一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)
1.如果在实数范围内有意义,那么x满足的条件__________.
2.化简:=__________.
3.计算:2﹣=__________.
4.直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为__________.
5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),那么反比例函数的解析式是__________.
6.计算
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围__________.
8.某种原料价格为a元,如果连续两次以相同的百分率x提价,那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)
9.分解因式:x2﹣5x+2=__________.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为x,则可列方程__________.
11.y是x的正比例函数,当x=2时,y=,则函数解析式为__________.
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数,则m=__________.
13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.
14.如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=__________cm.
二、选择题:(每题3分,满分12分)
15.下列根式中,是最简根式的是()
A.B.C.D.
16.在下列方程中,是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
17.如图,Rt△ABC中,C=90,CDAB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
18.设k0,那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
三、简答题:(第19-22小题,每题5分;第23-24小题,每题7分;满分34分)
19.计算:.
20.计算:(4﹣)0+[(2﹣3)2].
21.解方程:(2x+)2=12.
22.解方程:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
24.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90,求绿地ABCD的面积.
四、解答题:(第25-26小题,每题8分;第27小题10分,满分26分)
25.如图,OC平分AOB,P是OC上一点,D是OA上一点,E是OB上一点,且PD=PE.求证:PDO+PEO=180.
26.如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;
(1)求:点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
27.如图,已知:在△ABC中,A=90,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQBC于Q,QRAB于R.
(1)求证:PQ=CQ;
(2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.
新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案
一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)
1.如果在实数范围内有意义,那么x满足的条件x.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0,再解不等式即可.
【解答】解:由题意得:2﹣3x0,
解得:x,
故答案为:x.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
2.化简:=3x.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
【解答】解:由题意得,x0,
则=3x,
故答案为:3x.
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握a0时,=a是解题的关键.
3.计算:2﹣=.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.
【解答】解:原式=6﹣5
=.
故答案为:.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
4.直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为4.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解:∵CAB=90,CM=BM,
AM=BC,又AM+BC=6,
BC=4,
故答案为:4.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),那么反比例函数的解析式是.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】把(1,2)代入函数y=中可先求出k的值,那么就可求出函数解析式.
【解答】解:由题意知,k=12=2.
则反比例函数的解析式为:y=.
故答案为:y=.
【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,此为近几年中考的热点问题,同学们要熟练掌握.
6.计算
【考点】实数的运算.
【分析】首先进行分母有理化,然后进行根式的运算即可求解.
【解答】解:==(﹣)=3.
【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意:表示a的算术平方根.
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围m﹣2且m﹣1.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,根据△的意义得到m+10,且△0,即4+4(m+1)0,解不等式组即可得到m的取值范围.
【解答】解:∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
m+10,且△0,即4+4(m+1)0,解得m﹣2,
m的取值范围是:m﹣2且m﹣1.
故答案为:m﹣2且m﹣1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△0,方程没有实数根.
8.某种原料价格为a元,如果连续两次以相同的百分率x提价,那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)
【考点】列代数式.
【分析】先求出第一次提价以后的价格为:原价(1+提价的百分率),再根据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果.
【解答】解:第一次提价后价格为a(1+x)元,
第二次提价是在第一次提价后完成的,所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.
故答案为:a(1+x)2.
【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式,难度中等.若设变化前的量为a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量为a(1x)2.
9.分解因式:x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣,再利用平方差公式分解即可求得答案.
【解答】解:x2﹣5x+2
=x2﹣5x+﹣+2
=(x﹣)2﹣
=(x﹣+)(x﹣﹣).
故答案为:(x﹣+)(x﹣﹣).
【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为x,则可列方程(1+x)2=2.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设平均年增长率为x,前年的产值为a,根据题意可得,今年产值(1+x)2=2今年产值,据此列方程.
【解答】解:设平均年增长率为x,前年的产值为a,
由题意得,a(1+x)2=2a,
即(1+x)2=2.
故答案为:(1+x)2=2.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.
11.y是x的正比例函数,当x=2时,y=,则函数解析式为y=x.
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】设y与x的解析式是y=kx,把x=2,y=代入求出k即可.
【解答】解:设y与x的解析式是y=kx,
把x=2,y=代入得:=2k,
解得k=,
即y关于x的函数解析式是y=x,
故答案为:y=x.
【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用,注意:正比例函数的解析式是y=kx(k为常数,k0).
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数,则m=﹣2.
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数的次数是1,系数不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,m2﹣3=1且m﹣20,
解得m=2且m2,
所以,m=﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k0,自变量次数为1.
13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线.
【考点】轨迹.
【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹,据此即可解答.
【解答】解:到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是:AOB的平分线.
故答案是:AOB的平分线.
【点评】本题考查了点的轨迹,正确理解角平分线的定义是关键.
14.如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=1.875cm.
【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
【解答】解:在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm.
设DE=x,易得△ADE∽△ABC,
故有=;
=;
解可得x=1.875.
故答案为:1.875.
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.
二、选择题:(每题3分,满分12分)
15.下列根式中,是最简根式的是()
A.B.C.D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:A、被开方数含分母和能开得尽方的因式,不是最简二次根式;
B、被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式;
C、是最简二次根式;
D、被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式.
故选C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
16.在下列方程中,是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程,故A错误;
B、+3x+4=0是分式方程,故B错误;
C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程,故C正确;
D、(x2﹣1)=0是无理方程,故D错误;
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.
17.如图,Rt△ABC中,C=90,CDAB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.
【解答】解:∵Rt△ABC中,C=90,
A+B=90.
∵CDAB,
5+B=90,
5=A,
∵E是AC的中点,
DE=AE,
4=A,
4=5,
故选:A.
【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质,掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
18.设k0,那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.
【分析】根据正比例函数y=kx的性质:k0,图象经过原点,在第一、三象限;反比例函数y=的性质:k0,图象在第二、四象限的双曲线可得答案.
【解答】解:∵k0,
﹣0,
函数y=﹣的图象经过原点,在第一、三象限,
∵k0,
y=的图象在第二、四象限,
故选:D.
【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质,关键是掌握两个函数的性质.
三、简答题:(第19-22小题,每题5分;第23-24小题,每题7分;满分34分)
19.计算:.
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.
【解答】解:原式=
=x.
【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.
20.计算:(4﹣)0+[(2﹣3)2].
【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.
【分析】分别根据0指数幂的计算法则,数的乘方及开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解:原式=+1+3﹣2
=+2+1+3﹣2
=6﹣.
【点评】本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的计算法则,数的乘方及开方法则是解答此题的关键.
21.解方程:(2x+)2=12.
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的概念进行解答即可.
【解答】解:(2x+)2=12,
2x+=2,
2x=2﹣,
x1=,x2=﹣.
【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程,掌握平方根的定义是解题的关键.
22.解方程:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项得到:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程,再利用因式分解法解方程.
【解答】解:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,
[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0,
(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0,
所以x1=﹣6,x2=﹣2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【考点】根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0,再求出k的取值范围即可.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,
解得k.
所以k的取值范围是k且k2.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义,根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.
24.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90,求绿地ABCD的面积.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长,再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形,则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.
【解答】解:连接BD.如图所示:
∵C=90,BC=15米,CD=20米,
BD===25(米);
在△ABD中,∵BD=25米,AB=24米,DA=7米,
242+72=252,即AB2+BD2=AD2,
△ABD是直角三角形.
