七年级上数学复习提纲
第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体:圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类:球体、柱体(圆柱、棱柱、正方体、长方体)、锥体(圆锥、棱锥)
3、 平面图形折成立体图形应注意:侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形;表面全部展开是两个 和一个 ;圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ;正方体表面展开图是一个 和两个小正方形,;长方形的展开图是一个大 和两个 。
4.1 生活中的立体图形
1.常见的立体图形
(1)柱体
①棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行,由这些面围成的几何体叫棱柱.如三棱柱、四棱柱、五棱柱等;
②圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱.
(2)锥体
①棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的几何体叫棱锥.如三棱锥、四棱锥、五棱锥等;
②圆锥:以直角三角形一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥.
(3)球体:半圆以它的直径为旋转轴,旋转而成的几何体叫做球体.
【例1】判断下列说法是否正确:
(1)柱体的上、下两个面不一样大( ).
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( ).
(3)棱柱的底面不一定是四边形( ).
(4)圆柱的侧面是平面( ).
(5)棱锥的侧面不一定是三角形( ).
解析:柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等),所以(1)错误;圆柱的上、下两个底面都是圆,圆锥的底面是圆,所以(2)正确;棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等,即棱柱的底面不一定是四边形,所以(3)正确;圆柱的侧面是曲面不是平面,所以(4)错误;棱锥的侧面一定是三角形,所以(5)错误.
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2.立体图形的分类
立体图形
为便于理解与识记,形象地总结立体图形的分类如下:
【例2】下列图形中柱体的个数为( ).
A.1B.2C.3D.4
解析:柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等),由此判断①和②是柱体.
答案:B
3.多面体
(1)多面体的概念:围成棱柱和棱锥的面是平的面,像这样的立体图形叫做多面体.
如图,下列图形分别为:棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥),它们均为多面体.
(2)正四面体:由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体,这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱).
(3)正六面体:类似的,组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱).
此外,还有正八面体、正十二面体和正二十面体,如图.
谈重点常见的多面体 棱柱和棱锥都是多面体,圆柱、圆锥和球不是多面体.
【例3】一个棱柱的底面是五边形,它有几条侧棱,几个顶点?共有几个面?
分析:由已知易知该立体图形是五棱柱,结合图形回答问题即可.
解:它有5条侧棱,10个顶点,共有7个面.
析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定 底面为n边形的棱柱有n条侧棱,2n个顶点,(n+2)个面.
4.常见几何体的特征
几何体
底面
侧面
顶点数
圆柱
两个底面,平行,形状大小相等
曲面
圆锥
一个底面,是圆形
曲面
一个
棱柱
两个底面,平行,形状大小相等的多边形
平面
棱锥
一个底面,是多边形
平面
三棱柱的面数是5,顶点数是6,棱数是9;四棱柱的面数是6,顶点数是8,棱数是12;类似的,n棱柱的面数是n+2,顶点数是2n,棱数是3n.
三棱锥的面数是4,顶点数是4,棱数是6;四棱锥的面数是5,顶点数是5,棱数是8;类似的,n棱锥的面数是n+1,顶点数是n+1,棱数是2n.
【例4】图中的两个几何体由几个面围成?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?
(1) (2)
分析:仔细观察本题中的几何体,(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的.由于圆柱的侧面是曲面,所以此几何体的侧面也是曲面;(2)是一个六面体截去一个角形成的,组成该几何体的面全是平面.
解:图中的几何体(1)由4个面围成;面与面相交成6条线,它们中有4条直的,还有2条曲的.
几何体(2)由7个面围成;面与面相交成14条线,它们全部是直的.
5.欧拉公式
由正多边形顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的计算得出结论:
多面体
正四面体
正六面体
12
正八面体
12
正十二面体
20
12
30
正二十面体
12
20
30
由上表可知,多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为:V+F-E=2,即顶点数+面数-棱数=2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式,所以人们把它称为欧拉公式.
在利用公式“V+F-E=2”时,首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个.而多面体的面数是已知的,多面体的面数与多面体的名称一致,例如上表中四面体的面数是4,八面体的面数是8,十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个,就可以求出另一个.
当正方体木块切去一块时,剩下的部分还是多面体,它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化,但是三者之间的关系不变,仍然符合欧拉公式.
解技巧欧拉公式的应用 解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时,应用欧拉定理较为简便.要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系,可以具体分析表中的数据.
【例5】如图,图①是正方体木块,切去一块可能得到的图形为②,③,④,⑤的木块.
(一)我们知道,图①的正方体木块共有8个顶点,12条棱,6个面.请你将图②,③,④,⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表.
顶点数
棱数
面数
整式的加减是承续有理数的加减、乘、除、乘方的运算,进行整式方程的一系列运算,是学生从小学进入初中含有字母运算的变化。接下来是我为大家整理的初中 七年级数学 《整式的加减》教案大全,希望大家喜欢!
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教学目标:
1.理解同类项的概念,在具体情景中认识同类项.
2.初步体会数学与人类生活的密切联系.
教学重点:理解同类项的概念.
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第一章 丰富的图形世界
1、 生活中常见的几何体:圆柱、 、正方体、长方体、 、球
2、 常见几何体的分类:球体、柱体(圆柱、棱柱、正方体、长方体)、锥体(圆锥、棱锥)
3、 平面图形折成立体图形应注意:侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、 圆柱的侧面展开图是一个长方形;表面全部展开是两个 和一个 ;圆锥的表面全部展开图是一个 和一个 ;正方体表面展开图是一个 和两个小正方形,;长方形的展开图是一个大 和两个 。
4.1 生活中的立体图形
1.常见的立体图形
(1)柱体
①棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行,由这些面围成的几何体叫棱柱.如三棱柱、四棱柱、五棱柱等;
②圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱.
(2)锥体
①棱锥:有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面围成的几何体叫棱锥.如三棱锥、四棱锥、五棱锥等;
②圆锥:以直角三角形一边所在的直线为旋转轴,其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥.
(3)球体:半圆以它的直径为旋转轴,旋转而成的几何体叫做球体.
【例1】判断下列说法是否正确:
(1)柱体的上、下两个面不一样大( ).
(2)圆柱、圆锥的底面都是圆( ).
(3)棱柱的底面不一定是四边形( ).
(4)圆柱的侧面是平面( ).
(5)棱锥的侧面不一定是三角形( ).
解析:柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等),所以(1)错误;圆柱的上、下两个底面都是圆,圆锥的底面是圆,所以(2)正确;棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等,即棱柱的底面不一定是四边形,所以(3)正确;圆柱的侧面是曲面不是平面,所以(4)错误;棱锥的侧面一定是三角形,所以(5)错误.
答案:(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2.立体图形的分类
立体图形
为便于理解与识记,形象地总结立体图形的分类如下:
【例2】下列图形中柱体的个数为( ).
A.1B.2C.3D.4
解析:柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等),由此判断①和②是柱体.
答案:B
3.多面体
(1)多面体的概念:围成棱柱和棱锥的面是平的面,像这样的立体图形叫做多面体.
如图,下列图形分别为:棱柱(长方体)、棱锥(三棱锥),它们均为多面体.
(2)正四面体:由四个完全一样的正三角形围成的空间图形称为正四面体,这些三角形的顶点、边分别称为正四面体的顶点、棱(相邻的三角形的公共边只算一条棱).
(3)正六面体:类似的,组成正方体的每个正方形的顶点、边分别称为正六面体的顶点、棱(相邻的正方形的公共边只算一条棱).
此外,还有正八面体、正十二面体和正二十面体,如图.
谈重点常见的多面体 棱柱和棱锥都是多面体,圆柱、圆锥和球不是多面体.
【例3】一个棱柱的底面是五边形,它有几条侧棱,几个顶点?共有几个面?
分析:由已知易知该立体图形是五棱柱,结合图形回答问题即可.
解:它有5条侧棱,10个顶点,共有7个面.
析规律棱柱棱数、顶点数和面数的确定 底面为n边形的棱柱有n条侧棱,2n个顶点,(n+2)个面.
4.常见几何体的特征
几何体
底面
侧面
顶点数
圆柱
两个底面,平行,形状大小相等
曲面
圆锥
一个底面,是圆形
曲面
一个
棱柱
两个底面,平行,形状大小相等的多边形
平面
棱锥
一个底面,是多边形
平面
三棱柱的面数是5,顶点数是6,棱数是9;四棱柱的面数是6,顶点数是8,棱数是12;类似的,n棱柱的面数是n+2,顶点数是2n,棱数是3n.
三棱锥的面数是4,顶点数是4,棱数是6;四棱锥的面数是5,顶点数是5,棱数是8;类似的,n棱锥的面数是n+1,顶点数是n+1,棱数是2n.
【例4】图中的两个几何体由几个面围成?面与面相交成几条线?它们是直的还是曲的?
(1) (2)
分析:仔细观察本题中的几何体,(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的.由于圆柱的侧面是曲面,所以此几何体的侧面也是曲面;(2)是一个六面体截去一个角形成的,组成该几何体的面全是平面.
解:图中的几何体(1)由4个面围成;面与面相交成6条线,它们中有4条直的,还有2条曲的.
几何体(2)由7个面围成;面与面相交成14条线,它们全部是直的.
5.欧拉公式
由正多边形顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的计算得出结论:
多面体
正四面体
正六面体
12
正八面体
12
正十二面体
20
12
30
正二十面体
12
20
30
由上表可知,多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为:V+F-E=2,即顶点数+面数-棱数=2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式,所以人们把它称为欧拉公式.
在利用公式“V+F-E=2”时,首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个.而多面体的面数是已知的,多面体的面数与多面体的名称一致,例如上表中四面体的面数是4,八面体的面数是8,十二面体的面数是12.所以只需知道顶点数和棱数中的一个,就可以求出另一个.
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顶点数
棱数
面数
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