分解因式
(1)4(x-y+1)+y(y-2x) =y^2-2xy+x^2 +4(x-y)+4-x^2
=(x-y)^2+4(x-y)+4 -x^2= (x-y+2)^2-x^2
=(x-y+2+x)(x-y+2-x)=(2x-y+2)(2-y)
(2)(x^2-2x)^2-7(x^2-2x)+12
=(x^2-2x-3)(x^2-2x-4)=(x-3)(x+1)(x^2-2x-4)
解答题
1.正数x,y满足x^2-y^2=2xy。求x-y/x+y
x^2-2xy+y^2=2y^2, (x-y)^2=2y^2,
x>0,y>0, 2xy>0, x^2-y^2>0, x>y, x-y>0
x-y=√2y,
x+y=√2y+2y=(2+√2)y
(x-y)/(x+y)=√2y/[(2+√2)y]=√2/(2+√2)=√2(2-√2)/2=√2-1
2.已知x+y=1,求x^3+y^3+3xy
x^3+y^3+3xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+3xy=x^2-xy+y^2+3xy
=x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=1
3.若b=根号a^2-1+根号1-a^2/a+1,求a+b的值
a^2-1≥0, 1-a^2≥0, 所以 a^2-1=0, a^2=1,
又a+1不等于0, 所以a=1,
a+b=1+0=1
4.已知关于x的不等式2x^2+bx-c>0的解为x<-1,或x>3,解关于x的不等式bx^2+cx+4大于等于0
令 2x^2+bx-c=0, 则x1=-1, x2=3,
x1+x2=-b/2=2, b=-4, x1*x2=-c/2=-3, c=6
解-4x^2+6x+4≥0, 2x^2-3x-2≤0, (2x+1)(x-2)≤0
-1/2≤x≤2
5.若关于x的不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围
a-2<0,a<2 图象开口向下.
(a-2)x^2+2(a-2)x-4= (a-2)(x^2+2x+1)-(a-2)-4
=(a-2)(x+1)^2 -a-2, x=-1时,x+1=0,函数有最大值,-a-2
令-a-2<0, a>-2
所以-2 (1)4(x-y+1)+y(y-2x) (2)(x^2-2x)^2-7(x^2-2x)+12 (1)4(x-y+1)+y(y-2x) =y^2-2xy+x^2 +4(x-y)+4-x^2 =(x-y)^2+4(x-y)+4 -x^2= (x-y+2)^2-x^2 =(x-y+2+x)(x-y+2-x)=(2x-y+2)(2-y) (2)(x^2-2x)^2-7(x^2-2x)+12 =(x^2-2x-3)(x^2-2x-4)=(x-3)(x+1)(x^2-2x-4) 解答题 1.正数x,y满足x^2-y^2=2xy。求x-y/x+y x>0,y>0,xy>0 x^2-y^2=2xy x/y-y/x=2 (x/y)^2-2(x/y)-1=0 x/y=(2+√6)/2,x/y=(2-√6)/2<0(舍) x-y/x+y =(x/y-1)/(x/y+1) =(2√6-3)/5 2.已知x+y=1,求x^3+y^3+3xy x^3+y^3+3xy =(x+y)(x^2+y^2-xy)+3xy =x^2+y^2+2xy =(x+y)^2 =1 3.若b=根号a^2-1+根号1-a^2/a+1,求a+b的值 a^2-1>=0,1-a^2>=0,a+1≠0,a≠-1 a=1 b=(0+0)/(1+1)=0 a+b=0+1=1 4.已知关于x的不等式2x^2+bx-c>0的解为x<-1,或x>3,解关于x的不等式bx^2+cx+4大于等于0 [x-(-b-√(b^2-8c)/4][x-(-b+√(b^2-8c)/4]>0 (-b-√(b^2-8c)/4=-1,(-b+√(b^2-8c)/4=3 b=-4,c=-6 -4x^2-6x+4>=0 x^2+3x/2-1<0 -2<=x<=1/2 5.若关于x的不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围 显然,a=2符合题意 a不等于2时,有 a-2<0 4(a-2)^2+16(a-2)<0 解得-2 故-2 在普通高中课程中,函数的应用一直是重点,下面是我给大家带来的高一数学必修一函数的应用题及答案解析,希望对你有帮助。 高一数学函数的应用题及答案解析 1.设U=R,A={x|x0},B={x|x1},则A?UB=( ) A{x|01} B.{x|0 C.{x|x0} D.{x|x1} 【解析】 ?UB={x|x1},A?UB={x|0 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩?UB=() A{x|0≤x<1} B.{x|0 C.{x|x<0 d="" x="">1} 【解析】 ?UB={x|x≤1},∴A∩?UB={x|0 【答案】 B 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=() A.log2x B.12x C.log12x D.2x-2 【解析】 f(x)=logax,∵f(2)=1, ∴loga2=1,∴a=2. ∴f(x)=log2x,故选A. 【答案】 A 3.下列函数中,与函数y=1x有相同定义域的是() A.f(x)=ln x B.f(x)=1x C.f(x)=|x| D.f(x)=ex 【解析】 ∵y=1x的定义域为(0,+∞).故选A. 【答案】 A 4.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)=12x;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(3)=() A.18 B.8 C.116 D.16 【解析】 f(3)=f(4)=(12)4=116. 