一份优秀的 教学设计 是七年级数学教师上好一堂课的保障,以下是我为大家整理的七年级下数学教学设计,希望你们喜欢。
七年级下册数学教学设计
5.2.2平行线的判定(二)
教学目标1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题;
2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。
重点:直线平行的条件及运用
难点:会正确的书写简单的推理过程是
教学过程
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法?
(1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行。
(2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。
(3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
解:这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
你还能用其它方法说明b∥c吗?
方法一:如图(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:如图(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. 注意:本例也是一个有用的结论。
例2如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
分析:由BE平分∠ABD我们可以知道什么?联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么?由此能得出BE∥AC吗?为什么?
解:∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE(角平分线的定义)
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A(等量代换)
∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行)
注意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据。
初中数学高效课堂创建
一、教师要转变教学观念
在课堂教学中,教师要高度重视学生的生活积累,让他们亲身经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程,从实际背景中抽象出数学问题,构建数学模型,寻求解决问题的方法,引导他们积极参与到课堂教学中。所以,数学教师应坚持“先做后学,先学后教;少教多学,以学定教”的课改原则,让学生自主学习,动手实践,合作学习,展示成果,让学生做课堂的真正主人。例如,在学习《展开与折叠》时,我让学生每人准备一个棱长是10厘米的正方体和剪刀,让他们把正方体剪开,展成平面图形,再向学生提问有多少种展开图,并让学生分组讨论各图形的特征,然后作出分类。学生自己动手操作,将图形一一展示,再在小组内讨论总结图形的特征,在这个过程中,他们全身心地投入到课堂活动之中,成为了课堂的真正主人。
二、精心设计 导学案
设计导学案的关键就是设置恰当的问题,其中问题的预设、生成、合作探究为课堂教学的主要流程。教师在编制导学案时,要紧扣数学课程标准和课堂教学内容,抓住教材的精髓,做到目标明确,重点突出;设计问题要有梯度,有层次;表述要具体,指向明确,能够指导学生自主阅读课本,主动预习,促进学生的全面发展。首先,教师要认真钻研教材,熟悉课本内容,掌握每一节课的教学重点、难点;其次,要熟悉学生的知识掌握情况,设计出高质量的导学案。在内容上,教师要根据学生的知识储备、能力结构设问,选准切入点,启发引导学生,拓展他们的思维,培养他们的能力;在方式上,教师要根据设置的问题创设情境,充分调动学生的生活储备,将数学教学与现实生活联系起来。
例如,在学习《分式方程的应用》时,对于“某商人将自己的十几间铺面出租,每间铺面的租金第二年比第一年多200元,所有铺面出租的租金第一年为6.6万,第二年为8.4万元,利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?”这一问题,部分学生不知如何解答,因此教师可以将问题细化为三个小问题,如:(1)通过观察,你能试着找出问题中的等量关系吗?(2)根据这些等量关系你还能提出哪些问题?(3)你能运用方程求出这两年每间铺面的租金各是多少?这样将问题分解,可以培养学生分析和解决数学问题的能力,并使他们逐步理解数学与生活的密切关系。
三、探索高效课堂策略
在初中数学课堂中,教师要明确学生是学习的主体,要尊重学生,相信学生,给学生自主学习的时间和空间,让他们合作讨论,探究问题。同时,在课堂上教师要最大限度地让学生自己去经历、去探索,再与小组同学团结合作,互相帮助,先小组内交流学习,说出自己的思路方法,然后再全班交流。由于数学知识抽象、晦涩、难懂,很多教师固执地认为:“我讲了,学生都不会;我不讲,学生更不会”,因而不敢放开学生,让他们自学。俗语说得好“穷人的孩子早当家”,因为家长放得开,孩子才会逐步独立生活,担当家庭重任。因此,教师也要放开学生,放开就是解放,就是给学生自主学习的权利,就是充分发挥他们的主体地位。只有学生成为课堂学习的真正主人,他们的内驱力才会被激发,他们的学习兴趣才会高涨,他们的思维才会活跃,在进行合作讨论时才会积极主动,才能产生思维的碰撞,形成一个团结高效的学习集体,提高课堂教学效率。
建设高效课堂,关键要激发学生的参与意识,培养学生的合作精神、创新能力,让他们能够勇于展示个性,展示风采,这就要求教师为学生打造一个良好的课堂氛围。只有打造民主、和谐的课堂氛围,学生才敢于争论,积极参与;才敢于展示自我,充分发挥自己的潜力。打造良好的课堂氛围,首先,要建立一种民主、平等、尊重、融洽、和谐的师生关系,这对于学生理解晦涩难懂、抽象概括、计算复杂、推理繁琐是数学知识至关重要。教师尊重学生,爱护学生,对学生宽容、理解、信任,就会让学生热爱老师,缩短师生之间的心理距离。其次,教师要平等对待每一位学生,不挖苦学生,这样,当教师提出问题后,学生就会畅所欲言,积极讨论,取得意想不到的教学成果。因此走近学生,相信学生,建立良好的师生关系,是实现高效课堂的重要条件。
四、总结
数学高效课堂没有固定的模式,这就要求我们广大数学教学工作者积极探索,不断实践,勇于创新,打造高效数学课堂。作者为农村中学数学教师,我们要根据农村教学的实际,结合自己的教学实践,不断探索,优化整合,力争构建真正适合自己的高效数学课堂。
作者:刘晋彦 单位:甘肃省白银市第三中学
教学设计代表着 七年级数学 教师对课堂的假设与预想,以下是我为大家整理的七年级数学下册教学设计,希望你们喜欢。
七年级数学下教学设计
5.1相交线
[教学目标]
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,
二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配
共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用
几何语言准确表达
有公共的顶点O,而且 的两边分别是 两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)
3学生根据观察和度量完成下表:
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
教师提问:如果改变 的大小,会改变它与 其它 角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三.初步应用
练习:
下列说法对不对
(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2) 邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角
(3) 对顶角相等,相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四.巩固运用例题:如图,直线a,b相交, ,求 的度数。
[巩固练习](教科书5页练习)已知,如图, ,求: 的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1,2P10-7,8
[备选题]
一判断题:
如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角( )
两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补( )
二填空题
1如图,直线AB、CD、EF相交于点O, 的对顶角是 , 的邻补角是
若 : =2:3, ,则 =
2如图,直线AB、CD相交于点O
5.1.2 垂线
[教学目标]
1. 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点:垂线的定义及性质。
2.教学难点:垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问:
1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、 对顶角有怎样的性质。
二.新课:
引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作 ,垂足为O。
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。
注意:
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:(如上图)
反之,
(二)垂线的画法
