生活中反比例函数关系处处可见,学好它、理解它很有必要。那么你对反比例函数知识了解多少呢?以下是由我整理关于反比例函数基本知识的内容,提供给大家参考和了解,希望大家喜欢!
反比例函数基本知识
知识点一: 反比例函数的概念
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数,)的形式,那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:
(1)k是常数,且k不为零;(2)中分母x的指数为1,如不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数。
反比例函数知识点总结
知识点1 反比例函数的定义
一般地,形如 (k为常数,y=k/x )的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:
⑴x是自变量,y是x的反比例函数;
⑵自变量x的取值范围是 的一切实数,函数值的取值范围是 ;
⑶比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分;
⑷反比例函数有三种表达式:
① y=k/x(k不等于0)
② y=k乘以x的负一次方(k不等于0)
③ x·y=k(定值)(k不等于0)
⑸当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。
反比例函数中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量 ,函数值 ,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点:
①列表时选取的数值宜对称选取;
②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;
③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;
④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况:
当 k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。
当 k 注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……”否则,笼统地说,当 时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。如 在第一、第三象限,则可知 。 希望对你有帮助! 一般的,若变量y与x成反比例,则有xy=k(k为常数,k不等于0),也就是说,y=k除以x。 我们把函数y=k除以x(k为常数,k不等于0)叫做“反比例函数”这里x是自变量,y是x的函数,k叫做比例系数。 反比例函数y=k除以x(k不等于0)的图像是由两个分支组成的曲线。当k》0时,图像在一、三象限;当k《0时,图像在二、四象限。 反比例函数y=k除以x(k不等于0)的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。 当k》0时,在图象所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k《0时,在图象所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大。 y=kx^-1 y=k/x k=xy ,y=kx -1 ,xy=k(上述三个式子中k均为常数,且k≠0)反比例函数总结图表
反比例函数三个公式
生活中反比例函数关系处处可见,学好它、理解它很有必要。那么你对反比例函数知识了解多少呢?以下是由我整理关于反比例函数基本知识的内容,提供给大家参考和了解,希望大家喜欢!
反比例函数基本知识
知识点一: 反比例函数的概念
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成或y=kx-1(k为常数,)的形式,那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点:
(1)k是常数,且k不为零;(2)中分母x的指数为1,如不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数。
反比例函数知识点总结
知识点1 反比例函数的定义
一般地,形如 (k为常数,y=k/x )的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解:
⑴x是自变量,y是x的反比例函数;
⑵自变量x的取值范围是 的一切实数,函数值的取值范围是 ;
⑶比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分;
⑷反比例函数有三种表达式:
① y=k/x(k不等于0)
② y=k乘以x的负一次方(k不等于0)
③ x·y=k(定值)(k不等于0)
⑸当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。
反比例函数中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。
知识点3反比例函数的图像及画法
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量 ,函数值 ,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。
再作反比例函数的图像时应注意以下几点:
①列表时选取的数值宜对称选取;
②列表时选取的数值越多,画的图像越精确;
③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线;
④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。
知识点4反比例函数的性质
☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况:
当 k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。
当 k 注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……”否则,笼统地说,当 时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。如 在第一、第三象限,则可知 。 希望对你有帮助! 一般的,若变量y与x成反比例,则有xy=k(k为常数,k不等于0),也就是说,y=k除以x。 我们把函数y=k除以x(k为常数,k不等于0)叫做“反比例函数”这里x是自变量,y是x的函数,k叫做比例系数。 反比例函数y=k除以x(k不等于0)的图像是由两个分支组成的曲线。当k》0时,图像在一、三象限;当k《0时,图像在二、四象限。 反比例函数y=k除以x(k不等于0)的图像关于直角坐标系的原点成中心对称。 当k》0时,在图象所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k《0时,在图象所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大。 y=kx^-1 y=k/x k=xy ,y=kx -1 ,xy=k(上述三个式子中k均为常数,且k≠0)反比例函数总结图表
反比例函数三个公式