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=ABBD+BCCD
=247+1520
=84+150
=234(平方米);
即绿地ABCD的面积为234平方米.
【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形,求出BD的长.
四、解答题:(第25-26小题,每题8分;第27小题10分,满分26分)
25.如图,OC平分AOB,P是OC上一点,D是OA上一点,E是OB上一点,且PD=PE.求证:PDO+PEO=180.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】如图,作辅助线,证明△PMD≌△PNE,得到MDP=PEN,即可解决问题.
【解答】证明:如图,过点P作PMOA,PNOE;
∵OC平分AOB,
PM=PN;
在△PMD与△PNE中,
△PMD≌△PNE(HL),
MDP=PEN;
∵MDP+ODP=180,
PDO+PEO=180.
【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.
26.如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;
(1)求:点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;
(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1,由于CD垂直于x轴,垂足是D,则C点的横坐标为1,再把x=1代入y=x+1得y=2,从而确定C点坐标为(1,2),然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;
(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC,然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.
【解答】解:(1)∵OA=OB=OD=1,
点A坐标为(﹣1,0),点B坐标为(0,1),点C坐标为(1,2);点D的坐标为(1,0).
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,
把A(﹣1,0),B(0,1)代入得,
解得,
直线AB的解析式为y=x+1,
∵CD垂直于x轴,垂足是D,
C点的横坐标为1,
把x=1代入y=x+1得y=2,
C点坐标为(1,2),
设反比例函数的解析式为y=,
把C(1,2)代入得k=12=2,
故反比例函数的解析式为y=;
(3)∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2,
AC==2,
∵在Rt△OCD中,OD=1,CD=2,
OC==,
△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;
△AOC的面积=OACD=12=1.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.
27.如图,已知:在△ABC中,A=90,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQBC于Q,QRAB于R.
(1)求证:PQ=CQ;
(2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】计算题.
【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形,则B=C=45,然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形,所以PQ=CQ;
(2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=,CQ=PC=x,同理可证得为△BQR等腰直角三角形,则BQ=RQ=y,所以y+x=1,变形得到y=﹣x+(0
(3)由于AR=1﹣y,AP=1﹣x,则AR=1﹣(﹣x+),当AR=AP时,PR∥BC,所以1﹣(﹣x+)=1﹣x,解得x=,然后利用0
【解答】(1)证明:∵A=90,AB=AC=1,
△ABC为等腰直角三角形,
B=C=45,
∵PQCQ,
△PCQ为等腰直角三角形,
PQ=CQ;
(2)解:∵△ABC为等腰直角三角形,
BC=AB=,
∵△PCQ为等腰直角三角形,
CQ=PC=x,
同理可证得为△BQR等腰直角三角形,
BQ=RQ=y,
∵BQ+CQ=BC,
y+x=1,
y=﹣x+(0
如图,
(3)解:不能.理由如下:
∵AR=1﹣y,AP=1﹣x,
AR=1﹣(﹣x+),
当AR=AP时,PR∥BC,
即1﹣(﹣x+)=1﹣x,
解得x=,
∵0
x=舍去,
PR不能平行于BC.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.
人教版八年级(上)数学期末试题
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )。
A、a (x + y) =a x + a y B、x2-4x+4=x(x-4)+4
C、10x2-5x=5x(2x-1) D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列运算中,正确的是( )。
A、x3•x3=x6 B、3x2÷2x=x C、(x2)3=x5 D、(x+y2)2=x2+y4
一、看清题目,细心计算。(35分)
1、照样子,将符合要求的式子连线。(8分)
60×5 25×8 78÷3+10 60÷12×8
>100 >50
15×6 240÷40 13×7-21 350÷70+45
<100 <50
95÷5 65+75 6×9÷6×9 8÷8×8÷8
此刻打盹,你将做梦;而此刻学习,你将圆梦。祝你八年级数学期末考试取得好成绩,期待你的成功!下面是我为大家精心推荐的,希望能够对您有所帮助。
人教版八年级上册数学期末试题
一、选择题***本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的***
1.下列四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是*** ***
A.魅 B.力 C.黄 D.冈
2.下列各式计算正确的是*** ***
A.2a2+a3=3a5 B.***3xy***2÷***xy***=3xy C.***2b2***3=8b5 D.2x•3x5=6x6
3.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为*** ***
A.6cm,18cm B.12cm,12cm
C.6cm,12cm D.6cm,18cm或12cm,12cm
4.要使分式 有意义,则x的取值应满足*** ***
A.x=﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2
5.长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根首尾顺次相连线组成三角形,选法有*** ***
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.已知a﹣b=3,ab=2,则a2﹣ab+b2的值为*** ***
A.9 B.13 C.11 D.8
7.已知 ﹣ =5,则分式 的值为*** ***
A.1 B.5 C. D.
8.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为*** ***
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
二、填空题***本题共8小题,每小题3分,共24分***
9.因式分解3x3+12x2+12x= .
10.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的奈米材料,其理论厚度仅0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为 .
11.计算***2m2n﹣2***2•3m﹣2n3的结果是 .
12.若分式 的值为0,则x= .
13.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为 .
14.计算2016×512﹣2016×492,结果是 .
15.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线摺叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为 cm.
16.如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC= .
三、解答题***共72分***
17.计算下列各题:
***1******﹣2***3+ ×0﹣***﹣ ***﹣2.
***2***[***x2+y2***﹣***x﹣y***2﹣2y***x﹣y***]÷4y.
18.解方程: .
19.先化简,再求值:*** ﹣ ***÷ ,其中x=3.
20.如图,点E,C在BF上,BE=CF,AB=DF,∠B=∠F.求证:∠A=∠D.
21.如图所示,△ABC的顶点分别为A***﹣2,3***,B***﹣4,1***,C***﹣1,2***.
***1***作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
***2***写出A1、B1、C1的座标;
***3***求△ABC的面积.
22.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的 ,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
***1***若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
***2***若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
23.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,且AD=AC,过点B作BE⊥CD交直线CD于点E.
***1***求∠BCD的度数;
***2***求证:CD=2BE.
24.如图①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于点M,连线CM.
***1***求证:BE=AD;
***2***用含α的式子表示∠AMB的度数;
***3***当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连线CP,CQ,PQ,如图②,判断△CPQ的形状,并加以证明.
参考答案
一、选择题***本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的***
1.下列四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是*** ***
A.魅 B.力 C.黄 D.冈
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、“魅”不是轴对称图形,故本选项错误;
B、“力”不是轴对称图形,故本选项错误;
C、“黄”是轴对称图形,故本选项正确;
D、“冈”不是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
2.下列各式计算正确的是*** ***
A.2a2+a3=3a5 B.***3xy***2÷***xy***=3xy C.***2b2***3=8b5 D.2x•3x5=6x6
【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式的除法法则,单项式乘单项式的运演算法则,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:A、2a2与a3不是同类项不能合并,故本选项错误;
B、应为***3xy***2÷***xy***=9x2y2÷xy=9xy,故本选项错误;
C、应为***2b2***3=23×***b2***3=8b6,故本选项错误;
D、2x•3x5=6x6,正确.
故选D.
3.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为*** ***
A.6cm,18cm B.12cm,12cm
C.6cm,12cm D.6cm,18cm或12cm,12cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】由等腰三角形的周长为30cm,三角形的一边长6cm,分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案.