探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习:教材第7页
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成: 垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解:A
例2 如图,直线AB,CD相交于点O,
解:略
例3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,
设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,
行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习:
1.
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结:
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
作业:教材第9页5、6.
5.2.1 平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点:平行线的概念与平行公理;
2.教学难点:对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?
制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行.
3.对平行线概念的理解:
两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.
一个前提:对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题. 方法 为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理
1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质,并进行比较.
3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 .
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是 .
3.下列说法正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角,且∠ =50°,则∠ 的度数是( )
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
5.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和 是同位角,∠1和 是内错角,∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1 ∠3.
七、小结
让学生独立 总结 本节内容,叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材P19第7题;
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:相交或平行.但现实空间是立体的,
试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)
一.教学目标
(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
(2) 了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点:判定两条直线平行方法的应用;
难点:简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问:
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图(1)
(1) 如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB∥CD;
(2) 如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB∥CD;
(3) 如果∠1+∠3=1800,根据______________,可得AB∥CD .
3.如图(2)
(1) 如果∠1=∠D,那么______∥________;
(2) 如果∠1=∠B,那么______∥________;
(3) 如果∠A+∠B=1800,那么______∥________;
(4) 如果∠A+∠D=1800,那么______∥________;
新课:
例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
分析:垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行的方法?
答:这两条直线平行.
如图所示
理由如下: ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
思考:
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?
例2 如图所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.
(1) 求∠2的度数;
(2) FC与AD平行吗?为什么?
巩固练习
1. 教科书19页练习
2. 如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC与DE平行吗?AB与CD平行吗?
3. 如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?
4. 如图,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出图中互相平行的直线.
作业:教科书19页习题5.2第7、8题
5.2.2直线平行的条件(一)
[教学目标]
3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.
5. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解直线平行的条件.
难点: 直线平行的条件的应用
[教学设计]提问
复习题:
1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2.下面说法中正确的是 ( ).
(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行
(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直
(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
3.如果 a∥ b ,b ∥c ,那么_______,理由是_____________________.
导言:
上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,
在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.
新课:
直线平行的条件
演示用直尺和三角板画平行线的过程,
如果∠4+∠2=180°, a∥ b吗?
三种方法可以简单地说成:
例题 已知:如图,直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.
解:因为∠1=∠2,
所以 AB ∥CD.
又因为 ∠3+∠1=180°,
所以 AB ∥ EF.
从而 CD ∥EF (为什么?).
课堂练习:
1.下列判断正确的是 ( ).
A. 因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B. 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C. 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D. 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°
2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么?
(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
3.
4.如图所示:
(1)如果已知∠1=∠3,则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°,则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°,则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6,则可判定_____∥______,其理由是__________________.
第4题图 第5题图
5.如图,(1)如果∠1=________,那么DE∥ AC;
(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;
(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
6.
7.
课后作业:习题5.2 第1,2,4题.
补充练习:
已知:如图,AB ∥CD,EF分别交 AB、CD
于 E、F,EG平分∠ AEF ,
FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗?为什么?
