2009年广州市初中毕业生学业考试
数 学
满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( A )
2. 如图2,AB‖CD,直线 分别与AB、CD相交,若∠1=130°,则∠2=( C )
(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°
3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示,则 与 的大小关系是( C )
(A) (B)
(C) (D)无法确定
4. 二次函数 的最小值是( A )
(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2
5. 图4是广州市某一天内的气温变化图,根据图4,下列说法中错误的是( D )
(A)这一天中最高气温是24℃
(B)这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
(C)这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
(D)这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6. 下列运算正确的是( B )
(A) (B)
(C) (D)
7. 下列函数中,自变量 的取值范围是 ≥3的是( D )
(A) (B)
(C) (D)
8. 只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( C )
(A)正十边形 (B)正八边形
(C)正六边形 (D)正五边形
9. 已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图5)所示),则sinθ的值为( B )
(A) (B) (C) (D)
10. 如图6,在 ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG= ,则ΔCEF的周长为( A )
(A)8 (B)9.5 (C)10 (D)11.5
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11. 已知函数 ,当 =1时, 的值是________2
12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下:9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,则这组数据的众数是________9.3
13. 绝对值是6的数是________+6,-6
14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________略
15. 如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5
16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图,则此几何体共由________块长方体的积木搭成4
三、解答题(本大题共9小题,满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分9分)
如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明:四边形DECF是平行四边形。
18. (本小题满分10分)
解方程
19.(本小题满分10分)
先化简,再求值: ,其中
20.(本小题满分10分)
如图10,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC= ,
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长
21. (本小题满分12分)
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球。
(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况;
(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22. (本小题满分12分)
如图11,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过坐标原点,且点M的坐标是(1,2)。
(1)写出点A、B的坐标;
(2)求直线MN所对应的函数关系式;
(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)。
23. (本小题满分12分)
为了拉动内需,广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种型号的冰箱共售出1228台。
(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元,Ⅱ型冰箱每台价格是1999元,根据“家电下乡”的有关政策,政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴,问:启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元(结果保留2个有效数字)?
24.(本小题满分14分)
如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。
(1)若AG=AE,证明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积。
解:(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图,将ΔADH绕点A顺时针旋转90度,如图,易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即:FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理,得
(1-x)2+(1-y)2=( x+y-1)2,
化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5.
25.(本小题满分14分)
如图13,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为 。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=
设A(a,0),B(b,0)
AB=b-a= = ,解得p= ,但p<0,所以p= 。
所以解析式为:
(2)令y=0,解方程得 ,得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,,显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边,所以外接圆的直径为AB= ,所以 .
(3)存在,AC⊥BC,①若以AC为底边,则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组 得D( ,9)
②若以BC为底边,则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b,把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组 得D( )
综上,所以存在两点:( ,9)或( )。
2009年广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D C B A
二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分18分.
11. 2 12. 9.3 13.
14. 如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
15. 15; 16. 4
三、解答题:本大题考查基础知识和基本运算,及数学能力,满分102分.
17.本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识,考查几何推理能力和空间观念.满分9分.
证法1: 分别是边 的中点,
∴ .
同理 .
∴四边形 是平行四边形.
证法2: 分别是边 的中点,
∴ .
为 的中点,
∴ .
∴ .
∴四边形 是平行四边形.
18.本小题主要考查分式方程等基本运算技能,考查基本的代数计算能力.满分9分.
解:由原方程得 ,
即 ,
即 ,
检验:当x = 3时, .
∴ 是原方程的根.
19.本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识,考查基本的代数计算能力.满分10分.
解:
= .
将 代入 ,得:
20.本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念.满分10分.
解:(1) ,
∴ .
(2) ,
∴ .
∴ 是等边三角形.
求 的半径给出以下四种方法:
方法1:连结 并延长交 于点 (如图1).
∵ 是等边三角形,
∴圆心 既是 的外心又是重心,还是垂心.
在 中 , ,
∴ .
∴ ,即 的半径为 .
方法2:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ 中 .
在 中, ,
∴ ,即 .
∴ ,即 的半径为 .
方法3:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).
是等边三角形 的外心,也是 的角平分线的交点,
∴ , .
在 中, ,即 .
∴ .
∴ ,即 的半径为 .
方法4:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).
是等边三角形的外心,也是 的角平分线的交点,
∴ , .
在 中,设 ,则 ,
∵ .
∴ .
解得 .
∴ ,即 的半径为 .
∴ 的周长为 ,即 .
21.本小题主要考查概率等基本的概念,考查.满分12分.
(1)解法1:可画树状图如下:
共6种情况.
解法2:3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为:红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种.
(2)解:从(1)可知,红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种,
所以红球恰好放入2号盒子的概率 .
22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识,考查用待定系数法求函数解析式的基本方法,以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力,满分12分.
