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希望杯数学竞赛试题目录
1. 选择题
题目：在等腰三角形ABC中，∠A = 50°，则∠B = ( )
A. 50° B. 65° C. 80° D. 60°
2. 填空题
题目：若关于x的一元二次方程 x2 - 2x + m = 0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 _______．
3. 解答题
题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1,2)，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标是 _______．
以上试题仅供参考，实际考试试题会根据具体考试标准和难度进行调整。建议查阅希望杯数学竞赛的官方网站或相关资料获取更多信息。
解：连接EF，
设：S△EBP＝S△FPC＝S四边形AEPF＝X
则：EP：PC=FP：PB=X：12
从而：S△EFP=X^2/12,,,
因为：S△AEF：S△EFC==S△ABF：S△FBC
所以：（X-X^2/12):(X+X^2/12)==(2X):(12+X)
解得：X=4
所以：S△ABC=24
题目条件有完整吗。
如果真的完整的话，∠1+∠2+∠3的值有很多种答案只要是大于等于1005的
我列举一个吧：400、390、380、370、300、200、60 那么∠1+∠2+∠3=1570°，很多的
△>=0即可
△=[-(a+1)]^2-4*1*1
=a^2+2a-3
=(a+3)(a-1)>=0
解得 a>=1或a<=-3
所以B
希望杯数学竞赛试题目录
1. 选择题
题目：在等腰三角形ABC中，∠A = 50°，则∠B = ( )
A. 50° B. 65° C. 80° D. 60°
2. 填空题
题目：若关于x的一元二次方程 x2 - 2x + m = 0 有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 _______．
3. 解答题
题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为 (1,2)，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标是 _______．
以上试题仅供参考，实际考试试题会根据具体考试标准和难度进行调整。建议查阅希望杯数学竞赛的官方网站或相关资料获取更多信息。
解：连接EF，
设：S△EBP＝S△FPC＝S四边形AEPF＝X
则：EP：PC=FP：PB=X：12
从而：S△EFP=X^2/12,,,
因为：S△AEF：S△EFC==S△ABF：S△FBC
所以：（X-X^2/12):(X+X^2/12)==(2X):(12+X)
解得：X=4
所以：S△ABC=24
题目条件有完整吗。
如果真的完整的话，∠1+∠2+∠3的值有很多种答案只要是大于等于1005的
我列举一个吧：400、390、380、370、300、200、60 那么∠1+∠2+∠3=1570°，很多的
△>=0即可
△=[-(a+1)]^2-4*1*1
=a^2+2a-3
=(a+3)(a-1)>=0
解得 a>=1或a<=-3
所以B