初中数学新课程教学
一、使课题的引入更具有趣味性
人的感情是非常丰富的,风趣幽默的话能给人留下深刻的印象,也会使得课堂充满生机。比如,教授整式加减的时候,教师可先给学生讲个笑话:“王阿姨家养了3只羊和9头猪,小军却数出12头猪,同学们知道是什么原因吗?”听完后,学生都会笑着回答:“那是因为他把羊给数上了。”学生为什么会笑呢?那是因为他们知道猪与羊是不同种类,不能这样将数量相加。此时,教师可以导入授课的重点,即合并同类项就是不同类的事物不能合并。这样的 教学方法 不但活跃了课堂气氛,还加深了学生对于同类项的理解,可谓一举两得。
二、建立平等的师生关系
古人曰:“亲其师,信其道。”这就是要求教师能够摒弃师道为大的旧俗,和学生建立一种人格上的平等,走到学生的身旁,走进学生的心里,和学生进行平等的交流;和学生一起探索、讨论,激励学生积极思考、选择、提问,积极参与他们的自由交流;和学生建立一种友好的关系,让学生不再抗拒教师。如果建立起这种新型的师生关系,课堂教学就能在一种轻松、和谐的氛围内进行与完成。要想在师生之间建立起互动性的关系,教师不仅要在备课的时候,考虑学生的生活实际与知识状况,还要考虑怎样使学生通过自己的学习获得相关的技能。此外,教师还应在课堂上尊重每一位学生,让学生能够主动探索、大胆提问,鼓励学生主动探讨解决问题的办法,并在学生需要的时候参加学生的学习活动,给予学生必要的指导,与学生成为学习伙伴、知心朋友。
三、设置问题的层次性
数学教学的核心就是问题。教师在设置问题时不仅要考虑到学生的认知水平,还要考虑知识本身所具有的特征。如果设置的问题过大,会使得学生思考边际过大,甚至会使学习困难的学生缺乏信心。但如果设置的问题过小,又会缺乏思考的价值,不利于学生的全面发展。所以,教师在备课的时候要想好该如何设置难度适宜的问题,让大部分学生在层层深入的问题里清楚了解知识点。比如,在讲授根与系数关系的时候,我首先给出4个方程式:①x2-5x-6=0;②x2+3x+2=0;③x2-x-6=0;④x2-3x+7=0。然后,我要求学生分别求出a、b、c的值,并解方程求出每个方程式的两根之和与积。学生很快就发现方程式④不能求出答案。这是什么原因造成呢?因为△<0,所以方程无解。然后,我让学生观察前3个方程式两根之和、两根之积和原来方程式a、b、c的关系。学生很容易就发现:当二次系数a=1时,两根之和恰好是一次系数b的相反数,而两根之积也为常数项。此时,我再给出方程式2x2-6x-7=0,学生就懂得按照等式的基本性质,将二次系数变成1再进行解答,这样就能将特殊转化成一般。
四、训练多样性的思维模式
1.训练思维速度。这主要是在课堂上进行训练的。因此,教师应合理安排课堂的教学内容,运用形象生动的教学模式来训练学生的思维速度,从而提高数学的教学质量。例如,在讲授新课后,教师要安排教材中的练习作为检查的速算题。教师也可精心编写概念性强、灵活性高、覆盖面广的选择、判断、简答题等,开展专项训练,从而提高学生快速答题的能力。
2.训练思维质量。教师可充分组织学生对于某些解题思路、解题方法的特点等展开讨论。这样有助于学生主动积极思考,从而能有效提高其分析、解决问题的能力。
3.训练 逆向思维 。启迪学生从相反的角度思考问题,培养起逆向思考问题的习惯,这样有助于拓展学生的思路,找到解决问题的方法,有效培养学生的思维能力。
4.训练 发散思维 。这可以充分调动起学生的求知欲与好奇心,让学生自己进行独立的思考,不断探索新的知识,并尽自己最大的能力去解决问题。在课堂教学中,教师要以打破问题为起点,讲结论作为重点的封闭式教学,重新构造出一种以探究为关键的开放式教学模式。
五、结题
总而言之,只要教师努力实践,认真思考,在数学教学中不断前行,坚持新课程的理念,并以此引导课堂教学,借助各种教学手段,就能使学生积极参与教学活动,让学生体会到学习数学的乐趣,从而大大增加学生学习数学的积极性与主动性。
作者:李全元 单位:甘肃省张掖市第五中学
人教版新课标小学数学三年级下册全套教案,共57页,这里无法全部复制,你到我们网站去下载吧
人教版新课标 三年级下册教案
第一单元 位置与方向
第1课时:例1及练习。
学习目标:
1、结合具体情境,使学生认识东、南、西、北四个方向,能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。
2、培养学生良好的观察能力。
教学重点:使学生认识东、南、西、北四个方向。
教具准备:东、南、西、北卡片
教学过程:
一、导入新课:
1、创造情景让学生说说“前、后、左、右、向左、向右、向后转”。复习和感受方位。
2、组织学生活动:面向黑板,指一指前、后、左、右。
3、师:“谁认得东、西、南、北方向?你是怎样认识的?”
