分数加减混合运算目录
分数加减混合运算
一、同分母分数加减
1. 定义:同分母分数加减是指分母相同,分子进行加或减的运算。
2. 计算方法:同分母分数相加,分子相加,分母不变;同分母分数相减,分子相减,分母不变。
二、异分母分数加减
1. 定义:异分母分数加减是指分母不同,分子进行加或减的运算。
2. 计算方法:为了进行异分母分数加减,需要先进行通分,使分母相同,然后再按照同分母分数加减的方法进行计算。
三、带分数加减
1. 定义:带分数加减是指分数与整数进行加或减的运算。
2. 计算方法:将整数转化为与原分数有相同分母的分数,再进行加或减运算。
四、分数与小数互化
1. 将分数转化为小数:通过除法运算,将分数转化为小数。例如,将1/2转化为小数就是0.5。
2. 将小数转化为分数:通过乘法运算,将小数转化为分数。例如,将0.5转化为分数就是1/2。
五、分数加减混合运算顺序
1. 按照从左到右的顺序进行运算,先算乘除后算加减。
2. 同级运算从左到右依次进行。
3. 有括号时,先算括号里的内容。
六、分数加减混合运算的简便计算
1. 利用乘法分配律简化计算:对于形如a×c+b×c的式子,可以运用乘法分配律进行简便计算。
2. 约分:在计算过程中,可以将分子或分母中的公因数约掉,从而简化计算过程。
3. 分数的裂项:对于一些特定的分数,可以通过拆解或重新组合来简化计算。例如,1/n(n+1)可以拆解为1/n-1/(n+1)。
七、分数加减混合运算中的运算律应用
1. 加法交换律:在分数加减混合运算中,可以运用加法交换律交换两个分数的位置。例如,[a/(b+c)] + [d/(e+f)] 可以先转换为 [d/(e+f)] + [a/(b+c)]。
2. 加法结合律:在分数加减混合运算中,可以运用加法结合律改变运算顺序。例如,[a/(b+c)] + [d/(e+f)] 可以先转换为 [(a+d)/(b+c+e+f)]。
3. 乘法交换律和乘法结合律:在分数与整数或小数的混合运算中,可以运用乘法交换律和乘法结合律改变运算顺序。例如,[a/(b+c)] × 5 可以先转换为 5 × [a/(b+c)] 或 [a/(b+c)] × 0.5 可以先转换为 0.5 × [a/(b+c)]。
(1)同分母分数加、减法
①、同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
②、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
例:
分析:在同分母相加减中,一定要注意分母不变,分子相加减,上面两题计算步骤正确。
(2)异分母分数加、减法
①、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
②、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
例:
分析:异分母相加减时,我们一定要先找到最小公分母通分,然后根据同分母的计算方法来计算。
(3)分数加减混合运算
①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
五分之四-十分之三+三分之二
二分之一-(四分之三-八分之三)1/2-(3/4-3/8)=1/8
二分之一+四分之一-六分之一 1/2+1/4-1/6=7/12
六分之五-(二分之一+三分之一) 5/6-(1/2+1/3)=0
八分之七-十二分之五+六分之一 7/8-5/12+1/6=5/8
三分之二+(二分之一-四分之一) 2/3+(1/2-1/4)=11/12
三分之四-(五分之二+十分之三) 4/3-(2/5+3/10)=7/30
七分之五+四分之一-十四分之九 5/7+1/4-9/14=9/28
四分之三+六分之三-八分之五=5/8
九分之五+(四分之三-二分之一) =13/12
十分之一+八分之三-五分之二=3/40
五分之三-(十五分之二+三分之一)=2/15
1、加法交换律:在两个数的加法运算中,交换两个加数的位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数;或者先把后两个数相加,再加另一个加数,和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:两个数相乘的乘法运算中,交换两个乘数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。
字母表示:
①(a+b)×c=a×c+b×c;a×c+b×c=(a+b)×c;
②a×(b—c)=a×b—a×c;a×b—a×c=a×(b—c)
6、连减定律:
①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和,得数不变;字母表示:
a—b—c=a—(b+c);a—(b+c)=a—b—c;
②在三个数的加减法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。
字母表示:
a—b—c=a—c—b;a—b+c=a+c—b
7、连除定律:
①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积,得数不变。
字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c);a÷(b×c)=a÷b÷c;
②在三个数的乘除法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。
字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b;a÷b×c=a×c÷b
扩展资料
分数、小数四则混合运算的计算方法
1、分数、小数加减混合运算,当分数能转化成有限小数时(分母只含有质因数2和5),一般把分数化成小数后计算比较简便,当有的分数不能化成有限小数时,就把小数化成分数计算。
2、分数、小数乘法混合运算,如果小数与分数的分母约分时,可直接运算或把小数化成分数后再计算比较方便;如果把分数化成小数后能进行简算,也可以把分数化成小数计算。
3、有些题目,不一定把全题统一化成分数或化成小数计算,可以根现运算顺序,分成几部分进行处理,选择合适的算法。
注意:四则混合运算的结果,是分数的要化成最简分数,假分数要化成带分数或整数。
遇到除不尽的部分而又没有规定取近似值时,可用分数表示商,也可以按惯例保留两位小数。
参考资料来源:
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分数加减混合运算
一、同分母分数加减
1. 定义:同分母分数加减是指分母相同,分子进行加或减的运算。
