如图:CD∥AB,∠O=∠ABO,∠BAC=∠BCA,∠BCD=40°,求∠O的度数.
考点:平行线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
分析:由AB∥CD,可得∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等);又因为△ABC的内角和为180°,可得∠BAC,又因为∠O=∠ABO,∠BAC=∠O+∠ABO(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),求得∠O.
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=40°,
∵∠BAC=∠BCA,∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,
∴∠BAC=70°,
∵∠O=∠ABO,∠BAC=∠O+∠ABO,
∴∠O=35°. 解:
∵CD∥AB
∴∠DCB=∠CBA=40°
∵AB=BC
∴△ACB是等腰三角形
∴∠BCA=∠CAB=1/2(180°-∠CBA)=70°
∵∠CAB是△ABO的外角
∴∠CAB=∠ABO+∠AOB=70°
∵OA=AB
∴△ABO是等腰三角形
∴∠COD=∠ABO=∠AOB=1/2∠CAB=35°
答:∠COD=35°
【分析】
(1)求出∠ECB=15°,∠DCF=60°,求出DF=3√3,DC=6,推出AB=DF=3√3,BC=3√3,求出AD=DF=3√3-3即可;
(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE后证明△DEC≌△DNC,得到ED=EN,即可推出答案。
【解答】
解:
(1)
∵∠BEC=75°,∠ABC=90°
∴∠ECB=15°
∵∠ECD=45°
∴∠DCF=60°
在Rt△DFC中:
∠DCF=60°,FC=3
∴DF=3√3,DC=6
由题得:
四边形ABFD是矩形
∴AB=DF=3√3
∴ED=BE+FC (1)解:因为角ABC=90度
角BEC=75度
角BEC+角ABC+角BCE=180度
所以角BCE=30度
因为角ECD=45度
角ECD+角BCE=角DCF
所以角DCF=60度
因为DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
所以角CDF=30度
所以CF=1/2DC
DC^2=CF^2+DF^2
因为CF=3
所以DC=6
DF=3倍根号3
因为角ABC=角DFC=90度
所以AB平行DF
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是矩形
所以AD=BF
AB=DF
因为AB=BC
所以AB=BC=3倍根号3
因为BC=BF+CF
所以AD=BF=3倍根号3-3
因为梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=3*3倍根号3-3+6=9倍根号3+3
所以梯形ABCD的周长=9倍根号3+3
(2)若角BEC=75度,则结论成立
证明:延长AB,使BG=CF,连接CG
因为角ABC+角GBC=180度
因为角ABC=90度
所以角GBC=90度
因为DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
所以角DFC=角ABC=90度
所以AB平行DF
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是矩形
所以AB=DF
因为角GBC=角DFC
BG=CF
所以直角三角形GBC和直角三角形CFD全等(SAS)
所以CG=CD
角GCB=角CDF
因为角CDF=30度(已证)
所以角GCB=30度
因为角BCE=15度(已证)
所以角GCE=角GCB+角BCE=15+30=45度
所以角GCE=角ECD=45度
因为CE=CE
所以三角形GCB和三角形DCE全等(SAS)
所以DE=GE
因为GE=BG+BE
所以ED=BE+CF
(1) 延长GFAD交于点H,易证得三角形DFH≌三角形BCF(AAS),所以BC=DH
因为AD=BC 所以AD=DH 又因为∠AGH=90度,所以GD=AD
(2) (1)D E不是BC的三等分点 (2)尚未想出
(3)延长AE交BC于G, 延长AF交BC于H
因为CE平分角C,AE⊥CE,GE⊥EC, 所以AE=EG(三线合一) 同理AF=FH
所以EF∥GH 即EF∥BC
(4)(1)在AB上截取EF,使EF=BE,在AC上截取DG使DG=DC
∵EF=BE,CE⊥BF∴BC=CF 又∵EF=BE,BM=MC∴ME=1/2BG(中位线) 同理可得:BC=BG,MD=1/2BG 又因为BC=CF=BG
所以MD=EM
(2)∵MD=EM ,EN=ND∴MN⊥ED