4、出示课题:东西南北
二、新知:
1、早晨,太阳从哪边升起?引出东。
2、指一指哪边是东?教室的东边有什么?(黑板)
3、东和西是相对的,那西边是哪边呢?教室的西边有什么?
4、组织全班活动,起立,指一指东和西。指左边练习表达:这边是北。指右边:这边是南。练习用教室的北和南各有什么说一说?
5、完成书本填空和做一做:
出示例1挂图:
图书馆在操场的东面,体育馆在操场的( )面。教学楼在操场的( )面,大门在操场的( )面。
完成“做一做”
三、巩固练习:
1、完成练习一第2题
先观察,你从对话中了解到什么?(可以确定了两个方向:北和西)
你能说说哪边是东、哪边是南吗?说说房间是怎样布置的?东南西北方向各有什么?
2、在教室玩“走方向的游戏”。
3、小组讨论:你怎样记住我们学校的东西南北方向?各个方向各有什么?
4、小组讨论:你怎样记住我们东莞市的东西南北方向?
5、背儿歌:早晨起床面向太阳,前边是东后边是西,左边是北右边是南。
四、小结。
课外作业:认方向。
教学反思:
第2课时
教学内容:例2、例3及练习
目标:1、使学生知道地图上的方向。
2、使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。
重点:使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。
过程:
一、复习:
1、汇报课外认方向的情况。
2、说说教室和校园的东西南北各有什么。
3、玩“认方向”的游戏。
二、新课:
(一)例2:
1、观察第3页的校园图,你能画出校园的示意图吗?怎样画,能让别人看懂方向?
2、学生同桌合作画。
3、交流汇报:把学生画的多种情况展示出来。
4、请大家观察这几种不同的示意图,你觉得怎么样?(没有统一的标准,太乱了。)
5、为了方便交流,地图通常是按“上北下南、左西右东”绘制的。现在,你能按这个要求画出示意图吗? 并注意标上“北”的方向。
6、学生独立绘制“上北下南、左西右东”的示意图。
(二)例3:
1、观察例3图,你是怎么找到“北”边的?(图上标有)
2、两个小朋友在做什么?少年宫怎么走?请你先用手指出路线图,同桌互相看看指对了吗?
3、同桌互相说:
去体育馆怎么走?去医院怎么走?去商店怎么走?去电影院怎么走?
三、巩固练习
1、认一认地图上的方向:(挂图)
2、做一做:从图上获知“北”,根据“上北下南左西右东”练习指一指。
四、总结:在这节课中你学会了什么?对今后的生活有什么帮助?
教学反思:
第3课时
教学内容:综合练习
学习目标:
1、使学生进一步巩固对东西南北方向的认识。
一份优秀的 教学设计 是七年级数学教师上好一堂课的保障,以下是我为大家整理的七年级下数学教学设计,希望你们喜欢。
七年级下册数学教学设计
5.2.2平行线的判定(二)
教学目标1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题;
2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。
重点:直线平行的条件及运用
难点:会正确的书写简单的推理过程是
教学过程
一、复习导入
我们学习过哪些判断两直线平行的方法?
(1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行。
(2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。
(3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
二、例题
例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
解:这两条直线平行。
∵b⊥ac⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
你还能用其它方法说明b∥c吗?
方法一:如图(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:如图(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. 注意:本例也是一个有用的结论。
例2如图,点B在DC上,BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE∥AC,请说明理由。
分析:由BE平分∠ABD我们可以知道什么?联系∠DBE=∠A,我们又可以知道什么?由此能得出BE∥AC吗?为什么?
解:∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠DBE(角平分线的定义)
又∠DBE=∠A
∴∠ABE=∠A(等量代换)
∴BE∥AC(内错角相等,两直线平行)
注意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据。
初中数学高效课堂创建
一、教师要转变教学观念
在课堂教学中,教师要高度重视学生的生活积累,让他们亲身经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程,从实际背景中抽象出数学问题,构建数学模型,寻求解决问题的方法,引导他们积极参与到课堂教学中。所以,数学教师应坚持“先做后学,先学后教;少教多学,以学定教”的课改原则,让学生自主学习,动手实践,合作学习,展示成果,让学生做课堂的真正主人。例如,在学习《展开与折叠》时,我让学生每人准备一个棱长是10厘米的正方体和剪刀,让他们把正方体剪开,展成平面图形,再向学生提问有多少种展开图,并让学生分组讨论各图形的特征,然后作出分类。学生自己动手操作,将图形一一展示,再在小组内讨论总结图形的特征,在这个过程中,他们全身心地投入到课堂活动之中,成为了课堂的真正主人。
二、精心设计 导学案
设计导学案的关键就是设置恰当的问题,其中问题的预设、生成、合作探究为课堂教学的主要流程。教师在编制导学案时,要紧扣数学课程标准和课堂教学内容,抓住教材的精髓,做到目标明确,重点突出;设计问题要有梯度,有层次;表述要具体,指向明确,能够指导学生自主阅读课本,主动预习,促进学生的全面发展。首先,教师要认真钻研教材,熟悉课本内容,掌握每一节课的教学重点、难点;其次,要熟悉学生的知识掌握情况,设计出高质量的导学案。在内容上,教师要根据学生的知识储备、能力结构设问,选准切入点,启发引导学生,拓展他们的思维,培养他们的能力;在方式上,教师要根据设置的问题创设情境,充分调动学生的生活储备,将数学教学与现实生活联系起来。
例如,在学习《分式方程的应用》时,对于“某商人将自己的十几间铺面出租,每间铺面的租金第二年比第一年多200元,所有铺面出租的租金第一年为6.6万,第二年为8.4万元,利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?”这一问题,部分学生不知如何解答,因此教师可以将问题细化为三个小问题,如:(1)通过观察,你能试着找出问题中的等量关系吗?(2)根据这些等量关系你还能提出哪些问题?(3)你能运用方程求出这两年每间铺面的租金各是多少?这样将问题分解,可以培养学生分析和解决数学问题的能力,并使他们逐步理解数学与生活的密切关系。
三、探索高效课堂策略
在初中数学课堂中,教师要明确学生是学习的主体,要尊重学生,相信学生,给学生自主学习的时间和空间,让他们合作讨论,探究问题。同时,在课堂上教师要最大限度地让学生自己去经历、去探索,再与小组同学团结合作,互相帮助,先小组内交流学习,说出自己的思路方法,然后再全班交流。由于数学知识抽象、晦涩、难懂,很多教师固执地认为:“我讲了,学生都不会;我不讲,学生更不会”,因而不敢放开学生,让他们自学。俗语说得好“穷人的孩子早当家”,因为家长放得开,孩子才会逐步独立生活,担当家庭重任。因此,教师也要放开学生,放开就是解放,就是给学生自主学习的权利,就是充分发挥他们的主体地位。只有学生成为课堂学习的真正主人,他们的内驱力才会被激发,他们的学习兴趣才会高涨,他们的思维才会活跃,在进行合作讨论时才会积极主动,才能产生思维的碰撞,形成一个团结高效的学习集体,提高课堂教学效率。
建设高效课堂,关键要激发学生的参与意识,培养学生的合作精神、创新能力,让他们能够勇于展示个性,展示风采,这就要求教师为学生打造一个良好的课堂氛围。只有打造民主、和谐的课堂氛围,学生才敢于争论,积极参与;才敢于展示自我,充分发挥自己的潜力。打造良好的课堂氛围,首先,要建立一种民主、平等、尊重、融洽、和谐的师生关系,这对于学生理解晦涩难懂、抽象概括、计算复杂、推理繁琐是数学知识至关重要。教师尊重学生,爱护学生,对学生宽容、理解、信任,就会让学生热爱老师,缩短师生之间的心理距离。其次,教师要平等对待每一位学生,不挖苦学生,这样,当教师提出问题后,学生就会畅所欲言,积极讨论,取得意想不到的教学成果。因此走近学生,相信学生,建立良好的师生关系,是实现高效课堂的重要条件。
四、总结
数学高效课堂没有固定的模式,这就要求我们广大数学教学工作者积极探索,不断实践,勇于创新,打造高效数学课堂。作者为农村中学数学教师,我们要根据农村教学的实际,结合自己的教学实践,不断探索,优化整合,力争构建真正适合自己的高效数学课堂。
作者:刘晋彦 单位:甘肃省白银市第三中学
教学设计代表着 七年级数学 教师对课堂的假设与预想,以下是我为大家整理的七年级数学下册教学设计,希望你们喜欢。
七年级数学下教学设计
5.1相交线
[教学目标]
1. 通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题
[教学重点与难点]
重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
难点:理解对顶角相等的性质的探索
[教学设计]
一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,
二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配
共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?
学生思考并在小组内交流,全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用
几何语言准确表达
有公共的顶点O,而且 的两边分别是 两边的反向延长线
2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)
3学生根据观察和度量完成下表:
两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
教师提问:如果改变 的大小,会改变它与 其它 角的位置关系和数量关系吗?
4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
三.初步应用
练习:
下列说法对不对
(1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2) 邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角
(3) 对顶角相等,相等的两个角是对顶角
学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
四.巩固运用例题:如图,直线a,b相交, ,求 的度数。
[巩固练习](教科书5页练习)已知,如图, ,求: 的度数
[小结]
邻补角、对顶角.