解:(1) , ;
(2)解法1:∵直线 经过坐标原点,
∴设所求函数的关系式是 ,
又点 的坐标为(1,2),
∴ ,
∴直线 所对应的函数关系式是 .
解法2:设所求函数的关系式是 ,
则由题意得:
解这个方程组,得
∴直线 所对应的函数关系式是 .
(3)利用直尺和圆规,作线段 关于直线 的对
称图形 ,如图所示.
23.本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力,考查基本的代数计算推理能力.满分12分.
解:(1)设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台.
根据题意得
解得
∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台.
(2)I型冰箱政府补贴金额: 元,
II 型冰箱政府补贴金额: 元.
∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额:
答:启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.
24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念.满分14分.
(1)证明1:在 与 中,
∵ , ,
∴ ≌ .
∴ .
证明2:在 中, .
在 中, .
∵ , ,
∴ .
(2)证明1:将 绕点 顺时针旋转 到 的位置.
在 与 中,
∵ , ,
∴ ≌ .
∴ .
∵ ,
∴ .
证明2:延长 至点 ,使 ,连结 .
在 与 中,
∵ , ,
∴ ≌ .
∴ , .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ ≌ .
∴ .
∵ ,
∴ .
(3)设 , ,则 , .( )
在 中, .
∵ 的周长为1,
∴ .
即 .
即 .
整理得 . (*)
求矩形 的面积给出以下两种方法:
方法1:由(*)得 . ①
∴矩形 的面积 ②
将①代入②得
∴矩形 的面积是 .
方法2:由(*)得 ,
∴矩形 的面积
∴矩形 的面积是 .
25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识,考查运算能力、推理能力和空间观念.满分14分.
解:(1)设点 其中 .
∵抛物线 过点 ,
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点,
∴ 是方程 的两个实根.
求 的值给出以下两种方法:
方法1:由韦达定理得: .
∵ 的面积为 ,
∴ ,即 .
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
方法2:由求根公式得 .
∵ 的面积为 ,
∴ ,即 .
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
(2)令 ,解得 .
∴ .
在Rt△ 中, ,
在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ 是直角三角形.
∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点.
∴ 的外接圆的半径 .
∵垂线与 的外接圆有公共点,
∴ .
(3)假设在二次函数 的图象上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
① 若 ,设点 的坐标为 , ,
过 作 轴,垂足为 , 如图1所示.
求点 的坐标给出以下两种方法:
方法1:在Rt△ 中,
在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .
解得 或 .
∵ ,
∴ ,此时点 的坐标为 .
而 ,因此当 时在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
方法2:在Rt△ 与Rt△ 中, ,
∴Rt△ ∽ Rt△ .
∴ .
∴ .
以下同方法1.
② 若 ,设点 的坐标为 , ,
过 作 轴,垂足为 , 如图2所示,………5分
在Rt△ 中, ,
在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .
解得 或 .
∵ ,
∴ ,此时点 的坐标为 .
此时 ,因此当 时,在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
综上所述,在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形,并且点 的坐标为 或 . (1)
AD=4,AB=2AD=8,AD=2AO=4,AO=2,OD=2√3
D(0,2√3),C(4,2√3),A(-2,0)
(2)
y=ax^2+bx+c
2√3=c
2√3=16a+4b+c
0=4a-2b+c
c=2√3
4a+b=0
4a-2b+2√3=0
3b=2√3,b=2√3/3,a=-√3/6
y=-x^2√3/6+2x√3/3+2√3
=(-√3/6)(x^2-4x-12)
=(-√3/6)[(x-2)^2-16]
=(-√3/6)(x-2)^2+8√3/3
对称轴L:x=2
(3)B(6,0)
设P(2,n)
A)PD=PB
P是BD垂直平分线与x=2的交点
16+n^2=4+(n-2√3)^2
4n√3=4-16+12=0
P1(2,0)
B)PB=BD
BD^2=12+36=16+n^2
n^2=32,n=4√2和n=-4√2
P2(2,4√2),P3(2,-4√2)
C)PD=BD
12+36=4+(n-2√3)^2
(n-2√3)^2=44
n=√44+2√3,和n=-√44+2√3
所以,满足题意要求的点P共有5个
2011青岛压轴题 1.PQCM为平行四边形,则PM//BC,则三角形APM相似三角形ABC,则AP比AB等于AM比AC,解的t为三分之十。
2.过点P作AC的垂直线,交AC于E,此时三角形APE相似三角形ABD,则PE比BD等于AE比AD,解的高为五分之八乘t,则y等于底乘高,为(10—2t)*五分之八*t。
3.面积相等,三角形面积为40,即(10—2t)*五分之八*t为40,解的2t平方—10t+25=0,因为戴尔塔小于零,无解。
4.不好意思,想不出来
题中可能有些答案解算错,望楼主采纳
一、单点运动
例1.(2006长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数y=x, 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ//x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。
(1)求点A的坐标。
(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式。
(3)在(2)的条件下,S是否有最大值?若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由。
(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是__________。
解:(1)由 ,可得
∴A(4,4)。
(2)点P在y=x上,OP=t,
