1、由P1(x1,y1)P2(x2,y2)得方程组(y2-y1)/(x1-x2)=1/2 (y1+y2)/2=2*(x1+x2)/2
得:x2=4y1/3-5x1/3 y2=5y1/3-4x1/3 (x1,y1作为已知数)
所以设3x2-4y2=x1/3-8y1/3=1/3b b=x-8y
要求的范围转换为先求b的范围,即只需直线b=x-8y----(1)与椭圆有交点
由(1)式与椭圆方程联解得△=1056-b^2≥0 b的范围
最后即b/3(3x2-4y2)的范围 (不好打,自己算哦~)
2 因为f(x)只与x轴一个交点,即f(x)单调
求导f(x)’=x^2-2x+a≥0 (图像开口向上,且导数只能有一个符号) 即△=4-4a≤0 a≥1
我打上去的哦~(不懂可以问我) (1)p的坐标为(2cosa, 2^(1/2)sina)(参数方程),由P2与P关于y=2x对称,可求出x2,y2(利用PP2垂直y = 2x, PP2中点在y = 2x上),求得3x2-4y2= -10cosa.所以,范围是[-10, 10]。
(2)a > 0;
不难知,f(x)定有实根。
(A)求导,当a >=1 时,导函数大于等于0, f(x)单增,零点唯一。
(B)当a <1时,f(x)在1 -(1-a)^1/2 取极大值,在1+(1-a)^1/2取极小值;
因为零点唯一,所以极大值小于0, 极小值大于0。
解得0< a< -1;
综上当a > 0时,f(x)的图像与X轴有且只有一个交点。
注:
(1)数学式子不好写,因此略去不少详细过程;
(2)此两题计算量很大,意思不是很大;
解:
⑴由题意知,f'(x)=1/x,g'(x)=x,
∵直线l与函数f(x)以及g(x)的图象相切于同一点,
∴1/x=x,解得x=1或-1(舍),
∵f(1)=g(1)=1/2,
∴l的方程为y-1/2=x-1,即:y=x-1/2;
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
⑵t[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)对任意x1>x2>0恒成立,
即tg(x1)-x1f(x1)>tg(x2)-x2f(x2)对任意x1>x2>0恒成立,
令h(x)=tg(x)-xf(x)=tx²/2-x/2-xlnx,
问题转化为h(x1)>h(x2)对任意x1>x2>0恒成立,即h(x)在(0,+∞)上单调递增,
即h'(x)=tx-1/2-lnx-1=tx-lnx-3/2≥0在(0,+∞)上恒成立,
即t≥(3+2lnx)/2x在(0,+∞)上恒成立,即t要比(3+2lnx)/2x的最大值还要大,
令F(x)=(3+2lnx)/2x,F'(x)=-(1+2lnx)/2x²=0,x=1/e²,
当x∈(0,1/e²)时,F(x)单调递增,
当x∈(1/e²,+∞)时,F(x)单调递减,
∴F(x)max=F(1/e²)=-e²/2,
∴t取值范围为[-e²/2,+∞].
//--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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希望还您一个正确答复!
祝您学业进步! 第一题求导 定义域 x>0 由题知它们导数相等 立方程解得x=1
第二问移项后 实际是证明tg(x)-xf(x)为增函数 求导之后 依题意导数要大于0 有了不等式 分离常数t 得t>[ln(x)/x] +(3/2x) 求右边的最大值 得到t>sqr(e) 就是[根号e]
希望采纳
17 解:(Ⅰ)连MT、MA、MB,显然M、T、A三点共线,且|MA|-|MT|=|AT|=2cosθ。又|MT|=|MB|,所以|MA|-|MB|=2cosθ<2sinθ=|AB|。故点M的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。
(Ⅱ)f(θ)=|MN|min=|LK|=|LA|-|AK|=sinθ+cosθ-2cosθ=sinθ-cosθ= 。
由 <θ< 知0<f(θ)<1。
(Ⅲ)设点M是轨迹P上的动点,点N是圆A上的动点,把|MN|的最大值记为g(θ),求g(θ)的取值范围。
18. 证:左边=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)≥ =512a4b4c4,其中等号在a=b=c时取到。 18.l2=a2+b2+c2
(l4-a4)(l4-b4)(l4-c4)
=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)
=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)
≥4sqrt(a2bc)*2bc*4sqrt(b2ac)*2ac*4sqrt(c2ab)*2ab
=512a4b4c4
高中数学很多题型都是难度比较大的,必修几的高中数学最难?下文我给大家整理了高中数学的最难部分,供参考!