[作业]课本P9-1,2P10-7,8
[备选题]
一判断题:
如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角( )
两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补( )
二填空题
1如图,直线AB、CD、EF相交于点O, 的对顶角是 , 的邻补角是
若 : =2:3, ,则 =
2如图,直线AB、CD相交于点O
5.1.2 垂线
[教学目标]
1. 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
2. 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。
3. 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。
[教学重点与难点]
1.教学重点:垂线的定义及性质。
2.教学难点:垂线的画法。
[教学过程设计]
一. 复习提问:
1、 叙述邻补角及对顶角的定义。
2、 对顶角有怎样的性质。
二.新课:
引言:
前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。
(一)垂线的定义
当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
如图,直线AB、CD互相垂直,记作 ,垂足为O。
请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。
注意:
1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。
2、掌握如下的推理过程:(如上图)
反之,
(二)垂线的画法
探究:
1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?
2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?
画法:
让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。
注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。
(三)垂线的性质
经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
练习:教材第7页
探究:
如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,
A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线
l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?
性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
简单说成: 垂线段最短。
(四)点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。
例1
(1)AB与AC互相垂直;
(2)AD与AC互相垂直;
(3)点C到AB的垂线段是线段AB;
(4)点A到BC的距离是线段AD;
(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;
(6)线段AB是点B到AC的距离。
其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
解:A
例2 如图,直线AB,CD相交于点O,
解:略
例3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A
向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,
设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,
行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。
练习:
1.
2.教材第9页3、4
教材第10页9、10、11、12
小结:
1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;
2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;
3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。
作业:教材第9页5、6.
5.2.1 平行线
[教学目标]
1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;
2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;
3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;
4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;
4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.
[教学重点与难点]
1.教学重点:平行线的概念与平行公理;
2.教学难点:对平行公理的理解.
[教学过程]
一、复习提问
相交线是如何定义的?
二、新课引入
平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?
制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.
三、同一平面内两条直线的位置关系
1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.
(画出图形)
2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行.
3.对平行线概念的理解:
两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.
一个前提:对两条直线而言.
4.平行线的画法
平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题. 方法 为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).
四、平行公理
1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
提问垂线的性质,并进行比较.
3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.
五、三线八角
由前面的教具演示引出.
如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.
六、课堂练习
1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 .
2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是 .
3.下列说法正确的是( )
A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4.若∠ 与∠ 是同旁内角,且∠ =50°,则∠ 的度数是( )
A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定
5.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和 是同位角,∠1和 是内错角,∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1 ∠3.
七、小结
让学生独立 总结 本节内容,叙述本节的概念和结论.
八、课后作业
1.教材P19第7题;
2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.
[补充内容]
1.试说明,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
2.在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:相交或平行.但现实空间是立体的,
试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)
一.教学目标
(1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;
(2) 了解简单的逻辑推理过程.
二.教学重点与难点
重点:判定两条直线平行方法的应用;
难点:简单的逻辑推理过程.
三.教学过程
复习提问:
1.判定两条直线平行的方法有哪些?
2.如图(1)
(1) 如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB∥CD;
(2) 如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB∥CD;
(3) 如果∠1+∠3=1800,根据______________,可得AB∥CD .
3.如图(2)
(1) 如果∠1=∠D,那么______∥________;
(2) 如果∠1=∠B,那么______∥________;
(3) 如果∠A+∠B=1800,那么______∥________;
(4) 如果∠A+∠D=1800,那么______∥________;
新课:
例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?
分析:垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行的方法?
答:这两条直线平行.
如图所示
理由如下: ∵b⊥a,c⊥a
∴∠1=∠2=900(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等,两直线平行)
思考:
这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?
例2 如图所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.
(1) 求∠2的度数;
(2) FC与AD平行吗?为什么?
巩固练习
1. 教科书19页练习
2. 如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC与DE平行吗?AB与CD平行吗?
3. 如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?
4. 如图,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出图中互相平行的直线.
作业:教科书19页习题5.2第7、8题
5.2.2直线平行的条件(一)
[教学目标]
3. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件.
4. 会用直线平行的条件来判定直线平行.
5. 激发学生学习数学的兴趣.
[教学重点与难点]
重点: 理解直线平行的条件.
难点: 直线平行的条件的应用
[教学设计]提问
复习题:
1.如图,已知四条直线AB、AC、DE、FG
(1)∠1与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(2) ∠3与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(3) ∠5与∠6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(4) ∠4与∠7是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
(5) ∠8与∠2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.
2.下面说法中正确的是 ( ).
(1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种
(2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行
(3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直
(4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直
3.如果 a∥ b ,b ∥c ,那么_______,理由是_____________________.
导言:
上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,
在此基础上,我们再来研究直线平行的条件.
新课:
直线平行的条件
演示用直尺和三角板画平行线的过程,
如果∠4+∠2=180°, a∥ b吗?
三种方法可以简单地说成:
例题 已知:如图,直线AB ,CD,EF被MN所截, ∠1=∠2, ∠3+∠1=180°,试说明CD ∥EF.
