去绝对值号
ⅹ≤-4时,原式=-x-2-x+3-x-4=-3x-3,ⅹ=-4有最小值9
-4≤x≤-2,原式=-ⅹ-2-x+3+x+4=-x+5,ⅹ=-2有最小值7
-2≤x≤3,原式=ⅹ+2-x+3+x+4=x+9,x=-2有最小值7
ⅹ≥3,原式=x+2+x-3+x+4=3x+3,x=3有最小值12
综上,最小值7 画一条数轴,标上负4,负2,正3.由图得出未知点在负4和3之间,距离两者长度相同,为使其至负2的距离最小,故点在负二上,x等于负2
例如:X到1的距离与X到-3的距离的和,在坐标轴上画出1,-3两个点,如图
当代数式|X+1|+|X+2|取最小值时,相应的X有取值范围是多少?
解:第一步:去掉绝对值。
(1)当X取值都是比-2小,那么说x+1是小于0(负数),x+2也是小于0(负数)。恩,那去掉绝对值要相反,-(x+1)-(x+2)=-(2x+3)
(2)当X取值都是比-2大,但是比-1小时,那么说x+1是小于0(负数),x+2是大于0(正数)。恩,那么去掉绝对值,-(x+1)+(x+2)=1
(3)当x都都值都是比-1大,那么说x+1是大于0(正数),x+2也是大于0(正数)。恩,那么去掉绝对值是他本身,(x+1)+(x+2)=2x+3
第二步:看上面三个的最小值。
(1)当X取值都是比-2小,-(2x+3)都要比1大
(2)当X取值都是比-2大,但是比-1小时,都是等于1
(3)当x都都值都是比-1大,2x+3都要比1大
所以x的取值是第二个 绝对值的几何意义,指数轴上两个点之间的距离。比如负3和8,就用8减负3的绝对值。如果知道x+5的绝对值取值范围(比如大于等于7小于等于13),那么就意味着点x和点负5的距离在7到13之间,那么x的取值范围就在负18到负12或负2到8之间。
一、几何意义
1、从图像来看有什么性质的意思。
2、比如导数,它本身是函数,而它的几何意义就是图像某点切线的斜率。
3、它就是代数式,或方程,函数等抽象成的几何图形和几何语言。
二、代数意义
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切地说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数是更古老的算术的推广和发展
几何意义与代数意义:它们之间不一定是一一对应的,用两种方法表示同一个图形的面积或体积,这个等式就是这个几何图形的代数意义,反之这个图形就是这个等式的几何意义。
扩展资料
绝对值基本概念
解题过程如下:
因为∣x-1∣≥0,∣y+2∣≥0
所以分四种情况讨论:
①当∣x-1∣>0,∣y+2∣>0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意
②当∣x-1∣>0,∣y+2∣=0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意
③当∣x-1∣=0,∣y+2∣>0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意
④当∣x-1∣=0,∣y+2∣=0时,∣x-1∣+∣y+2∣=0,符合题意
所以,x-1=0,x=1,y+2=0,y=-2,所以x+y=1+(-2)=-1
性质:
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 ∴|||3x-6|≥0,
∴|3x-6|-6≥-6.
即|3x-6|=0,x=2时,
|3x-6|-6的最小值为: -6.
|2x-5|≥0
∴-|2x-5|≤0
即6-|2x-5|≤6.
去绝对值号
ⅹ≤-4时,原式=-x-2-x+3-x-4=-3x-3,ⅹ=-4有最小值9
-4≤x≤-2,原式=-ⅹ-2-x+3+x+4=-x+5,ⅹ=-2有最小值7
-2≤x≤3,原式=ⅹ+2-x+3+x+4=x+9,x=-2有最小值7
ⅹ≥3,原式=x+2+x-3+x+4=3x+3,x=3有最小值12
综上,最小值7 画一条数轴,标上负4,负2,正3.由图得出未知点在负4和3之间,距离两者长度相同,为使其至负2的距离最小,故点在负二上,x等于负2
例如:X到1的距离与X到-3的距离的和,在坐标轴上画出1,-3两个点,如图
当代数式|X+1|+|X+2|取最小值时,相应的X有取值范围是多少?
解:第一步:去掉绝对值。
(1)当X取值都是比-2小,那么说x+1是小于0(负数),x+2也是小于0(负数)。恩,那去掉绝对值要相反,-(x+1)-(x+2)=-(2x+3)
(2)当X取值都是比-2大,但是比-1小时,那么说x+1是小于0(负数),x+2是大于0(正数)。恩,那么去掉绝对值,-(x+1)+(x+2)=1
(3)当x都都值都是比-1大,那么说x+1是大于0(正数),x+2也是大于0(正数)。恩,那么去掉绝对值是他本身,(x+1)+(x+2)=2x+3
第二步:看上面三个的最小值。
(1)当X取值都是比-2小,-(2x+3)都要比1大
(2)当X取值都是比-2大,但是比-1小时,都是等于1
(3)当x都都值都是比-1大,2x+3都要比1大
所以x的取值是第二个 绝对值的几何意义,指数轴上两个点之间的距离。比如负3和8,就用8减负3的绝对值。如果知道x+5的绝对值取值范围(比如大于等于7小于等于13),那么就意味着点x和点负5的距离在7到13之间,那么x的取值范围就在负18到负12或负2到8之间。
一、几何意义
1、从图像来看有什么性质的意思。
2、比如导数,它本身是函数,而它的几何意义就是图像某点切线的斜率。
3、它就是代数式,或方程,函数等抽象成的几何图形和几何语言。
二、代数意义
代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切地说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数是更古老的算术的推广和发展
几何意义与代数意义:它们之间不一定是一一对应的,用两种方法表示同一个图形的面积或体积,这个等式就是这个几何图形的代数意义,反之这个图形就是这个等式的几何意义。
扩展资料
绝对值基本概念
解题过程如下:
因为∣x-1∣≥0,∣y+2∣≥0
所以分四种情况讨论:
①当∣x-1∣>0,∣y+2∣>0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意
②当∣x-1∣>0,∣y+2∣=0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意
③当∣x-1∣=0,∣y+2∣>0时,∣x-1∣+∣y+2∣>0,不符合题意
④当∣x-1∣=0,∣y+2∣=0时,∣x-1∣+∣y+2∣=0,符合题意
所以,x-1=0,x=1,y+2=0,y=-2,所以x+y=1+(-2)=-1
性质:
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离,用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 ∴|||3x-6|≥0,
∴|3x-6|-6≥-6.
即|3x-6|=0,x=2时,
|3x-6|-6的最小值为: -6.
|2x-5|≥0
∴-|2x-5|≤0
即6-|2x-5|≤6.