中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题;面积类;1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3;(1)求抛物线的解析式.;(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过;(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在;解答:;解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(;a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;;∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题
面积类
1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
解答:
解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则:
a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;
∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.
(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:
, 解得;
故直线BC的解析式:y=﹣x+3.
已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3);
∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3).
(3)如图;
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB,
∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3);
. ∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为
2.如图,抛物线
点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式; 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
解答:
解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:
0=16a﹣×4﹣2,即:a=;
∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2.
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3)
∴当x=0时,c=3.
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0)
∴,解得
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3
又∵y=﹣x2+2x+3,y=﹣(x﹣1)2+4
∴顶点D的坐标是(1,4).
(2)设直线BD的解析式为y=kx+n(k≠0)
∵直线y=kx+n过点B(3,0),D(1,4)
∴,解得
∴直线BD的解析式:y=﹣2x+6
∵P点在线段BD上,因此,设点P坐标为(m,﹣2m+6)
又∵PM⊥x轴于点M,∴PM=﹣2m+6,OM=m
又∵A(﹣1,0),C(3,0)∴OA=1,OC=3
设四边形PMAC面积为S,则
S=OA•OC+(PM+OC)•OM=×(﹣2m+6+3)•m
=﹣m2+m+=﹣(m﹣)2+
∵13
∴当m=时,四边形PMAC面积的最大值为
此时,P点坐标是(,).
(3)答案:(2,3);(,).
******注:以下给出解题简要过程,原题并无此要求******
①四边形PQAC是平行四边形,如右图①所示.
过点P作PE⊥x轴于点E,易证△AOC≌△QEP,∴yP=PE=CO=3.
又CP∥x轴,则点C(0,3)与点P关于对称轴x=1对称,∴xP=2.
∴P(2,3).
①四边形PQAC是等腰梯形,如右图②所示.
设P(m,n),P点在抛物线上,则有n=﹣m2+2m+3.
过P点作PE⊥x轴于点E,则PE=n.
在Rt△OAC中,OA=1,OC=3,∴AC=,tan∠CAO=3,cos∠CAO=;
∵PQ∥CA,∴tan∠PQE==tan∠CAO=3,
∴QE=n,PQ==n.
过点Q作QM∥PC,交AC于点M,则四边形PCMQ为平行四边形,△QAM为等腰三角形.再过点Q作QN⊥AC于点N.
则有:CM=PQ=n,AN=AM=(AC﹣CM)=(1﹣n),
AQ==5(1﹣n).
又AQ=AO+OQ=1+(m﹣n),
∴5(1﹣n)=1+(m﹣n),化简得:n=3﹣m;
又P点在抛物线上,有n=﹣m2+2m+3,
∴﹣m2+2m+3=3﹣m,化简得:m2﹣m=0,解得m1=0(舍去),m2=
∴m=,n=3﹣m=,
∴P(,). 图都没有,这个题很有难度
九上二次函数压轴题如下:
1、二次函数与翻折
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点的坐标为(﹣3,0),B点在原点的左侧,与y轴交于点C(0,3),点P是直线BC上方的抛物线上一动点。
(1)求这个二次函数的表达式。
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请此时点P的坐标:若不存在,请说明理由。
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大,并求出其最大值。
2、二次函数与因动点产生的相似三角形
如图,抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,且过点D(2,﹣3).点P、Q是抛物线y=ax+bx+c上的动点。
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题;面积类;1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3;(1)求抛物线的解析式.;(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过;(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在;解答:;解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(;a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;;∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题
面积类
1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
解答:
解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则:
a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;
∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.
(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:
, 解得;
故直线BC的解析式:y=﹣x+3.
已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3);
∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3).
(3)如图;
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB,
∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3);
. ∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为
2.如图,抛物线
点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式; 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
解答:
解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:
0=16a﹣×4﹣2,即:a=;
∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2.
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题;面积类;1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3;(1)求抛物线的解析式.;(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过;(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在;解答:;解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(;a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;;∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题
面积类
1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
解答:
解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则:
a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;
∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.
(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:
, 解得;
故直线BC的解析式:y=﹣x+3.
已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3);
∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3).
(3)如图;
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB,
∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3);
. ∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为
2.如图,抛物线
点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式; 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
解答:
解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:
0=16a﹣×4﹣2,即:a=;
∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2.
