平行线的性质练习题目录
两条直线平行,同格角相等。
2.两条直线平行,内部错开角相等。
3.两条直线平行,同侧内角互补。
4.两条线平行,不在直线上的直线。
平行线:
1 .平行线的定义。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
AB和CD平行,AB∥CD
2.平行公理:直线外的点只有一条与已知直线平行的直线。
3.平行公理的推论(平行的传递性):
如果两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
∵a余c, c余b
∴a∥b。
平行线的判断。
1.两条直线在第三个被切断。如果同位角相等,这两条直线平行。
同格角相等,两条直线平行。
2.两条直线第三次被切断,如果错开角相等,则这两条直线平行
简单地说:内移角相等,两条直线平行。
3 .两条直线被切成第三条,若同横内角互补,则这两条直线平行
简单地说:同侧内角互补,两直线平行。
平行线的性质。
1.两条平行线被第三条直线切断,同格角相等。
两条直线平行,同格角相等。
2.两条平行线被地三条直线切断,与旁边的内角互补。
简而言之:两条直线平行,同侧内角互补。
3 .两条平行线被第三条直线切断,内部错开角相等。
简单地说:两条直线平行,内部错开角相等。
两个角的数量关系,直线的位置关系。
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
平行线之间的距离,哪里都相等
如果两个角的两边平行,那么两个角就是相等或互补的。
相等的
For example。
平行四边形,其对角相等,相邻角互补
这两个角相当于平行四边形的对角。
一、平行线的概念,平行的公理
二、平行线的判定方法
三、平行线的性质
四、平行移动
1、平行移动:图形的平行移动就是平行移动。
2、位移的两个要素:
(1)方向;(2)距离。
3、位移特征:
(1)图形的形状、大小不变;
(2)连接对应点的线段平行且相等(都是平移后的距离)
典型例题
1、已知直线AB和一点P。经过P点,形成一条直线,与AB平行,这样的直线()
A。有,只有一只。
B。有两个。
C。并不存在。
D。要么不存在,要么只有一个。
分析:在目前所学的欧几里得几何范围中,过直线外的一点有已知的直线平行线且只有一条;如果一个点在已知的直线上,过了这个点就不能画平行线。
因此,错误A忽略了已知直线上的一点。
B错,不能画两个。
C错误是忽略了直线外侧的点。
D是正确的
(2)同一平面内的4条直线填满a ? b,b ? c,c ? d时,下式成立的是()。
a . a余d
b . b⊥d
c . a⊥d
∥b∥c
分析:很明显D是错误的。
“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,可以由a ? c, b ? d, a ? b,由平行线的性质来解释a ? d。
因此,A和B都是错误的。
C是正确的。
(3)下列说法错误的是()。
A。图形的形状和大小没有变化。
B。在平行移动中,图形上每个点移动的距离都不一样。
C。经过平移,图形对应的线段,对应的角分别相等。
D。平行移动时,对应点的线段相等。
分析:考察平移的基本概念,可以正确理解A、C、D。
选项B的“平行移动中图形上各点的移动距离”是连接图形平行移动前后对应点的线段长度,因此应该相同。
所以本题选B
AB∥CD,∠1= 2,求证明:EF∥GH
分析:要证明EF∥GH,∠MFE=∠FHG
证明:AB∥CD
∴“∠MFA”=“∠FHC”(两条直线平行,同格角相等)
∵身上1 =身上2
∴“∠MFA+∠1 =∠FHC+∠2”
∠MFE=∠FHG
∴EF∥GH(同位角相等,两条直线平行)
3、知道:图,EF∥AD,∠1= 2,∠BAC=700,求∠AGD的度数
分析:求∠AGD的度数,只需证明GD∥AB即可。而且,发现∠AGD和∠BAC是互补的,求∠AGD的度数就很简单了。
EF∥AD。
∴2∠= 3(两条直线平行,同格角相等)