则点P坐标为( )。
点Q的纵坐标为 ,并且点Q在 上。
∴ 。
点Q的坐标为( )
PQ 。
当 时,
当点P到达A点时,
当 时,
(3)有最大值,最大值应在 中,
当 时,S的最大值为12。
(4)
二、双点运动
例2.(2006广安)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线 经过点A、B,且 。
(1)求抛物线的解析式。
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时,设 ,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
解:(1)据题意知:
A(0,-2),B(2,-2)
∵A点在抛物线上,∴
由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1
即:
∴抛物线的解析式为:
(2)①由图象知:
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。
∴ 。这时 ,BQ=0.8,P(1.6,-2),Q(2,-1.2)
分情况讨论:
A)假设R在BQ的右边,这时 ,则:
R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,
即(2.4,-1.2)
代入 ,左右两边相等
∴这时存在R(2.4,-1.2)满足题意。
B)假设R在BQ的左边,这时 ,则:
R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,
即(1.6,-1.2)
代入 ,左右两边不相等,R不在抛物线上。
C)假设R在PB的下方,这时 ,则:
R(1.6,-2.4)代入 ,左右不相等,R不在抛物线上。
综上所述,存在一点R(2.4,-1.2)
三、直线运动
例3.(2006锦州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方)。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设ΔOMN的面积为S,直线l运动时间为t秒( ),试求S与t的函数表达式;
(3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?
解:(1)∵四边形OBABC为菱形,点C的坐标为(4,0)
∴OA=AB=BC=CO=4。
过点A作AD⊥OC于D。
∵∠AOC=60°,
∴OD=2, 。
∴A(2, ),B(6, )。
(2)直线l从y轴出发,沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况:
① 时,直线l与OA、OC两边相交(如图①)。
∵MN⊥OC,∴ON=t。
∴ 。
②当 时,直线l与AB、OC两边相交(如图②)
③当 时,直线l与AB、BC两边相交(如图③)
设直线l与x轴交于点H。
(3)由(2)知,当 时, ;
当 时, ;
当 时,配方得 ,
∴当t=3时,函数 。
但t=3不在 内,
∴在 内,函数 的最大值不是 。
而当t>3时,函数 随t的增大而减小,
∴当 。
综上所述,当t=4秒时, 。
四、三角形运动
例4.(2006青岛)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是ΔEFG斜边上的中点。
如图②,若整个ΔEFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在ΔEFG平移的同时,点P从ΔEFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况)。
(1)当x为何值时,OP//AC?
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围。
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由。
(参考数据:
解:(1)∵RtΔEFG∽RtΔABC,
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时,OP//EG,EG//AC,
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时,OP//AC。
(2)在RtΔEFG中,由勾股定理得:EF=5cm。
∵EG//AH,
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作OD⊥FP,垂足为D。
∵点O为EF中点,
∴ 。
∵ ,
(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24。
∵0 ∴当 时,四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24。 五、矩形运动 例5.(2006南安)如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动。 (1)求P点从A点运动到D点所需的时间; (2)设P点运动时间为t(秒)。 ①当t=5时,求出点P的坐标; ②若ΔOAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围)。 解:(1)P点从A点运动到D点所需的时间= (秒) (2)①当t=5时,P点从A点运动到BC上, 此时OA=10,AB+BP=5, ∴BP=2 过点P作PE⊥AD于点E, 则PE=AB=3,AE=BP=3 ∴点P的坐标为(12,3)。 ②分三种情况: (i)当 时,点P在AB上运动, 此时OA=2t,AP=t (ii)当 时,点P在AB上运动,此时OA=2t (iii)当8 此时OA=2t, 综上所述,s与t之间的函数关系式是:当 时, ;当 时,s=3t;当8 六、圆的运动 例6.(2006南昌)已知抛物线 ,经过点A(0,5)和点B(3,2) (1)求抛物线的解析式; (2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,问⊙P在运动过程中,是否存在⊙P与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若⊙Q的半径为r,点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。 解:(1)由题意,得 解得 抛物线的解析式为 (2)当⊙P在运动过程中,存在⊙P与坐标轴相切的情况。(如图1) 图1 设点P坐标为( , ) 则当⊙P与y轴相切时,有 ∴P1(-1,10), 由 ,得 ∴P2(1,2) 当⊙P与x轴相切时有 ∵抛物线开口向上,且顶点在x轴的上方。 ∴y0=1 由 ,得 ,解得 ,B(2,1) 综上所述,符合要求的圆心P有三个,其坐标分别为: P1(-1,10),P2(1,2),P3(2,1) (3)设点Q坐标为(x,y),则当⊙Q与两条坐标轴都相切时(如图2),有 由y=x得 , 即 ,解得 ; 由 ,得 。 即 ,此方程无解 ∴⊙O的半径为 升学考试除了竞赛一半题型都不会太难,但是基本上 每册书里的典型题都会涉及到,因为中考出题的老师只允许带课本,现在也没必要苦练特难的题了,把基础的,中等的题抓好就行 1.