1)用反证法证明
假设:|x| 绝对值不等式 |x+y+z|<=|x|+|y|+|z| |3a|<=|x|+|y|+|z| 即|a| ∴假设不成立,原命题得证 2)原不等式等价于 |1-abx|>|ax-b|恒成立 ∴(1-abx)^2>(ax-b)^2, 即1+a^2b^2x^2-2abx>a^2x^2+b^2-2abx ∴a^2(1-b^2)x^2<1-b^2 ∵|b|<1, 1-b^2>0 ∴x^2<1/a^2恒成立, x^2小于1/a^2最小值即可 1/a^2>1, 最小值趋近于1 ∴x^2<=1 ∴-1<=x<=1 (当然x≠b/a,否则分时就没有意义啦) 分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化. ⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) : ① a-2x>x-1 a>3x-1 ∵ 1≤x≤2 ∴ 2≤3x-1≤5 因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值, 即 a>5 ②因为此时x-1为非负数,则: a-2x 解:对于x*|x-a| ≥ 2来说, 当x≥ a时,原不等式可变为x^2-ax-2 ≥ 0 不等式不可能为空集。 因此,只有x<a,才可能使不等式存在空集的可能。 当x<a时,x*|x-a| = -x^2+ax-2 ≥ 0 因为不等式为空集,所以,a^2-4*(-1)*(-2) ﹤0 即a^2﹤8 又因为0≤x≤1,所以,a>1 所以,1<a<2√2 当x-a>=0时 a<=0 x^2-ax-2>=0在【0,1】无解 △=a^2+8>0 f(0)=-2<0,f(1)=1-a-2<0含有参数绝对值不等式
绝对值不等式的题目
1)用反证法证明
假设:|x| 绝对值不等式 |x+y+z|<=|x|+|y|+|z| |3a|<=|x|+|y|+|z| 即|a| ∴假设不成立,原命题得证 2)原不等式等价于 |1-abx|>|ax-b|恒成立 ∴(1-abx)^2>(ax-b)^2, 即1+a^2b^2x^2-2abx>a^2x^2+b^2-2abx ∴a^2(1-b^2)x^2<1-b^2 ∵|b|<1, 1-b^2>0 ∴x^2<1/a^2恒成立, x^2小于1/a^2最小值即可 1/a^2>1, 最小值趋近于1 ∴x^2<=1 ∴-1<=x<=1 (当然x≠b/a,否则分时就没有意义啦) 分析:因为解决此题是的难点在于不知道不等号右边数的情况(即为正为负不好判断),所以显得无从下手,不好处理,因此,我们应当分两种情况假设,然后进行讨论,从而将其简单化. ⑴当 x-1≥0时(即为非负数),x≥1,则(解一般不等式) : ① a-2x>x-1 a>3x-1 ∵ 1≤x≤2 ∴ 2≤3x-1≤5 因为a大于3x-1,所以大于3x-1的最大值, 即 a>5 ②因为此时x-1为非负数,则: a-2x 解:对于x*|x-a| ≥ 2来说, 当x≥ a时,原不等式可变为x^2-ax-2 ≥ 0 不等式不可能为空集。 因此,只有x<a,才可能使不等式存在空集的可能。 当x<a时,x*|x-a| = -x^2+ax-2 ≥ 0 因为不等式为空集,所以,a^2-4*(-1)*(-2) ﹤0 即a^2﹤8 又因为0≤x≤1,所以,a>1 所以,1<a<2√2 当x-a>=0时 a<=0 x^2-ax-2>=0在【0,1】无解 △=a^2+8>0 f(0)=-2<0,f(1)=1-a-2<0含有参数绝对值不等式
绝对值不等式的题目