高一数学期末同步测试题
ycy
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,答题时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
1.函数 的一条对称轴方程是 ( )
A. B. C. D.
2.角θ满足条件sin2θ<0,cosθ-sinθ<0,则θ在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 ( )
A. B.- C. ± D.-
4.已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A.任意三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
5.己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a-b)是|a|=|b|的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.已知向量 ,向量 则 的最大值,最小值分别是( )
A. B. C.16,0 D.4,0
8.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不 变,再把 图象向左平移 个单位,这时对应于这个图象的解析式 ( )
A.y=cos2x B.y=-sin2x
C.y=sin(2x- ) D.y=sin(2x+ )
9. ,则y的最小值为 ( )
A.– 2 B.– 1 C.1 D.
10.在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 ( )
A. B. C. D.
11.把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 ( )
A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)
12. 的最小正周期是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)
13.已知O(0,0)和A(6,3),若点P分有向线段 的比为 ,又P是线段OB的中点,则点B的坐标为________________.
14. ,则 的夹角为_ ___.
15.y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16.在 中, , ,那么 的大小为___________.
三、解答题:(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.已知
(I)求 ;
(II)当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向?
18.已知函数f(x)=2cos2x+ sin2x+a,若x∈[0, ],且| f(x) |<2,求a的取值范围.
19.已知函数 .
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域和值域;
(Ⅱ)判断它的奇偶性.
20.设函数 ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(Ⅰ)若f(x)=1- 且x∈[- , ],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m,n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象,
求实数m、n的值.
21.如图,某观测站C在城A的南偏西 方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东 ,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了20千米后到达D处,测得C、D二处间距离为21千米,这时此车距城A多少千米?
22.某港口水深y(米)是时间t ( ,单位:小时)的函数,记作 ,下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察: 的曲线可近似看成函数 的图象(A > 0, )
(I)求出函数 的近似表达式;
(II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的.某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间?
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题:
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题:
13、(4,2) 14、 15、 16、
三、解答题:
17.解析:① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). 设k =λ( ),即(k-2,-1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18.解析:
解得 .
19.解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20.解析:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ,得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ,∴- ≤2x+ ≤ ,∴2x+ =- ,
即x=- .
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ,∴m=- ,n=1.
21.解析:在 中, , ,
,由余弦定理得
所以 .
在 中,CD=21,
= .
由正弦定理得
(千米).所以此车距城A有15千米.
22.解析:(1)由已知数据,易知 的周期为T = 12
由已知,振幅
(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5 + 6.5 = 11.5(米)
故该船可在当日凌晨1时进港,17时出港,它在港内至多停留16小时. 第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
1.函数 的一条对称轴方程是 ( )
A. B. C. D.
2.角θ满足条件sin2θ<0,cosθ-sinθ<0,则θ在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 ( )
A. B.- C. ± D.-
4.已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A.任意三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
5.己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a-b)是|a|=|b|的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.已知向量 ,向量 则 的最大值,最小值分别是( )
A. B. C.16,0 D.4,0
8.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不 变,再把 图象向左平移 个单位,这时对应于这个图象的解析式 ( )
A.y=cos2x B.y=-sin2x
C.y=sin(2x- ) D.y=sin(2x+ )
9. ,则y的最小值为 ( )
A.– 2 B.– 1 C.1 D.
10.在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 ( )
A. B. C. D.
11.把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 ( )
A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)
12. 的最小正周期是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)
13.已知O(0,0)和A(6,3),若点P分有向线段 的比为 ,又P是线段OB的中点,则点B的坐标为________________.
14. ,则 的夹角为_ ___.
15.y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16.在 中, , ,那么 的大小为___________.
三、解答题:(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.已知
(I)求 ;
(II)当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向?
18.已知函数f(x)=2cos2x+ sin2x+a,若x∈[0, ],且| f(x) |<2,求a的取值范围.
19.已知函数 .
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域和值域;
(Ⅱ)判断它的奇偶性.
20.设函数 ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(Ⅰ)若f(x)=1- 且x∈[- , ],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m,n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象,
求实数m、n的值.
