三角函数特殊值表目录
三角函数特殊值表
三角函数是数学中的重要概念,广泛应用于几何、物理和工程等领域。本表汇总了三角函数的一些基本特殊值和公式,供读者参考。
1. 角度与弧度的对应值
角度 | 弧度
0° | 0
30° | π/6
45° | π/4
60° | π/3
90° | π/2
180° | π
360° | 2π
2. 三角函数的基本值
角度(度) | sin(角度) | cos(角度) | tan(角度)
0° | 0 | 1 | 0
30° | 1/2 | √3/2 | √3/3
45° | √2/2 | √2/2 | 1
60° | √3/2 | 1/2 | √3
90° | 1 | 0 | 无穷大
180° | -1 | -1 | 无穷大
360°(或0°) | 0 | 1 | 0
3. 三角函数的周期性
正弦、余弦、正切函数都是周期函数,其周期为360°或2π弧度。这意味着每隔360°或2π弧度,这些函数的值会重复。
4. 三角函数的和差化积公式
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)
5. 三角函数的倍角公式
sin(2A) = 2sinAcosA
cos(2A) = cos2A - sin2A
tan(2A) = 2tanA / (1 - tan2A)
6. 三角函数的半角公式
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]
tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]
7. 三角函数的和差角公式
sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB
cos(A±B) = cosAcosB ± sinAsinB
tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ± tanAtanB)
8. 三角函数的积化和差公式
sinAsinB = 1/2[cos(A-B) - cos(A+B)]
cosAcosB = 1/2[cos(A+B) + cos(A-B)]
sinAcosB = 1/2[sin(A+B) + sin(A-B)]
9. 三角函数的双角公式
sin(2A) = 2sinAcosA
cos(2A) = cos2A - sin2A = 1 - 2sin2A = 2cos2A - 1
tan(2A) = 2tanA / (1 - tan2A)
10. 三角函数的反函数值(反正弦、反余弦、反正切)
反正弦函数(正弦函数的反函数):y = arcsin(x),定义域:-1 ≤ x ≤ 1,值域:-π/2 ≤ y ≤ π/2。
你好 く林沫沫°の
|360°| 270°| 0° | 15° | 30° | 37° | 45°
sin | 0 | -1 | 0 |(√6-√2)/4 | 1/2 | 3/5 |√2/2
cos | 1 | 0 | 1 |(√6+√2)/4 |√3/2 | 4/5 |√2/2
tan | 0 | 无值| 0 | 2-√3 |√3/3 | 3/4 | 1
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
sin的值分别为,0.5,(根号2)/2,(根号3)/2,1,(根号3)/2,(根号2)/2,0.5,0,-1,0;
cos的值分别为,(根号3)/2,(根号2)/2,0.5,0,-0.5,-(根号2)/2,-(根号3)/2,-1,0,1;
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三角函数特殊值表
三角函数是数学中的重要概念,广泛应用于几何、物理和工程等领域。本表汇总了三角函数的一些基本特殊值和公式,供读者参考。
1. 角度与弧度的对应值
角度 | 弧度
0° | 0
30° | π/6
45° | π/4
60° | π/3
90° | π/2
180° | π
360° | 2π
2. 三角函数的基本值
角度(度) | sin(角度) | cos(角度) | tan(角度)
0° | 0 | 1 | 0
30° | 1/2 | √3/2 | √3/3
45° | √2/2 | √2/2 | 1
60° | √3/2 | 1/2 | √3
90° | 1 | 0 | 无穷大
180° | -1 | -1 | 无穷大
360°(或0°) | 0 | 1 | 0
3. 三角函数的周期性
正弦、余弦、正切函数都是周期函数,其周期为360°或2π弧度。这意味着每隔360°或2π弧度,这些函数的值会重复。
4. 三角函数的和差化积公式
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)
5. 三角函数的倍角公式
sin(2A) = 2sinAcosA
cos(2A) = cos2A - sin2A
tan(2A) = 2tanA / (1 - tan2A)
6. 三角函数的半角公式
sin(A/2) = ±√[(1-cosA)/2]
cos(A/2) = ±√[(1+cosA)/2]
tan(A/2) = ±√[(1-cosA)/(1+cosA)]
7. 三角函数的和差角公式
sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB
cos(A±B) = cosAcosB ± sinAsinB
tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ± tanAtanB)
8. 三角函数的积化和差公式
sinAsinB = 1/2[cos(A-B) - cos(A+B)]
cosAcosB = 1/2[cos(A+B) + cos(A-B)]
sinAcosB = 1/2[sin(A+B) + sin(A-B)]
9. 三角函数的双角公式
sin(2A) = 2sinAcosA
cos(2A) = cos2A - sin2A = 1 - 2sin2A = 2cos2A - 1
tan(2A) = 2tanA / (1 - tan2A)
10. 三角函数的反函数值(反正弦、反余弦、反正切)
反正弦函数(正弦函数的反函数):y = arcsin(x),定义域:-1 ≤ x ≤ 1,值域:-π/2 ≤ y ≤ π/2。
你好 く林沫沫°の
|360°| 270°| 0° | 15° | 30° | 37° | 45°
sin | 0 | -1 | 0 |(√6-√2)/4 | 1/2 | 3/5 |√2/2
cos | 1 | 0 | 1 |(√6+√2)/4 |√3/2 | 4/5 |√2/2
tan | 0 | 无值| 0 | 2-√3 |√3/3 | 3/4 | 1
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sin的值分别为,0.5,(根号2)/2,(根号3)/2,1,(根号3)/2,(根号2)/2,0.5,0,-1,0;
cos的值分别为,(根号3)/2,(根号2)/2,0.5,0,-0.5,-(根号2)/2,-(根号3)/2,-1,0,1;