伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的,有一分劳动就有一分收获,积累,从少到多,奇迹就可以创造出来。学习也是一样的,需要积累,从少变多。下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点,希望对大家有所帮助。
高一上册数学必修一知识点梳理
两个平面的位置关系:
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点;两个平 面相 交-----有一条公共直线。
1.高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意:如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被开方数不小于零;
(3) 对数式的真数必须大于零;
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
再注意:
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有:直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .
3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳
(1) 定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x , y) 的集合 C ,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.
C 上每一点的坐标 (x , y) 均满足函数关系 y=f(x) ,反过来,以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x , y) ,均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }
图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .(2) 画法
A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对应值并列表,以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ,最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3) 作用:
1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.高中数学必修一函数的基本性质——快去了解区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.高中数学必修一函数的基本性质——什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点:
函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法:必须注明函数的定义域; 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.
注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值
补充一:分段函数 (参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
补充二:复合函数
如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。
【 #高三# 导语】奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦,不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题,就不惜一切代价攻克它。为了学习,废寝忘食一点也不是难事,只要你做到了有兴趣。 考 网高三频道给大家整理的《高三上册数学必修一知识点整理》供大家参考,欢迎阅读!
1.高三上册数学必修一知识点整理
等比数列和等差数列作为高中的两大基本数列,在数列的学习中占有很重要的地位。
1、等比数列求和公式
q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
全日制普通高级中学教科书高中数学教材目录
人教版必修高一数学上
第1章_集合与简易逻辑
1_1_集合
1_2_子集_全集_补集
1_3_交集_并集
1_4_含绝对值不等式的解法
1_5_一元二次不等式的解法
1_6_逻辑联结词
1_7_四种命题
1_8_充分条件与必要条件
第2章_函数
2_1_函_数
2_2_函数的表示法
2_3_函数的单调性
2_4_反函数
2_5_指_数
2_6_指数函数
2_7_对_数
2_8_对数函数
2_9_函数的应用举例
第3章_数_列
3_1_数_列
3_2_等差数列
3_3_等差数列的前n项和
3_4_等比数列
3_5_等比数列的前n项和
3_6_研究性课题:数列在分期付款中的应用
人教版必修高一数学下
第4章_三角函数
4_1_任意角的三角函数
4_2_角的概念的推广
4_3_弧度制
4_4_任意角的三角函数
4_5_同角三角函数的基本关系式
4_6_正弦_余弦的诱导公式
4_7_两角和与差的正弦_余弦_正切
4_8_二倍角的正弦_余弦_正切
4_9_正弦函数_余弦函数的图象和性质
4_10_函数y=Asinωx的图象
4_11_正切函数的图象和性质
4_12_角的概念的推广已知三角函数值求角
第5章向量
5_1_向量的加法与减法
5_2_实数与向量的积
5_3_平面向量的坐标运算
5_4_线段的定比分点
5_5_平面向量的数量积与运算律
5_6_平面向量的数量积的坐标表示
5_7_平移
5_8_正弦定理_余弦定理
5_9_解斜三角形应用举例
人教版必修高二上
第6章_不等式
6_1不等式的性质
6_2算术平均数与几何平均数
6_3不等式的证明
6_4不等式的解法举例
6_5含有绝对值的不等式
第7章_直线和圆的方程
7_1直线的倾斜角和斜率
7_2直线的方程
7_3两条直线的位置关系
7_4简单的线性规划
7_5研究性课题与实习作业_线性规划的实际应用
7_6曲线和方程
7_7圆的方程
第8章_圆锥曲线方程
8_1椭圆及其标准方程
8_2椭圆的简单几何性质
8_3双曲线及其标准方程
8_4双曲线的简单几何性质
8_5抛物线及其标准方程
8_6抛物线的简单几何性质
人教版必修数学高二下
第9章_直线_平面_简单几何体
9_1_平面
9_2_空间直线
9_3_直线与平面平行的判定和性质
9_4_直线与平面垂直的判定和性质
9_5_两个平面平行的判定和性质
9_6_两个平面垂直的判定和性质
9_7_棱柱
9_8_棱锥
9_8_研究性学习课题_多面体欧拉定理的发现
9_9_球
第10章_排列_组合和二项式定理
10_1_分类计数原理与分步计数原理
10_2_排列
10_3_组合
10_4_二项式定理
第11章_概率
11_1_随机事件的概率
11_2_互斥事件有一个发生的概率
11_3_相互独立事件同时发生的概率
人教版必修高三数学
第1章_概率与统计
1_1_离散型随机变量的分布列
1_2_离散型随机变量的期望与方差
1_3_抽样方法
1_4_总体分布的估计
1_5_正态分布
1_6_线性回归
第2章_极限
2_1_数学归纳法
2_2_研究性课题:杨辉三角
2_3_数列的极限
2_4_函数的极限
2_5_极限的四则运算
2_6_函数的连续性
第3章_导数与微分
3_1_导数的概念
3_2_几种常见函数的导数
3_3_函数的和_差_积_商的导数
3_4_复合函数的导数
3_5_对数函数与指数函数的导数
3_6_函数的单调性
3_7_函数的极值
3_8_函数的最大值与最小值
3_9_微积分建立的时代背景和历史意义
第4章_复数
4_1_复数的概念
4_2_复数的运算