按照题目意思,你先把图画好 证明: ∵△ABD为等边三角形 BD=AB(1) ∵△BCD为等边三角形 BC=BD(2) ∠ABD=∠CBD=60 ∠ABD+∠ABC=∠CBD+∠ABC ∴∠DBC=∠ABD(3) 由(1)(2)(3)得△CBO全等于△ABD ∴OC=AD 2.图不要变化,没有辅助线(我想到两种解法,第二种比较简单) 答案:E点坐标不变 解法1: 根据第一问可得∠ACB=∠ADB ∠EAC=∠ADC+∠ACD =∠ACB+∠BCD+∠ADC =∠ADB+∠BCD+∠ADC =(∠ADB+∠ADC)+∠BCD =60+60=120 则∠EAD=60 ∴EO=根号3*a 解法2: 由第一问得:△CBO全等于△ABD ∴∠BDC=∠BAD=60 ∵∠BAD=60,∠BAD=60 ∴∠CAD=60 ∴∠EAD=60 ∵∠EAD的角度不随着C的移动而改变,且OA=a ∴OE=根号3*a ∴E的坐标为(0,根号3*a) 3.按照原来的图做辅助线:DF⊥OC,F在X轴上 ∵△CBO全等于△ABD,且OA:AC=1:3 ∴OC=AD=4a ∵∠DAC=60 ∴AF=2a,DF=2*根号3*a ∴D的坐标为(3a,-2根号3*a) 你题目错了吧,是求证求证:OC=AO? 解:(1)设y=kx+b,由图象显然b=800,将点(100,1600), 代入y=kx+800,1600=k×100+800, 解得:k=8 故y=8x+800, 同理:设z=ax+c,由图象显然c=3000,将点(100,2700), 代入z=ax+3000,2700=a×100+3000, 解得:a=-3, z=-3x+3000; (2)∵w=yz=(8x+800)(-3x+3000)=-24x +21600x+2400000, ∴w=-24(x-450) +7260000, 故每亩应补贴x=450元,w的最大值为7260000元, 此时y=8×450+800=4400亩; (3)设修建了m亩蔬菜大棚,原来每亩的平均收益为 7260000/4400=1650元, 由题意得方程:(1650+2000)m-650m-25m =85000, 解得m =60+10 根号2≈74,m =60-10 根号2≈46, ∵0<m≤70, ∴m≈46.初三中考数学题带答案
初三数学中考卷子及答案
2009年广州市初中毕业生学业考试
数 学
满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是( A )
2. 如图2,AB‖CD,直线 分别与AB、CD相交,若∠1=130°,则∠2=( C )
(A)40° (B)50° (C)130° (D)140°
3. 实数 、 在数轴上的位置如图3所示,则 与 的大小关系是( C )
(A) (B)
(C) (D)无法确定
4. 二次函数 的最小值是( A )
(A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2
5. 图4是广州市某一天内的气温变化图,根据图4,下列说法中错误的是( D )
(A)这一天中最高气温是24℃
(B)这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
(C)这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
(D)这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
6. 下列运算正确的是( B )
(A) (B)
(C) (D)
7. 下列函数中,自变量 的取值范围是 ≥3的是( D )
(A) (B)
(C) (D)
8. 只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是( C )
(A)正十边形 (B)正八边形
(C)正六边形 (D)正五边形
9. 已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图5)所示),则sinθ的值为( B )
(A) (B) (C) (D)
10. 如图6,在 ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG= ,则ΔCEF的周长为( A )
(A)8 (B)9.5 (C)10 (D)11.5
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11. 已知函数 ,当 =1时, 的值是________2
12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中,九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下:9.3,8.9,9.3,9.1,8.9,8.8,9.3,9.5,9.3,则这组数据的众数是________9.3
13. 绝对值是6的数是________+6,-6
14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________略
15. 如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第 个“广”字中的棋子个数是________2n+5
16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图,则此几何体共由________块长方体的积木搭成4
三、解答题(本大题共9小题,满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分9分)
如图9,在ΔABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明:四边形DECF是平行四边形。
18. (本小题满分10分)
解方程
19.(本小题满分10分)
先化简,再求值: ,其中
20.(本小题满分10分)
如图10,在⊙O中,∠ACB=∠BDC=60°,AC= ,
(1)求∠BAC的度数; (2)求⊙O的周长
21. (本小题满分12分)
有红、白、蓝三种颜色的小球各一个,它们除颜色外没有其它任何区别。现将3个小球放入编号为①、②、③的三个盒子里,规定每个盒子里放一个,且只能放一个小球。
(1)请用树状图或其它适当的形式列举出3个小球放入盒子的所有可能情况;
(2)求红球恰好被放入②号盒子的概率。
22. (本小题满分12分)
如图11,在方格纸上建立平面直角坐标系,线段AB的两个端点都在格点上,直线MN经过坐标原点,且点M的坐标是(1,2)。
(1)写出点A、B的坐标;
(2)求直线MN所对应的函数关系式;
(3)利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形(保留作图痕迹,不写作法)。
23. (本小题满分12分)
为了拉动内需,广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在启动活动前一个月共售出960台,启动活动后的第一个月销售给农户的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%、25%,这两种型号的冰箱共售出1228台。
(1)在启动活动前的一个月,销售给农户的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分别为多少台?