(5)(1)反向延长BE至G,使BG=地方,连结AG
∵BG⊥AB 角ADF=90度∴角ABG=角D 又因为AD=AB,DF=BG
所以三角形ABG≌三角形ADF ∴角DAF=角BAG 因为角EAF=45度,
所以角DAF+角EAB=45度 所以角EAG=角EAF 又因为AE=AE,AF=AG
所以三角形AFE≌三角形AEG 所以EG=EF,所以EF=BE+DF
(2) 因为CF+CE=2BC-BE-DF=2BC-EF
又因为EF恒不变,所以2BC-EF恒不变 所以C三角形CEF恒不变
看在辛苦码字即写了这么多步骤,请采纳吧 第2题明天想出再码
第二题想出来了,解答如下
2.(2)取BC中点F,连接AF
由两边之和大于第三边 ,可做如下解答
因为DF+AF>AD①,AF+EF>AE②,AF+CF>AC③,AF+BF>AB④
所以 ①+②:DE+2AF>AD+AE⑤ ③+④:2AF+BC>AB+AC⑥
⑤-⑥:DE-BC +2AF-2AF>AD+AE-AB-AC
因为DE-BC<0(由图) 所以AD+AE-(AB+AC)<0 所以AB+AC>AD+AE 题目一 这个可以这样的:
取AB的中点H,连接DH交AE于p点
易证得ΔDAH≌ΔABE
在正方形ABCD中,E、F是边BC、EF的中点,AE=BF且AE⊥BF
则ΔBCF≌ΔABE
那么,DH⊥AE AE⊥BF → DH∥BF
有 H是AB中点 HP应为ΔABG的中位线
则 P平分AG DH⊥AG
ΔDAP≌ΔDGP
那么 AD=DG
第5题 可以的
过A作AG⊥EF交EF于G
易证 ΔADF≌ΔAGF ΔABE≌ΔAGE
则 DF=GF BE=GE
那么 EF=BE+DF 得证
ΔCEF的周长 l=CF+FE+EC=(CF+DF)+(BE+EC)=DC+BC
所以 周长是不变的
几何图形八大模型是指在平面几何中,常用的、基本的、重要的八种几何模型。
1、平行模型:包括平行线、平行四边形、菱形、梯形等。这些图形在位置关系上具有平行性质,可以借助平行线的性质解决相关问题。
2、垂直模型:包括正方形、矩形、等腰直角三角形等。这些图形在位置关系上具有垂直性质,可以借助垂直线的性质解决相关问题。
3、角平分线模型:角平分线上的点到角两边的距离相等。这个性质可以用于证明线段相等,也可以用于在两个三角形中寻找相等的角。
4、三角形模型:三角形是几何学中最基本的图形之一,许多其他图形都可以看作是三角形的组合。在解决几何问题时,三角形模型的应用非常广泛。
5、等腰三角形模型:等腰三角形是特殊的三角形,具有两边相等、两角相等的性质。这个模型可以用于证明角相等、线段相等等问题。
如图:CD∥AB,∠O=∠ABO,∠BAC=∠BCA,∠BCD=40°,求∠O的度数.
考点:平行线的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.
分析:由AB∥CD,可得∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等);又因为△ABC的内角和为180°,可得∠BAC,又因为∠O=∠ABO,∠BAC=∠O+∠ABO(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),求得∠O.
解答:解:∵AB∥CD,
∴∠ABC=∠BCD=40°,
∵∠BAC=∠BCA,∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°,
∴∠BAC=70°,
∵∠O=∠ABO,∠BAC=∠O+∠ABO,
∴∠O=35°. 解:
∵CD∥AB
∴∠DCB=∠CBA=40°
∵AB=BC
∴△ACB是等腰三角形
∴∠BCA=∠CAB=1/2(180°-∠CBA)=70°
∵∠CAB是△ABO的外角
∴∠CAB=∠ABO+∠AOB=70°
∵OA=AB
∴△ABO是等腰三角形
∴∠COD=∠ABO=∠AOB=1/2∠CAB=35°
答:∠COD=35°
【分析】
(1)求出∠ECB=15°,∠DCF=60°,求出DF=3√3,DC=6,推出AB=DF=3√3,BC=3√3,求出AD=DF=3√3-3即可;
(2)过点C作CM垂直AD的延长线于M,再延长DM到N,使MN=BE后证明△DEC≌△DNC,得到ED=EN,即可推出答案。
【解答】
解:
(1)
∵∠BEC=75°,∠ABC=90°
∴∠ECB=15°
∵∠ECD=45°
∴∠DCF=60°
在Rt△DFC中:
∠DCF=60°,FC=3
∴DF=3√3,DC=6
由题得:
四边形ABFD是矩形
∴AB=DF=3√3
∴ED=BE+FC (1)解:因为角ABC=90度
角BEC=75度
角BEC+角ABC+角BCE=180度
所以角BCE=30度
因为角ECD=45度
角ECD+角BCE=角DCF
所以角DCF=60度
因为DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