21.如图,某观测站C在城A的南偏西 方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东 ,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了20千米后到达D处,测得C、D二处间距离为21千米,这时此车距城A多少千米?
22.某港口水深y(米)是时间t ( ,单位:小时)的函数,记作 ,下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察: 的曲线可近似看成函数 的图象(A > 0, )
(I)求出函数 的近似表达式;
(II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的.某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间?
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题:
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题:
13、(4,2) 14、 15、 16、
三、解答题:
17.解析:① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). 设k =λ( ),即(k-2,-1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18.解析:
解得 .
19.解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20.解析:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ,得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ,∴- ≤2x+ ≤ ,∴2x+ =- ,
即x=- .
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ,∴m=- ,n=1.
21.解析:在 中, , ,
,由余弦定理得
所以 .
在 中,CD=21,
= .
由正弦定理得
(千米).所以此车距城A有15千米.
22.解析:(1)由已知数据,易知 的周期为T = 12
由已知,振幅
(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5 + 6.5 = 11.5(米)
故该船可在当日凌晨1时进港,17时出港,它在港内至多停留16小时
2005—2006学年第一学期重庆垫三中学高一数学月考试卷.doc
......3在区间 (-∞高一第一学期家长会,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,高一第一学期地理则a的范围( )(A)a≤-3 ( ...
[高一数学随堂练]高一数学第二学期期中试题10.doc
......3. 已知向量a和b的夹角为60°高一数学期中试题,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,高一上数学期中试题且图 ...
第四章两角和与差的余弦-高一数学应用课件.ppt
......角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的 ...高一化学课件ppt,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,高一物理课件ppt......角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的余弦、正弦、正切 范水高级中学 Hdy 两角和与差的 ...
浙江省舟山中学2005—2006学年度高一理科实验班数学试卷
......5.设是方程的两个实根理科实验班,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,全国理科实验班则是两根均大于1的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件6.一个等比数列的前项和为, 前项 ...
2005年温州地区高一数学对数函数图象变换[原创]-人教版
......变换 鳌江中学高一数学组 [引入] 1.函数y=log2x的图象向左平移2个单位高一数学对数函数,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,再向下平移1个单位,高一对数函数所得图象的函数解析式为 。 2.函数 的图象和函数为 ...
高一数学单元测试
......测试 高一( )姓名 座号一、选择题(36分)1、在直角坐标系内高一数学单元测试卷,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,再向下平移1个单位,高一数学期中测试题坐标轴上的点的集合可表示为 ( ) A {(x,y)|x=0,y≠0 或x≠0,y=0 ...
奎屯市第一高级中学2001-2002学年第二学期期中高一数学测试.rar
......一、选择题(本大题共10小题高一期中考试,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,再向下平移1个单位,每小题4分,高一数学期中试卷共40分,每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求,请将选项填在下列各题后的括号内)1.把表示成2kπ+θ(k∈Z)的形 ...
高一数学(下)训练
......(A)arccos (B) arccos (C)π arccos (D)π+arccos4.已知=(5高一数学基础训练,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,再向下平移1个单位,每小题4分, 3),C( 1,3),=2,则点D的坐标为(A)(11,9) (B)(4,0) (C)(9,3) (D)(9,高一数学同步训练 3)5.若的值是(A)2 ...
高一上期期末数学复习---直线与方程
......上期期末数学复习----直线与方程之基础复习一、知识要点:1. 倾斜角与斜率2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式(注意用前四种方程的 ...直线方程,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,再向下平移1个单位,每小题4分, 3),C( 1,3),=2,则点D的坐标为(A)(11,9) (B)(4,0) (C)(9,3) (D)(9,高一化学方程式......上期期末数学复习----直线与方程之基础复习一、知识要点:1. 倾斜角与斜率2. 直线方程式的5种形式:点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式(注意用前四种方程的 ...