又∵1 =身上2
∴1∠= 3
∴GD∥AB(内错角相等,两条直线平行)
∴BAC+∠AGD=1800(两条直线平行,与横向内角互补)
∵身上bac = 700
∴AGD=1800 - 700=1100
如图所示,已知DE∥BC,∠DEC:∠ECB=2:1, DC等分ECB,求∠D的度数。
分析:由于de∥bc,要求不等号d,需求不等号1,所以不等号(1是ecb的一半,de∥不等号(bc和sun ?时代+不等号(ecb = 1,800,结合已知条件不等号(sun ?时代周报:不等号(ecb = 2:1,求不等号(ecb的度数容易做)
解:∵de余bc
∴D∠= 1(两条直线平行,三角形相等)。
∠DEC+ ECB=1800(2直线平行,内角互补)
又∵dec:身上ecb = 2:1
∴ECB=600
∵dc身上ecb
∴1”∠=1/2”∠= ECB=300
∴D∠=300
图AB∥ED说明∠1,∠2和∠BCD的数量关系。
分析:通过添加辅助线,根据平行关系变换角度,探索三角关系。
“∠BCD”+“∠2”-“∠1”= 1,800。
如图所示,做过点C的直线CF∥AB。
∵cf对余ab
∴3∠= 1(∠3)
∵cf余ab, ab余ed
∴CF∥ED(平行于同一直线的两条直线互相平行)
∴4∠+ 2∠=1800(两条直线平行,类似∠2)②
①+②就能得到。
身上3 + 4 + 1 + 2 =身上身上身上身上1800
∠BCD+∠2=∠1+∠1800
∴BCD+∠2 -∠1= 1,800
如图所示,平行移动△ABC,将点A移动到点A’,然后画出平行移动后的△A’B’C’。
分析:移动图形后,连接对应点的线段平行且相等。
连接A A′,根据线段A A′的方向和长度可以很容易地做出点B和点C的对应点B′和C′,可以确定△A′B′C′。
解:如图所示,把AA’连起来,过点B做AA’的平行线l,在l上切BB’= AA’,点B’就是点B的对应点。
同样,也可以求出点C”。
接受我!
平行线的性质练习题目录
两条直线平行,同格角相等。
2.两条直线平行,内部错开角相等。
3.两条直线平行,同侧内角互补。
4.两条线平行,不在直线上的直线。
平行线:
1 .平行线的定义。
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。
AB和CD平行,AB∥CD
2.平行公理:直线外的点只有一条与已知直线平行的直线。
3.平行公理的推论(平行的传递性):
如果两条直线与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
∵a余c, c余b
∴a∥b。
平行线的判断。
1.两条直线在第三个被切断。如果同位角相等,这两条直线平行。
同格角相等,两条直线平行。
2.两条直线第三次被切断,如果错开角相等,则这两条直线平行
简单地说:内移角相等,两条直线平行。
3 .两条直线被切成第三条,若同横内角互补,则这两条直线平行
简单地说:同侧内角互补,两直线平行。
平行线的性质。
1.两条平行线被第三条直线切断,同格角相等。
两条直线平行,同格角相等。
2.两条平行线被地三条直线切断,与旁边的内角互补。
简而言之:两条直线平行,同侧内角互补。
3 .两条平行线被第三条直线切断,内部错开角相等。
简单地说:两条直线平行,内部错开角相等。
两个角的数量关系,直线的位置关系。
垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
平行线之间的距离,哪里都相等
如果两个角的两边平行,那么两个角就是相等或互补的。
相等的
For example。
平行四边形,其对角相等,相邻角互补
这两个角相当于平行四边形的对角。
一、平行线的概念,平行的公理
二、平行线的判定方法
三、平行线的性质
四、平行移动
1、平行移动:图形的平行移动就是平行移动。
2、位移的两个要素:
(1)方向;(2)距离。
3、位移特征:
(1)图形的形状、大小不变;
