能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况)
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 全等三角形对应角相等,对应边相等。
以上的这个是11.2上书上的。
SSS(边边边)
即三边对应相等的两个三角形全等. [3]
举例:如下图,AC=BD,AD=BC,求证∠A=∠B.
证明:在△ACD与△BDC中{AC=BD,AD=BC,CD=CD.∴△ACD≌△BDC.(SSS)
∴∠A=∠B.(全等三角形的对应角相等)
SAS(边角边)
即三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等. [2]
举例:如下图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证∠C=∠D.
证明:∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD,∠CAB=∠BAD,AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.(SAS)
经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。接下来我为你推荐苏教版全等三角形教案,一起看看吧!
苏教版全等三角形教案(一)
【教学目标】
知识与技能:理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
过程与方法:经历探究全等三角形条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中,培养有条理分析、推理,并进行简单的证明.
定义
能够完全重合(大小,形状都相等的三角形)的两个三角形称为全等三角形.
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.
(3)有公共边的,公共边一定是对应边.
(4)有公共角的,角一定是对应角.
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角.
判定定理
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).
4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理.
注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL,因为勾股定理,只要确定了斜边和一条直角边,另一直角边也确定,属于SSS),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.
A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side).
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg).
6.三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等.
性质
三角形全等的性质:
1.全等三角形的对应角相等.
2.全等三角形的对应边相等
3.全等三角形的对应顶点位置相等.
4.全等三角形的对应边上的高对应相等.
5.全等三角形的对应角的角平分线相等.
6.全等三角形的对应边上的中线相等.
7.全等三角形面积相等.
8.全等三角形周长相等.
9.全等三角形可以完全重合.
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等。
3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角的角平分线相等。
6、全等三角形的对应边上的中线相等。
7、全等三角形面积和周长相等。
能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。(注:全等三角形是相似三角形中相似比为1:1的特殊情况)
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
由此,可以得出:全等三角形的对应边相等,对应角相等。
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角; 全等三角形对应角相等,对应边相等。
以上的这个是11.2上书上的。
SSS(边边边)
即三边对应相等的两个三角形全等. [3]
举例:如下图,AC=BD,AD=BC,求证∠A=∠B.
证明:在△ACD与△BDC中{AC=BD,AD=BC,CD=CD.∴△ACD≌△BDC.(SSS)
∴∠A=∠B.(全等三角形的对应角相等)
SAS(边角边)
即三角形的其中两条边对应相等,且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等. [2]
举例:如下图,AB平分∠CAD,AC=AD,求证∠C=∠D.
证明:∵AB平分∠CAD.
∴∠CAB=∠BAD.
在△ACB与△ADB中{AC=AD,∠CAB=∠BAD,AB=AB.
∴△ACB≌△ADB.(SAS)
经过翻转、平移后,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。接下来我为你推荐苏教版全等三角形教案,一起看看吧!
苏教版全等三角形教案(一)
【教学目标】
知识与技能:理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
过程与方法:经历探究全等三角形条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中,培养有条理分析、推理,并进行简单的证明.
定义
能够完全重合(大小,形状都相等的三角形)的两个三角形称为全等三角形.
当两个三角形完全重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.
(3)有公共边的,公共边一定是对应边.
(4)有公共角的,角一定是对应角.
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角.
判定定理
1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”),这一条也说明了三角形具有稳定性的原因.
2.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”).
3.有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”).
4.有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
5.直角三角形全等条件有:斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边,直角边”)
SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理.
注意:在全等的判定中,没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例:直角三角形为HL,因为勾股定理,只要确定了斜边和一条直角边,另一直角边也确定,属于SSS),这两种情况都不能唯一确定三角形的形状.
A是英文角的缩写(angle),S是英文边的缩写(side).
H是英文斜边的缩写(Hypotenuse),L是英文直角边的缩写(leg).
6.三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形全等.
性质
三角形全等的性质:
1.全等三角形的对应角相等.
2.全等三角形的对应边相等
3.全等三角形的对应顶点位置相等.
4.全等三角形的对应边上的高对应相等.
5.全等三角形的对应角的角平分线相等.
6.全等三角形的对应边上的中线相等.
7.全等三角形面积相等.
8.全等三角形周长相等.
9.全等三角形可以完全重合.
1、全等三角形的对应角相等。
2、全等三角形的对应边相等。
3、能够完全重合的顶点叫对应顶点。
4、全等三角形的对应边上的高对应相等。
5、全等三角形的对应角的角平分线相等。
6、全等三角形的对应边上的中线相等。
7、全等三角形面积和周长相等。