所以角CDF=30度
所以CF=1/2DC
DC^2=CF^2+DF^2
因为CF=3
所以DC=6
DF=3倍根号3
因为角ABC=角DFC=90度
所以AB平行DF
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是矩形
所以AD=BF
AB=DF
因为AB=BC
所以AB=BC=3倍根号3
因为BC=BF+CF
所以AD=BF=3倍根号3-3
因为梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+DC=3*3倍根号3-3+6=9倍根号3+3
所以梯形ABCD的周长=9倍根号3+3
(2)若角BEC=75度,则结论成立
证明:延长AB,使BG=CF,连接CG
因为角ABC+角GBC=180度
因为角ABC=90度
所以角GBC=90度
因为DF垂直BC于F
所以角DFC=90度
所以角DFC=角ABC=90度
所以AB平行DF
因为AD平行BC
所以四边形ABFD是矩形
所以AB=DF
因为角GBC=角DFC
BG=CF
所以直角三角形GBC和直角三角形CFD全等(SAS)
所以CG=CD
角GCB=角CDF
因为角CDF=30度(已证)
所以角GCB=30度
因为角BCE=15度(已证)
所以角GCE=角GCB+角BCE=15+30=45度
所以角GCE=角ECD=45度
因为CE=CE
所以三角形GCB和三角形DCE全等(SAS)
所以DE=GE
因为GE=BG+BE
所以ED=BE+CF
(1) 延长GFAD交于点H,易证得三角形DFH≌三角形BCF(AAS),所以BC=DH
因为AD=BC 所以AD=DH 又因为∠AGH=90度,所以GD=AD
(2) (1)D E不是BC的三等分点 (2)尚未想出
(3)延长AE交BC于G, 延长AF交BC于H
因为CE平分角C,AE⊥CE,GE⊥EC, 所以AE=EG(三线合一) 同理AF=FH
所以EF∥GH 即EF∥BC
(4)(1)在AB上截取EF,使EF=BE,在AC上截取DG使DG=DC
∵EF=BE,CE⊥BF∴BC=CF 又∵EF=BE,BM=MC∴ME=1/2BG(中位线) 同理可得:BC=BG,MD=1/2BG 又因为BC=CF=BG
所以MD=EM
(2)∵MD=EM ,EN=ND∴MN⊥ED
(5)(1)反向延长BE至G,使BG=地方,连结AG
∵BG⊥AB 角ADF=90度∴角ABG=角D 又因为AD=AB,DF=BG
所以三角形ABG≌三角形ADF ∴角DAF=角BAG 因为角EAF=45度,
所以角DAF+角EAB=45度 所以角EAG=角EAF 又因为AE=AE,AF=AG
所以三角形AFE≌三角形AEG 所以EG=EF,所以EF=BE+DF
(2) 因为CF+CE=2BC-BE-DF=2BC-EF
又因为EF恒不变,所以2BC-EF恒不变 所以C三角形CEF恒不变
看在辛苦码字即写了这么多步骤,请采纳吧 第2题明天想出再码
第二题想出来了,解答如下
2.(2)取BC中点F,连接AF
由两边之和大于第三边 ,可做如下解答
因为DF+AF>AD①,AF+EF>AE②,AF+CF>AC③,AF+BF>AB④
所以 ①+②:DE+2AF>AD+AE⑤ ③+④:2AF+BC>AB+AC⑥
⑤-⑥:DE-BC +2AF-2AF>AD+AE-AB-AC
因为DE-BC<0(由图) 所以AD+AE-(AB+AC)<0 所以AB+AC>AD+AE 题目一 这个可以这样的:
取AB的中点H,连接DH交AE于p点
易证得ΔDAH≌ΔABE
在正方形ABCD中,E、F是边BC、EF的中点,AE=BF且AE⊥BF
则ΔBCF≌ΔABE
那么,DH⊥AE AE⊥BF → DH∥BF
有 H是AB中点 HP应为ΔABG的中位线
则 P平分AG DH⊥AG
ΔDAP≌ΔDGP
那么 AD=DG
第5题 可以的
过A作AG⊥EF交EF于G
易证 ΔADF≌ΔAGF ΔABE≌ΔAGE
则 DF=GF BE=GE
那么 EF=BE+DF 得证
ΔCEF的周长 l=CF+FE+EC=(CF+DF)+(BE+EC)=DC+BC
所以 周长是不变的
几何图形八大模型是指在平面几何中,常用的、基本的、重要的八种几何模型。
1、平行模型:包括平行线、平行四边形、菱形、梯形等。这些图形在位置关系上具有平行性质,可以借助平行线的性质解决相关问题。
2、垂直模型:包括正方形、矩形、等腰直角三角形等。这些图形在位置关系上具有垂直性质,可以借助垂直线的性质解决相关问题。
3、角平分线模型:角平分线上的点到角两边的距离相等。这个性质可以用于证明线段相等,也可以用于在两个三角形中寻找相等的角。
4、三角形模型:三角形是几何学中最基本的图形之一,许多其他图形都可以看作是三角形的组合。在解决几何问题时,三角形模型的应用非常广泛。
5、等腰三角形模型:等腰三角形是特殊的三角形,具有两边相等、两角相等的性质。这个模型可以用于证明角相等、线段相等等问题。