证明菱形四条边都相等

菱形的判定定理

（1）从四边形角度证菱形

四条边相等的四边形是菱形；

（2）从平行四边形角度证菱形

★有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

★对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。如下图：

证明：

∵AC和BD互相平分

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵AC垂直平分BD

∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴四边形ABCD是菱形（现菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

扩展资料

菱形判定方法：

1.对角线互相垂直平分的四边形；

2.两条对角线分别平分每组对角的四边形；

3.有一对角线平分一个内角的平行四边形； 【对角线互相垂直平分的四边形是菱形】

设四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形。

证明：

∵AC和BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

∵AC垂直平分BD，

∴AB=AD（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

三垂线定理逆定理

三 垂线定理定义：在平面内的一条直线，如果和这个键桐迅平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂稿此直。

良序定理

良序定理是非常重要的，因为它确保所有集合适用超限归纳法的强力技术。

康托尔认为良序定理是“思维的基本原理”。但是多数数学家发现想象如实数集合R这样的良序集合是困难的。在 1904年，Julius König声称已经证明了这种良序不能存在。几周之后，费利克斯·豪斯多夫在他的证明中发现了一个错误。恩斯特·策梅洛接着引入了选择公理作为证明良序定理的“不讨厌的逻辑原理”。这揭示了良序定理等价于选择公理，在它们中的一个和Zermelo-Fraenkel公理一起足够证明另一个的意义上。

良序定理已经推出似乎是悖论的推论，比如巴拿赫-塔斯基悖论。