【解答】解:∵等腰三角形的周长为30cm,三角形的一边长6cm,
∴若6cm是底边长,则腰长为:***30﹣6***÷2=12***cm***,
∵6cm,12cm,12cm能组成三角形,
∴此时其它两边长分别为12cm,12cm;
若6cm为腰长,则底边长为:30﹣6﹣6=18***cm***,
∵6+6<18,
∴不能组成三角形,故舍去.
∴其它两边长分别为12cm,12cm.
故选B.
4.要使分式 有意义,则x的取值应满足*** ***
A.x=﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.
【解答】解:由分式 有意义,得
x+2≠0,
解得x≠﹣2,
故选:D.
5.长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根首尾顺次相连线组成三角形,选法有*** ***
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.
【解答】解:选其中3根组成一个三角形,不同的选法有3cm,5cm,7cm;3cm,5cm,10cm;5cm,7cm,10cm;3cm,7cm,10cm;
能够组成三角形的只有:3cm,5cm,7cm;5cm,7cm,10cm;
共2种.
故选B.
6.已知a﹣b=3,ab=2,则a2﹣ab+b2的值为*** ***
A.9 B.13 C.11 D.8
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:∵***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2,
∴32=a2+b2﹣2×2
∴a2+b2=9+4=13,
∴原式=13﹣2=11
故选***C***
7.已知 ﹣ =5,则分式 的值为*** ***
A.1 B.5 C. D.
【考点】分式的值.
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形,整理后代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:已知等式整理得: =5,即x﹣y=﹣5xy,
则原式= = =1,
故选A
8.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为*** ***
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
【考点】等边三角形的性质;角平分线的性质.
【分析】由在等边三角形ABC中,DE⊥BC,可求得∠CDE=30°,则可求得CD的长,又由BD平分∠ABC交AC于点D,由三线合一的知识,即可求得答案.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC=AC,
∵DE⊥BC,
∴∠CDE=30°,
∵EC=1.5,
∴CD=2EC=3,
∵BD平分∠ABC交AC于点D,
∴AD=CD=3,
∴AB=AC=AD+CD=6.
故选C
这篇八年级数学上册期末综合测试题的文章,是 考 网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
一、仔细选一选。
1.下列运算中,正确的是()
A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2.下列图案中是轴对称图形的是()
3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()
A、a(x+y)=ax+ay B、x2-4x+4=x(x-4)+4
C、10x2-5x=5x(2x-1) D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
4.下列说法正确的是()
A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根
C、72的平方根是7D、正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0
5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()
6.如图, 四点在一条直线上, 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是()
A.AB=DE B..DF∥AC
C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
7.已知 , ,则 的值为()
A、9 B、 C、12 D、
8.已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()
9、打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为()
10.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为10,则等腰三角形的周长为()
A、14B、18C、24D、18或24
11.在实数 中,无理数的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为()
A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1
13.如果单项式 与 x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是()
A.x6y4 B.-x3y2 C.- x3y2 D.-x6y4
14.计算(-3a3)2÷a2的结果是()
A.9a4 B.-9a4 C.6a4 D.9a3
15.若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是()
A.11 B.13 C.37 D.61
16.下列各式是完全平方式的是()
A.x2-x+ B.1+x2 C.x+xy+l D.x2+2a-l
17.一次函数y=mx-n的图象如图所示,则下面结论正确的是()
A.m<0,n<0 B.m0C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
18.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()
A.310元B.300元
C.290元 D.280元
19.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值为()
A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6
20.函数y= 中自变量x的取值范围是()
A.x≥2 B.x≠1 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠1
21.直线y=-2x+a经过(3,y1,)和(-2,y2),则y1与y2的大小关系是()
A.y1>y2 B.y1 1.若a4•ay=a19,则y=_____________. 2.计算:( )2008×(- )2009×(-1)2007=_____________. 3.若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方,则m=_____________. 4.已知: ,则x+y的算术平方根为_____________. 5.已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________. 6.周长为10cm的等腰三角形,腰长Y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是_____________. 7.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度,得到直线_____________. 8.已知a+ =3,则a2+ 的值是______________. 9.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_____________. 10.已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为(-5,-8),则方程组 的解是_________. 11.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____________. 12.观察下列单项式: x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…… 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________. 13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm,则此三角形的周长y(cm)与x(cm)的函数关系是。 14.若x、y都是实数,且 ,则x+3y的立方根为。 三、认真解答。一定要细心哟! 1.计算: (1) (2)[(-3x2y4)2x3-2x(3x2y2)3 y2]÷9x7y8 (3)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-4y2]÷2y 2.将下列各式分解因式 (1)3x-12x3(2)(x2+y2)2-4x2y2 3.先化简,再求值:已知:a2+b2+2a一4b+5=0求:3a2+4b-3的值。 4.先化简,再求值: ,其中 。 5.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E; 6.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比,y2与x成正比,当x=2时,y=4,当x=-1,y=-5,求y与x的函数解析式。 (1)若B、C在DE的同侧(如图一所示)且AD=CE求证:AB⊥AC (2)若B、C在DE的两侧(如图二所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由。 7.某校准备为学生制作一批新年纪念册,甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1200元;乙公司提出;每册收材料费8元,并按9折优惠,不收设计费。 (1)请写出甲公司的收费y1与制作纪念册的数量x的函数关系式; (2)请写出乙公司的收费y2与制作纪念册的数量x的函数关系式; (3)如果该校有学生580人,你认为选择哪家公司比较便宜. 8.直线y=kx+b过点A(-1,5)且平行于直线y=-x。 (1)求这条直线的解析式;(2)求△AOB的面积. (3)若点B(m,-5)在达条直线上,O为坐标原点,求m的值; 9.作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹). 如图,OM,ON是两条公路,A,B是两个工厂,现欲建一个仓库P,使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等,请你确定该仓库P的位置。 10、如图,直线 与 相交于点P, 的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1 ,且 交y轴于点A(0,1).求直线 的函数表达式. 11.如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF. 12.先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如 的化简,只要我们找到两个数a、b,使 , ,使得 , ,那么便有: 例如:化简 解:首先把 化为 ,这里 , ,由于4+3=7, 即 , ∴ = = 仿照上述例题的方法化简: ; 13、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元,书法练习本每本售价0.5元,该文具店为促销制定了两种优惠办法:甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折付款。 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本。 (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式; (2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式; (3)请你分析,选择哪种优惠方法付款更省钱 14、探索题: ......①试求 的值 ②判断 的值的个位数是几? 2010-2011学年度第一学期八年级数学期末试卷(二) 一、选一选,比比谁细心 1.计算 的结果是( ) A.2B.±2C.-2D.4 2.计算 的结果是() A. B. C. D. 3.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0 4.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是() A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC C.BD=AC,∠BAD=∠ABC D.AD=BC,BD=AC 5.如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFE+∠BCD=280°,则∠AFC+∠BCF的大小是( ) A.80° B.140° C.160°D.180° 6.下列图象中,以方程 的解为坐标的点组成的图象是() 7.任意给定一个非零实数,按下列程序计算,最后输出的结果是() A. B. C. D. 8.已知一次函数 的图象如图所示,那么 的取值范围是() A. B. C. D. 9.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为() A. B. C.5 D.4 10.如图,是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 (米)与时间 (天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是()米. A.504B.432C.324D.720 12.