y^2+ay+b =2x^2+2x+c
==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)
只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是说明(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)不能够取便全体整数就可以了。
①显然如果a是奇数,(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)始终是偶数,显然满足题目中的结论。
②如果a是偶数,不妨设a=2k,也就是y^2 +2ky -2 x(x+1)=(y+k)^2 -2x(x+1)-k^2
此时就是说明(y+k)^2 -2x(x+1)不能够取便全体整数即可。
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=(y+k)^2 -2x(x+1)都有解,也就是对任意的整数t,始终存在整数x,使得t+2x(x+1)是一个平方数。
现在假设t=4m+3,那么对于不定方程4m+3+2x(x+1)=r^2,显然r为奇数
假设r=2s+1,得到4m+2=4s(s+1)-2x(x+1)
而左边除4余2,右边是4的倍数,这样说的话,也就是这个不定方程误解。
所以综合①②,原结论成立。 可以看成两条抛物线,2x^2开口较大,所以只要假设M2最低点位于M1最低点正下方,则两者永不相交,即对任意a,b,总可以找到c使得“M2最低点位于M1最低点正下方”,可以满足条件。
以B,C为圆心,以6为半径的两个等圆。求这两个圆与三角形公共部分。
详情如图所示:
供参考,请笑纳。
高三下册数学试卷
一、单项选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 满足,且的集合的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.42. 等于A.i B.-i C.-1 D.1
3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A B.
如图示
反射一次反射角度较小α,
第一次反射反射角90-α,第二次反射反射角90-2α。。。。
要想使光线反射12次,那么第六次反射光线不能垂直照在镜子A上(下面的那个图)
要是垂直照在A上的话,根据光路可逆,要反射13次才能出去。
第六次反射光线照在A上的入射角β,如果等于α,根据光路可逆原理,
此后反射的光路和前六次的光路相同,最终会平行OA射出去。
所以β可以等于α
β小于α反射12次也可以,只是最终光线射出时和OB成角小于α。
α=β时 你仔细想想有规律的。
2023湖南高考数学试题总体来说不难。
湖南高考数学试卷总体来说不难,今年试题易中难的比例有所调整,如果说去年是5:3:2的话,那么今年试题易中难的比例约为4:3:3,基础试题的分值约有60分。单选题的前6题,多选题的前两题,填空题的14题、解答题的前4题的第一问均可视为基础题。
2023湖南高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说,这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系,还和个人的临场发挥有关联,高考考生现场状态非常重要。
一、考试难度:
1、2023年湖南高考数学难度与往年相比较难,湖南省教育厅对高考命题有一定的要求,要求试卷难度与全国高考保持一致。
2、2023年数学高考试题是由专门的出题组研发,以考查学生的思维能力和解决问题的能力。在考试内容方面,将基础知识和综合应用相结合,设置了综合运用,解决实际问题等多个考点。整个试卷难度大,需要学生具备较高的数学素养和综合能力。
y^2+ay+b =2x^2+2x+c
==>c=y^2+ay+b -(2x^2+2x)
只需要证明y^2+ay+b -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是证明y^2+ay -(2x^2+2x)在x,y∈Z时候不能够取便全体整数就可以了。
也就是说明(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)不能够取便全体整数就可以了。
①显然如果a是奇数,(y+1)(y+(a-1))-2 x(x+1)始终是偶数,显然满足题目中的结论。
②如果a是偶数,不妨设a=2k,也就是y^2 +2ky -2 x(x+1)=(y+k)^2 -2x(x+1)-k^2
此时就是说明(y+k)^2 -2x(x+1)不能够取便全体整数即可。
现在反设结论不成立也就是对于任意整数t=(y+k)^2 -2x(x+1)都有解,也就是对任意的整数t,始终存在整数x,使得t+2x(x+1)是一个平方数。
现在假设t=4m+3,那么对于不定方程4m+3+2x(x+1)=r^2,显然r为奇数
假设r=2s+1,得到4m+2=4s(s+1)-2x(x+1)
而左边除4余2,右边是4的倍数,这样说的话,也就是这个不定方程误解。
所以综合①②,原结论成立。 可以看成两条抛物线,2x^2开口较大,所以只要假设M2最低点位于M1最低点正下方,则两者永不相交,即对任意a,b,总可以找到c使得“M2最低点位于M1最低点正下方”,可以满足条件。
以B,C为圆心,以6为半径的两个等圆。求这两个圆与三角形公共部分。
详情如图所示:
供参考,请笑纳。
高三下册数学试卷
一、单项选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 满足,且的集合的个数( )
A.1 B.2 C.3 D.42. 等于A.i B.-i C.-1 D.1
3.下列四组函数中,表示同一函数的是( )
A B.
如图示
反射一次反射角度较小α,
第一次反射反射角90-α,第二次反射反射角90-2α。。。。
要想使光线反射12次,那么第六次反射光线不能垂直照在镜子A上(下面的那个图)
要是垂直照在A上的话,根据光路可逆,要反射13次才能出去。
第六次反射光线照在A上的入射角β,如果等于α,根据光路可逆原理,
此后反射的光路和前六次的光路相同,最终会平行OA射出去。
所以β可以等于α
β小于α反射12次也可以,只是最终光线射出时和OB成角小于α。
α=β时 你仔细想想有规律的。
2023湖南高考数学试题总体来说不难。
湖南高考数学试卷总体来说不难,今年试题易中难的比例有所调整,如果说去年是5:3:2的话,那么今年试题易中难的比例约为4:3:3,基础试题的分值约有60分。单选题的前6题,多选题的前两题,填空题的14题、解答题的前4题的第一问均可视为基础题。
2023湖南高考数学试卷难度单单从试卷的试题本身来说,这个和每个人的知识点掌握程度和擅长的题目类型有关系,还和个人的临场发挥有关联,高考考生现场状态非常重要。
一、考试难度:
1、2023年湖南高考数学难度与往年相比较难,湖南省教育厅对高考命题有一定的要求,要求试卷难度与全国高考保持一致。
2、2023年数学高考试题是由专门的出题组研发,以考查学生的思维能力和解决问题的能力。在考试内容方面,将基础知识和综合应用相结合,设置了综合运用,解决实际问题等多个考点。整个试卷难度大,需要学生具备较高的数学素养和综合能力。