2005-2006下学期高一年级月考数学试题
......2.若角的终边过点()高一下学期教学总结,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,再向下平移1个单位,每小题4分, 3),C( 1,3),=2,则点D的坐标为(A)(11,9) (B)(4,0) (C)(9,3) (D)(9,则等于 ( )A. B.- C.- D.-3.若,并且,那么等于( )A. B. C. D.4.一扇形半径长与弧长之比是3:π,高一下学期则该扇形 ...
详见: (1)∵向量a⊥向量b,∴向量a*向量b=0,即6(sinα)^2+5sinαcosα-4(cosα)^2=0,因式分解得(2sinα-cosα)(3sinα+4cosα)=0,∴tanα=1/2或-4/3,又∵α∈IV,所以tanα<0,所以tanα=-4/3.
(2)tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2],从而解得tan(α/2)=2或-1/2,又∵α/2∈II,∴取tan(α/2)=-1/2,切割划弦,求得sin(α/2)=√5/5,cos(α/2)=-2√5/5,所以cos(α/2+π/3)=1/2cos(α/2)-√3/2sin(α/2)=-(2√5+√15)/10.
详见下图: 郭敦顒回答:
数列{ an }中, a下(n+1)=2an+2^ n
数列{ an }=数列{gn }+数列{ tn },
g1=0,g1之后{gn }为等比数列, g2=2,g3=4,公比q1=2
等比数列{gn }的通项公式是:gn=0+2×2^(n-2)=2^(n-1),
前n项和Sn1=0+2×[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2;
{ tn }为等比数列,t1=1,公比q2=2,
等比数列{ tn }的通项公式是:tn=1×2^(n-1)=2^(n-1),
前n项和Sn2=1×(1-2^n)/(1-2)=2^ n-1。
数列{ an }的通项公式是:gn+ tn=2^n,
数列{ an }前n项和Sn= Sn1+ Sn2=2^n-3。
学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学,只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高一数学月考试题及答案,希望对您有所帮助!
高一数学月考试题及答案
一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60;只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?;?3.若函数f(x)???(1x;4),?1?x?
大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考
数学试题2015.11.26
一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R},则A?B?()。
A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??
x?0或??y?1?x?1?
y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定
?3.若函数f(x)???(1x
4),?1?x?0,
则f(log43)=()
??
高一数学期末同步测试题
ycy
说明:本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分,第Ⅱ卷90分,共150分,答题时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
1.函数 的一条对称轴方程是 ( )
A. B. C. D.
2.角θ满足条件sin2θ<0,cosθ-sinθ<0,则θ在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 ( )
A. B.- C. ± D.-
4.已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A.任意三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
5.己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a-b)是|a|=|b|的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.已知向量 ,向量 则 的最大值,最小值分别是( )
A. B. C.16,0 D.4,0
8.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不 变,再把 图象向左平移 个单位,这时对应于这个图象的解析式 ( )
A.y=cos2x B.y=-sin2x
C.y=sin(2x- ) D.y=sin(2x+ )
9. ,则y的最小值为 ( )
A.– 2 B.– 1 C.1 D.
10.在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 ( )
A. B. C. D.
11.把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 ( )
A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)
12. 的最小正周期是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)
13.已知O(0,0)和A(6,3),若点P分有向线段 的比为 ,又P是线段OB的中点,则点B的坐标为________________.
14. ,则 的夹角为_ ___.
15.y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16.在 中, , ,那么 的大小为___________.
三、解答题:(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.已知
(I)求 ;
(II)当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向?
18.已知函数f(x)=2cos2x+ sin2x+a,若x∈[0, ],且| f(x) |<2,求a的取值范围.
19.已知函数 .
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域和值域;
(Ⅱ)判断它的奇偶性.
20.设函数 ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(Ⅰ)若f(x)=1- 且x∈[- , ],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m,n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象,
求实数m、n的值.
21.如图,某观测站C在城A的南偏西 方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东 ,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了20千米后到达D处,测得C、D二处间距离为21千米,这时此车距城A多少千米?
22.某港口水深y(米)是时间t ( ,单位:小时)的函数,记作 ,下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察: 的曲线可近似看成函数 的图象(A > 0, )
(I)求出函数 的近似表达式;
(II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的.某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间?