【答案】 C 5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上() A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点 【解析】 ∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2, ∴函数在[3,5]上只有一个零点4. 【答案】 B 6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是() A.R B.[8,+∞) C.(-∞,-2] D.[-3,+∞) 【解析】 设u=x2+6x+13 =(x+3)2+4≥4 y=log12u在[4,+∞)上是减函数, ∴y≤log124=-2,∴函数值域为(-∞,-2],故选C. 【答案】 C 7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是() A.y=x2+1 B.y=|x|+1 C.y=2x+1,x≥0x3+1,x<0 D.y=ex,x≥0e-x,x<0 【解析】 ∵f(x)为偶函数,由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数,而y=x3+1在(-∞,0)上为增函数.故选C. 【答案】 C 8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2) C(2,3) D.(3,4) 【解析】 由函数图象知,故选B. 【答案】 B 9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-∞,4)上为减函数,则实数a的取值范围是() A.a≤-3 B.a≤3 C.a≤5 D.a=-3 【解析】 函数f(x)的对称轴为x=-3a+12, 要使函数在(-∞,4)上为减函数, 只须使(-∞,4)?(-∞,-3a+12) 即-3a+12≥4,∴a≤-3,故选A. 【答案】 A 10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台,第2个月销售200台,第3个月销售400台,第4个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是() A.y=100x B.y=50x2-50x+100 C.y=50×2x D.y=100log2x+100 【解析】 对C,当x=1时,y=100; 当x=2时,y=200; 当x=3时,y=400; 当x=4时,y=800,与第4个月销售790台比较接近.故选C. 【答案】 C 11.设log32=a,则log38-2 log36可表示为() A.a-2 B.3a-(1+a)2 C.5a-2 D.1+3a-a2 【解析】 log38-2log36=log323-2log3(2×3) =3log32-2(log32+log33) =3a-2(a+1)=a-2.故选A. 【答案】 A 12.已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数.若f(lg x)>f(1),则x的取值范围是() A.110,1 B.0,110∪(1,+∞) C.110,10 D.(0,1)∪(10,+∞) 【解析】 由已知偶函数f(x)在[0,+∞)上递减, 则f(x)在(-∞,0)上递增, ∴f(lg x)>f(1)?0≤lg x<1,或lg x<0-lg x<1 ?1≤x<10,或0 或110 ∴x的取值范围是110,10.故选C. 【答案】 C 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把正确答案填在题中横线上) 13.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若?UA={1},则实数a的值是________. 【答案】 -1或2 14.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,则实数a的取值范围是(c,+∞),其中c=________. 【解析】 A={x|0 【答案】 4 15.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________. 【解析】 该函数是复合函数,可利用判断复合函数单调性的方法来求解,因为函数y=23u是关于u的减函数,所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x,其递增区间为[1,+∞),根据函数y=23u是定义域上的减函数知,函数f(x)的减区间就是[1,+∞). 【答案】 [1,+∞) 16.有下列四个命题: ①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数; ②函数y=x-1的值域为{y|y≥0}; ③已知集合A={-1,3},B={x|ax-1=0,a∈R},若A∪B=A,则a的取值集合为{-1,13}; ④集合A={非负实数},B={实数},对应法则f:“求平方根”,则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为:________. 【解析】 函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-∞,2)∪ (2,+∞),它关于坐标原点不对称,所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数,即命题①不正确; 函数y=x-1的定义域为{x|x≥1},当x≥1时,y≥0,即命题②正确; 因为A∪B=A,所以B?A,若B=?,满足B?A,这时a=0;若B≠?,由B?A,得a=-1或a=13.