求导当有括号的时候先把括号内的看成一个整体,一般可设为u=x+2/x-2,这时d/dx(x+2/x-2)³=d/du u³ *du/dx =3*u^2*(1-2/(x^2))=3*(x+2/x-2)^2*(1-2/(x^2)),这了"^2"表示2次方。 先将括号里化成分式形式:(x^2-2*x-2)/x,然后将括号里面看成一个整体进行求导,在对括号里面的式子求导即可。
y=(3sinx-3)/(2cosx+10)
=3/2(sinx-1)/(cosx-(-5))
由于sinx^2+cosx^2=1
所以(sinx-1)/(cosx-(-5))
可看成圆x^2+y^2=1上的点与(-5,1)连线的斜率
显然设连线为y-1=k(x+5)
然后才用d-r法算出k的最值(相切时取到)
然后再求出3/2k就是所求
或则另一种
y=(3sinx-3)/(2cosx+10)
2ycosx+1oy=3sinx-3
3sinx-2ycosx=10y+3
根据三角函数的有界性
-根号(4y^2+9)<=3sinx-2ycosx<=根号(4y^2+9)
所以-根号(4y^2+9)<10y+3<=根号(4y^2+9)
所以(10y+3)^2<=4y^2+9
100y^2+60y+9<=4y^2+9
96y^2+60y<=0
8y^2+5y<=0
所以-5/8= 所以y的最值为-5/8和0 设t=tan(x/2) y=(3sinx-3)/(2cosx+10) =-3(1-sinx)/2(cosx+5) =-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/2[2(cos(x/2))^2-1+5] =-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/4[(cos(x/2))^2+2] =-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/4[(3cos(x/2))^2+2(sin(x/2))^2] =(-3/4)*(t-1)^2/(2t^2+3) 就是得到:y=(-3/4)*(t-1)^2/(2t^2+3) 再化为方程: (8y+3)t^2-6t+(3+12y)=0 那么就要有判断式: 6^2-4(8y+3)(3+12y)≥0 也就是: 36-12(8y+3)(1+4y)=36-12(8y+32y^2+3+12y) =-12(32y^2+20y) =-12*4y(8y+5)≥0 就得到:-5/8≤y≤0 也就是,,最大值是0;;最小值是-5/8 下面的解法都是作为大题来解的,如果单纯为了作选择题的话完全可以用特殊值法来搞定,在此不提了。 1.已知tan(a + b)=3/5,tan(b - π/5)=1/4 那么tan(a + π/5)等于 解:tan(a + π/5)=tan[(a+b)-(b-π/5)]=(0.6-0.25)/(1+0.6*0.25)=7/23 故选D 2.若(1-tanA)/(1+tanA)=2+根号3,那么1/tan(45度+A)的值为 解:(1-tanA)/(1+tanA)=(tan45°-tanA)/(1+tan45°*tanA)=tan(45°-A) 1/tan(45度+A)=cot(45°+A)=tan(45°-A)=2+√3 故选B 3.已知B是第三象限角,且sin(A-B)cosA-cos(A-B)sinA=m.则cosB的值为 (我觉得你好像少抄了一个减号) 解:m=sin(A-B)cosA-cos(A-B)sinA=sin[(A-B)-A]=sin(-B) 由于B是第三象限角,故sin(-B)=-sinB,cosB<0 所以sinB=-m,cosB=-√(1-m²) 故选B 4.已知8sinA+5cosB=6,8cosA+5sinB=10.那么sin(A+B)等于 解:把两式分别平方:64sin²A+80sinAcosB+25cos²B=36,64cos²A+80cosAsinB+25sin8B=100 两式相加,利用正余弦平方和为一,64+80(sinAcosB+cosAsinB)+25=136 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(136-64-25)/80=47/80 故选B 5.已知sin(A+B)=1/2. sin(A-B)=1/3.