4、x=a²+2a+4=(a+1)²+3≥3
A={x|x≥3}
y=b²-4a+3=(a-2)²-1≥-1
B={y|y≥-1}
所以A⊊B,
选A
5、
可以确定的数为1和5,如上图所示。
2,3,4可能在B中,有2³=8种情况。
选B。
6、
y=x²+1≥1
P={y|y≥1}
Q={y|y∈R}
P∩Q=P={y|y≥1}
选D
8、排除法,特殊值法
A、2/3∈S, 2/3∉P,所以A项不可能成立
C、1/3∈Q, 1/3∉S⊂P∪S ,所以C项不成立。
对已任意P项中,x=n,Q中都有y=(3n)/3=n与之对应相等,而且很显然Q中有不属于P的项,所以P⊊Q。
所以B项错误,D项正确
选D
10、题中集合关系如下图
所以很显然,D项正确。
11排除法
(CIP) ∪Q=I不符合题意。
B、
(CIP) ∪Q,不符合题意。
C、(CIP) ∪Q= (CIP),不符合题意
D、
(CIP) ∪Q=φ∪Q=φ⊊P,复合题意。
选D。
12、A中有-3
(1)a²+1=-3
a无值。
(2)a-3=-3
得a=0
A={-3,0,1}
B={-3,-1,1}
A∩B={-3,1},与题意不符合。
(3)2a-1=-3
得a=-1,
A={-3,1,0}
B={-4,-3,2}
A∪B={-4,-3,0,1,2}
所以CI(A∪B)={-2,-1,3,4}
PS:题有点多,如有疑问,可继续追问 4、 A={x≥3} B={x≥-1} 所以A真包含于B
5、B的集合可能是{1}、{1,2}、{1,3}、{1,4}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,3,4}、{1,2,3,4}
6、P={y≥1} Q=R
8、P是全体整数,Q是3的倍数
10、比较抽象,要自己理解,我不太会讲
11、 我也不懂
12、因为A、B的交集是-3,所以B集合中必有一个元素为-3
需要分别讨论
假设a-3=-3或2a-1=-3或a方+1=-3
①因为a方+1不可能等于-3,所以舍去。
②当a-3=-3,即a=0时,分别将a值代入A、B两个集合中,
此时A={-3,0,1} , B={-3,-1,1}
这时我们发现A、B公共元素为-3和1 ,即交集为{-3,1}
不符合题目所给条件,所以舍去。
③所以一定是2a-1=-3,即a=-1
此时A={-3,1,0} B={-4,-3,2}
A∪B={-4,-3,0,1,2}所以补集就是{-2,-1,3,4}
一个字一个字打了半天。如果还有不懂的话随时可以追问我,除了10、11、12(12回答的够详细了)
PS:楼上的第五题不对,因为1∈A∩B,所以B集合中必定有1,不可能是空集
1.若f(x)是偶函数,则f(1+√2)-f(1/1-√2)=?
解:分母有理化得:
1/(1-√2)=-(1+√2)
因为f(x)为偶函数 所以f(x)=f(-x)
所以f[1/(1-√2)]=f[-(1+√2)]=f(1+√2),
所以f(1+√2)-f(1/1-√2)=f(1+√2)-f(1+√2)=0.
2.已知函数f(x)=x^2+2x+a,f(bx)=9x^2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为??
解:空集
f(x)=x^2+2x+a,
所以f(bx)=(bx)^2+2(bx)+a=b^2*x^2+2bx+a
又f(bx)=9x^2-6x+2,
比较系数得:b^2=9,a=2,
所以a=2 ,b=-3
f(ax+b)=(2x-3)^2+2(2x-3)+2=4x^2-8x+5=0。
△=64-4*4*5<0,
所以解集为空集。
3.设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b的值
解:A={x|f(x)=x}={a}
即x=a是方程f(x)=x的唯一解
x²+ax+b=x ,
x²+(a-1)x+b=0
由韦达定理得
a+a=-(a-1) ,
a×a=b
解得,a=1/3,b=1/9
检验x²+(1/3)x+(1/9)=x (x-1/3)²=0,x=1/3是唯一解,
所以a=1/3,b=1/9符合要求
4.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y大于0,满足f(x/y)=f(x)-f(y).