因此,满足题设的实数a的取值集合为{-1,0,13},即命题③不正确;依据映射的定义知,命题④正确. 【答案】 ②④ 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1,x2(x1 【解析】 A={x|x≤-2,或x≥5}. 要使A∩B=?,必有2m-1≥-2,3m+2≤5,3m+2>2m-1, 或3m+2<2m-1, 解得m≥-12,m≤1,m>-3,或m<-3,即-12≤m≤1,或m<-3. 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当a=-1时,求f(x)的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数. 【解析】 (1)当a=-1时, f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5]. 由于f(x)的对称轴为x=1,结合图象知, 当x=1时,f(x)的最小值为1, 当x=-5时,f(x)的最大值为37. (2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a, ∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数, ∴-a≤-5或-a≥5. 故a的取值范围是a≤-5或a≥5. 19.(本小题满分12分)(1)计算:27912+(lg5)0+(2764)-13; (2)解方程:log3(6x-9)=3. 【解析】 (1)原式 =25912+(lg5)0+343-13 =53+1+43=4. (2)由方程log3(6x-9)=3得 6x-9=33=27,∴6x=36=62,∴x=2. 经检验,x=2是原方程的解. 20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元,在甲、乙两家商场均有销售,甲商场用下面的方法促销:买一台单价为780元,买两台单价为760元,依次类推,每多买一台单价均减少20元,但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售,某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少? 【解析】 设购买x台,甲、乙两商场的差价为y,则去甲商场购买共花费(800-20x)x,由题意800-20x≥440. ∴1≤x≤18(x∈N). 去乙商场花费800×75%x(x∈N*). ∴当1≤x≤18(x∈N*)时 y=(800-20x)x-600x=200x-20x2, 当x>18(x∈N*)时,y=440x-600x=-160x, 则当y>0时,1≤x≤10; 当y=0时,x=10; 当y<0 x="">10(x∈N). 综上可知,若买少于10台,去乙商场花费较少;若买10台,甲、乙商场花费相同;若买超过10台,则去甲商场花费较少. 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x). (1)求函数f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性; 【解析】 (1)由1+x>0,1-x>0,得-1 ∴函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)定义域关于原点对称,对于任意的x∈(-1,1), 有-x∈(-1,1), f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数. 22.(本小题满分14分)设a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数. (1)求a的值; (2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数. 【解析】 (1)解:∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数, ∴f(x)-f(-x)=0. ∴exa+aex-e-xa-ae-x=0, 即1a-aex+a-1ae-x=0 1a-a(ex-e-x)=0. 由于ex-e-x不可能恒为0, ∴当1a-a=0时,式子恒成立. 又a>0,∴a=1. (2)证明:∵由(1)知f(x)=ex+1ex, 在(0,+∞)上任取x1 f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2 =(ex1-ex2)+(ex2-ex1)?1ex1+x2. ∵e>1,∴0 ∴ex1+x2>1,(ex1-ex2)1-1ex1+x2<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) ∴f(x)在(0,+∞)上是增函数. 我为大家提供的高一必修一数学函数的应用测试题,大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。 一元二次方程有四种解法:直接开平方法;配方法;公式法;因式分解法。 一元二次方程只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax+bx+c=0(a≠0)。其中ax叫作二次项,a是二次项系数;bx叫作一次项,b是一次项系数;c叫作常数项。 成立条件 一元二次方程成立必须同时满足三个条件: ①是整式方程,即等号两边都是整式,方程中如果有分母;且未知数在分母上,那么这个方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根号,且未知数在根号内,那么这个方程也不是一元二次方程(是无理方程)。 ②只含有一个未知数。 