1.2.4 绝对值(第二课时)
教学目标
1.知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心.
教学重点难点
重点:利用绝对值比较两个负数的大小.
难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
教与学互动设计
(一)创设情境,导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗?
(1)│-3│与│-8│ (2)4与-5 (3)0与3
(4)-7和0 (5)0.9和1.2
(二)合作交流,解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见:正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数.
思考 若任取两个负数,该如何比较它的大小呢?
点拨 若-7表示-7℃,-1表示-1℃,则两个温度谁高谁低?
【总结】 两个负数,绝对值大的反而小,或说,两个负数绝对值小的反而大. 注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法,即:两个负数,绝对值大的反而小. ②异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑先比较它们的绝对值.
③在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总比右边的数要小.即:利用数轴来比较有理数的大小.
(三)应用迁移,巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
5和-2.7 6
53 (2)-和- 74
555 解:(1)∵ |-|= │-2.7│=2.7,而<2.7 666
5 ∴ ->-2.7 6
[1**********]021 (2)∵|-|==,|-|==,而< ∴->- [1**********]828 (1)-
例2 按从大到小的顺序,用“〈”号把下列数连接起来. 12,-(-),│-0.6│,-0.6,-│4.2│ 23
22 解:∵-(-)=,│-0.6│=0.6,-│4.2│=-4.2 33
11 而|-4|=4,│-0.6│=0.6,│-4.2│=4.2 22
12 且4>4.2>0.6,0.6
12
51 例3 自己任写三个数,使它大于-而小于-. 78 ∴ -4
【点评】 此题是一个开放型问题,培养学生发散性思维.
例4 已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.
【答案】 a=4,b=±3
备选例题
(2004.江苏南通)如图1-2-11所示,在所给数轴上画出数-3,-1,│-2│的点.把这组数从小到大用“〈”号连接起来.
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置,并比较大小.
【答案】 略
(四)总结反思,拓展升华
1.本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗?
(1)利用数轴,在数轴上把这些数表示出来,•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较;
(2)利用比较法则:“正数大于零,负数小于零,两个负数,•绝对值大的反而小”来进行.
2.(1)阅读下列比较-a与-
解:∵│-a│=a,│- 又∵a>2a的大小的解题过程: 322a│=a 3322a ∴-a
1a的大小时,因为a的正、负不能确定.所以要分a>0,a=0,3 你认为上述解答过程正确吗?与同学们研究,并发表你的看法. (2)要比较有理数a和
1 当a=0时,a=a. 3
1 当a0时,a>
利用以上结论解题:
①计算│a│+a=_________.
②比较3a+a的值.
【点评】 (1)错,-a与-2a并不一定是负数,•不可以用比较绝对值方法加以比较,3
可以用比差法,也可以分类.
(2)①当a>0时,2a;当a≤0时,0
②a>0时,3a>a;a=0时,3a=a;a
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题
(1)绝对值小于3的负整数有 -1,-2 ,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有
2、3、4、5 .
(2)若│x│=-x,则 x≤0 ,若=1,则 a>0 .
(3)用“〉”、“=”、“〈”填空:
①-7
③-│-3.2│
⑤- 10│ > -3.34 3881 > - ⑥-(-) > 0.025 974
20222 ⑦- - 20323
(4)若│x+3│=5,则x= 2或-8 .
2.选择题
(1)下列判断正确的是 (D)
1 D.│a│≥a a
11 (2)下列分数中,大于-而小于-的数是 (B) 34
43611 A.- B.- C.- D.- 13161720 A.a>-a B.2a>a C.a>-
(3)│m│与-5m的大小关系是 (D)
A.│m│>-5m B.│m│
C.│m│=-5m D.以上都有可能
(4)m≠0,则|a|= (C) a
A.1 B.-1 C.±1 D.无法判断
提升能力
3.解答题
76和-的大小,并写出比较过程. 87
76 【答案】 -<-,过程略 87 (1)比较-
(2)求同时满足:①│a│=6,②-a>0这两个条件的有理数a.
【答案】 a=-6
(3)将有理数:-(-4),0,-│-311│,-│+2│,-│-(+1.5)│,-(-3),│-(+2)22│表示到数轴上,并用“〈”把它们连接起来.
【答案】 略
(4)甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题.甲说:我是正整数中最小的.•乙说:我是绝对值最小的.丙说:我与甲的一半相反.丁说:我是丙的倒数.你能写出它们分别是多少吗?然后按从小到大的顺序排列.