若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2
解:f(x/y)=f(x)-f(y)
令 x=36,y=6
f(6)=f(36)-f(6)
f(36)=f(6)+f(6)=2,
f(x/y)=f(x)-f(y),
令y=1得f(x)=f(x)-f(1),
又f(x)在(0,+∞)上的增函数,
则f(1)=0
从而f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
得f(1/3)=f(1)-f(3)=0-f(3) =-f(3)
则原不等式 f(x+3)-f(1/3)<2
可化为:f(x+3)+f(3)<2=f(36),
再化为f(x+3)<f(36)-f(3)=f(36/3)=f(12),
因为是增函数,
由f(x+3)<f(12),得
x+<12
得 x<9
同时注意X的范围,f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以结果是0<x<9.
5.函数y=√x^2+2x-3 的单调递减区间是??
解:令t=x^2+2x-3
有y=√t在[0,+∞)上是增函数
若求y=(x2+2x-3)½的单减区间,即求t=x^2+2x-3的单减且大于零的区间。
t=x^2+2x-3≥0
解有x≤-3或者x≥1 ,
而t=x^2+2x-3在(-∞,-1]上单减
则可知x≤-3.
6.若偶函数f(x)在区间(-∞,-1】上是增函数,请比较f(-2/3)、f(-1),f(2)的大小
解:因为此函数是偶函数, 所以f(2)=f(-2)
又因为函数f(x)在区间(-∞,-1】上是增函数
由-2<-1<-2/3 所以f(-2) 即f(2) ∴f(2) 7.设函数f(x)(x∈R)为奇函数f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=? 解:f(x+2)=f(x)+f(2) 另x=-1,则有:f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)=1/2--->f(2)=1/2-f(-1) 因为f(x)为奇函数,所以,f(-1)=-f(1)=-1/2 所以:f(2)=1/2-f(-1)=1/2-(-1/2)=1 ∴f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2*f(2)=1/2+2=5/2. 8.已知函数f(x)=√2-ax (a≠0)在区间【0,1】上是减函数,则实数a的取值范围是?? 解:f(x)=√(2-ax)在区间[0,1]上是减函数 ∴a>0 又∵2-ax>0 ∴x<(2/a) 2/a>1 解得a<2 ∴实数a的取值范围 0 9.定义集合A,B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于什么?? 解:由韦恩图 A*B={x∈A或x∈B,且x不属于A∩B}, 那么A*B则为AB两区域中没有重合的部分, 所以(A*B)*A 则以两区域中没有重合的部分和A重合,再去掉重合的部分,因此剩下B了. 看图 高一必修一数学练习题 满分100分,时间为100分钟 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答案填入表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则( A) ( B)=( ) (A){0} (B){0,1} (C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4} 2.集合{1,2,3}的真子集共有( ) (A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个 3.函数y= 是( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)既是奇函数又是偶函数 4.下列关系中正确的是( ) (A)( ) <( ) <( ) (B)( ) <( ) <( ) (C)( ) <( ) <( ) (D)( ) <( ) <( ) 5.设 , ,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x 等于( ) (A) (B) (C) (D) 7.函数y= 的定义域是( ) (A)( ,1) (1,+ )(B)( ,1) (1,+ )(C)( ,+ )(D)( ,+ ) 8.函数f(x)= -4的零点所在区间为( ) (A)(0,1) (B)(-1,0) (C)(2,3) (D)(1,2) 9.