在高中数学实践中,指数与指数幂也是高中数学考试常考的内容,下面是我给高一学生带来的数学指数与指数幂的计算题及答案解析,希望对你有帮助。 高一数学 指数与指数幂的计算题(一) 1.将532写为根式,则正确的是( ) A.352 B.35 C.532 D.53 解析:选D.532=53. 2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为( ) A.a-43 B.a43 C.a-34 D.a34 解析:选C.1a1a= a-1•a-112= a-32=(a-32)12=a-34. 3.a-b2+5a-b5的值是( ) A.0 B.2(a-b) C.0或2(a-b) D.a-b 解析:选C.当a-b≥0时, 原式=a-b+a-b=2(a-b); 当a-b<0时,原式=b-a+a-b=0. 4.计算:(π)0+2-2×(214)12=________. 解析:(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118. 答案:118 高一数学指数与指数幂的计算题(二) 1.下列各式正确的是( ) A.-32=-3 B.4a4=a C.22=2 D.a0=1 解析:选C.根据根式的性质可知C正确. 4a4=|a|,a0=1条件为a≠0,故A,B,D错. 2.若(x-5)0有意义,则x的取值范围是( ) A.x>5 B.x=5 C.x<5 D.x≠5 解析:选D.∵(x-5)0有意义, ∴x-5≠0,即x≠5. 3.若xy≠0,那么等式 4x2y3=-2xyy成立的条件是( ) A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0,y>0 D.x<0,y<0 解析:选C.由y可知y>0,又∵x2=|x|, ∴当x<0时,x2=-x. 4.计算2n+12•122n+14n•8-2(n∈N*)的结果为( ) A.164 B.22n+5 C.2n2-2n+6 D.(12)2n-7 解析:选D.2n+12•122n+14n•8-2=22n+2•2-2n-122n•23-2=2122n-6=27-2n=(12)2n-7. 5.化简 23-610-43+22得( ) A.3+2 B.2+3 C.1+22 D.1+23 解析:选A.原式= 23-610-42+1 = 23-622-42+22= 23-62-2 = 9+62+2=3+2.X k b 1 . c o m 6.设a12-a-12=m,则a2+1a=( ) A.m2-2 B.2-m2 C.m2+2 D.m2 解析:选C.将a12-a-12=m平方得(a12-a-12)2=m2,即a-2+a-1=m2,所以a+a-1=m2+2,即a+1a=m2+2⇒a2+1a=m2+2. 7.根式a-a化成分数指数幂是________. 解析:∵-a≥0,∴a≤0, ∴a-a=--a2-a=--a3=-(-a)32. 答案:-(-a)32 8.化简11+62+11-62=________. 解析: 11+62+11-62=3+22+3-22=3+2+(3-2)=6. 答案:6 9.化简(3+2)2010•(3-2)2011=________. 解析:(3+2)2010•(3-2)2011 =[(3+2)(3-2)]2010•(3-2) =12010•(3-2)= 3-2. 答案:3-2 10.化简求值: (1)0.064-13-(-18)0+1634+0.2512; (2)a-1+b-1ab-1(a,b≠0). 解:(1)原式=(0.43)-13-1+(24)34+(0.52)12 =0.4-1-1+8+12 =52+7+12=10. (2)原式=1a+1b1ab=a+bab1ab=a+b. 11.已知x+y=12,xy=9,且x 解:x12-y12x12+y12=x+y-2xy12x-y. ∵x+y=12,xy=9, 则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108. 又x 代入原式可得结果为-33. 12.已知a2n=2+1,求a3n+a-3nan+a-n的值. 解:设an=t>0,则t2=2+1,a3n+a-3nan+a-n=t3+t-3t+t-1 =t+t-1t2-1+t-2t+t-1=t2-1+t-2 =2+1-1+12+1=22-1. 高一数学知识点 幂函数 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。 定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 指数函数 (1)指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑。 (2)指数函数的值域为大于0的实数集合。 (3)函数图形都是下凹的。 (4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。 (5)可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。 (6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。 (7)函数总是通过(0,1)这点。 (8)显然指数函数无界。 奇偶性 定义 一般地,对于函数f(x) (1)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 (2)如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。 (3)如果对于函数定义域内的任意一个x,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数。高一数学必修一函数的应用题及答案解析:高一数学三角函数试题
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