【答案】 甲乙丙丁分别是1,0,-1,-2,丁〈丙〈乙〈甲 2
(5)若a0,且│a│
【答案】 -b
开放探究
4.开放题
已知数轴上有A和B两点,它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,•那么所有满足条件的点B对应的数有哪些?
【答案】 -3、-1、1、3
5.新中考题
若│a│=1,│b│=4,且ab
教学设计是根据教学对象和教学目标,确定合适的教学起点与终点,将教学诸要素有序、优化地安排,形成教学方案的过程。以下是我为大家整理的苏教版 七年级数学 上册教案,希望你们喜欢。
苏教版七年级数学上册教案(一)
2.2 数轴(1)
一、教学目标,教学重难点分析
(一)教学目标
(1)能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;
(2)学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来
(二)、重难点
重点:由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来 难点:能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;
二、教学过程
让学生观察温度计
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
引导学生 总结 :要正确地画出数轴,那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可;画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是
非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的 方法 .
(三)、归纳小结
(1)数轴的三个要素并画出数轴:原点、正方向、单位长度
(2)由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来
苏教版七年级数学上册教案(二)
2.2 数轴(2)
一、教学目标,教学重难点分析
(一)教学目标
(1).能进一步掌握数轴的三个要素,并正确画出数轴;
(2).学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;
(3).会利用数轴比较有理数的大小;
(二)、重难点
重难点:会利用数轴比较有理数的大小;
(三)、归纳小结
师生共同总结:
1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大;
2.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
苏教版七年级数学上册教案(三)
2.3第一课时:绝对值
一、教学目标 教材重难点分析
1、教学目标:
⑴理解有理数的绝对值概念,并掌握其表示方法;
(2)熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法; ⑶体会绝对值的几何意义
2重点:求一个有理数的绝对值的方法
难点:绝对值的几何意义
二、教学过程:
1课前准备
2探究活动
3归纳小结
(1).一个正数的绝对值是它本身;
(2).零的绝对值是零;
(3).一个负数的绝对值是它的相反数.
(4)、
三 自我检测
2.3第二课时:相反数
1、教学目标:
(1)理解相反数的意义,掌握求一个已知数的相反数;
(2)学会在数轴上画出表示互为相反数的点,体会数形结合的思想.
2重点:求一个已知数的相反数
难点:在数轴上画出表示互为相反数的点
二、教学过程
1课前准备
1(1)分别写出下列各数的相反数:5、-7、3、+11.2、a 2
(2) 化简下列各数: (1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).
2探究活动
1、创设情境:(1)让学生在数轴上画出表示以下两对数的点:-6 和 6 、1.5 和 -1.5.
(2)让学生分析以上点在数轴上的点的位置,谈谈你的发现。 2、相反数的意义:像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数
3、练习(见课本)
3归纳小结
三、自我检测:
苏教版七年级数学上册教案相关 文章 :
1. 七年级上学期数学教学计划苏教版
2. 苏教版七年级数学上册期末试卷
3. 苏科版初一上册数学代数式复习题及答案
4. 苏教版一年级数学上册9加几教学设计
5. 七年级下数学教学计划苏教版
在C语言中,绝对值通常表示为一个数与0之间的距离。相关知识如下:
1、对于整数来说,这个距离就是它本身;对于负数来说,这个距离是它的相反数。因此,我们可以使用条件语句来判断一个数的正负,然后根据其正负来计算其绝对值。
2、我们需要了解C语言中的条件语句。条件语句是一种控制结构,用于根据条件的真假来执行不同的代码块。在C语言中,条件语句有两种:if语句和switch语句。if语句用于处理单个条件,而switch语句用于处理多个条件。
3、我们来看如何使用if语句计算一个整数的绝对值。我们需要判断这个整数是否为负数。如果它是负数,我们就返回它的相反数;否则,我们直接返回它本身。为了实现这一点,我们可以使用关系运算符(如<、>、==等)来比较两个数的大小。
c语言的相关知识
1、C语言具有简洁性。C语言的语法结构清晰,关键字少,易于理解和记忆。这使得程序员能够快速上手并编写出高效的代码。此外,C语言还具有高度的可移植性,因为其标准库和编译器都是跨平台的,可以在不同操作系统上运行。
以下是几个关于绝对值的笑话:
1. 一天,绝对值跑到海滩上去晒太阳,结果被海浪冲到了一棵椰子树下,他抬头一看,椰子树上挂着一块牌子,上面写着:“绝对值以下免进!”