某厂1998年的产值为a万元,预计产值每年以n%递增,则该厂到2010年的产值(单位:万元)是( ) (A)a(1+n%)13 (B)a(1+n%)12 (C)a(1+n%)11 (D) 10.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(小时)的函数表达式是( ) (A)x=60t (B)x=60t+50t (C)x= (D)x= 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.设集合A={ },B={x },且A B,则实数k的取值范围是 . 12.若loga2=m,loga3=n,a2m+n= . 13.已知函数 则 = . 14.若函数 的定义域为 ,值域为 ,则 的取值范围为 . 三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本题共两小题,每小题5分,共10分 ) (1)当 时,计算 . (2)计算 . 16(本题10分) 证明函数 在(-∞,0)上是增函数. 17(本题12分) 求不等式 > ( >0,且 ≠1)中x的取值范围. 18(本题12分) 将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个,若每涨价1元,其销售量就减少10个,为赚得最大利润,则销售价应为多少? 高一必修一数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D C C A D B D 二、填空题 11.[-1, ] 12. 12 13. 8 14. 三、解答题 15.(1) ;(2) . 16.略 17. 对于 > ( >0,且 ≠1), 当 >1时,有 2x-7>4x-1 解得 x<-3; 当0< <1时,有 2x-7<4x-1, 解得 x>-3. 所以,当 >1时,x得取值范围为 ; 当0< <1时,x得取值范围为 . 18. 设销售价为50+x,利润为y元, 则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000, 所以当x=20时,y取得最大值,即为赚得最大利润,则销售价应为70元. 预测全市平均分:68分 增城市荔城中学高一备课组 4、x=a²+2a+4=(a+1)²+3≥3 A={x|x≥3} y=b²-4a+3=(a-2)²-1≥-1 B={y|y≥-1} 所以A⊊B, 选A 5、 可以确定的数为1和5,如上图所示。 2,3,4可能在B中,有2³=8种情况。 选B。 6、 y=x²+1≥1 P={y|y≥1} Q={y|y∈R} P∩Q=P={y|y≥1} 选D 8、排除法,特殊值法 A、2/3∈S, 2/3∉P,所以A项不可能成立 C、1/3∈Q, 1/3∉S⊂P∪S ,所以C项不成立。 对已任意P项中,x=n,Q中都有y=(3n)/3=n与之对应相等,而且很显然Q中有不属于P的项,所以P⊊Q。 所以B项错误,D项正确 选D 10、题中集合关系如下图 所以很显然,D项正确。 11排除法 (CIP) ∪Q=I不符合题意。 B、 (CIP) ∪Q,不符合题意。 C、(CIP) ∪Q= (CIP),不符合题意 D、 (CIP) ∪Q=φ∪Q=φ⊊P,复合题意。 选D。 12、A中有-3 (1)a²+1=-3 a无值。 (2)a-3=-3 得a=0 A={-3,0,1} B={-3,-1,1} A∩B={-3,1},与题意不符合。 (3)2a-1=-3 得a=-1, A={-3,1,0} B={-4,-3,2} A∪B={-4,-3,0,1,2} 所以CI(A∪B)={-2,-1,3,4} PS:题有点多,如有疑问,可继续追问 4、 A={x≥3} B={x≥-1} 所以A真包含于B 5、B的集合可能是{1}、{1,2}、{1,3}、{1,4}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,3,4}、{1,2,3,4} 6、P={y≥1} Q=R 8、P是全体整数,Q是3的倍数 10、比较抽象,要自己理解,我不太会讲 11、 我也不懂 12、因为A、B的交集是-3,所以B集合中必有一个元素为-3 需要分别讨论 假设a-3=-3或2a-1=-3或a方+1=-3 ①因为a方+1不可能等于-3,所以舍去。 ②当a-3=-3,即a=0时,分别将a值代入A、B两个集合中, 此时A={-3,0,1} , B={-3,-1,1} 这时我们发现A、B公共元素为-3和1 ,即交集为{-3,1} 不符合题目所给条件,所以舍去。 ③所以一定是2a-1=-3,即a=-1 此时A={-3,1,0} B={-4,-3,2} A∪B={-4,-3,0,1,2}所以补集就是{-2,-1,3,4} 一个字一个字打了半天。