(2)连接对应点的线段平行且相等(都是平移后的距离)
典型例题
1、已知直线AB和一点P。经过P点,形成一条直线,与AB平行,这样的直线()
A。有,只有一只。
B。有两个。
C。并不存在。
D。要么不存在,要么只有一个。
分析:在目前所学的欧几里得几何范围中,过直线外的一点有已知的直线平行线且只有一条;如果一个点在已知的直线上,过了这个点就不能画平行线。
因此,错误A忽略了已知直线上的一点。
B错,不能画两个。
C错误是忽略了直线外侧的点。
D是正确的
(2)同一平面内的4条直线填满a ? b,b ? c,c ? d时,下式成立的是()。
a . a余d
b . b⊥d
c . a⊥d
∥b∥c
分析:很明显D是错误的。
“在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,可以由a ? c, b ? d, a ? b,由平行线的性质来解释a ? d。
因此,A和B都是错误的。
C是正确的。
(3)下列说法错误的是()。
A。图形的形状和大小没有变化。
B。在平行移动中,图形上每个点移动的距离都不一样。
C。经过平移,图形对应的线段,对应的角分别相等。
D。平行移动时,对应点的线段相等。
分析:考察平移的基本概念,可以正确理解A、C、D。
选项B的“平行移动中图形上各点的移动距离”是连接图形平行移动前后对应点的线段长度,因此应该相同。
所以本题选B
AB∥CD,∠1= 2,求证明:EF∥GH
分析:要证明EF∥GH,∠MFE=∠FHG
证明:AB∥CD
∴“∠MFA”=“∠FHC”(两条直线平行,同格角相等)
∵身上1 =身上2
∴“∠MFA+∠1 =∠FHC+∠2”
∠MFE=∠FHG
∴EF∥GH(同位角相等,两条直线平行)
3、知道:图,EF∥AD,∠1= 2,∠BAC=700,求∠AGD的度数
分析:求∠AGD的度数,只需证明GD∥AB即可。而且,发现∠AGD和∠BAC是互补的,求∠AGD的度数就很简单了。
EF∥AD。
∴2∠= 3(两条直线平行,同格角相等)
又∵1 =身上2
∴1∠= 3
∴GD∥AB(内错角相等,两条直线平行)
∴BAC+∠AGD=1800(两条直线平行,与横向内角互补)
∵身上bac = 700
∴AGD=1800 - 700=1100
如图所示,已知DE∥BC,∠DEC:∠ECB=2:1, DC等分ECB,求∠D的度数。
分析:由于de∥bc,要求不等号d,需求不等号1,所以不等号(1是ecb的一半,de∥不等号(bc和sun ?时代+不等号(ecb = 1,800,结合已知条件不等号(sun ?时代周报:不等号(ecb = 2:1,求不等号(ecb的度数容易做)
解:∵de余bc
∴D∠= 1(两条直线平行,三角形相等)。
∠DEC+ ECB=1800(2直线平行,内角互补)
又∵dec:身上ecb = 2:1
∴ECB=600
∵dc身上ecb
∴1”∠=1/2”∠= ECB=300
∴D∠=300
图AB∥ED说明∠1,∠2和∠BCD的数量关系。
分析:通过添加辅助线,根据平行关系变换角度,探索三角关系。
“∠BCD”+“∠2”-“∠1”= 1,800。
如图所示,做过点C的直线CF∥AB。
∵cf对余ab
∴3∠= 1(∠3)
∵cf余ab, ab余ed
∴CF∥ED(平行于同一直线的两条直线互相平行)
∴4∠+ 2∠=1800(两条直线平行,类似∠2)②
①+②就能得到。
身上3 + 4 + 1 + 2 =身上身上身上身上1800
∠BCD+∠2=∠1+∠1800
∴BCD+∠2 -∠1= 1,800
如图所示,平行移动△ABC,将点A移动到点A’,然后画出平行移动后的△A’B’C’。
分析:移动图形后,连接对应点的线段平行且相等。
连接A A′,根据线段A A′的方向和长度可以很容易地做出点B和点C的对应点B′和C′,可以确定△A′B′C′。
解:如图所示,把AA’连起来,过点B做AA’的平行线l,在l上切BB’= AA’,点B’就是点B的对应点。
同样,也可以求出点C”。
接受我!