2. 老师问学生:“你们知道什么是绝对值吗?” 学生回答:“老师,那是不是就是数学里那个符号,用来量东西的长度的?” 老师苦笑:“不,那是测量工具。绝对值是一个数学概念,表示一个数距离零点的距离。”
3. 数学课上,老师问:“小明,你知道绝对值的符号是什么吗?” 小明回答:“老师,是不是一个箭头?” 老师疑惑地问:“为什么?” 小明笑着说:“因为我看它像是一个指向正确的箭头。”
4. 绝对值和负数在街上走,绝对值看到一个指示牌写着:“前方有九十度转弯。”绝对值马上说:“这个简单,我们直接朝反方向走就行了!”负数疑惑地问:“为什么?”绝对值解释道:“因为你的方向和指示牌上的方向是相反的。”
希望这些笑话能给你带来快乐! 去上数学辅导班,
交了20分钟的钱,
老师讲了40分钟
下课时老师说:“我多讲了20分钟,
你们用一句话评价一下!要用上数学定义”
全班开始各种讨论。
这是从角落里悠悠传来:绝对值。
全班都安静了。
关于绝对值的知识点如下:
1、绝对值得提出
绝对值这个重要的概念是由一位德国的大帅哥,数学家魏尔斯特拉斯提出的。这主可厉害了,他在数学分析领域,在柯西、阿贝尔等开创的数学分析的严格化潮流中,以ε-δ语言,系统建立了实分析和复分析的基础,基本上完成了分析的算术化。
他引进了一致收敛的概念,并由此阐明了函数项级数的逐项微分和逐项积分定理。在建立分析基础的过程中,引进了实数轴和n维欧氏空间中一系列的拓扑概念,并将黎曼积分推广到在一个可数集上的不连续函数之上。
1872年,魏尔斯特拉斯给出了第一个处处连续但处处不可微函数的例子,使人们意识到连续性与可微性的差异,由此引出了一系列诸如皮亚诺曲线等反常性态的函数的研究。
2、绝对值的理解
1.2.4 绝对值(第二课时)
教学目标
1.知识与技能
会利用绝对值比较两个负数的大小.
2.过程与方法
利用绝对值概念比较有理数的大小,培养学生的逻辑思维能力.
3.情感、态度与价值观
敢于面对数学活动中的困难,有学好数学的自信心.
教学重点难点
重点:利用绝对值比较两个负数的大小.
难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
教与学互动设计
(一)创设情境,导入新课
投影 你能比较下列各组数的大小吗?
(1)│-3│与│-8│ (2)4与-5 (3)0与3
(4)-7和0 (5)0.9和1.2
(二)合作交流,解读探究
讨论交流 由以上各组数的大小比较可见:正数都大于0,0都大于负数,正数都大于负数.
思考 若任取两个负数,该如何比较它的大小呢?
点拨 若-7表示-7℃,-1表示-1℃,则两个温度谁高谁低?
【总结】 两个负数,绝对值大的反而小,或说,两个负数绝对值小的反而大. 注意 ①比较两个负数的大小又多了一种方法,即:两个负数,绝对值大的反而小. ②异号的两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑先比较它们的绝对值.
③在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序,即:左边的数总比右边的数要小.即:利用数轴来比较有理数的大小.
(三)应用迁移,巩固提高
例1 比较下列各组数的大小
5和-2.7 6
53 (2)-和- 74
555 解:(1)∵ |-|= │-2.7│=2.7,而<2.7 666
5 ∴ ->-2.7 6
[1**********]021 (2)∵|-|==,|-|==,而< ∴->- [1**********]828 (1)-
例2 按从大到小的顺序,用“〈”号把下列数连接起来. 12,-(-),│-0.6│,-0.6,-│4.2│ 23
22 解:∵-(-)=,│-0.6│=0.6,-│4.2│=-4.2 33
11 而|-4|=4,│-0.6│=0.6,│-4.2│=4.2 22
12 且4>4.2>0.6,0.6
12
51 例3 自己任写三个数,使它大于-而小于-. 78 ∴ -4
【点评】 此题是一个开放型问题,培养学生发散性思维.
例4 已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.
【答案】 a=4,b=±3
备选例题
(2004.江苏南通)如图1-2-11所示,在所给数轴上画出数-3,-1,│-2│的点.把这组数从小到大用“〈”号连接起来.
【提示】 把它们分别在数轴上点出相关位置,并比较大小.
【答案】 略
(四)总结反思,拓展升华
1.本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗?
(1)利用数轴,在数轴上把这些数表示出来,•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较;
(2)利用比较法则:“正数大于零,负数小于零,两个负数,•绝对值大的反而小”来进行.