那么log根号5(tanA/tanB)等于 解:设tanA/tanB=k,sinAcosB=x,cosAsinB=y,则tanA/tanB=x/y=k, sin(A+B)=1/2=x+y,sin(A-B)=1/3=x-y,解二元一次方程得:x=5/12,y=1/12 所以tanA/tanB=k=x/y=5 故选C 6.已知3倍(sinA)平方 + 2倍(sinB)平方=2sinA.那么(sinA)平方 + (sinB)平方的取值范围是 解:3sin²A+2sin²B=2sinA sin²A+sin²B=(2sinA-sin²A)/2=-(sinA-1)²/2+1/2≤1/2 所以sin²A+sin²B的取值范围是C [0.1/2] 7.若A是第二象限角,tan(A - π/4)=7.则sin(a + π/4)为 解:A是第二象限角,所以sinA>0,cosA<0。 tan(A - π/4)=7=(tanA-1)/(1+tanA),解得tanA=-4/3, 所以sinA=4/5,cosA=-3/5 sin(A+π/4)=(sinA+cosA)/√2=√2/10 故选C 8.(sin68°+cos75°sin7°)/(cos68°-sin75°sin7°) =(sin75°cos7°-cos75°sin7°+cos75°sin7°)/(cos75°cos7°+sin75°sin7-sin75°sin7) =(sin75°cos7°)/(cos75°cos7°) =tan75°=√3+2 9.已知tan(A - B/2)=1/2,tan(B - A/2)=-1/3 则tan[(a+b)/2]= 解:tan[(A+B)/2]=tan[(A-B/2)+(B-A/2)]=(1/2-1/3)/(1+1/6)=1/7 10.已知A,B为锐角,且tanA=4倍根号3 ,cos(A+B)= -11/14 则B= 解:A,B为锐角,故A+B∈(0,π),sin(A+B)>0 结合cos(A+B)= -11/14 ,解得sin(A+B)=5√3/14 所以tan(A+B)=-5√3/11=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 代入tanA=4√3,解得tanB=√3,由于B是锐角,所以B=π/3 1:利用tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) a+b-(b- π/5)=a+ π/5 2:同上,利用tan45=1 3:cosb=cos(b-a+a) 4:两式同时平方相加 5:sin(a+b)/ain(a-b)=(sina*cosb+sinb*cosa)/(sina*cosb-sinb*cosa) 上下同除以cosa*cosb 6:将(sinb)^2用(sina)^2表示出来利用(sina)^2取0到1 7:a取π/2,3π/4 8:68=75-7方法类似5 9:方法类似1 10:a取π/2到π,a+b取3π/4到π 高考数学的难点有很多,以下是一些常见的难点: -函数:函数是高中数学的重点和难点之一。函数的概念、性质和应用都是高考数学中的重点。函数的难点在于理解其抽象性和变化性。 -解析几何:解析几何是高中数学的另一个难点。它涉及到许多知识点,如曲线方程、直线方程、两点间距离等。解析几何的难点在于如何将题设条件转化成等量关系。 -数列:数列是高中数学中的另一个难点。数列包括等差数列、等比数列、等差比数列等。数列的难点在于如何求通项公式和前n项和公式。 -导数:导数是高中数学中的重要知识点之一。导数的应用非常广泛,如求极值、最值、单调性等。导数的难点在于理解其概念和方法。 17解:(Ⅰ)连MT、MA、MB,显然M、T、A三点共线,且|MA|-|MT|=|AT|=2cosθ。又|MT|=|MB|,所以|MA|-|MB|=2cosθ<2sinθ=|AB|。故点M的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。 (Ⅱ)f(θ)=|MN|min=|LK|=|LA|-|AK|=sinθ+cosθ-2cosθ=sinθ-cosθ= 。 由 <θ< 知0<f(θ)<1。 (Ⅲ)设点M是轨迹P上的动点,点N是圆A上的动点,把|MN|的最大值记为g(θ),求g(θ)的取值范围。 18. 证:左边=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)≥ =512a4b4c4,其中等号在a=b=c时取到。 既然超难了 才给5分 太财了你高一数学题经典题型