直线y=kx+2过点(1,-2),则k的值是() A.4B.-4C.-8D.8 11.下列计算正确的是(). A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、(x3)2=x6 12.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) 13.已知一次函数 的图象如图所示,那么 的取值范围是() A. B. C. D. 14、、如图,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OAB的理由是() (A)边角边(B)角边角 (C)边边边(D)角角边 15.如图,在长方形 中, 为 的中点,连接 并 延长交 的延长线于点 ,则图中全等的直角三角形共有() A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 16.2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离 (单位:千米)随行驶时间 (单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确的是() 二、填一填,看看谁仔细 1.计算:(Π-3.14)O=。 2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线 对称,则∠B的度数为. 3.函数 的自变量 的取值范围是. 4.若单项式 与 是同类项,则 的值是 . 5.分解因式: . 6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为. 7.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 . 8.如图, 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD=。 9.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 . 10.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。 11.一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是. 12.观察下列各式: ; ; ;…… 根据前面各式的规律可得到 . 13.计算:-28x4y2÷7x3y=17.若a4•ay=a19,则y=_____________. 14.如图所示,观察规律并填空: . 15.计算:( )2008×(- )2009×(-1)2007=_____________. 16.已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________. 三、解一解,试试谁更棒 17.计算: .18.分解因式: . 19.已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE. 20.(4)先化简在求值, ,其中x=-2,y= . 21.2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产 两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产 种购物袋 个,每天共获利 元. 成本(元/个) 售价(元/个) 2 2.3 3 3.5 (1)求出 与 的函数关系式;(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少 23.如图,在平面直角坐标系中,函数 的图象 是第一、三象限的角平分线. 实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线 的对称点 的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线 的对称点 、 的位置,并写出它们的坐标: 、 ; 归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为; 22.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题: (1)小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L; (2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式; (3)如果加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用? 请说明理由. 24.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象. 25. 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出与 关于 轴对称的 ; (2)将 向下平移3个单位长度,画出平移后的 . 四、解答题 1.先化简,再求值: ,其中 . 2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图). 3.两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。 (1)问图中有多少对全等三角形?并将他们写出来; (2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外) 4.如图,直线 的解析表达式为 ,且 与 轴交于点 ,直线 经过点 ,直线 , 交于点 .(1)求直线 的解析表达式;(2)求 的面积; 5.2007年5月,第xx届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港. (1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队? (2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远? 26.已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。 求证:(1)△ABC≌△DEF; (2)GF=GC。 27.已知:如图, 中, , 于 , 平分 ,且 于 ,与 相交于点 是 边的中点,连结 与 相交于点 . (1)求证: ;(2)求证: ; (3) 与 的大小关系如何?试证明你的结论.
一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)
1.如果在实数范围内有意义,那么x满足的条件__________.
2.化简:=__________.
3.计算:2﹣=__________.
4.直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为__________.
5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),那么反比例函数的解析式是__________.
6.计算
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围__________.
8.某种原料价格为a元,如果连续两次以相同的百分率x提价,那么两次提价后的价格为__________.(用含a和x的代数式表示)
9.分解因式:x2﹣5x+2=__________.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为x,则可列方程__________.
11.y是x的正比例函数,当x=2时,y=,则函数解析式为__________.
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数,则m=__________.
13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是__________.
14.如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=__________cm.
二、选择题:(每题3分,满分12分)
15.下列根式中,是最简根式的是()
A.B.C.D.
16.在下列方程中,是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
17.如图,Rt△ABC中,C=90,CDAB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
18.设k0,那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
三、简答题:(第19-22小题,每题5分;第23-24小题,每题7分;满分34分)
19.计算:.
20.计算:(4﹣)0+[(2﹣3)2].
21.解方程:(2x+)2=12.
22.解方程:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
24.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90,求绿地ABCD的面积.
四、解答题:(第25-26小题,每题8分;第27小题10分,满分26分)
25.如图,OC平分AOB,P是OC上一点,D是OA上一点,E是OB上一点,且PD=PE.求证:PDO+PEO=180.
26.如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;
(1)求:点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
27.如图,已知:在△ABC中,A=90,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQBC于Q,QRAB于R.
(1)求证:PQ=CQ;
(2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.
新人教版八年级上册数学期末试卷参考答案
一、填空题(共14小题,每小题2分,满分28分)
1.如果在实数范围内有意义,那么x满足的条件x.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2﹣3x0,再解不等式即可.
【解答】解:由题意得:2﹣3x0,
解得:x,
故答案为:x.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.
2.化简:=3x.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可.
【解答】解:由题意得,x0,
则=3x,
故答案为:3x.
【点评】本题考查的是二次根式的化简求值,掌握a0时,=a是解题的关键.
3.计算:2﹣=.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把各根式化为最简二次根式,再合并同类项即可.
【解答】解:原式=6﹣5
=.
故答案为:.
【点评】本题考查的是二次根式的加减法,熟知二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变是解答此题的关键.
4.直角三角形中,斜边及其中线之和为6,那么该三角形的斜边长为4.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【解答】解:∵CAB=90,CM=BM,
AM=BC,又AM+BC=6,
BC=4,
故答案为:4.
【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
5.已知反比例函数的图象经过点(1,2),那么反比例函数的解析式是.
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.
【分析】把(1,2)代入函数y=中可先求出k的值,那么就可求出函数解析式.
【解答】解:由题意知,k=12=2.
则反比例函数的解析式为:y=.
故答案为:y=.
【点评】本题考查了待定系数法求解反比例函数解析式,此为近几年中考的热点问题,同学们要熟练掌握.
6.计算
【考点】实数的运算.
【分析】首先进行分母有理化,然后进行根式的运算即可求解.
【解答】解:==(﹣)=3.
【点评】此题主要考查了实数的运算.无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的.注意:表示a的算术平方根.
7.方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则m的范围m﹣2且m﹣1.
【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】由关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,根据△的意义得到m+10,且△0,即4+4(m+1)0,解不等式组即可得到m的取值范围.
【解答】解:∵关于x的方程(m+1)x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
m+10,且△0,即4+4(m+1)0,解得m﹣2,
m的取值范围是:m﹣2且m﹣1.
故答案为:m﹣2且m﹣1.
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△0,方程没有实数根.
8.某种原料价格为a元,如果连续两次以相同的百分率x提价,那么两次提价后的价格为a(1+x)2.(用含a和x的代数式表示)
【考点】列代数式.
【分析】先求出第一次提价以后的价格为:原价(1+提价的百分率),再根据现在的价格=第一次提价后的价格(1+提价的百分率)即可得出结果.
【解答】解:第一次提价后价格为a(1+x)元,
第二次提价是在第一次提价后完成的,所以应为a(1+x)(1+x)=a(1+x)2元.
故答案为:a(1+x)2.
【点评】本题考查根据实际问题情景列代数式,难度中等.若设变化前的量为a,平均变化率为x,则经过两次变化后的量为a(1x)2.
9.分解因式:x2﹣5x+2=(x﹣+)(x﹣﹣).
【考点】实数范围内分解因式.
【分析】首先可将原式变形为(x﹣)2﹣,再利用平方差公式分解即可求得答案.
【解答】解:x2﹣5x+2
=x2﹣5x+﹣+2
=(x﹣)2﹣
=(x﹣+)(x﹣﹣).