解:因为∠1=∠2,
所以 AB ∥CD.
又因为 ∠3+∠1=180°,
所以 AB ∥ EF.
从而 CD ∥EF (为什么?).
课堂练习:
1.下列判断正确的是 ( ).
A. 因为∠1和∠2是同旁内角,所以∠1+∠2=180°
B. 因为∠1和∠2是内错角,所以∠1=∠2
C. 因为∠1和∠2是同位角,所以∠1=∠2
D. 因为∠1和∠2是补角,所以∠1+∠2=180°
2.如图:(1) 已知∠1=65°, ∠2=65°,那么DE与 BC平行吗?为什么?
(2)如果∠1=65°, ∠3=115°,那么AB与DF平行吗?
为什么?
(3) )如果∠4=60°, ∠2=65°,那么DE与BC平行吗?
为什么?
3.
4.如图所示:
(1)如果已知∠1=∠3,则可判定AB∥______,其理由是__________________;
(2)如果已知∠4+∠5=180°,则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(3)如果已知∠1+∠2=180°,则可判定___________∥______,其理由是__________________;
(4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__,
因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是__________________;
(5)如果已知∠1=∠6,则可判定_____∥______,其理由是__________________.
第4题图 第5题图
5.如图,(1)如果∠1=________,那么DE∥ AC;
(2) 如果∠1=________,那么EF∥ BC;
(3)如果∠FED+ ∠________=180°,那么AC∥ED;
(4) 如果∠2+ ∠________=180°,那么AB∥DF.
6.
7.
课后作业:习题5.2 第1,2,4题.
补充练习:
已知:如图,AB ∥CD,EF分别交 AB、CD
于 E、F,EG平分∠ AEF ,
FH平分∠ EFD EG与 FH平行吗?为什么?
初中数学新课程教学
一、使课题的引入更具有趣味性
人的感情是非常丰富的,风趣幽默的话能给人留下深刻的印象,也会使得课堂充满生机。比如,教授整式加减的时候,教师可先给学生讲个笑话:“王阿姨家养了3只羊和9头猪,小军却数出12头猪,同学们知道是什么原因吗?”听完后,学生都会笑着回答:“那是因为他把羊给数上了。”学生为什么会笑呢?那是因为他们知道猪与羊是不同种类,不能这样将数量相加。此时,教师可以导入授课的重点,即合并同类项就是不同类的事物不能合并。这样的 教学方法 不但活跃了课堂气氛,还加深了学生对于同类项的理解,可谓一举两得。
二、建立平等的师生关系
古人曰:“亲其师,信其道。”这就是要求教师能够摒弃师道为大的旧俗,和学生建立一种人格上的平等,走到学生的身旁,走进学生的心里,和学生进行平等的交流;和学生一起探索、讨论,激励学生积极思考、选择、提问,积极参与他们的自由交流;和学生建立一种友好的关系,让学生不再抗拒教师。如果建立起这种新型的师生关系,课堂教学就能在一种轻松、和谐的氛围内进行与完成。要想在师生之间建立起互动性的关系,教师不仅要在备课的时候,考虑学生的生活实际与知识状况,还要考虑怎样使学生通过自己的学习获得相关的技能。此外,教师还应在课堂上尊重每一位学生,让学生能够主动探索、大胆提问,鼓励学生主动探讨解决问题的办法,并在学生需要的时候参加学生的学习活动,给予学生必要的指导,与学生成为学习伙伴、知心朋友。
三、设置问题的层次性
数学教学的核心就是问题。教师在设置问题时不仅要考虑到学生的认知水平,还要考虑知识本身所具有的特征。如果设置的问题过大,会使得学生思考边际过大,甚至会使学习困难的学生缺乏信心。但如果设置的问题过小,又会缺乏思考的价值,不利于学生的全面发展。所以,教师在备课的时候要想好该如何设置难度适宜的问题,让大部分学生在层层深入的问题里清楚了解知识点。比如,在讲授根与系数关系的时候,我首先给出4个方程式:①x2-5x-6=0;②x2+3x+2=0;③x2-x-6=0;④x2-3x+7=0。然后,我要求学生分别求出a、b、c的值,并解方程求出每个方程式的两根之和与积。学生很快就发现方程式④不能求出答案。这是什么原因造成呢?因为△<0,所以方程无解。然后,我让学生观察前3个方程式两根之和、两根之积和原来方程式a、b、c的关系。学生很容易就发现:当二次系数a=1时,两根之和恰好是一次系数b的相反数,而两根之积也为常数项。此时,我再给出方程式2x2-6x-7=0,学生就懂得按照等式的基本性质,将二次系数变成1再进行解答,这样就能将特殊转化成一般。