高考数学难点
高三数学最难的题
求导当有括号的时候先把括号内的看成一个整体,一般可设为u=x+2/x-2,这时d/dx(x+2/x-2)³=d/du u³ *du/dx =3*u^2*(1-2/(x^2))=3*(x+2/x-2)^2*(1-2/(x^2)),这了"^2"表示2次方。 先将括号里化成分式形式:(x^2-2*x-2)/x,然后将括号里面看成一个整体进行求导,在对括号里面的式子求导即可。
y=(3sinx-3)/(2cosx+10)
=3/2(sinx-1)/(cosx-(-5))
由于sinx^2+cosx^2=1
所以(sinx-1)/(cosx-(-5))
可看成圆x^2+y^2=1上的点与(-5,1)连线的斜率
显然设连线为y-1=k(x+5)
然后才用d-r法算出k的最值(相切时取到)
然后再求出3/2k就是所求
或则另一种
y=(3sinx-3)/(2cosx+10)
2ycosx+1oy=3sinx-3
3sinx-2ycosx=10y+3
根据三角函数的有界性
-根号(4y^2+9)<=3sinx-2ycosx<=根号(4y^2+9)
所以-根号(4y^2+9)<10y+3<=根号(4y^2+9)
所以(10y+3)^2<=4y^2+9
100y^2+60y+9<=4y^2+9
96y^2+60y<=0
8y^2+5y<=0
所以-5/8= 所以y的最值为-5/8和0 设t=tan(x/2) y=(3sinx-3)/(2cosx+10) =-3(1-sinx)/2(cosx+5) =-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/2[2(cos(x/2))^2-1+5] =-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/4[(cos(x/2))^2+2] =-3[sin(x/2)-cos(x/2)]^2/4[(3cos(x/2))^2+2(sin(x/2))^2] =(-3/4)*(t-1)^2/(2t^2+3) 就是得到:y=(-3/4)*(t-1)^2/(2t^2+3) 再化为方程: (8y+3)t^2-6t+(3+12y)=0 那么就要有判断式: 6^2-4(8y+3)(3+12y)≥0 也就是: 36-12(8y+3)(1+4y)=36-12(8y+32y^2+3+12y) =-12(32y^2+20y) =-12*4y(8y+5)≥0 就得到:-5/8≤y≤0 也就是,,最大值是0;;最小值是-5/8 下面的解法都是作为大题来解的,如果单纯为了作选择题的话完全可以用特殊值法来搞定,在此不提了。 1.已知tan(a + b)=3/5,tan(b - π/5)=1/4 那么tan(a + π/5)等于 解:tan(a + π/5)=tan[(a+b)-(b-π/5)]=(0.6-0.25)/(1+0.6*0.25)=7/23 故选D 2.若(1-tanA)/(1+tanA)=2+根号3,那么1/tan(45度+A)的值为 解:(1-tanA)/(1+tanA)=(tan45°-tanA)/(1+tan45°*tanA)=tan(45°-A) 1/tan(45度+A)=cot(45°+A)=tan(45°-A)=2+√3 故选B 3.已知B是第三象限角,且sin(A-B)cosA-cos(A-B)sinA=m.则cosB的值为 (我觉得你好像少抄了一个减号) 解:m=sin(A-B)cosA-cos(A-B)sinA=sin[(A-B)-A]=sin(-B) 由于B是第三象限角,故sin(-B)=-sinB,cosB<0 所以sinB=-m,cosB=-√(1-m²) 故选B 4.已知8sinA+5cosB=6,8cosA+5sinB=10.那么sin(A+B)等于 解:把两式分别平方:64sin²A+80sinAcosB+25cos²B=36,64cos²A+80cosAsinB+25sin8B=100 两式相加,利用正余弦平方和为一,64+80(sinAcosB+cosAsinB)+25=136 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(136-64-25)/80=47/80 故选B 5.已知sin(A+B)=1/2. sin(A-B)=1/3.