如果还有不懂的话随时可以追问我,除了10、11、12(12回答的够详细了) PS:楼上的第五题不对,因为1∈A∩B,所以B集合中必定有1,不可能是空集 1.若f(x)是偶函数,则f(1+√2)-f(1/1-√2)=? 解:分母有理化得: 1/(1-√2)=-(1+√2) 因为f(x)为偶函数 所以f(x)=f(-x) 所以f[1/(1-√2)]=f[-(1+√2)]=f(1+√2), 所以f(1+√2)-f(1/1-√2)=f(1+√2)-f(1+√2)=0. 2.已知函数f(x)=x^2+2x+a,f(bx)=9x^2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程f(ax+b)=0的解集为?? 解:空集 f(x)=x^2+2x+a, 所以f(bx)=(bx)^2+2(bx)+a=b^2*x^2+2bx+a 又f(bx)=9x^2-6x+2, 比较系数得:b^2=9,a=2, 所以a=2 ,b=-3 f(ax+b)=(2x-3)^2+2(2x-3)+2=4x^2-8x+5=0。 △=64-4*4*5<0, 所以解集为空集。 3.设f(x)=x^2+ax+b,A={x|f(x)=x}={a},求a,b的值 解:A={x|f(x)=x}={a} 即x=a是方程f(x)=x的唯一解 x²+ax+b=x , x²+(a-1)x+b=0 由韦达定理得 a+a=-(a-1) , a×a=b 解得,a=1/3,b=1/9 检验x²+(1/3)x+(1/9)=x (x-1/3)²=0,x=1/3是唯一解, 所以a=1/3,b=1/9符合要求 4.若f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切x,y大于0,满足f(x/y)=f(x)-f(y). 若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/3)<2 解:f(x/y)=f(x)-f(y) 令 x=36,y=6 f(6)=f(36)-f(6) f(36)=f(6)+f(6)=2, f(x/y)=f(x)-f(y), 令y=1得f(x)=f(x)-f(1), 又f(x)在(0,+∞)上的增函数, 则f(1)=0 从而f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x) 得f(1/3)=f(1)-f(3)=0-f(3) =-f(3) 则原不等式 f(x+3)-f(1/3)<2 可化为:f(x+3)+f(3)<2=f(36), 再化为f(x+3)<f(36)-f(3)=f(36/3)=f(12), 因为是增函数, 由f(x+3)<f(12),得 x+<12 得 x<9 同时注意X的范围,f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 所以结果是0<x<9. 5.函数y=√x^2+2x-3 的单调递减区间是?? 解:令t=x^2+2x-3 有y=√t在[0,+∞)上是增函数 若求y=(x2+2x-3)½的单减区间,即求t=x^2+2x-3的单减且大于零的区间。 t=x^2+2x-3≥0 解有x≤-3或者x≥1 , 而t=x^2+2x-3在(-∞,-1]上单减 则可知x≤-3. 6.若偶函数f(x)在区间(-∞,-1】上是增函数,请比较f(-2/3)、f(-1),f(2)的大小 解:因为此函数是偶函数, 所以f(2)=f(-2) 又因为函数f(x)在区间(-∞,-1】上是增函数 由-2<-1<-2/3 所以f(-2) 即f(2) ∴f(2) 7.设函数f(x)(x∈R)为奇函数f(1)=1/2,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=? 解:f(x+2)=f(x)+f(2) 另x=-1,则有:f(-1+2)=f(1)=f(-1)+f(2)=1/2--->f(2)=1/2-f(-1) 因为f(x)为奇函数,所以,f(-1)=-f(1)=-1/2 所以:f(2)=1/2-f(-1)=1/2-(-1/2)=1 ∴f(5)=f(3+2)=f(3)+f(2)=f(1+2)+f(2)=f(1)+f(2)+f(2)=f(1)+2*f(2)=1/2+2=5/2. 8.已知函数f(x)=√2-ax (a≠0)在区间【0,1】上是减函数,则实数a的取值范围是?? 解:f(x)=√(2-ax)在区间[0,1]上是减函数 ∴a>0 又∵2-ax>0 ∴x<(2/a) 2/a>1 解得a<2高一数学训练题 有答案
我想问几道高一数学集合题
几道高一的简单数学题,100分保底啊,加分很多的……快!!!