(2)若Ⅰ型冰箱每台价格是2298元,Ⅱ型冰箱每台价格是1999元,根据“家电下乡”的有关政策,政府按每台冰箱价格的13%给购买冰箱的农户补贴,问:启动活动后的第一个月销售给农户的1228台Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱,政府共补贴了多少元(结果保留2个有效数字)?
24.(本小题满分14分)
如图12,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P。
(1)若AG=AE,证明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若RtΔGBF的周长为1,求矩形EPHD的面积。
解:(1)易证ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH
(2)如图,将ΔADH绕点A顺时针旋转90度,如图,易证ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即:FH=AG+AE
(3)设PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理,得
(1-x)2+(1-y)2=( x+y-1)2,
化简得xy=0.5,
所以矩形EPHD的面积为0.5.
25.(本小题满分14分)
如图13,二次函数 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为 。
(1)求该二次函数的关系式;
(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点,求m的取值范围;
(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。
解:(1)OC=1,所以,q=-1,又由面积知0.5OC×AB= ,得AB=
设A(a,0),B(b,0)
AB=b-a= = ,解得p= ,但p<0,所以p= 。
所以解析式为:
(2)令y=0,解方程得 ,得 ,所以A( ,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC= ,同样可求得BC= ,,显然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB为斜边,所以外接圆的直径为AB= ,所以 .
(3)存在,AC⊥BC,①若以AC为底边,则BD//AC,易求AC的解析式为y=-2x-1,可设BD的解析式为y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4,解方程组 得D( ,9)
②若以BC为底边,则BC//AD,易求BC的解析式为y=0.5x-1,可设AD的解析式为y=0.5x+b,把 A( ,0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25,解方程组 得D( )
综上,所以存在两点:( ,9)或( )。
2009年广州市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案
一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分30分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B D C B A
二、填空题:本题考查基础知识和基本运算,每小题3分,满分18分.
11. 2 12. 9.3 13.
14. 如果一个平行四边形是菱形,那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直
15. 15; 16. 4
三、解答题:本大题考查基础知识和基本运算,及数学能力,满分102分.
17.本小题主要考查平行四边形的判定、中位线等基础知识,考查几何推理能力和空间观念.满分9分.
证法1: 分别是边 的中点,
∴ .
同理 .
∴四边形 是平行四边形.
证法2: 分别是边 的中点,
∴ .
为 的中点,
∴ .
∴ .
∴四边形 是平行四边形.
18.本小题主要考查分式方程等基本运算技能,考查基本的代数计算能力.满分9分.
解:由原方程得 ,
即 ,
即 ,
检验:当x = 3时, .
∴ 是原方程的根.
19.本小题主要考查整式的运算、平方差公式等基础知识,考查基本的代数计算能力.满分10分.
解:
= .
将 代入 ,得:
20.本小题主要考查圆、等边三角形等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念.满分10分.
解:(1) ,
∴ .
(2) ,
∴ .
∴ 是等边三角形.
求 的半径给出以下四种方法:
方法1:连结 并延长交 于点 (如图1).
∵ 是等边三角形,
∴圆心 既是 的外心又是重心,还是垂心.
在 中 , ,
∴ .
∴ ,即 的半径为 .
方法2:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ 中 .
在 中, ,
∴ ,即 .
∴ ,即 的半径为 .
方法3:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).
是等边三角形 的外心,也是 的角平分线的交点,
∴ , .
在 中, ,即 .
∴ .
∴ ,即 的半径为 .
方法4:连结 、 ,作 交 于点 (如图2).
是等边三角形的外心,也是 的角平分线的交点,
∴ , .
在 中,设 ,则 ,
∵ .
∴ .
解得 .
∴ ,即 的半径为 .
∴ 的周长为 ,即 .
21.本小题主要考查概率等基本的概念,考查.满分12分.
(1)解法1:可画树状图如下:
共6种情况.
解法2:3个小球分别放入编号为①、②、③的三个盒子的所有可能情况为:红白蓝、红蓝白、白红蓝、白蓝红、蓝红白、蓝白红共6种.
(2)解:从(1)可知,红球恰好放入2号盒子的可能结果有白红蓝、蓝红白共2种,
所以红球恰好放入2号盒子的概率 .
22. 本小题主要考查图形的坐标、轴对称图形、尺规作图、一次函数等基础知识,考查用待定系数法求函数解析式的基本方法,以及从平面直角坐标系中读图获取有效信息的能力,满分12分.
解:(1) , ;
(2)解法1:∵直线 经过坐标原点,
∴设所求函数的关系式是 ,
又点 的坐标为(1,2),
∴ ,
∴直线 所对应的函数关系式是 .
解法2:设所求函数的关系式是 ,
则由题意得:
解这个方程组,得
∴直线 所对应的函数关系式是 .
(3)利用直尺和圆规,作线段 关于直线 的对
称图形 ,如图所示.
23.本小题主要考查建立二元一次方程组模型解决简单实际问题的能力,考查基本的代数计算推理能力.满分12分.
解:(1)设启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为 、 台.
根据题意得
解得
∴启动活动前的一个月销售给农户的I型冰箱和II型冰箱分别为560台和400台.
(2)I型冰箱政府补贴金额: 元,
II 型冰箱政府补贴金额: 元.
∴启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共补贴金额:
答:启动活动后第一个月两种型号的冰箱政府一共约补贴农户 元.
24. 本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念.满分14分.
(1)证明1:在 与 中,
∵ , ,
∴ ≌ .
∴ .
证明2:在 中, .
在 中, .
∵ , ,
∴ .
(2)证明1:将 绕点 顺时针旋转 到 的位置.
在 与 中,
∵ , ,
∴ ≌ .
∴ .
∵ ,
∴ .
证明2:延长 至点 ,使 ,连结 .
在 与 中,
∵ , ,
∴ ≌ .
∴ , .
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ ≌ .
∴ .
∵ ,
∴ .
(3)设 , ,则 , .( )
在 中, .
∵ 的周长为1,
∴ .
即 .
即 .
整理得 . (*)
求矩形 的面积给出以下两种方法:
方法1:由(*)得 . ①
∴矩形 的面积 ②
将①代入②得
∴矩形 的面积是 .
方法2:由(*)得 ,
∴矩形 的面积
∴矩形 的面积是 .
25. 本小题主要考查二次函数、解直角三角形等基础知识,考查运算能力、推理能力和空间观念.满分14分.
解:(1)设点 其中 .
∵抛物线 过点 ,
∴ .
∴ .
∴ .
∵ 抛物线 与 轴交于 、 两点,
∴ 是方程 的两个实根.
求 的值给出以下两种方法:
方法1:由韦达定理得: .
∵ 的面积为 ,
∴ ,即 .
∴ .
∴ .
∵ ,
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
方法2:由求根公式得 .
∵ 的面积为 ,
∴ ,即 .
∴ .
∴ .
解得 .
∵ .
∴ .
∴所求二次函数的关系式为 .
(2)令 ,解得 .
∴ .
在Rt△ 中, ,
在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .
∴ 是直角三角形.
∴ 的外接圆的圆心是斜边 的中点.
∴ 的外接圆的半径 .
∵垂线与 的外接圆有公共点,
∴ .
(3)假设在二次函数 的图象上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
① 若 ,设点 的坐标为 , ,
过 作 轴,垂足为 , 如图1所示.
求点 的坐标给出以下两种方法:
方法1:在Rt△ 中,
在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .
解得 或 .
∵ ,
∴ ,此时点 的坐标为 .
而 ,因此当 时在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
方法2:在Rt△ 与Rt△ 中, ,
∴Rt△ ∽ Rt△ .
∴ .
∴ .
以下同方法1.
② 若 ,设点 的坐标为 , ,
过 作 轴,垂足为 , 如图2所示,………5分
在Rt△ 中, ,
在Rt△ 中, ,
∵ ,
∴ .
∴ .
解得 或 .
∵ ,
∴ ,此时点 的坐标为 .
此时 ,因此当 时,在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形.