那么log根号5(tanA/tanB)等于 解:设tanA/tanB=k,sinAcosB=x,cosAsinB=y,则tanA/tanB=x/y=k, sin(A+B)=1/2=x+y,sin(A-B)=1/3=x-y,解二元一次方程得:x=5/12,y=1/12 所以tanA/tanB=k=x/y=5 故选C 6.已知3倍(sinA)平方 + 2倍(sinB)平方=2sinA.那么(sinA)平方 + (sinB)平方的取值范围是 解:3sin²A+2sin²B=2sinA sin²A+sin²B=(2sinA-sin²A)/2=-(sinA-1)²/2+1/2≤1/2 所以sin²A+sin²B的取值范围是C [0.1/2] 7.若A是第二象限角,tan(A - π/4)=7.则sin(a + π/4)为 解:A是第二象限角,所以sinA>0,cosA<0。 tan(A - π/4)=7=(tanA-1)/(1+tanA),解得tanA=-4/3, 所以sinA=4/5,cosA=-3/5 sin(A+π/4)=(sinA+cosA)/√2=√2/10 故选C 8.(sin68°+cos75°sin7°)/(cos68°-sin75°sin7°) =(sin75°cos7°-cos75°sin7°+cos75°sin7°)/(cos75°cos7°+sin75°sin7-sin75°sin7) =(sin75°cos7°)/(cos75°cos7°) =tan75°=√3+2 9.已知tan(A - B/2)=1/2,tan(B - A/2)=-1/3 则tan[(a+b)/2]= 解:tan[(A+B)/2]=tan[(A-B/2)+(B-A/2)]=(1/2-1/3)/(1+1/6)=1/7 10.已知A,B为锐角,且tanA=4倍根号3 ,cos(A+B)= -11/14 则B= 解:A,B为锐角,故A+B∈(0,π),sin(A+B)>0 结合cos(A+B)= -11/14 ,解得sin(A+B)=5√3/14 所以tan(A+B)=-5√3/11=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) 代入tanA=4√3,解得tanB=√3,由于B是锐角,所以B=π/3 1:利用tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb) a+b-(b- π/5)=a+ π/5 2:同上,利用tan45=1 3:cosb=cos(b-a+a) 4:两式同时平方相加 5:sin(a+b)/ain(a-b)=(sina*cosb+sinb*cosa)/(sina*cosb-sinb*cosa) 上下同除以cosa*cosb 6:将(sinb)^2用(sina)^2表示出来利用(sina)^2取0到1 7:a取π/2,3π/4 8:68=75-7方法类似5 9:方法类似1 10:a取π/2到π,a+b取3π/4到π 高考数学的难点有很多,以下是一些常见的难点: -函数:函数是高中数学的重点和难点之一。函数的概念、性质和应用都是高考数学中的重点。函数的难点在于理解其抽象性和变化性。 -解析几何:解析几何是高中数学的另一个难点。它涉及到许多知识点,如曲线方程、直线方程、两点间距离等。解析几何的难点在于如何将题设条件转化成等量关系。 -数列:数列是高中数学中的另一个难点。数列包括等差数列、等比数列、等差比数列等。数列的难点在于如何求通项公式和前n项和公式。 -导数:导数是高中数学中的重要知识点之一。导数的应用非常广泛,如求极值、最值、单调性等。导数的难点在于理解其概念和方法。 17解:(Ⅰ)连MT、MA、MB,显然M、T、A三点共线,且|MA|-|MT|=|AT|=2cosθ。又|MT|=|MB|,所以|MA|-|MB|=2cosθ<2sinθ=|AB|。故点M的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。 (Ⅱ)f(θ)=|MN|min=|LK|=|LA|-|AK|=sinθ+cosθ-2cosθ=sinθ-cosθ= 。 由 <θ< 知0<f(θ)<1。 (Ⅲ)设点M是轨迹P上的动点,点N是圆A上的动点,把|MN|的最大值记为g(θ),求g(θ)的取值范围。 18. 证:左边=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)≥ =512a4b4c4,其中等号在a=b=c时取到。 既然超难了 才给5分 太财了你高一数学题经典题型
高考数学难点
高三数学最难的题