故答案为:(x﹣+)(x﹣﹣).
【点评】本题考查了实数范围内的因式分解.注意此题将原式变形为(x﹣)2﹣是关键.
10.某厂今年的产值是前年产值的翻一番,若平均年增长率为x,则可列方程(1+x)2=2.
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【专题】增长率问题.
【分析】设平均年增长率为x,前年的产值为a,根据题意可得,今年产值(1+x)2=2今年产值,据此列方程.
【解答】解:设平均年增长率为x,前年的产值为a,
由题意得,a(1+x)2=2a,
即(1+x)2=2.
故答案为:(1+x)2=2.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列出方程.
11.y是x的正比例函数,当x=2时,y=,则函数解析式为y=x.
【考点】待定系数法求正比例函数解析式.
【分析】设y与x的解析式是y=kx,把x=2,y=代入求出k即可.
【解答】解:设y与x的解析式是y=kx,
把x=2,y=代入得:=2k,
解得k=,
即y关于x的函数解析式是y=x,
故答案为:y=x.
【点评】本题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式的应用,注意:正比例函数的解析式是y=kx(k为常数,k0).
12.已知y=(m﹣2)x是正比例函数,则m=﹣2.
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数的次数是1,系数不等于0列式计算即可得解.
【解答】解:根据题意得,m2﹣3=1且m﹣20,
解得m=2且m2,
所以,m=﹣2.
故答案为:﹣2.
【点评】本题考查了正比例函数的定义,解题关键是掌握正比例函数的定义条件:正比例函数y=kx的定义条件是:k为常数且k0,自变量次数为1.
13.到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是AOB的平分线.
【考点】轨迹.
【分析】根据角的平分线就是到角的两边相等的点的轨迹,据此即可解答.
【解答】解:到AOB的两边的距离相等的点的轨迹是:AOB的平分线.
故答案是:AOB的平分线.
【点评】本题考查了点的轨迹,正确理解角平分线的定义是关键.
14.如图,已知Rt△ABC中,C=90,AC=4cm,BC=3cm,现将△ABC进行折叠,使顶点A、B重合,则折痕DE=1.875cm.
【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理;轴对称的性质;相似三角形的判定与性质.
【专题】压轴题.
【分析】根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.
【解答】解:在直角△ABC中AB===5cm.则AE=AB2=2.5cm.
设DE=x,易得△ADE∽△ABC,
故有=;
=;
解可得x=1.875.
故答案为:1.875.
【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.
二、选择题:(每题3分,满分12分)
15.下列根式中,是最简根式的是()
A.B.C.D.
【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:A、被开方数含分母和能开得尽方的因式,不是最简二次根式;
B、被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式;
C、是最简二次根式;
D、被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式.
故选C.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
16.在下列方程中,是一元二次方程的是()
A.2x2=(x﹣3)(2x+1)B.+3x+4=0C.3x2=x(x﹣4)D.(x2﹣1)=0
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:A、2x2=(x﹣3)(2x+1)是一元一次方程,故A错误;
B、+3x+4=0是分式方程,故B错误;
C、3x2=x(x﹣4)是一元二次方程,故C正确;
D、(x2﹣1)=0是无理方程,故D错误;
故选:C.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的次数是2.
17.如图,Rt△ABC中,C=90,CDAB于D,E是AC的中点,则下列结论中一定正确的是()
A.4=5B.1=2C.4=3D.B=2
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质进行解答即可.
【解答】解:∵Rt△ABC中,C=90,
A+B=90.
∵CDAB,
5+B=90,
5=A,
∵E是AC的中点,
DE=AE,
4=A,
4=5,
故选:A.
【点评】本题考查的是直角三角形两锐角互补的性质和斜边中线的性质,掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解题的关键.
18.设k0,那么函数y=﹣和y=在同一直角坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
【考点】反比例函数的图象;正比例函数的图象.
【分析】根据正比例函数y=kx的性质:k0,图象经过原点,在第一、三象限;反比例函数y=的性质:k0,图象在第二、四象限的双曲线可得答案.
【解答】解:∵k0,
﹣0,
函数y=﹣的图象经过原点,在第一、三象限,
∵k0,
y=的图象在第二、四象限,
故选:D.
【点评】此题主要考查了正比例函数和反比例函数的性质,关键是掌握两个函数的性质.
三、简答题:(第19-22小题,每题5分;第23-24小题,每题7分;满分34分)
19.计算:.
【考点】二次根式的乘除法.
【分析】根据二次根式的乘法法则和除法法则求解.
【解答】解:原式=
=x.
【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则.
20.计算:(4﹣)0+[(2﹣3)2].
【考点】实数的运算;分数指数幂;零指数幂.
【分析】分别根据0指数幂的计算法则,数的乘方及开方法则计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
【解答】解:原式=+1+3﹣2
=+2+1+3﹣2
=6﹣.
【点评】本题考查的是实数的运算,熟知0指数幂的计算法则,数的乘方及开方法则是解答此题的关键.
21.解方程:(2x+)2=12.
【考点】平方根.
【分析】根据平方根的概念进行解答即可.
【解答】解:(2x+)2=12,
2x+=2,
2x=2﹣,
x1=,x2=﹣.
【点评】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程,掌握平方根的定义是解题的关键.
22.解方程:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)=15.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【专题】计算题.
【分析】先移项得到:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,然后把方程看作关于x﹣1的一元二次方程,再利用因式分解法解方程.
【解答】解:(x﹣1)2﹣2(x﹣1)﹣15=0,
[(x﹣1)﹣5][(x﹣1)+3]=0,
(x﹣1)﹣5=0或(x﹣1)+3=0,
所以x1=﹣6,x2=﹣2.
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式,那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解,这样也就把原方程进行了降次,把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).
23.若关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
【考点】根的判别式.
【专题】探究型.
【分析】先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出△0,再求出k的取值范围即可.
【解答】解:∵关于x的一元二次方程(k﹣2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,
解得k.
所以k的取值范围是k且k2.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义,根据题意列出关于k的不等式是解答此题的关键.
24.如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90,求绿地ABCD的面积.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】连接BD,先根据勾股定理求出BD的长,再由勾股定理的逆定理判定△ABD为直角三角形,则四边形ABCD的面积=直角△BCD的面积+直角△ABD的面积.
【解答】解:连接BD.如图所示:
∵C=90,BC=15米,CD=20米,
BD===25(米);
在△ABD中,∵BD=25米,AB=24米,DA=7米,
242+72=252,即AB2+BD2=AD2,
△ABD是直角三角形.
S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=ABBD+BCCD
=247+1520
=84+150
=234(平方米);
即绿地ABCD的面积为234平方米.
【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线,构造出直角三角形,求出BD的长.
四、解答题:(第25-26小题,每题8分;第27小题10分,满分26分)
25.如图,OC平分AOB,P是OC上一点,D是OA上一点,E是OB上一点,且PD=PE.求证:PDO+PEO=180.
【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.
【专题】证明题.
【分析】如图,作辅助线,证明△PMD≌△PNE,得到MDP=PEN,即可解决问题.
【解答】证明:如图,过点P作PMOA,PNOE;
∵OC平分AOB,
PM=PN;
在△PMD与△PNE中,
△PMD≌△PNE(HL),
MDP=PEN;
∵MDP+ODP=180,
PDO+PEO=180.
