含有两个绝对值的不等式,都要根据绝对值内的项的符号,然后去掉绝对值讨论。
|x+1|+|1-x|>a这个不等式,分个区间
x>=1 |x+1|+|1-x|=x+1+x-1=2x-2>a 得x>(a+2)/2
1>x>-1 |x+1|+|1-x|=x+1+1-x=2>a
xa 得 x<-a/2
当a<=0时, 不等式恒成立。
其他情况对应一个a值都应对应的x的取值范围。 两个绝对值不等式的解法
x≥2时:
x-2≥x-1-3=x-4
恒成立
1≤x≤2时:
2-x>x-1-3
2x<6
x<3
成立
x<1时
2-x>1-x-3=-2-x
恒成立
所以,对所有x均有|X_2|>|X-1|-3 当x>2
x-2>x-1-3
永远成立
当1<=x<=2
2-x>x-1-3
x<3
当x<1
2-x>1-x-3
永远成立
最后得等式永远成立
问题一:含有绝对值的不等式怎么解 绝对值不等式的常见形式及解法
绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。常见的形式有以下几种。
1. 形如不等式:|x|0)
利用绝对值的定义得不等式的解集为:-a=a(a>0)
它的解集为:x=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是:先化为不等式组:-cc(c>0)
它的解法是:先化为不等式组:ax+b>c或ax+b 问题二:怎样解绝对值不等式,去绝对值的方法有什么 比如说:|x|5,则x5
小于取中间,大于取两边
问题三:解绝对值不等式:1<|x-3|<5怎么解 由|X-3|>1,得:
X-3>1或X-34或X
一、 绝对值定义法
对于一些简单的,一侧为常数的含不等式绝对值,直接用绝对值定义即可,
1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x < a
2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来,因此可得到解集为x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型,利用绝对值性质化为不等式组−c ≤ ax + b ≤ c,再解不等式组。
二、平方法
对于不等式两边都是绝对值时,可将不等式两边同时平方。
解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可,解得x > −1
三、零点分段法
对于不等式中含有有两个及以上绝对值,且含有常数项时,一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5
在数轴上可以看出,数轴可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间,由此进行分类讨论。
当x < −1时,因为x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化为 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322.当−1 ≤x < 3时, 因为x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化为x + 1 − x + 3 > 5无解。
当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x− 3 > 5解得x >72综上所述,不等式的解为x < −32或x >72。 绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。
含有两个绝对值的不等式,都要根据绝对值内的项的符号,然后去掉绝对值讨论。
|x+1|+|1-x|>a这个不等式,分个区间
x>=1 |x+1|+|1-x|=x+1+x-1=2x-2>a 得x>(a+2)/2
1>x>-1 |x+1|+|1-x|=x+1+1-x=2>a
xa 得 x<-a/2
当a<=0时, 不等式恒成立。
其他情况对应一个a值都应对应的x的取值范围。 两个绝对值不等式的解法
x≥2时:
x-2≥x-1-3=x-4
恒成立
1≤x≤2时:
2-x>x-1-3
2x<6
x<3
成立
x<1时
2-x>1-x-3=-2-x
恒成立
所以,对所有x均有|X_2|>|X-1|-3 当x>2
x-2>x-1-3
永远成立
当1<=x<=2
2-x>x-1-3
x<3
当x<1
2-x>1-x-3
永远成立
最后得等式永远成立
问题一:含有绝对值的不等式怎么解 绝对值不等式的常见形式及解法
绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。常见的形式有以下几种。
1. 形如不等式:|x|0)
利用绝对值的定义得不等式的解集为:-a=a(a>0)
它的解集为:x=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是:先化为不等式组:-cc(c>0)
它的解法是:先化为不等式组:ax+b>c或ax+b 问题二:怎样解绝对值不等式,去绝对值的方法有什么 比如说:|x|5,则x5
小于取中间,大于取两边
问题三:解绝对值不等式:1<|x-3|<5怎么解 由|X-3|>1,得:
X-3>1或X-34或X
一、 绝对值定义法
对于一些简单的,一侧为常数的含不等式绝对值,直接用绝对值定义即可,
1、如|x| < a在数轴上表示出来。利用数轴可将解集表示为−a< x < a
2、|x| ≥ a同理可在数轴上表示出来,因此可得到解集为x≥ a或x≤ a
3、|ax +b| ≥ c型,利用绝对值性质化为不等式组−c ≤ ax + b ≤ c,再解不等式组。
二、平方法
对于不等式两边都是绝对值时,可将不等式两边同时平方。
解不等式 |x+ 3| > |x− 1|将等式两边同时平方为(x + 3)2 > (x − 1)2得到x2 + 6x + 9 > x2 − 2x + 1之后解不等式即可,解得x > −1
三、零点分段法
对于不等式中含有有两个及以上绝对值,且含有常数项时,一般使用零点分段法。例 解不等式|x + 1| + |x − 3| > 5
在数轴上可以看出,数轴可以分成x < −1,−1 ≤ x < 3, x ≥ 3三个区间,由此进行分类讨论。
当x < −1时,因为x + 1 < 0, x − 3 < 0所以不等式化为 −x− 1 −x + 3 > 5解得x < −322.当−1 ≤x < 3时, 因为x + 1 > 0,x− 3 < 0所以不等式化为x + 1 − x + 3 > 5无解。
当 x ≥ 3时 因为x + 1 > 0 ,x − 3 > 0所以不等式化为x + 1 + x− 3 > 5解得x >72综上所述,不等式的解为x < −32或x >72。 绝对值不等式解法的基本思路是:去掉绝对值符号,把它转化为一般的不等式求解,转化的方法一般有:(1)绝对值定义法;(2)平方法;(3)零点区域法。