小升初各学校很有可能进行分班考试,本文整理了分班考试数学模拟试题及答案,供参考!
数学模拟试题及答案
一、填空。(每小题2分,共22分)
1、264908085读作(),把它写成用万作单位的数是(),省略到亿位记做()。
2、0.34里有()个0.01。
3、1时45分=()分。2.08千米=()米
5.6吨=()吨()千克
解:(Ⅰ)证法一:
连接OQ;
∵RQ是⊙O的切线,
∴∠OQB+∠BQR=90°.
∵OA⊥OB,
∴∠OPB+∠B=90°.
又∵OB=OQ,
∴∠OQB=∠B.
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ.
∴RP=RQ.
证法二:
作直径BC,连接CQ;
∵BC是⊙O的直径,
∴∠B+∠C=90°.
∵OA⊥OB,
∴∠B+∠BPO=90°.
∴∠C=∠BPO.
又∠BPO=∠RPQ,
∴∠C=∠RPQ.
又∵RQ为⊙O的切线,
∴∠PQR=∠C.
∴∠PQR=∠RPQ.
∴RP=RQ.
(Ⅱ)解法一:
作直径AC,
∵OP=PA=1,
∴PC=3.
由勾股定理,得BP= = 根号下1^2+2^2=根号5
由相交弦定理,得PQ•PB=PA•PC.
即PQ× =1×3,
∴PQ= .3根号5/5
解法二:
作直径AE,
过R作RF⊥BQ,垂足为F,
设RQ=RP=x;
由切割线定理,得:x2=(x-1),(x+3)
解得:x= 1.5,
又由△BPO∽△RPF得: PF/Op=PR/BP∴PF=3根号5/10 ,
由等腰三角形性质得:PQ=2PF= 3根号5/5.
在优弧AB上任取一点P,连接AO,BO,AP,BP,四边形ACBP为园内接园,所以角ACB+角APB=180度,所以角APB=60度,再由角AOB=2倍角APB,得角AOB=120度,再看四边形APBO,已有两个角为90度,角AOB为120度,显然角P为60度。
由ABC均为切线的切点可得,FB=FC,EC=EA,所以PEF的周长就等于AP+BP了。易得三角形APO和三角形BPO全等,上面已得角AOB为120度,所以角AOP角BOP均为60度,AO=BO=2,所以AP=BP=2倍根号3,故AP+BP=4倍根号3,即PEF周长为4倍根号3. 一:①连接OQ,所以∠OQB=∠OBQ,又∠RQP=∠RPQ=∠OPB,因为∠OBQ+∠OPB=∠PQR+∠OQP=90度,而OQ是半径,所以QR是圆的切线。
②设QR=RP=X,由题知半径等于2,而QR是切线,所以X的平方等于RA×(RA+4),而RA=X-1,所以得X=3/2
二:①由题知,PA=PB=9,又A,B,C均为圆的切点,所以有EA=EC,FC=FB,所以△PEF的周长可代换为PA+PB=18
②四边形PAOB中,∠PAO=∠PBO=90度,所以∠AOB=180-42=138度。因为EA=EC,OA=OC,连接AC,EO则是AC的中垂线,可得EO平分∠AOC,同理,可得FO平分∠BOC,所以∠EOF=∠AOB/2=69度。
应该能够明白吧!
中考数学是考生中难度最大的一个科目,掌握好一些中考的必考题型对于中考的发挥至关重要。下文我给大家整理了中考必做的一些经典题型归纳,供参考!
小升初各学校很有可能进行分班考试,本文整理了分班考试数学模拟试题及答案,供参考!
数学模拟试题及答案
一、填空。(每小题2分,共22分)
1、264908085读作(),把它写成用万作单位的数是(),省略到亿位记做()。
2、0.34里有()个0.01。
3、1时45分=()分。2.08千米=()米
5.6吨=()吨()千克
解:(Ⅰ)证法一:
连接OQ;
∵RQ是⊙O的切线,
∴∠OQB+∠BQR=90°.
∵OA⊥OB,
∴∠OPB+∠B=90°.
又∵OB=OQ,
∴∠OQB=∠B.
∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ.
∴RP=RQ.
证法二:
作直径BC,连接CQ;
∵BC是⊙O的直径,
∴∠B+∠C=90°.
∵OA⊥OB,
∴∠B+∠BPO=90°.
∴∠C=∠BPO.
又∠BPO=∠RPQ,
∴∠C=∠RPQ.
又∵RQ为⊙O的切线,
∴∠PQR=∠C.
∴∠PQR=∠RPQ.
∴RP=RQ.
(Ⅱ)解法一:
作直径AC,
∵OP=PA=1,
∴PC=3.
由勾股定理,得BP= = 根号下1^2+2^2=根号5
由相交弦定理,得PQ•PB=PA•PC.
即PQ× =1×3,
∴PQ= .3根号5/5
解法二:
作直径AE,
过R作RF⊥BQ,垂足为F,
设RQ=RP=x;
由切割线定理,得:x2=(x-1),(x+3)
解得:x= 1.5,
又由△BPO∽△RPF得: PF/Op=PR/BP∴PF=3根号5/10 ,
由等腰三角形性质得:PQ=2PF= 3根号5/5.
在优弧AB上任取一点P,连接AO,BO,AP,BP,四边形ACBP为园内接园,所以角ACB+角APB=180度,所以角APB=60度,再由角AOB=2倍角APB,得角AOB=120度,再看四边形APBO,已有两个角为90度,角AOB为120度,显然角P为60度。
由ABC均为切线的切点可得,FB=FC,EC=EA,所以PEF的周长就等于AP+BP了。易得三角形APO和三角形BPO全等,上面已得角AOB为120度,所以角AOP角BOP均为60度,AO=BO=2,所以AP=BP=2倍根号3,故AP+BP=4倍根号3,即PEF周长为4倍根号3. 一:①连接OQ,所以∠OQB=∠OBQ,又∠RQP=∠RPQ=∠OPB,因为∠OBQ+∠OPB=∠PQR+∠OQP=90度,而OQ是半径,所以QR是圆的切线。
②设QR=RP=X,由题知半径等于2,而QR是切线,所以X的平方等于RA×(RA+4),而RA=X-1,所以得X=3/2
二:①由题知,PA=PB=9,又A,B,C均为圆的切点,所以有EA=EC,FC=FB,所以△PEF的周长可代换为PA+PB=18
②四边形PAOB中,∠PAO=∠PBO=90度,所以∠AOB=180-42=138度。因为EA=EC,OA=OC,连接AC,EO则是AC的中垂线,可得EO平分∠AOC,同理,可得FO平分∠BOC,所以∠EOF=∠AOB/2=69度。
应该能够明白吧!
中考数学是考生中难度最大的一个科目,掌握好一些中考的必考题型对于中考的发挥至关重要。下文我给大家整理了中考必做的一些经典题型归纳,供参考!