综上所述,在抛物线 上存在点 ,使得四边形 是直角梯形,并且点 的坐标为 或 . (1)
AD=4,AB=2AD=8,AD=2AO=4,AO=2,OD=2√3
D(0,2√3),C(4,2√3),A(-2,0)
(2)
y=ax^2+bx+c
2√3=c
2√3=16a+4b+c
0=4a-2b+c
c=2√3
4a+b=0
4a-2b+2√3=0
3b=2√3,b=2√3/3,a=-√3/6
y=-x^2√3/6+2x√3/3+2√3
=(-√3/6)(x^2-4x-12)
=(-√3/6)[(x-2)^2-16]
=(-√3/6)(x-2)^2+8√3/3
对称轴L:x=2
(3)B(6,0)
设P(2,n)
A)PD=PB
P是BD垂直平分线与x=2的交点
16+n^2=4+(n-2√3)^2
4n√3=4-16+12=0
P1(2,0)
B)PB=BD
BD^2=12+36=16+n^2
n^2=32,n=4√2和n=-4√2
P2(2,4√2),P3(2,-4√2)
C)PD=BD
12+36=4+(n-2√3)^2
(n-2√3)^2=44
n=√44+2√3,和n=-√44+2√3
所以,满足题意要求的点P共有5个
2011青岛压轴题 1.PQCM为平行四边形,则PM//BC,则三角形APM相似三角形ABC,则AP比AB等于AM比AC,解的t为三分之十。
2.过点P作AC的垂直线,交AC于E,此时三角形APE相似三角形ABD,则PE比BD等于AE比AD,解的高为五分之八乘t,则y等于底乘高,为(10—2t)*五分之八*t。
3.面积相等,三角形面积为40,即(10—2t)*五分之八*t为40,解的2t平方—10t+25=0,因为戴尔塔小于零,无解。
4.不好意思,想不出来
题中可能有些答案解算错,望楼主采纳
一、单点运动
例1.(2006长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数y=x, 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ//x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与ΔOAB重叠部分的面积为S。
(1)求点A的坐标。
(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式。
(3)在(2)的条件下,S是否有最大值?若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由。
(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是__________。
解:(1)由 ,可得
∴A(4,4)。
(2)点P在y=x上,OP=t,
则点P坐标为( )。
点Q的纵坐标为 ,并且点Q在 上。
∴ 。
点Q的坐标为( )
PQ 。
当 时,
当点P到达A点时,
当 时,
(3)有最大值,最大值应在 中,
当 时,S的最大值为12。
(4)
二、双点运动
例2.(2006广安)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线 经过点A、B,且 。
(1)求抛物线的解析式。
(2)如果点P由点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动。
①移动开始后第t秒时,设 ,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
②当S取得最小值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由。
解:(1)据题意知:
A(0,-2),B(2,-2)
∵A点在抛物线上,∴
由AB=2知抛物线的对称轴为:x=1
即:
∴抛物线的解析式为:
(2)①由图象知:
②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。
∴ 。这时 ,BQ=0.8,P(1.6,-2),Q(2,-1.2)
分情况讨论:
A)假设R在BQ的右边,这时 ,则:
R的横坐标为2.4,R的纵坐标为-1.2,
即(2.4,-1.2)
代入 ,左右两边相等
∴这时存在R(2.4,-1.2)满足题意。
B)假设R在BQ的左边,这时 ,则:
R的横坐标为1.6,纵坐标为-1.2,
即(1.6,-1.2)
代入 ,左右两边不相等,R不在抛物线上。
C)假设R在PB的下方,这时 ,则:
R(1.6,-2.4)代入 ,左右不相等,R不在抛物线上。
综上所述,存在一点R(2.4,-1.2)
三、直线运动
例3.(2006锦州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方)。
(1)求A、B两点的坐标;
(2)设ΔOMN的面积为S,直线l运动时间为t秒( ),试求S与t的函数表达式;
(3)在题(2)的条件下,t为何值时,S的面积最大?最大面积是多少?
解:(1)∵四边形OBABC为菱形,点C的坐标为(4,0)
∴OA=AB=BC=CO=4。
过点A作AD⊥OC于D。
∵∠AOC=60°,
∴OD=2, 。
∴A(2, ),B(6, )。
(2)直线l从y轴出发,沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况:
① 时,直线l与OA、OC两边相交(如图①)。
∵MN⊥OC,∴ON=t。
∴ 。
②当 时,直线l与AB、OC两边相交(如图②)
③当 时,直线l与AB、BC两边相交(如图③)
设直线l与x轴交于点H。
(3)由(2)知,当 时, ;
当 时, ;
当 时,配方得 ,
∴当t=3时,函数 。
但t=3不在 内,
∴在 内,函数 的最大值不是 。
而当t>3时,函数 随t的增大而减小,
∴当 。
综上所述,当t=4秒时, 。
四、三角形运动
例4.(2006青岛)如图①,有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起(点A与点E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是ΔEFG斜边上的中点。
如图②,若整个ΔEFG从图①的位置出发,以1cm/s的速度沿射线AB方向平移,在ΔEFG平移的同时,点P从ΔEFG的顶点G出发,以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,ΔEFG也随之停止平移。设运动时间为x(s),FG的延长线交AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况)。
(1)当x为何值时,OP//AC?