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题:
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题:
13、(4,2) 14、 15、 16、
三、解答题:
17.解析:① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). 设k =λ( ),即(k-2,-1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18.解析:
解得 .
19.解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20.解析:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ,得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ,∴- ≤2x+ ≤ ,∴2x+ =- ,
即x=- .
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ,∴m=- ,n=1.
21.解析:在 中, , ,
,由余弦定理得
所以 .
在 中,CD=21,
= .
由正弦定理得
(千米).所以此车距城A有15千米.
22.解析:(1)由已知数据,易知 的周期为T = 12
由已知,振幅
(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5 + 6.5 = 11.5(米)
故该船可在当日凌晨1时进港,17时出港,它在港内至多停留16小时. 第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内)
1.函数 的一条对称轴方程是 ( )
A. B. C. D.
2.角θ满足条件sin2θ<0,cosθ-sinθ<0,则θ在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.己知sinθ+cosθ= ,θ∈(0,π),则cotθ等于 ( )
A. B.- C. ± D.-
4.已知O是△ABC所在平面内一点,若 + + = ,且| |=| |=| |,则△ABC
是 ( )
A.任意三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
5.己知非零向量a与b不共线,则 (a+b)⊥(a-b)是|a|=|b|的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.化简 的结果是 ( )
A. B. C. D.
7.已知向量 ,向量 则 的最大值,最小值分别是( )
A. B. C.16,0 D.4,0
8.把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不 变,再把 图象向左平移 个单位,这时对应于这个图象的解析式 ( )
A.y=cos2x B.y=-sin2x
C.y=sin(2x- ) D.y=sin(2x+ )
9. ,则y的最小值为 ( )
A.– 2 B.– 1 C.1 D.
10.在下列区间中,是函数 的一个递增区间的是 ( )
A. B. C. D.
11.把函数y=x2+4x+5的图象按向量 a经一次平移后得到y=x2的图象,则a等于 ( )
A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1)
12. 的最小正周期是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(每小题4分,共16分,请将答案填在横线上)
13.已知O(0,0)和A(6,3),若点P分有向线段 的比为 ,又P是线段OB的中点,则点B的坐标为________________.
14. ,则 的夹角为_ ___.
15.y=(1+sinx)(1+cosx)的最大值为___ ___.
16.在 中, , ,那么 的大小为___________.
三、解答题:(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分)
17.已知
(I)求 ;
(II)当k为何实数时,k 与 平行, 平行时它们是同向还是反向?
18.已知函数f(x)=2cos2x+ sin2x+a,若x∈[0, ],且| f(x) |<2,求a的取值范围.
19.已知函数 .
(Ⅰ)求函数f (x)的定义域和值域;
(Ⅱ)判断它的奇偶性.
20.设函数 ,其中向量 =(2cosx,1), =(cosx, sin2x),x∈R.
(Ⅰ)若f(x)=1- 且x∈[- , ],求x;
(Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量 =(m,n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象,
求实数m、n的值.
21.如图,某观测站C在城A的南偏西 方向上,从城A出发有一条公路,走向是南偏东 ,在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆正沿着公路向城A驶去,行驶了20千米后到达D处,测得C、D二处间距离为21千米,这时此车距城A多少千米?
22.某港口水深y(米)是时间t ( ,单位:小时)的函数,记作 ,下面是
某日水深的数据
t (小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y (米) 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
经长期观察: 的曲线可近似看成函数 的图象(A > 0, )
(I)求出函数 的近似表达式;
(II)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的.某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问:它至多能在港内停留多长时间?
高一数学测试题—期末试卷参考答案
一、选择题:
1、A2、B3、B4、D 5、C 6、C 7、D 8、A 9、C10、B 11、A12、C
二、填空题:
13、(4,2) 14、 15、 16、
三、解答题:
17.解析:① = (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , ∴ = = .
②k = k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). 设k =λ( ),即(k-2,-1)= λ(7,3),
∴ . 故k= 时, 它们反向平行.
18.解析:
解得 .
