①、菱形
1. 定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质.
(2)菱形的四条边都相等.
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
(4)菱形是轴对称图形.
(5)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.
3.菱形的判定
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形.
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
②、矩形:
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.矩形的性质
(1)具有平行四边形的所有性质.
(2) 特有性质:四个角都是直角,对角线相等.矩形是轴对称图形.
2. 矩形的判定
(1) 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
③、正方形
1. 定义:
正方形的定义我们可以分成两部分来理
(1) 有一个角是直角的菱形叫做正方形.
(2) 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
2.正方形性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
(1)边——四边相等,邻边垂直.
(2)角——四角都是直角.
(3)对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.
(4)是轴对称图形,有4条对称轴.
3、\x09正方形的判定方法:
(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义,途径有两条:
①先证它是矩形,再证有一组邻边相等或对角线垂直.
②先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等
判定一个图形是不是菱形时可以用以下判定定理:
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边均相等的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直平分的四边形;
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
4、菱形的中点四边形是矩形(
对角线互相垂直的四边形
的中点四边形定为菱形
对角线相等的四边形
的中点四边形定为矩形。)
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 菱形判定定理 1.四条边相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.
一组邻边相等的平行四边形是菱形
4对角线相互垂直且平分的四边形是菱形
1、当平行四边形有一个内角为直角时,我们就把它叫做矩形
2、矩形是一种特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质
3、矩形的四个内角都是直角
4、矩形的对角线相等
5、有三个角是直角的四边形是矩形
6、对角线相等的平行四边形是矩形
四边都相等的四边形是菱形
2两条
对角线互相垂直的平行四边形是
3邻边相等
的平行四边形是
菱形
对角线互相垂直平分的
四边形是菱形
5一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形 1
四边都相等个四边形2
对角线互相垂直的平行四边形3邻边相等
的平行四边形
对角线互相垂直平分的
四边形
①、菱形
1. 定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
(1)具有平行四边形的一切性质.
(2)菱形的四条边都相等.
(3)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
(4)菱形是轴对称图形.
(5)菱形面积=底×高=对角线乘积的一半.
3.菱形的判定
(1)定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
(2)定理1:四边都相等的四边形是菱形.
(3)定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
②、矩形:
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1.矩形的性质
(1)具有平行四边形的所有性质.
(2) 特有性质:四个角都是直角,对角线相等.矩形是轴对称图形.
2. 矩形的判定
(1) 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
(2)定理1:有三个角是直角的四边形是矩形.
(3)定理2:对角线相等的平行四边形是矩形.
③、正方形
1. 定义:
正方形的定义我们可以分成两部分来理
(1) 有一个角是直角的菱形叫做正方形.
(2) 有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
2.正方形性质
正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.
(1)边——四边相等,邻边垂直.
(2)角——四角都是直角.
(3)对角线——①相等②互相垂直平分③每条对角线平分一组对角.
(4)是轴对称图形,有4条对称轴.
3、\x09正方形的判定方法:
(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义,途径有两条:
①先证它是矩形,再证有一组邻边相等或对角线垂直.
②先证它是菱形,再证它有一个角为直角或对角线相等
判定一个图形是不是菱形时可以用以下判定定理:
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边均相等的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直平分的四边形;
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
4、菱形的中点四边形是矩形(
对角线互相垂直的四边形
的中点四边形定为菱形
对角线相等的四边形
的中点四边形定为矩形。)
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 菱形判定定理 1.四条边相等的四边形是菱形
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3.
一组邻边相等的平行四边形是菱形
4对角线相互垂直且平分的四边形是菱形
1、当平行四边形有一个内角为直角时,我们就把它叫做矩形
2、矩形是一种特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质
3、矩形的四个内角都是直角
4、矩形的对角线相等
5、有三个角是直角的四边形是矩形
6、对角线相等的平行四边形是矩形
四边都相等的四边形是菱形
2两条
对角线互相垂直的平行四边形是
3邻边相等
的平行四边形是
菱形
对角线互相垂直平分的
四边形是菱形
5一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形 1
四边都相等个四边形2
对角线互相垂直的平行四边形3邻边相等
的平行四边形
对角线互相垂直平分的
四边形