1、由P1(x1,y1)P2(x2,y2)得方程组(y2-y1)/(x1-x2)=1/2 (y1+y2)/2=2*(x1+x2)/2
得:x2=4y1/3-5x1/3 y2=5y1/3-4x1/3 (x1,y1作为已知数)
所以设3x2-4y2=x1/3-8y1/3=1/3b b=x-8y
要求的范围转换为先求b的范围,即只需直线b=x-8y----(1)与椭圆有交点
由(1)式与椭圆方程联解得△=1056-b^2≥0 b的范围
最后即b/3(3x2-4y2)的范围 (不好打,自己算哦~)
2 因为f(x)只与x轴一个交点,即f(x)单调
求导f(x)’=x^2-2x+a≥0 (图像开口向上,且导数只能有一个符号) 即△=4-4a≤0 a≥1
我打上去的哦~(不懂可以问我) (1)p的坐标为(2cosa, 2^(1/2)sina)(参数方程),由P2与P关于y=2x对称,可求出x2,y2(利用PP2垂直y = 2x, PP2中点在y = 2x上),求得3x2-4y2= -10cosa.所以,范围是[-10, 10]。
(2)a > 0;
不难知,f(x)定有实根。
(A)求导,当a >=1 时,导函数大于等于0, f(x)单增,零点唯一。
(B)当a <1时,f(x)在1 -(1-a)^1/2 取极大值,在1+(1-a)^1/2取极小值;
因为零点唯一,所以极大值小于0, 极小值大于0。
解得0< a< -1;
综上当a > 0时,f(x)的图像与X轴有且只有一个交点。
注:
(1)数学式子不好写,因此略去不少详细过程;
(2)此两题计算量很大,意思不是很大;
解:
⑴由题意知,f'(x)=1/x,g'(x)=x,
∵直线l与函数f(x)以及g(x)的图象相切于同一点,
∴1/x=x,解得x=1或-1(舍),
∵f(1)=g(1)=1/2,
∴l的方程为y-1/2=x-1,即:y=x-1/2;
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⑵t[g(x1)-g(x2)]>x1f(x1)-x2f(x2)对任意x1>x2>0恒成立,
即tg(x1)-x1f(x1)>tg(x2)-x2f(x2)对任意x1>x2>0恒成立,
令h(x)=tg(x)-xf(x)=tx²/2-x/2-xlnx,
问题转化为h(x1)>h(x2)对任意x1>x2>0恒成立,即h(x)在(0,+∞)上单调递增,
即h'(x)=tx-1/2-lnx-1=tx-lnx-3/2≥0在(0,+∞)上恒成立,
即t≥(3+2lnx)/2x在(0,+∞)上恒成立,即t要比(3+2lnx)/2x的最大值还要大,
令F(x)=(3+2lnx)/2x,F'(x)=-(1+2lnx)/2x²=0,x=1/e²,
当x∈(0,1/e²)时,F(x)单调递增,
当x∈(1/e²,+∞)时,F(x)单调递减,
∴F(x)max=F(1/e²)=-e²/2,
∴t取值范围为[-e²/2,+∞].
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祝您学业进步! 第一题求导 定义域 x>0 由题知它们导数相等 立方程解得x=1
第二问移项后 实际是证明tg(x)-xf(x)为增函数 求导之后 依题意导数要大于0 有了不等式 分离常数t 得t>[ln(x)/x] +(3/2x) 求右边的最大值 得到t>sqr(e) 就是[根号e]
希望采纳
17 解:(Ⅰ)连MT、MA、MB,显然M、T、A三点共线,且|MA|-|MT|=|AT|=2cosθ。又|MT|=|MB|,所以|MA|-|MB|=2cosθ<2sinθ=|AB|。故点M的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2cosθ的双曲线靠近点B的那一支。
(Ⅱ)f(θ)=|MN|min=|LK|=|LA|-|AK|=sinθ+cosθ-2cosθ=sinθ-cosθ= 。
由 <θ< 知0<f(θ)<1。
(Ⅲ)设点M是轨迹P上的动点,点N是圆A上的动点,把|MN|的最大值记为g(θ),求g(θ)的取值范围。
18. 证:左边=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)≥ =512a4b4c4,其中等号在a=b=c时取到。 18.l2=a2+b2+c2
(l4-a4)(l4-b4)(l4-c4)
=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)
=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)
≥4sqrt(a2bc)*2bc*4sqrt(b2ac)*2ac*4sqrt(c2ab)*2ab
=512a4b4c4
高中数学很多题型都是难度比较大的,必修几的高中数学最难?下文我给大家整理了高中数学的最难部分,供参考!