【点评】该题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题;解题的关键是作辅助线;牢固掌握定理是灵活运用、解题的基础和关键.
26.如图所示,已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,并且与反比例函数的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足是D,若OA=OB=OD=1;
(1)求:点A、B、C、D的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)求△AOC的周长和面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【专题】计算题.
【分析】(1)由OA=OB=OD=1可直接得到点A、B、C、D的坐标;
(2)先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=x+1,由于CD垂直于x轴,垂足是D,则C点的横坐标为1,再把x=1代入y=x+1得y=2,从而确定C点坐标为(1,2),然后再利用待定系数法确定反比例函数的解析式;
(3)利用勾股定理分别计算出AC和OC,然后根据三角形的周长与面积公式分别计算△AOC的周长和面积.
【解答】解:(1)∵OA=OB=OD=1,
点A坐标为(﹣1,0),点B坐标为(0,1),点C坐标为(1,2);点D的坐标为(1,0).
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b,
把A(﹣1,0),B(0,1)代入得,
解得,
直线AB的解析式为y=x+1,
∵CD垂直于x轴,垂足是D,
C点的横坐标为1,
把x=1代入y=x+1得y=2,
C点坐标为(1,2),
设反比例函数的解析式为y=,
把C(1,2)代入得k=12=2,
故反比例函数的解析式为y=;
(3)∵在Rt△ACD中,AD=2,CD=2,
AC==2,
∵在Rt△OCD中,OD=1,CD=2,
OC==,
△AOC的周长=OA+OC+AC=1++2;
△AOC的面积=OACD=12=1.
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式;待定系数法是确定函数关系式常用的方法.也考查了勾股定理.
27.如图,已知:在△ABC中,A=90,AB=AC=1,P是AC上不与A、C重合的一动点,PQBC于Q,QRAB于R.
(1)求证:PQ=CQ;
(2)设CP的长为x,QR的长为y,求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围,并在平面直角坐标系作出函数图象.
(3)PR能否平行于BC?如果能,试求出x的值;若不能,请简述理由.
【考点】动点问题的函数图象.
【专题】计算题.
【分析】(1)易得△ABC为等腰直角三角形,则B=C=45,然后利用PQCQ可得到△PCQ为等腰直角三角形,所以PQ=CQ;
(2)根据等腰直角三角形的性质得BC=AB=,CQ=PC=x,同理可证得为△BQR等腰直角三角形,则BQ=RQ=y,所以y+x=1,变形得到y=﹣x+(0
(3)由于AR=1﹣y,AP=1﹣x,则AR=1﹣(﹣x+),当AR=AP时,PR∥BC,所以1﹣(﹣x+)=1﹣x,解得x=,然后利用0
【解答】(1)证明:∵A=90,AB=AC=1,
△ABC为等腰直角三角形,
B=C=45,
∵PQCQ,
△PCQ为等腰直角三角形,
PQ=CQ;
(2)解:∵△ABC为等腰直角三角形,
BC=AB=,
∵△PCQ为等腰直角三角形,
CQ=PC=x,
同理可证得为△BQR等腰直角三角形,
BQ=RQ=y,
∵BQ+CQ=BC,
y+x=1,
y=﹣x+(0
如图,
(3)解:不能.理由如下:
∵AR=1﹣y,AP=1﹣x,
AR=1﹣(﹣x+),
当AR=AP时,PR∥BC,
即1﹣(﹣x+)=1﹣x,
解得x=,
∵0
x=舍去,
PR不能平行于BC.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象:函数图象是典型的数形结合,图象应用信息广泛,通过看图获取信息,不仅可以解决生活中的实际问题,还可以提高分析问题、解决问题的能力.解决本题的关键是熟练应用等腰直角三角形的性质.
人教版八年级(上)数学期末试题
一.选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为( )。
A、a (x + y) =a x + a y B、x2-4x+4=x(x-4)+4
C、10x2-5x=5x(2x-1) D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
2.下列运算中,正确的是( )。
A、x3•x3=x6 B、3x2÷2x=x C、(x2)3=x5 D、(x+y2)2=x2+y4
一、看清题目,细心计算。(35分)
1、照样子,将符合要求的式子连线。(8分)
60×5 25×8 78÷3+10 60÷12×8
>100 >50
15×6 240÷40 13×7-21 350÷70+45
<100 <50
95÷5 65+75 6×9÷6×9 8÷8×8÷8
此刻打盹,你将做梦;而此刻学习,你将圆梦。祝你八年级数学期末考试取得好成绩,期待你的成功!下面是我为大家精心推荐的,希望能够对您有所帮助。
人教版八年级上册数学期末试题
一、选择题***本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的***
1.下列四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是*** ***
A.魅 B.力 C.黄 D.冈
2.下列各式计算正确的是*** ***
A.2a2+a3=3a5 B.***3xy***2÷***xy***=3xy C.***2b2***3=8b5 D.2x•3x5=6x6
3.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为*** ***
A.6cm,18cm B.12cm,12cm
C.6cm,12cm D.6cm,18cm或12cm,12cm
4.要使分式 有意义,则x的取值应满足*** ***
A.x=﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2
5.长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根首尾顺次相连线组成三角形,选法有*** ***
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
6.已知a﹣b=3,ab=2,则a2﹣ab+b2的值为*** ***
A.9 B.13 C.11 D.8
7.已知 ﹣ =5,则分式 的值为*** ***
A.1 B.5 C. D.
8.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为*** ***
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
二、填空题***本题共8小题,每小题3分,共24分***
9.因式分解3x3+12x2+12x= .
10.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的奈米材料,其理论厚度仅0.00000000034米,这个数用科学记数法表示为 .
11.计算***2m2n﹣2***2•3m﹣2n3的结果是 .
12.若分式 的值为0,则x= .
13.如图,在△ABC中,AB=AC,且D为BC上一点,CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为 .
14.计算2016×512﹣2016×492,结果是 .
15.如图,三角形纸片ABC,AB=10cm,BC=7cm,AC=6cm,沿过点B的直线摺叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为 cm.
16.如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D,垂足为点P,若∠BAC=84°,则∠BDC= .
三、解答题***共72分***
17.计算下列各题:
***1******﹣2***3+ ×0﹣***﹣ ***﹣2.
***2***[***x2+y2***﹣***x﹣y***2﹣2y***x﹣y***]÷4y.
18.解方程: .
19.先化简,再求值:*** ﹣ ***÷ ,其中x=3.
20.如图,点E,C在BF上,BE=CF,AB=DF,∠B=∠F.求证:∠A=∠D.
21.如图所示,△ABC的顶点分别为A***﹣2,3***,B***﹣4,1***,C***﹣1,2***.
***1***作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
***2***写出A1、B1、C1的座标;
***3***求△ABC的面积.
22.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工30天完成该项工程的 ,这时乙队加入,两队还需同时施工15天,才能完成该项工程.
***1***若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?
***2***若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?
23.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在斜边AB上,且AD=AC,过点B作BE⊥CD交直线CD于点E.
***1***求∠BCD的度数;
***2***求证:CD=2BE.
24.如图①,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE相交于点M,连线CM.