解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c过点C(0,3)
∴当x=0时,c=3.
又∵抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0)
∴,解得
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2x+3
又∵y=﹣x2+2x+3,y=﹣(x﹣1)2+4
∴顶点D的坐标是(1,4).
(2)设直线BD的解析式为y=kx+n(k≠0)
∵直线y=kx+n过点B(3,0),D(1,4)
∴,解得
∴直线BD的解析式:y=﹣2x+6
∵P点在线段BD上,因此,设点P坐标为(m,﹣2m+6)
又∵PM⊥x轴于点M,∴PM=﹣2m+6,OM=m
又∵A(﹣1,0),C(3,0)∴OA=1,OC=3
设四边形PMAC面积为S,则
S=OA•OC+(PM+OC)•OM=×(﹣2m+6+3)•m
=﹣m2+m+=﹣(m﹣)2+
∵13
∴当m=时,四边形PMAC面积的最大值为
此时,P点坐标是(,).
(3)答案:(2,3);(,).
******注:以下给出解题简要过程,原题并无此要求******
①四边形PQAC是平行四边形,如右图①所示.
过点P作PE⊥x轴于点E,易证△AOC≌△QEP,∴yP=PE=CO=3.
又CP∥x轴,则点C(0,3)与点P关于对称轴x=1对称,∴xP=2.
∴P(2,3).
①四边形PQAC是等腰梯形,如右图②所示.
设P(m,n),P点在抛物线上,则有n=﹣m2+2m+3.
过P点作PE⊥x轴于点E,则PE=n.
在Rt△OAC中,OA=1,OC=3,∴AC=,tan∠CAO=3,cos∠CAO=;
∵PQ∥CA,∴tan∠PQE==tan∠CAO=3,
∴QE=n,PQ==n.
过点Q作QM∥PC,交AC于点M,则四边形PCMQ为平行四边形,△QAM为等腰三角形.再过点Q作QN⊥AC于点N.
则有:CM=PQ=n,AN=AM=(AC﹣CM)=(1﹣n),
AQ==5(1﹣n).
又AQ=AO+OQ=1+(m﹣n),
∴5(1﹣n)=1+(m﹣n),化简得:n=3﹣m;
又P点在抛物线上,有n=﹣m2+2m+3,
∴﹣m2+2m+3=3﹣m,化简得:m2﹣m=0,解得m1=0(舍去),m2=
∴m=,n=3﹣m=,
∴P(,). 图都没有,这个题很有难度
九上二次函数压轴题如下:
1、二次函数与翻折
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=-x+bx+c的图像与x轴交于A、B两点,A点的坐标为(﹣3,0),B点在原点的左侧,与y轴交于点C(0,3),点P是直线BC上方的抛物线上一动点。
(1)求这个二次函数的表达式。
(2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请此时点P的坐标:若不存在,请说明理由。
(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABCP的面积最大,并求出其最大值。
2、二次函数与因动点产生的相似三角形
如图,抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,且过点D(2,﹣3).点P、Q是抛物线y=ax+bx+c上的动点。
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题;面积类;1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3;(1)求抛物线的解析式.;(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过;(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在;解答:;解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(;a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;;∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣
中考数学冲刺复习资料:二次函数压轴题
面积类
1.如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长.
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由.
解答:
解:(1)设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣3),则:
a(0+1)(0﹣3)=3,a=﹣1;
∴抛物线的解析式:y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3.
(2)设直线BC的解析式为:y=kx+b,则有:
, 解得;
故直线BC的解析式:y=﹣x+3.
已知点M的横坐标为m,MN∥y,则M(m,﹣m+3)、N(m,﹣m2+2m+3);
∴故MN=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m(0<m<3).
(3)如图;
∵S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN(OD+DB)=MN?OB,
∴S△BNC=(﹣m2+3m)?3=﹣(m﹣)2+(0<m<3);
. ∴当m=时,△BNC的面积最大,最大值为
2.如图,抛物线
点,已知B点坐标为(4,0).
(1)求抛物线的解析式; 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C
(2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;
(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求△MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标.
解答:
解:(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中,得:
0=16a﹣×4﹣2,即:a=;
∴抛物线的解析式为:y=x2﹣x﹣2.