2.(1)阅读下列比较-a与-
解:∵│-a│=a,│- 又∵a>2a的大小的解题过程: 322a│=a 3322a ∴-a
1a的大小时,因为a的正、负不能确定.所以要分a>0,a=0,3 你认为上述解答过程正确吗?与同学们研究,并发表你的看法. (2)要比较有理数a和
1 当a=0时,a=a. 3
1 当a0时,a>
利用以上结论解题:
①计算│a│+a=_________.
②比较3a+a的值.
【点评】 (1)错,-a与-2a并不一定是负数,•不可以用比较绝对值方法加以比较,3
可以用比差法,也可以分类.
(2)①当a>0时,2a;当a≤0时,0
②a>0时,3a>a;a=0时,3a=a;a
(五)课堂跟踪反馈
夯实基础
1.填空题
(1)绝对值小于3的负整数有 -1,-2 ,绝对值不小于2且不大于5的非负整数有
2、3、4、5 .
(2)若│x│=-x,则 x≤0 ,若=1,则 a>0 .
(3)用“〉”、“=”、“〈”填空:
①-7
③-│-3.2│
⑤- 10│ > -3.34 3881 > - ⑥-(-) > 0.025 974
20222 ⑦- - 20323
(4)若│x+3│=5,则x= 2或-8 .
2.选择题
(1)下列判断正确的是 (D)
1 D.│a│≥a a
11 (2)下列分数中,大于-而小于-的数是 (B) 34
43611 A.- B.- C.- D.- 13161720 A.a>-a B.2a>a C.a>-
(3)│m│与-5m的大小关系是 (D)
A.│m│>-5m B.│m│
C.│m│=-5m D.以上都有可能
(4)m≠0,则|a|= (C) a
A.1 B.-1 C.±1 D.无法判断
提升能力
3.解答题
76和-的大小,并写出比较过程. 87
76 【答案】 -<-,过程略 87 (1)比较-
(2)求同时满足:①│a│=6,②-a>0这两个条件的有理数a.
【答案】 a=-6
(3)将有理数:-(-4),0,-│-311│,-│+2│,-│-(+1.5)│,-(-3),│-(+2)22│表示到数轴上,并用“〈”把它们连接起来.
【答案】 略
(4)甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题.甲说:我是正整数中最小的.•乙说:我是绝对值最小的.丙说:我与甲的一半相反.丁说:我是丙的倒数.你能写出它们分别是多少吗?然后按从小到大的顺序排列.
【答案】 甲乙丙丁分别是1,0,-1,-2,丁〈丙〈乙〈甲 2
(5)若a0,且│a│
【答案】 -b
开放探究
4.开放题
已知数轴上有A和B两点,它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,•那么所有满足条件的点B对应的数有哪些?
【答案】 -3、-1、1、3
5.新中考题
若│a│=1,│b│=4,且ab
教学设计是根据教学对象和教学目标,确定合适的教学起点与终点,将教学诸要素有序、优化地安排,形成教学方案的过程。以下是我为大家整理的苏教版 七年级数学 上册教案,希望你们喜欢。
苏教版七年级数学上册教案(一)
2.2 数轴(1)
一、教学目标,教学重难点分析
(一)教学目标
(1)能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;
(2)学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来
(二)、重难点
重点:由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来 难点:能根据构成数轴的三个要素正确画出数轴;
二、教学过程
让学生观察温度计
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
引导学生 总结 :要正确地画出数轴,那么数轴的三个要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可;画出了数轴,那么任何有理数都可用数轴上的点表示.数轴是
非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系.它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的 方法 .
(三)、归纳小结
(1)数轴的三个要素并画出数轴:原点、正方向、单位长度
(2)由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来
苏教版七年级数学上册教案(二)
2.2 数轴(2)
一、教学目标,教学重难点分析
(一)教学目标
(1).能进一步掌握数轴的三个要素,并正确画出数轴;
(2).学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;
(3).会利用数轴比较有理数的大小;
(二)、重难点
重难点:会利用数轴比较有理数的大小;
(三)、归纳小结
师生共同总结:
1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大;
2.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.
苏教版七年级数学上册教案(三)
2.3第一课时:绝对值
一、教学目标 教材重难点分析
1、教学目标:
⑴理解有理数的绝对值概念,并掌握其表示方法;
(2)熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法; ⑶体会绝对值的几何意义
2重点:求一个有理数的绝对值的方法
难点:绝对值的几何意义
二、教学过程:
1课前准备
2探究活动
3归纳小结
(1).一个正数的绝对值是它本身;
(2).零的绝对值是零;
(3).一个负数的绝对值是它的相反数.