4_3_数系的扩充 人教版必修高二上
第6章_不等式
6_1不等式的性质
6_2算术平均数与几何平均数
6_3不等式的证明
6_4不等式的解法举例
6_5含有绝对值的不等式
第7章_直线和圆的方程
7_1直线的倾斜角和斜率
7_2直线的方程
7_3两条直线的位置关系
7_4简单的线性规划
7_5研究性课题与实习作业_线性规划的实际应用
7_6曲线和方程
7_7圆的方程
第8章_圆锥曲线方程
8_1椭圆及其标准方程
8_2椭圆的简单几何性质
8_3双曲线及其标准方程
8_4双曲线的简单几何性质
8_5抛物线及其标准方程
8_6抛物线的简单几何性质
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第9章_直线_平面_简单几何体
9_1_平面
9_2_空间直线
9_3_直线与平面平行的判定和性质
9_4_直线与平面垂直的判定和性质
9_5_两个平面平行的判定和性质
9_6_两个平面垂直的判定和性质
9_7_棱柱
9_8_棱锥
9_8_研究性学习课题_多面体欧拉定理的发现
9_9_球
第10章_排列_组合和二项式定理
10_1_分类计数原理与分步计数原理
10_2_排列
10_3_组合
10_4_二项式定理
第11章_概率
11_1_随机事件的概率
11_2_互斥事件有一个发生的概率
11_3_相互独立事件同时发生的概率
一共15章
2023高一数学张华,
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【03】2023高一数学张华
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K12教育致力于为小初高学生提供多样化的课外精品课程,涵盖各个学科和兴趣领域,激发学生的学习兴趣和创造力。借助电子课本的应用,学生可以随时随地进行学习,提高学习的灵活性和便捷性。练习题的提供帮助学生巩固知识,加深理解和应用能力。此外,K12教育还提供高级课程,如洋葱数学等,为学生提供更深入的学习体验和挑战。同时,注重培养学生的学习方法和技巧,帮助他们掌握科学的学习方法,提高学习效果和自主学习能力,为未来的学习之路打下坚实的基础。
伟大的成绩和辛勤劳动是成正比例的,有一分劳动就有一分收获,积累,从少到多,奇迹就可以创造出来。学习也是一样的,需要积累,从少变多。下面是我给大家整理的一些 高一数学 的知识点,希望对大家有所帮助。
高一上册数学必修一知识点梳理
两个平面的位置关系:
(1)两个平面互相平行的定义:空间两平面没有公共点
(2)两个平面的位置关系:
两个平面平行-----没有公共点;两个平 面相 交-----有一条公共直线。
1.高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意:如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被开方数不小于零;
(3) 对数式的真数必须大于零;
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域
再注意:
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致,即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域,它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有:直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .
3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳
(1) 定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 P(x , y) 的集合 C ,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.
C 上每一点的坐标 (x , y) 均满足函数关系 y=f(x) ,反过来,以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x , y) ,均在 C 上 . 即记为 C={ P(x,y) | y= f(x) , x ∈A }
图象 C 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 Y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .(2) 画法
A、描点法:根据函数解析式和定义域,求出 x,y 的一些对应值并列表,以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 P(x, y) ,最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
B、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种,即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3) 作用:
1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.高中数学必修一函数的基本性质——快去了解区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5.高中数学必修一函数的基本性质——什么叫做映射
一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f:A B”
给定一个集合A到B的映射,如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象
说明:函数是一种特殊的映射,映射是一种特殊的对应,①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”,即强调从集合A到集合B的对应,它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f:A→B来说,则应满足:(Ⅰ)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点:
函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等,注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法:必须注明函数的定义域; 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的特征.
注意啊:解析法:便于算出函数值。列表法:便于查出函数值。图象法:便于量出函数值
补充一:分段函数 (参见课本P24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程,而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来,并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
补充二:复合函数
如果 y=f(u),(u ∈M),u=g(x),(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x),(x∈A) 称为f、g的复合函数。
【 #高三# 导语】奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦,不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题,就不惜一切代价攻克它。为了学习,废寝忘食一点也不是难事,只要你做到了有兴趣。 考 网高三频道给大家整理的《高三上册数学必修一知识点整理》供大家参考,欢迎阅读!