四、训练多样性的思维模式
1.训练思维速度。这主要是在课堂上进行训练的。因此,教师应合理安排课堂的教学内容,运用形象生动的教学模式来训练学生的思维速度,从而提高数学的教学质量。例如,在讲授新课后,教师要安排教材中的练习作为检查的速算题。教师也可精心编写概念性强、灵活性高、覆盖面广的选择、判断、简答题等,开展专项训练,从而提高学生快速答题的能力。
2.训练思维质量。教师可充分组织学生对于某些解题思路、解题方法的特点等展开讨论。这样有助于学生主动积极思考,从而能有效提高其分析、解决问题的能力。
3.训练 逆向思维 。启迪学生从相反的角度思考问题,培养起逆向思考问题的习惯,这样有助于拓展学生的思路,找到解决问题的方法,有效培养学生的思维能力。
4.训练 发散思维 。这可以充分调动起学生的求知欲与好奇心,让学生自己进行独立的思考,不断探索新的知识,并尽自己最大的能力去解决问题。在课堂教学中,教师要以打破问题为起点,讲结论作为重点的封闭式教学,重新构造出一种以探究为关键的开放式教学模式。
五、结题
总而言之,只要教师努力实践,认真思考,在数学教学中不断前行,坚持新课程的理念,并以此引导课堂教学,借助各种教学手段,就能使学生积极参与教学活动,让学生体会到学习数学的乐趣,从而大大增加学生学习数学的积极性与主动性。
作者:李全元 单位:甘肃省张掖市第五中学
人教版新课标小学数学三年级下册全套教案,共57页,这里无法全部复制,你到我们网站去下载吧
人教版新课标 三年级下册教案
第一单元 位置与方向
第1课时:例1及练习。
学习目标:
1、结合具体情境,使学生认识东、南、西、北四个方向,能够用给定的一个方向辨认其余的三个方向,并能用这些词语描述物体所在的方向。
2、培养学生良好的观察能力。
教学重点:使学生认识东、南、西、北四个方向。
教具准备:东、南、西、北卡片
教学过程:
一、导入新课:
1、创造情景让学生说说“前、后、左、右、向左、向右、向后转”。复习和感受方位。
2、组织学生活动:面向黑板,指一指前、后、左、右。
3、师:“谁认得东、西、南、北方向?你是怎样认识的?”
4、出示课题:东西南北
二、新知:
1、早晨,太阳从哪边升起?引出东。
2、指一指哪边是东?教室的东边有什么?(黑板)
3、东和西是相对的,那西边是哪边呢?教室的西边有什么?
4、组织全班活动,起立,指一指东和西。指左边练习表达:这边是北。指右边:这边是南。练习用教室的北和南各有什么说一说?
5、完成书本填空和做一做:
出示例1挂图:
图书馆在操场的东面,体育馆在操场的( )面。教学楼在操场的( )面,大门在操场的( )面。
完成“做一做”
三、巩固练习:
1、完成练习一第2题
先观察,你从对话中了解到什么?(可以确定了两个方向:北和西)
你能说说哪边是东、哪边是南吗?说说房间是怎样布置的?东南西北方向各有什么?
2、在教室玩“走方向的游戏”。
3、小组讨论:你怎样记住我们学校的东西南北方向?各个方向各有什么?
4、小组讨论:你怎样记住我们东莞市的东西南北方向?
5、背儿歌:早晨起床面向太阳,前边是东后边是西,左边是北右边是南。
四、小结。
课外作业:认方向。
教学反思:
第2课时
教学内容:例2、例3及练习
目标:1、使学生知道地图上的方向。
2、使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。
重点:使学生会看简单的路线图,并能描述行走的路线。
过程:
一、复习:
1、汇报课外认方向的情况。
2、说说教室和校园的东西南北各有什么。
3、玩“认方向”的游戏。
二、新课:
(一)例2:
1、观察第3页的校园图,你能画出校园的示意图吗?怎样画,能让别人看懂方向?
2、学生同桌合作画。
3、交流汇报:把学生画的多种情况展示出来。
4、请大家观察这几种不同的示意图,你觉得怎么样?(没有统一的标准,太乱了。)
5、为了方便交流,地图通常是按“上北下南、左西右东”绘制的。现在,你能按这个要求画出示意图吗? 并注意标上“北”的方向。
6、学生独立绘制“上北下南、左西右东”的示意图。
(二)例3:
1、观察例3图,你是怎么找到“北”边的?(图上标有)
2、两个小朋友在做什么?少年宫怎么走?请你先用手指出路线图,同桌互相看看指对了吗?
3、同桌互相说:
去体育馆怎么走?去医院怎么走?去商店怎么走?去电影院怎么走?
三、巩固练习
1、认一认地图上的方向:(挂图)
2、做一做:从图上获知“北”,根据“上北下南左西右东”练习指一指。
四、总结:在这节课中你学会了什么?对今后的生活有什么帮助?
教学反思:
第3课时
教学内容:综合练习
学习目标:
1、使学生进一步巩固对东西南北方向的认识。