***1***求证:BE=AD;
***2***用含α的式子表示∠AMB的度数;
***3***当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连线CP,CQ,PQ,如图②,判断△CPQ的形状,并加以证明.
参考答案
一、选择题***本题共8小题,每小题3分,共24分,每小题给出4个选项,有且只有一个答案是正确的***
1.下列四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是*** ***
A.魅 B.力 C.黄 D.冈
【考点】轴对称图形.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【解答】解:A、“魅”不是轴对称图形,故本选项错误;
B、“力”不是轴对称图形,故本选项错误;
C、“黄”是轴对称图形,故本选项正确;
D、“冈”不是轴对称图形,故本选项错误.
故选C.
2.下列各式计算正确的是*** ***
A.2a2+a3=3a5 B.***3xy***2÷***xy***=3xy C.***2b2***3=8b5 D.2x•3x5=6x6
【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式.
【分析】根据积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;单项式的除法法则,单项式乘单项式的运演算法则,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:A、2a2与a3不是同类项不能合并,故本选项错误;
B、应为***3xy***2÷***xy***=9x2y2÷xy=9xy,故本选项错误;
C、应为***2b2***3=23×***b2***3=8b6,故本选项错误;
D、2x•3x5=6x6,正确.
故选D.
3.一个等腰三角形的一边长为6cm,周长为30cm,则它的另两边长分别为*** ***
A.6cm,18cm B.12cm,12cm
C.6cm,12cm D.6cm,18cm或12cm,12cm
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】由等腰三角形的周长为30cm,三角形的一边长6cm,分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案.
【解答】解:∵等腰三角形的周长为30cm,三角形的一边长6cm,
∴若6cm是底边长,则腰长为:***30﹣6***÷2=12***cm***,
∵6cm,12cm,12cm能组成三角形,
∴此时其它两边长分别为12cm,12cm;
若6cm为腰长,则底边长为:30﹣6﹣6=18***cm***,
∵6+6<18,
∴不能组成三角形,故舍去.
∴其它两边长分别为12cm,12cm.
故选B.
4.要使分式 有意义,则x的取值应满足*** ***
A.x=﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2
【考点】分式有意义的条件.
【分析】根据分母不为零分式有意义,可得答案.
【解答】解:由分式 有意义,得
x+2≠0,
解得x≠﹣2,
故选:D.
5.长为10,7,5,3的四根木条,选其中三根首尾顺次相连线组成三角形,选法有*** ***
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
【考点】三角形三边关系.
【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形.
【解答】解:选其中3根组成一个三角形,不同的选法有3cm,5cm,7cm;3cm,5cm,10cm;5cm,7cm,10cm;3cm,7cm,10cm;
能够组成三角形的只有:3cm,5cm,7cm;5cm,7cm,10cm;
共2种.
故选B.
6.已知a﹣b=3,ab=2,则a2﹣ab+b2的值为*** ***
A.9 B.13 C.11 D.8
【考点】完全平方公式.
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
【解答】解:∵***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2,
∴32=a2+b2﹣2×2
∴a2+b2=9+4=13,
∴原式=13﹣2=11
故选***C***
7.已知 ﹣ =5,则分式 的值为*** ***
A.1 B.5 C. D.
【考点】分式的值.
【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形,整理后代入原式计算即可得到结果.
【解答】解:已知等式整理得: =5,即x﹣y=﹣5xy,
则原式= = =1,
故选A
8.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为*** ***
A.3 B.4.5 C.6 D.7.5
【考点】等边三角形的性质;角平分线的性质.
【分析】由在等边三角形ABC中,DE⊥BC,可求得∠CDE=30°,则可求得CD的长,又由BD平分∠ABC交AC于点D,由三线合一的知识,即可求得答案.
【解答】解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°,AB=BC=AC,
∵DE⊥BC,
∴∠CDE=30°,
∵EC=1.5,
∴CD=2EC=3,
∵BD平分∠ABC交AC于点D,
∴AD=CD=3,
∴AB=AC=AD+CD=6.
故选C
这篇八年级数学上册期末综合测试题的文章,是 考 网特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!
一、仔细选一选。
1.下列运算中,正确的是()
A、x3•x3=x6B、3x2÷2x=xC、(x2)3=x5D、(x+y2)2=x2+y4
2.下列图案中是轴对称图形的是()
3.下列各式由左边到右边的变形中,是分解因式的为()
A、a(x+y)=ax+ay B、x2-4x+4=x(x-4)+4
C、10x2-5x=5x(2x-1) D、x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
4.下列说法正确的是()
A、0.25是0.5的一个平方根B、负数有一个平方根
C、72的平方根是7D、正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0
5.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是()
6.如图, 四点在一条直线上, 再添一个条件仍不能证明⊿ABC≌⊿DEF的是()
A.AB=DE B..DF∥AC
C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
7.已知 , ,则 的值为()
A、9 B、 C、12 D、
8.已知正比例函数 (k≠0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是()
9、打开某洗衣机开关,在洗涤衣服时(洗衣机内无水),洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满足某种函数关系,其函数图象大致为()
10.已知等腰三角形一边长为4,一边的长为10,则等腰三角形的周长为()
A、14B、18C、24D、18或24
11.在实数 中,无理数的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为()
A.y=-x-2 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=-x-1
13.如果单项式 与 x3ya+b是同类项,那么这两个单项式的积是()
A.x6y4 B.-x3y2 C.- x3y2 D.-x6y4
14.计算(-3a3)2÷a2的结果是()
A.9a4 B.-9a4 C.6a4 D.9a3
15.若m+n=7,mn=12,则m2-mn+n2的值是()
A.11 B.13 C.37 D.61
16.下列各式是完全平方式的是()
A.x2-x+ B.1+x2 C.x+xy+l D.x2+2a-l
17.一次函数y=mx-n的图象如图所示,则下面结论正确的是()
A.m<0,n<0 B.m0C.m>0,n>0 D.m>0,n<0
18.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()
A.310元B.300元
C.290元 D.280元
19.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b,c的值为()
A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2
C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6
20.函数y= 中自变量x的取值范围是()
A.x≥2 B.x≠1 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠1
21.直线y=-2x+a经过(3,y1,)和(-2,y2),则y1与y2的大小关系是()
A.y1>y2 B.y1 1.若a4•ay=a19,则y=_____________. 2.计算:( )2008×(- )2009×(-1)2007=_____________. 3.若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方,则m=_____________. 4.已知: ,则x+y的算术平方根为_____________. 5.已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________. 6.周长为10cm的等腰三角形,腰长Y(cm)与底边长x(cm)之间的函数关系式是_____________. 7.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度,得到直线_____________. 8.已知a+ =3,则a2+ 的值是______________. 9.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=_____________. 10.已知直线y=x-3与y=2x+2的妄点为(-5,-8),则方程组 的解是_________. 11.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为_____________. 12.观察下列单项式: x,-2x2,4x3,-8x4,16x5,…… 根据你发现的规律写出第10个单项式为_____________,第n个单项式为_____________. 13.三角形的三条边长分别是3cm、5cm、xcm,则此三角形的周长y(cm)与x(cm)的函数关系是。 14.若x、y都是实数,且 ,则x+3y的立方根为。 三、认真解答。一定要细心哟! 1.计算: (1) (2)[(-3x2y4)2x3-2x(3x2y2)3 y2]÷9x7y8 (3)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-4y2]÷2y 2.将下列各式分解因式 (1)3x-12x3(2)(x2+y2)2-4x2y2 3.先化简,再求值:已知:a2+b2+2a一4b+5=0求:3a2+4b-3的值。 4.先化简,再求值: ,其中 。 5.