19.解析: (1) 由cos2x≠0得 ,解得x≠ ,所以f(x)的定义域为
且x≠ }
(2) ∵f(x)的定义域关于原点对称且f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数.
(3) 当x≠ 时
因为
所以f(x)的值域为 ≤ ≤2}
20.解析:(Ⅰ)依题设,f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1- ,得sin(2x+ )=- .
∵- ≤x≤ ,∴- ≤2x+ ≤ ,∴2x+ =- ,
即x=- .
(Ⅱ)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y=f(x)的图象.
由(Ⅰ)得 f(x)=2sin2(x+ )+1. ∵|m|< ,∴m=- ,n=1.
21.解析:在 中, , ,
,由余弦定理得
所以 .
在 中,CD=21,
= .
由正弦定理得
(千米).所以此车距城A有15千米.
22.解析:(1)由已知数据,易知 的周期为T = 12
由已知,振幅
(2)由题意,该船进出港时,水深应不小于5 + 6.5 = 11.5(米)
故该船可在当日凌晨1时进港,17时出港,它在港内至多停留16小时
2005—2006学年第一学期重庆垫三中学高一数学月考试卷.doc
......3在区间 (-∞高一第一学期家长会,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,高一第一学期地理则a的范围( )(A)a≤-3 ( ...
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......3. 已知向量a和b的夹角为60°高一数学期中试题,0)上 ( )3、若f(x)= x2 + 2(a-1)x + 2在(-∞,4)上是减函数,| a | = 3,| b | = 4,则(2a – b)·a等于 ( )(A) 15 (B)12 (C)6 (D)4.4. 下列函数中,最小正周期为,高一上数学期中试题且图 ...
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详见: (1)∵向量a⊥向量b,∴向量a*向量b=0,即6(sinα)^2+5sinαcosα-4(cosα)^2=0,因式分解得(2sinα-cosα)(3sinα+4cosα)=0,∴tanα=1/2或-4/3,又∵α∈IV,所以tanα<0,所以tanα=-4/3.
(2)tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))^2],从而解得tan(α/2)=2或-1/2,又∵α/2∈II,∴取tan(α/2)=-1/2,切割划弦,求得sin(α/2)=√5/5,cos(α/2)=-2√5/5,所以cos(α/2+π/3)=1/2cos(α/2)-√3/2sin(α/2)=-(2√5+√15)/10.
详见下图: 郭敦顒回答:
数列{ an }中, a下(n+1)=2an+2^ n
数列{ an }=数列{gn }+数列{ tn },
g1=0,g1之后{gn }为等比数列, g2=2,g3=4,公比q1=2
等比数列{gn }的通项公式是:gn=0+2×2^(n-2)=2^(n-1),
前n项和Sn1=0+2×[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2;
{ tn }为等比数列,t1=1,公比q2=2,
等比数列{ tn }的通项公式是:tn=1×2^(n-1)=2^(n-1),
前n项和Sn2=1×(1-2^n)/(1-2)=2^ n-1。
数列{ an }的通项公式是:gn+ tn=2^n,
数列{ an }前n项和Sn= Sn1+ Sn2=2^n-3。
学好数学要多做练习、上课认真听讲、不会的题要问老师、做作业要当做考试来看待、不要在心理上抵触数学、平时多抽出一些时间来练习数学,只有自己多研究才能学会数学。下面小编为大家带来高一数学月考试题及答案,希望对您有所帮助!
高一数学月考试题及答案
一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60;只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|;A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,;x?0或??y?1?x?1?;y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?;?3.若函数f(x)???(1x;4),?1?x?
大庆一中高一年级2015-2016学年度上学期第二次月考
数学试题2015.11.26
一、选择题(本题共有12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A?{y|y?x2?1,x?R},B?{y|y?x?1,x?R},则A?B?()。
A、{1,2}B、{y|y?1或2}C、{(x,y)|??
x?0或??y?1?x?1?
y?2}D、{y|y?1}2.设f?x??3x?3x?8,用二分法求方程3x?3x?8?0在x??1,2?内近似解的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定
?3.若函数f(x)???(1x
4),?1?x?0,
则f(log43)=()
??