(4)、
三 自我检测
2.3第二课时:相反数
1、教学目标:
(1)理解相反数的意义,掌握求一个已知数的相反数;
(2)学会在数轴上画出表示互为相反数的点,体会数形结合的思想.
2重点:求一个已知数的相反数
难点:在数轴上画出表示互为相反数的点
二、教学过程
1课前准备
1(1)分别写出下列各数的相反数:5、-7、3、+11.2、a 2
(2) 化简下列各数: (1)-(+10); (2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).
2探究活动
1、创设情境:(1)让学生在数轴上画出表示以下两对数的点:-6 和 6 、1.5 和 -1.5.
(2)让学生分析以上点在数轴上的点的位置,谈谈你的发现。 2、相反数的意义:像以上这样只有符号不同的两个数称互为相反数
3、练习(见课本)
3归纳小结
三、自我检测:
苏教版七年级数学上册教案相关 文章 :
1. 七年级上学期数学教学计划苏教版
2. 苏教版七年级数学上册期末试卷
3. 苏科版初一上册数学代数式复习题及答案
4. 苏教版一年级数学上册9加几教学设计
5. 七年级下数学教学计划苏教版
在C语言中,绝对值通常表示为一个数与0之间的距离。相关知识如下:
1、对于整数来说,这个距离就是它本身;对于负数来说,这个距离是它的相反数。因此,我们可以使用条件语句来判断一个数的正负,然后根据其正负来计算其绝对值。
2、我们需要了解C语言中的条件语句。条件语句是一种控制结构,用于根据条件的真假来执行不同的代码块。在C语言中,条件语句有两种:if语句和switch语句。if语句用于处理单个条件,而switch语句用于处理多个条件。
3、我们来看如何使用if语句计算一个整数的绝对值。我们需要判断这个整数是否为负数。如果它是负数,我们就返回它的相反数;否则,我们直接返回它本身。为了实现这一点,我们可以使用关系运算符(如<、>、==等)来比较两个数的大小。
c语言的相关知识
1、C语言具有简洁性。C语言的语法结构清晰,关键字少,易于理解和记忆。这使得程序员能够快速上手并编写出高效的代码。此外,C语言还具有高度的可移植性,因为其标准库和编译器都是跨平台的,可以在不同操作系统上运行。
以下是几个关于绝对值的笑话:
1. 一天,绝对值跑到海滩上去晒太阳,结果被海浪冲到了一棵椰子树下,他抬头一看,椰子树上挂着一块牌子,上面写着:“绝对值以下免进!”
2. 老师问学生:“你们知道什么是绝对值吗?” 学生回答:“老师,那是不是就是数学里那个符号,用来量东西的长度的?” 老师苦笑:“不,那是测量工具。绝对值是一个数学概念,表示一个数距离零点的距离。”
3. 数学课上,老师问:“小明,你知道绝对值的符号是什么吗?” 小明回答:“老师,是不是一个箭头?” 老师疑惑地问:“为什么?” 小明笑着说:“因为我看它像是一个指向正确的箭头。”
4. 绝对值和负数在街上走,绝对值看到一个指示牌写着:“前方有九十度转弯。”绝对值马上说:“这个简单,我们直接朝反方向走就行了!”负数疑惑地问:“为什么?”绝对值解释道:“因为你的方向和指示牌上的方向是相反的。”
希望这些笑话能给你带来快乐! 去上数学辅导班,
交了20分钟的钱,
老师讲了40分钟
下课时老师说:“我多讲了20分钟,
你们用一句话评价一下!要用上数学定义”
全班开始各种讨论。
这是从角落里悠悠传来:绝对值。
全班都安静了。
关于绝对值的知识点如下:
1、绝对值得提出
绝对值这个重要的概念是由一位德国的大帅哥,数学家魏尔斯特拉斯提出的。这主可厉害了,他在数学分析领域,在柯西、阿贝尔等开创的数学分析的严格化潮流中,以ε-δ语言,系统建立了实分析和复分析的基础,基本上完成了分析的算术化。
他引进了一致收敛的概念,并由此阐明了函数项级数的逐项微分和逐项积分定理。在建立分析基础的过程中,引进了实数轴和n维欧氏空间中一系列的拓扑概念,并将黎曼积分推广到在一个可数集上的不连续函数之上。
1872年,魏尔斯特拉斯给出了第一个处处连续但处处不可微函数的例子,使人们意识到连续性与可微性的差异,由此引出了一系列诸如皮亚诺曲线等反常性态的函数的研究。
2、绝对值的理解