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于点E; 6.已知y=y1+y2,y1与x-1成正比,y2与x成正比,当x=2时,y=4,当x=-1,y=-5,求y与x的函数解析式。 (1)若B、C在DE的同侧(如图一所示)且AD=CE求证:AB⊥AC (2)若B、C在DE的两侧(如图二所示),其他条件不变,AB与AC仍垂直吗?若是请给出证明;若不是,请说明理由。 7.某校准备为学生制作一批新年纪念册,甲公司提出:每册收材料费5元,另收设计费1200元;乙公司提出;每册收材料费8元,并按9折优惠,不收设计费。 (1)请写出甲公司的收费y1与制作纪念册的数量x的函数关系式; (2)请写出乙公司的收费y2与制作纪念册的数量x的函数关系式; (3)如果该校有学生580人,你认为选择哪家公司比较便宜. 8.直线y=kx+b过点A(-1,5)且平行于直线y=-x。 (1)求这条直线的解析式;(2)求△AOB的面积. (3)若点B(m,-5)在达条直线上,O为坐标原点,求m的值; 9.作图题(不写作图步骤,保留作图痕迹). 如图,OM,ON是两条公路,A,B是两个工厂,现欲建一个仓库P,使其到两条公路距离相等且到两工厂距离相等,请你确定该仓库P的位置。 10、如图,直线 与 相交于点P, 的函数表达式y=2x+3,点P的横坐标为-1 ,且 交y轴于点A(0,1).求直线 的函数表达式. 11.如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF. 12.先阅读下列的解答过程,然后再解答: 形如 的化简,只要我们找到两个数a、b,使 , ,使得 , ,那么便有: 例如:化简 解:首先把 化为 ,这里 , ,由于4+3=7, 即 , ∴ = = 仿照上述例题的方法化简: ; 13、新华文具店的某种毛笔每支售价2.5元,书法练习本每本售价0.5元,该文具店为促销制定了两种优惠办法:甲:买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙:按购买金额打九折付款。 实验中学欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本。 (1)请写出用甲种优惠办法实际付款金额y甲(元)与x(本)之间的函数关系式; (2)请写出用乙种优惠办法实际付款金额y乙(元)与x(本)之间的函数关系式; (3)请你分析,选择哪种优惠方法付款更省钱 14、探索题: ......①试求 的值 ②判断 的值的个位数是几? 2010-2011学年度第一学期八年级数学期末试卷(二) 一、选一选,比比谁细心 1.计算 的结果是( ) A.2B.±2C.-2D.4 2.计算 的结果是() A. B. C. D. 3.若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x>5 B.x≥5 C.x≠5 D.x≥0 4.如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是() A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABC B.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC C.BD=AC,∠BAD=∠ABC D.AD=BC,BD=AC 5.如图,六边形ABCDEF是轴对称图形,CF所在的直线是它的对称轴,若∠AFE+∠BCD=280°,则∠AFC+∠BCF的大小是( ) A.80° B.140° C.160°D.180° 6.下列图象中,以方程 的解为坐标的点组成的图象是() 7.任意给定一个非零实数,按下列程序计算,最后输出的结果是() A. B. C. D. 8.已知一次函数 的图象如图所示,那么 的取值范围是() A. B. C. D. 9.如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,AC=4,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为() A. B. C.5 D.4 10.如图,是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度 (米)与时间 (天)之间的关系图象.根据图象提供的信息,可知该公路的长度是()米. A.504B.432C.324D.720 12.直线y=kx+2过点(1,-2),则k的值是() A.4B.-4C.-8D.8 11.下列计算正确的是(). A、a2•a3=a6B、y3÷y3=yC、3m+3n=6mnD、(x3)2=x6 12.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) 13.已知一次函数 的图象如图所示,那么 的取值范围是() A. B. C. D. 14、、如图,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'可以绕着点O自由转动,就做成了一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OAB的理由是() (A)边角边(B)角边角 (C)边边边(D)角角边 15.如图,在长方形 中, 为 的中点,连接 并 延长交 的延长线于点 ,则图中全等的直角三角形共有() A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 16.2007年我国铁路进行了第六次大提速,一列火车由甲市匀速驶往相距600千米的乙市,火车的速度是200千米/小时,火车离乙市的距离 (单位:千米)随行驶时间 (单位:小时)变化的函数关系用图象表示正确的是() 二、填一填,看看谁仔细 1.计算:(Π-3.14)O=。 2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线 对称,则∠B的度数为. 3.函数 的自变量 的取值范围是. 4.若单项式 与 是同类项,则 的值是 . 5.分解因式: . 6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为. 7.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是 . 8.如图, 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,若AD=6,则CD=。 9.如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°.以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为 . 10.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是_______________。 11.一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是. 12.观察下列各式: ; ; ;…… 根据前面各式的规律可得到 . 13.计算:-28x4y2÷7x3y=17.若a4•ay=a19,则y=_____________. 14.如图所示,观察规律并填空: . 15.计算:( )2008×(- )2009×(-1)2007=_____________. 16.已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为_____________. 三、解一解,试试谁更棒 17.计算: .18.分解因式: . 19.已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BC=DE. 20.(4)先化简在求值, ,其中x=-2,y= . 21.2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋.为了满足市场需求,某厂家生产 两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产 种购物袋 个,每天共获利 元. 成本(元/个) 售价(元/个) 2 2.3 3 3.5 (1)求出 与 的函数关系式;(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少 23.如图,在平面直角坐标系中,函数 的图象 是第一、三象限的角平分线. 实验与探究:由图观察易知A(0,2)关于直线 的对称点 的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线 的对称点 、 的位置,并写出它们的坐标: 、 ; 归纳与发现:结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为; 22.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题: (1)小汽车行驶________h后加油,中途加油__________L; (2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式; (3)如果加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用? 请说明理由. 24.星期天,小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游,匀速行驶1.5小时的时候,其中一辆自行车出故障,因此二人在自行车修理点修车,用了半个小时,然后以原速继续前行,行驶1小时到达目的地.请在右面的平面直角坐标系中,画出符合他们行驶的路程S(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象. 25. 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)作出与 关于 轴对称的 ; (2)将 向下平移3个单位长度,画出平移后的 . 四、解答题 1.先化简,再求值: ,其中 . 2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使它的第三个顶点在△ABC的其它边上.请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形,且三个图形中的等腰三角形各不相同,并在图中表明所画等腰三角形的腰长(不要求尺规作图). 3.两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线。 (1)问图中有多少对全等三角形?并将他们写出来; (2)选出其中一对全等三角形进行证明。(△ABC≌△A1B1C1除外) 4.如图,直线 的解析表达式为 ,且 与 轴交于点 ,直线 经过点 ,直线 , 交于点 .(1)求直线 的解析表达式;(2)求 的面积; 5.2007年5月,第xx届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港. (1)哪个队先到达终点?乙队何时追上甲队? (2)在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远? 26.已知,如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE。 求证:(1)△ABC≌△DEF; (2)GF=GC。 27.已知:如图, 中, , 于 , 平分 ,且 于 ,与 相交于点 是 边的中点,连结 与 相交于点 . (1)求证: ;(2)求证: ; (3) 与 的大小关系如何?试证明你的结论.