1.高三上册数学必修一知识点整理
等比数列和等差数列作为高中的两大基本数列,在数列的学习中占有很重要的地位。
1、等比数列求和公式
q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
arctanx的原函数是x*arctanx-(1/2)ln(1+x2)+C。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
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人教版必修高一数学上
第1章_集合与简易逻辑
1_1_集合
1_2_子集_全集_补集
1_3_交集_并集
1_4_含绝对值不等式的解法
1_5_一元二次不等式的解法
1_6_逻辑联结词
1_7_四种命题
1_8_充分条件与必要条件
第2章_函数
2_1_函_数
2_2_函数的表示法
2_3_函数的单调性
2_4_反函数
2_5_指_数
2_6_指数函数
2_7_对_数
2_8_对数函数
2_9_函数的应用举例
第3章_数_列
3_1_数_列
3_2_等差数列
3_3_等差数列的前n项和
3_4_等比数列
3_5_等比数列的前n项和
3_6_研究性课题:数列在分期付款中的应用
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第4章_三角函数
4_1_任意角的三角函数
4_2_角的概念的推广
4_3_弧度制
4_4_任意角的三角函数
4_5_同角三角函数的基本关系式
4_6_正弦_余弦的诱导公式
4_7_两角和与差的正弦_余弦_正切
4_8_二倍角的正弦_余弦_正切
4_9_正弦函数_余弦函数的图象和性质
4_10_函数y=Asinωx的图象
4_11_正切函数的图象和性质
4_12_角的概念的推广已知三角函数值求角
第5章向量
5_1_向量的加法与减法
5_2_实数与向量的积
5_3_平面向量的坐标运算
5_4_线段的定比分点
5_5_平面向量的数量积与运算律
5_6_平面向量的数量积的坐标表示
5_7_平移
5_8_正弦定理_余弦定理
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6_1不等式的性质
6_2算术平均数与几何平均数
6_3不等式的证明
6_4不等式的解法举例
6_5含有绝对值的不等式
第7章_直线和圆的方程
7_1直线的倾斜角和斜率
7_2直线的方程
7_3两条直线的位置关系
7_4简单的线性规划
7_5研究性课题与实习作业_线性规划的实际应用
7_6曲线和方程
7_7圆的方程
第8章_圆锥曲线方程
8_1椭圆及其标准方程
8_2椭圆的简单几何性质
8_3双曲线及其标准方程
8_4双曲线的简单几何性质
8_5抛物线及其标准方程
8_6抛物线的简单几何性质
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第9章_直线_平面_简单几何体
9_1_平面
9_2_空间直线
9_3_直线与平面平行的判定和性质
9_4_直线与平面垂直的判定和性质
9_5_两个平面平行的判定和性质
9_6_两个平面垂直的判定和性质
9_7_棱柱
9_8_棱锥
9_8_研究性学习课题_多面体欧拉定理的发现
9_9_球
第10章_排列_组合和二项式定理
10_1_分类计数原理与分步计数原理
10_2_排列
10_3_组合
10_4_二项式定理
第11章_概率
11_1_随机事件的概率
11_2_互斥事件有一个发生的概率
11_3_相互独立事件同时发生的概率
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第1章_概率与统计
1_1_离散型随机变量的分布列
1_2_离散型随机变量的期望与方差
1_3_抽样方法
1_4_总体分布的估计
1_5_正态分布
1_6_线性回归
第2章_极限
2_1_数学归纳法
2_2_研究性课题:杨辉三角
2_3_数列的极限
2_4_函数的极限
2_5_极限的四则运算
2_6_函数的连续性
第3章_导数与微分
3_1_导数的概念
3_2_几种常见函数的导数
3_3_函数的和_差_积_商的导数
3_4_复合函数的导数
3_5_对数函数与指数函数的导数
3_6_函数的单调性
3_7_函数的极值
3_8_函数的最大值与最小值
3_9_微积分建立的时代背景和历史意义
第4章_复数
4_1_复数的概念
4_2_复数的运算
4_3_数系的扩充 人教版必修高二上
第6章_不等式
6_1不等式的性质
6_2算术平均数与几何平均数
6_3不等式的证明
6_4不等式的解法举例
6_5含有绝对值的不等式
第7章_直线和圆的方程
7_1直线的倾斜角和斜率
7_2直线的方程
7_3两条直线的位置关系
7_4简单的线性规划
7_5研究性课题与实习作业_线性规划的实际应用
7_6曲线和方程
7_7圆的方程
第8章_圆锥曲线方程
8_1椭圆及其标准方程
8_2椭圆的简单几何性质
8_3双曲线及其标准方程
8_4双曲线的简单几何性质
8_5抛物线及其标准方程
8_6抛物线的简单几何性质
人教版必修数学高二下
第9章_直线_平面_简单几何体
9_1_平面
9_2_空间直线
9_3_直线与平面平行的判定和性质
9_4_直线与平面垂直的判定和性质
9_5_两个平面平行的判定和性质
9_6_两个平面垂直的判定和性质
9_7_棱柱
9_8_棱锥
9_8_研究性学习课题_多面体欧拉定理的发现
9_9_球
第10章_排列_组合和二项式定理
10_1_分类计数原理与分步计数原理
10_2_排列
10_3_组合
10_4_二项式定理
第11章_概率
11_1_随机事件的概率
11_2_互斥事件有一个发生的概率
11_3_相互独立事件同时发生的概率
一共15章
2023高一数学张华,
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【03】2023高一数学张华
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