2. 计算方法:同分母分数相加,分子相加,分母不变;同分母分数相减,分子相减,分母不变。
二、异分母分数加减
1. 定义:异分母分数加减是指分母不同,分子进行加或减的运算。
2. 计算方法:为了进行异分母分数加减,需要先进行通分,使分母相同,然后再按照同分母分数加减的方法进行计算。
三、带分数加减
1. 定义:带分数加减是指分数与整数进行加或减的运算。
2. 计算方法:将整数转化为与原分数有相同分母的分数,再进行加或减运算。
四、分数与小数互化
1. 将分数转化为小数:通过除法运算,将分数转化为小数。例如,将1/2转化为小数就是0.5。
2. 将小数转化为分数:通过乘法运算,将小数转化为分数。例如,将0.5转化为分数就是1/2。
五、分数加减混合运算顺序
1. 按照从左到右的顺序进行运算,先算乘除后算加减。
2. 同级运算从左到右依次进行。
3. 有括号时,先算括号里的内容。
六、分数加减混合运算的简便计算
1. 利用乘法分配律简化计算:对于形如a×c+b×c的式子,可以运用乘法分配律进行简便计算。
2. 约分:在计算过程中,可以将分子或分母中的公因数约掉,从而简化计算过程。
3. 分数的裂项:对于一些特定的分数,可以通过拆解或重新组合来简化计算。例如,1/n(n+1)可以拆解为1/n-1/(n+1)。
七、分数加减混合运算中的运算律应用
1. 加法交换律:在分数加减混合运算中,可以运用加法交换律交换两个分数的位置。例如,[a/(b+c)] + [d/(e+f)] 可以先转换为 [d/(e+f)] + [a/(b+c)]。
2. 加法结合律:在分数加减混合运算中,可以运用加法结合律改变运算顺序。例如,[a/(b+c)] + [d/(e+f)] 可以先转换为 [(a+d)/(b+c+e+f)]。
3. 乘法交换律和乘法结合律:在分数与整数或小数的混合运算中,可以运用乘法交换律和乘法结合律改变运算顺序。例如,[a/(b+c)] × 5 可以先转换为 5 × [a/(b+c)] 或 [a/(b+c)] × 0.5 可以先转换为 0.5 × [a/(b+c)]。
(1)同分母分数加、减法
①、同分母分数加、减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
②、计算的结果,能约分的要约成最简分数。
例:
分析:在同分母相加减中,一定要注意分母不变,分子相加减,上面两题计算步骤正确。
(2)异分母分数加、减法
①、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减。
②、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,要先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
例:
分析:异分母相加减时,我们一定要先找到最小公分母通分,然后根据同分母的计算方法来计算。
(3)分数加减混合运算
①、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中,如果有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
②、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
五分之四-十分之三+三分之二
二分之一-(四分之三-八分之三)1/2-(3/4-3/8)=1/8
二分之一+四分之一-六分之一 1/2+1/4-1/6=7/12
六分之五-(二分之一+三分之一) 5/6-(1/2+1/3)=0
八分之七-十二分之五+六分之一 7/8-5/12+1/6=5/8
三分之二+(二分之一-四分之一) 2/3+(1/2-1/4)=11/12
三分之四-(五分之二+十分之三) 4/3-(2/5+3/10)=7/30
七分之五+四分之一-十四分之九 5/7+1/4-9/14=9/28
四分之三+六分之三-八分之五=5/8
九分之五+(四分之三-二分之一) =13/12
十分之一+八分之三-五分之二=3/40
五分之三-(十五分之二+三分之一)=2/15
1、加法交换律:在两个数的加法运算中,交换两个加数的位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数;或者先把后两个数相加,再加另一个加数,和不变。
字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律:两个数相乘的乘法运算中,交换两个乘数的位置,积不变。
字母表示:
a×b=b×a
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
5、乘法分配律:两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。
字母表示:
①(a+b)×c=a×c+b×c;a×c+b×c=(a+b)×c;
②a×(b—c)=a×b—a×c;a×b—a×c=a×(b—c)
6、连减定律:
①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和,得数不变;字母表示:
a—b—c=a—(b+c);a—(b+c)=a—b—c;
②在三个数的加减法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。
字母表示:
a—b—c=a—c—b;a—b+c=a+c—b
7、连除定律:
①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积,得数不变。
字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c);a÷(b×c)=a÷b÷c;
②在三个数的乘除法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。
字母表示:
a÷b÷c=a÷c÷b;a÷b×c=a×c÷b
扩展资料
分数、小数四则混合运算的计算方法
1、分数、小数加减混合运算,当分数能转化成有限小数时(分母只含有质因数2和5),一般把分数化成小数后计算比较简便,当有的分数不能化成有限小数时,就把小数化成分数计算。
2、分数、小数乘法混合运算,如果小数与分数的分母约分时,可直接运算或把小数化成分数后再计算比较方便;如果把分数化成小数后能进行简算,也可以把分数化成小数计算。
3、有些题目,不一定把全题统一化成分数或化成小数计算,可以根现运算顺序,分成几部分进行处理,选择合适的算法。
注意:四则混合运算的结果,是分数的要化成最简分数,假分数要化成带分数或整数。
遇到除不尽的部分而又没有规定取近似值时,可用分数表示商,也可以按惯例保留两位小数。
参考资料来源: