作AE//BC交DC于E点
据题意 AB+DC=2a
∵BD垂直于BC,且DB平分角ADC,且角ADC=角BCD
∴角BDC=1/2角BCD
设BC=m
则DC=2m
三角形ADE为正三角形
∴DE=EC=m=AB
AB+DC=3m=2a
∴m=2a/3
∴周长为5m=10a/3
因为ac是bd的垂直平分线,所以中间那四个角等于90度,BO=DO,因为AB平行CD,所以∠ABD等于∠BDC,所以三角形ABO全等三角形CDO,所以AB=CD,可知图形喂平行四边形,又ac是bd的垂直平分线,即对角线垂直,所以为菱形
1、定理法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似。
2、主要包括以下三种情况,两角对应相等的三角形相似,如果有两组对应的角相等,则三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的三角形相似,两边对应成比例即两组对应边之比相等。
4、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边,分别对应成比例,如果三组对应边相比都相同,则三角形相似。
扩展资料:
相似三角形的特殊情况
1、凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1。反之,当相似比为1时,相似三角形为全等三角形。 法一:角角证相似
法二:夹角相等,夹边成比例,证相似
利用证明两遍全等可以求得度数,如下图: 初中数学,几何图形折叠问题是我们学习中经常遇到的一类图形问题,今天继续为大家分享几道折叠类题目,希望这几道的学习,让大家更快的掌握这类题目的解题技巧。
例题一:如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
解:∵AF=AD=BC=10cm
而AB=6cm
由勾股定理,可得出
BF=6cm,而CF=BC-BF=4cm
设CE=m,而DE=CD-CE=AB-CE=8-m
又∵DE=EF
∴EF=8-m
由勾股定理,可以得出
EF2=EC2+FC2
即(8-m)2=m2+16
m=3
∴CE长为3cm.
例题二:如图,矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,现将A,C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,①求DF的长;②求重叠部分△AEF的面积;③求折痕EF的长。
解:①设DF=m时,D'F=DF=m
而AF=AD-AF=8-m
AD'=CD=AB=4
由勾股定理,可以得出
D'A2+D'E2=AF2
即(8-m)2=m2+16
得m=3,即DF的长为3cm.
②DF=3cm,那么AF=AD-DF=5cm
过E点作EG⊥AD于G,
那么EG=AB=4cm
S△AEF=1/2*AF*EG=10
③过F点作FH⊥BC于H点
FH=AB=4cm
∴EH=BH-BE=AF-BE
而BE=DF=3cm
∴EH=2cm
EF2=EH2+FH2
∴EF=2√5
例题三:如图,将正方形ABCD沿BE对折,使A点落在BD上A'处,连接A'C,则∠BA'C为多少度。
解:延长EA'交CD于E'点,连接BE',如图所示
由我们,可以得出,将正方形沿BE'对折,则C点会落在A'点上
∴∠A'BE'=∠A'BE'
又∵正方形对角线是正方形
∴∠A'BC=∠A'BE'+∠A'BE'=45°
∴∠A'BE'=∠A'BE'=22.5°
∴∠A'E'B=∠CE'B=67.5°
又∵A'E'=CE'
∴∠E'A'C=∠E'CA'=22.5°
又∵∠E'A'C+∠CA'B=90°
∴∠BA'C=67.5°
今天就为大家分享到这里,对于折叠类题目,解题的思路主要是通过的勾股定理,及图形对称问题的考察,掌握这两个知识点,灵活应用,那么折叠类的问题就会引刃而解。
作AE//BC交DC于E点
据题意 AB+DC=2a
∵BD垂直于BC,且DB平分角ADC,且角ADC=角BCD
∴角BDC=1/2角BCD
设BC=m
则DC=2m
三角形ADE为正三角形
∴DE=EC=m=AB
AB+DC=3m=2a
∴m=2a/3
∴周长为5m=10a/3
因为ac是bd的垂直平分线,所以中间那四个角等于90度,BO=DO,因为AB平行CD,所以∠ABD等于∠BDC,所以三角形ABO全等三角形CDO,所以AB=CD,可知图形喂平行四边形,又ac是bd的垂直平分线,即对角线垂直,所以为菱形
1、定理法:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所截得的三角形与原三角形相似。
2、主要包括以下三种情况,两角对应相等的三角形相似,如果有两组对应的角相等,则三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的三角形相似,两边对应成比例即两组对应边之比相等。
4、用一个三角形的两边去比另一个三角形与之相对应的两边,分别对应成比例,如果三组对应边相比都相同,则三角形相似。
扩展资料:
相似三角形的特殊情况
1、凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1。反之,当相似比为1时,相似三角形为全等三角形。 法一:角角证相似
法二:夹角相等,夹边成比例,证相似
利用证明两遍全等可以求得度数,如下图: 初中数学,几何图形折叠问题是我们学习中经常遇到的一类图形问题,今天继续为大家分享几道折叠类题目,希望这几道的学习,让大家更快的掌握这类题目的解题技巧。
例题一:如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长。
解:∵AF=AD=BC=10cm
而AB=6cm
由勾股定理,可得出
BF=6cm,而CF=BC-BF=4cm
设CE=m,而DE=CD-CE=AB-CE=8-m
又∵DE=EF
∴EF=8-m
由勾股定理,可以得出
EF2=EC2+FC2
即(8-m)2=m2+16
m=3
∴CE长为3cm.
例题二:如图,矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,现将A,C重合,使纸片折叠压平,设折痕为EF,①求DF的长;②求重叠部分△AEF的面积;③求折痕EF的长。
解:①设DF=m时,D'F=DF=m
而AF=AD-AF=8-m
AD'=CD=AB=4
由勾股定理,可以得出
D'A2+D'E2=AF2
即(8-m)2=m2+16
得m=3,即DF的长为3cm.
②DF=3cm,那么AF=AD-DF=5cm
过E点作EG⊥AD于G,
那么EG=AB=4cm
S△AEF=1/2*AF*EG=10
③过F点作FH⊥BC于H点
FH=AB=4cm
∴EH=BH-BE=AF-BE
而BE=DF=3cm
∴EH=2cm
EF2=EH2+FH2
∴EF=2√5
例题三:如图,将正方形ABCD沿BE对折,使A点落在BD上A'处,连接A'C,则∠BA'C为多少度。
解:延长EA'交CD于E'点,连接BE',如图所示
由我们,可以得出,将正方形沿BE'对折,则C点会落在A'点上
∴∠A'BE'=∠A'BE'
又∵正方形对角线是正方形
∴∠A'BC=∠A'BE'+∠A'BE'=45°
∴∠A'BE'=∠A'BE'=22.5°
∴∠A'E'B=∠CE'B=67.5°
又∵A'E'=CE'
∴∠E'A'C=∠E'CA'=22.5°
又∵∠E'A'C+∠CA'B=90°
∴∠BA'C=67.5°
今天就为大家分享到这里,对于折叠类题目,解题的思路主要是通过的勾股定理,及图形对称问题的考察,掌握这两个知识点,灵活应用,那么折叠类的问题就会引刃而解。