诱导公式
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z) cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z) tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z) cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z) sec(α+k·360°)=secα (k∈Z) csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z) 课改后COT SEC CSC不做要求的
sin(180°+α)=-sinα cos(180°+α)=-cosα tan(180°+α)=tanα
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα tan(180°-α)=-tanα
sin(90°+α)=cosα cos(90°+α)=-sinα tan(90°+α)=-cotα
sin (90°-α)=cosα cos (90°-α)=sinα tan (90°-α)=cotα
两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ∵sin(α) = (a²-1)/(1+2a·cos(2β)+a²),
∴1+sin(α) = 2a(a+cos(2β))/(1+2a·cos(2β)+a²),
1-sin(α) = 2(1-a·cos(2β))/(1+2a·cos(2β)+a²),
∴cos²(α) = 1-sin²(α) = 4a(a+cos(2β))(1-a·cos(2β))/(1+2a·cos(2β)+a²)².
又∵cos(α) = 2a·sin(2β)/(1+2a·cos(2β)+a²),
∴cos²(α) = 4a²sin²(2β)/(1+2a·cos(2β)+a²)²,
∴4a(a+cos(2β))(1-a·cos(2β)) = 4a²sin²(2β) = 4a²(1-cos²(2β)).
整理得4a(a²-1)cos(2β) = 0, 故成立a·cos(2β) = 0或a²-1 = 0.
若a·cos(2β) = 0, 则sin(α) = (a²-1)/(1+2a·cos(2β)+a²) = (a²-1)/(a²+1),
而若a²-1 = 0, 同样有sin(α) = (a²-1)/(1+2a·cos(2β)+a²) = 0 = (a²-1)/(a²+1).
因此总有sin(α) = (a²-1)/(a²+1).
三角函数二倍角公式:
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三角函数半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三角函数2倍角变换关系
二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。
在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。
在三角函数中,有一些特殊角,例如30°、45°、60°,这些角的三角函数值为简单单项式,计算中可以直接求出具体的值。下文我给大家整理了《特殊角的三角函数值表 三角函数值公式大全》,仅供参考!
cos0=1;cosπ/2=0;cosπ=-1;cos3π/2=0;cos2π=1;sin0=0;sinπ/2=1;sinπ=0;sin3π/2=-1;sin2π=0;tan0=0;tanπ不存在
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
扩展资料:
公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 刚给你用word做出来的图表,方便记忆
希望是你想要的
点击保存就可以
一、倍角公式
1、Sin2A=2SinA*CosA
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
二、降幂公式
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三、推导公式
1、1tanα+cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1+cos2α=2cos^2α
诱导公式
sin (α+k·360°)=sinα(k∈Z) cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z) tan (α+k·360°)=tanα(k∈Z) cot(α+k·360°)=cotα (k∈Z) sec(α+k·360°)=secα (k∈Z) csc(α+k·360°)=cscα (k∈Z) 课改后COT SEC CSC不做要求的
sin(180°+α)=-sinα cos(180°+α)=-cosα tan(180°+α)=tanα
sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα
sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα tan(180°-α)=-tanα
sin(90°+α)=cosα cos(90°+α)=-sinα tan(90°+α)=-cotα
sin (90°-α)=cosα cos (90°-α)=sinα tan (90°-α)=cotα
两角和与差的三角函数:
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式:
sin(2α)=2sinα·cosα=2tan(α)/[1+tan^2(α)] cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)=(1-tan^2(α))/(1+tan^2(α)) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
万能公式:
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
积化和差公式:
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化积公式:
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] ∵sin(α) = (a²-1)/(1+2a·cos(2β)+a²),
∴1+sin(α) = 2a(a+cos(2β))/(1+2a·cos(2β)+a²),
1-sin(α) = 2(1-a·cos(2β))/(1+2a·cos(2β)+a²),
∴cos²(α) = 1-sin²(α) = 4a(a+cos(2β))(1-a·cos(2β))/(1+2a·cos(2β)+a²)².
又∵cos(α) = 2a·sin(2β)/(1+2a·cos(2β)+a²),
∴cos²(α) = 4a²sin²(2β)/(1+2a·cos(2β)+a²)²,
∴4a(a+cos(2β))(1-a·cos(2β)) = 4a²sin²(2β) = 4a²(1-cos²(2β)).
整理得4a(a²-1)cos(2β) = 0, 故成立a·cos(2β) = 0或a²-1 = 0.
若a·cos(2β) = 0, 则sin(α) = (a²-1)/(1+2a·cos(2β)+a²) = (a²-1)/(a²+1),
而若a²-1 = 0, 同样有sin(α) = (a²-1)/(1+2a·cos(2β)+a²) = 0 = (a²-1)/(a²+1).
因此总有sin(α) = (a²-1)/(a²+1).
三角函数二倍角公式:
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三角函数半角公式:
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
三角函数2倍角变换关系
二倍角公式通过角α的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角2α的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。
在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数,在工程中也有广泛的运用。
在三角函数中,有一些特殊角,例如30°、45°、60°,这些角的三角函数值为简单单项式,计算中可以直接求出具体的值。下文我给大家整理了《特殊角的三角函数值表 三角函数值公式大全》,仅供参考!
cos0=1;cosπ/2=0;cosπ=-1;cos3π/2=0;cos2π=1;sin0=0;sinπ/2=1;sinπ=0;sin3π/2=-1;sin2π=0;tan0=0;tanπ不存在
tanα ·cotα=1
sinα ·cscα=1
cosα ·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
1+cot^2(α)=csc^2(α)
扩展资料:
公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: 刚给你用word做出来的图表,方便记忆
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一、倍角公式
1、Sin2A=2SinA*CosA
2、Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
3、tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
二、降幂公式
1、sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
2、2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
3、tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
三、推导公式
1、1tanα+cotα=2/sin2α
2、tanα-cotα=-2cot2α
3、1+cos2α=2cos^2α