(2)求y与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围。
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由。
(参考数据:
解:(1)∵RtΔEFG∽RtΔABC,
∴ 。
∴ 。
∵当P为FG的中点时,OP//EG,EG//AC,
∴OP//AC。
∴ 。
∴当x为1.5s时,OP//AC。
(2)在RtΔEFG中,由勾股定理得:EF=5cm。
∵EG//AH,
∴ΔEFG∽ΔAFH。
∴ 。
∴ 。
∴ 。
过点O作OD⊥FP,垂足为D。
∵点O为EF中点,
∴ 。
∵ ,
(3)假设存在某一时刻x,使得四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24。
∵0 ∴当 时,四边形OAHP面积与ΔABC面积的比为13:24。 五、矩形运动 例5.(2006南安)如图所示,在直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5。若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动。同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A—B—C—D的路线作匀速运动。当P点运动到D点时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动。 (1)求P点从A点运动到D点所需的时间; (2)设P点运动时间为t(秒)。 ①当t=5时,求出点P的坐标; ②若ΔOAP的面积为s,试求出s与t之间的函数关系式(并写出相应的自变量t的取值范围)。 解:(1)P点从A点运动到D点所需的时间= (秒) (2)①当t=5时,P点从A点运动到BC上, 此时OA=10,AB+BP=5, ∴BP=2 过点P作PE⊥AD于点E, 则PE=AB=3,AE=BP=3 ∴点P的坐标为(12,3)。 ②分三种情况: (i)当 时,点P在AB上运动, 此时OA=2t,AP=t (ii)当 时,点P在AB上运动,此时OA=2t (iii)当8 此时OA=2t, 综上所述,s与t之间的函数关系式是:当 时, ;当 时,s=3t;当8 六、圆的运动 例6.(2006南昌)已知抛物线 ,经过点A(0,5)和点B(3,2) (1)求抛物线的解析式; (2)现有一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆,问⊙P在运动过程中,是否存在⊙P与坐标轴相切的情况?若存在,请求出圆心P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)若⊙Q的半径为r,点Q在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值。 解:(1)由题意,得 解得 抛物线的解析式为 (2)当⊙P在运动过程中,存在⊙P与坐标轴相切的情况。(如图1) 图1 设点P坐标为( , ) 则当⊙P与y轴相切时,有 ∴P1(-1,10), 由 ,得 ∴P2(1,2) 当⊙P与x轴相切时有 ∵抛物线开口向上,且顶点在x轴的上方。 ∴y0=1 由 ,得 ,解得 ,B(2,1) 综上所述,符合要求的圆心P有三个,其坐标分别为: P1(-1,10),P2(1,2),P3(2,1) (3)设点Q坐标为(x,y),则当⊙Q与两条坐标轴都相切时(如图2),有 由y=x得 , 即 ,解得 ; 由 ,得 。 即 ,此方程无解 ∴⊙O的半径为 升学考试除了竞赛一半题型都不会太难,但是基本上 每册书里的典型题都会涉及到,因为中考出题的老师只允许带课本,现在也没必要苦练特难的题了,把基础的,中等的题抓好就行 1.按照题目意思,你先把图画好 证明: ∵△ABD为等边三角形 BD=AB(1) ∵△BCD为等边三角形 BC=BD(2) ∠ABD=∠CBD=60 ∠ABD+∠ABC=∠CBD+∠ABC ∴∠DBC=∠ABD(3) 由(1)(2)(3)得△CBO全等于△ABD ∴OC=AD 2.图不要变化,没有辅助线(我想到两种解法,第二种比较简单) 答案:E点坐标不变 解法1: 根据第一问可得∠ACB=∠ADB ∠EAC=∠ADC+∠ACD =∠ACB+∠BCD+∠ADC =∠ADB+∠BCD+∠ADC =(∠ADB+∠ADC)+∠BCD =60+60=120 则∠EAD=60 ∴EO=根号3*a 解法2: 由第一问得:△CBO全等于△ABD ∴∠BDC=∠BAD=60 ∵∠BAD=60,∠BAD=60 ∴∠CAD=60 ∴∠EAD=60 ∵∠EAD的角度不随着C的移动而改变,且OA=a ∴OE=根号3*a ∴E的坐标为(0,根号3*a) 3.按照原来的图做辅助线:DF⊥OC,F在X轴上 ∵△CBO全等于△ABD,且OA:AC=1:3 ∴OC=AD=4a ∵∠DAC=60 ∴AF=2a,DF=2*根号3*a ∴D的坐标为(3a,-2根号3*a) 你题目错了吧,是求证求证:OC=AO? 解:(1)设y=kx+b,由图象显然b=800,将点(100,1600), 代入y=kx+800,1600=k×100+800, 解得:k=8 故y=8x+800, 同理:设z=ax+c,由图象显然c=3000,将点(100,2700), 代入z=ax+3000,2700=a×100+3000, 解得:a=-3, z=-3x+3000; (2)∵w=yz=(8x+800)(-3x+3000)=-24x +21600x+2400000, ∴w=-24(x-450) +7260000, 故每亩应补贴x=450元,w的最大值为7260000元, 此时y=8×450+800=4400亩; (3)设修建了m亩蔬菜大棚,原来每亩的平均收益为 7260000/4400=1650元, 由题意得方程:(1650+2000)m-650m-25m =85000, 解得m =60+10 根号2≈74,m =60-10 根号2≈46, ∵0<m≤70, ∴m≈46.初三中考数学题带答案
初三数学中考卷子及答案