全等三角形
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本定义:
⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质:
⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
求人教版八年级上册数学必考题型~
证明题
第十二章 数的开方
1、根号9的平方根是(D)
A、3 B、+-3 C、根号3 D、+-根号3
方法:先化简根号9=3,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,选D。
2、若根号(a+1)有意义,则a能取的最小整数是(C)
A、0 B、1 C-1 D、没有
方法:根据根号a>0(a>0),有a+1>=0,a>=-1,选C
3、根号10在哪两个整数之间?
解:因为根号9<根号10<根号16
所以3<根号10<4
所以根号10在3和4之间
方法:找到被开方数左右的完全平方数,化简后即可。
第十三章 整式的乘除
1、(x^2+y^2)-4xy(x^2+y^2)+4x^2y^2
解:原式=(x^2+y^2-2xy)^2
=(x-y)^4
方法:这是一般的因式分解,要注意恰当运用提公因式法,分组分解法,公式法,配方法进行分解。
2、a、b、c是三角形ABC的三边长,且a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC的形状。
解:a^2-c^2+ab-bc=0
(a+c)(a-c)+b(a-c)=0
(a-c)(a+b+c)=0
因为a、b、c是三角形三边长
所以(a+b+c)>0
所以a-c=0
所以a=c
所以三角形ABC是等腰三角形。
3、已知a+b=-5,ab=7,求a^2b+ab^2-a-b的值。
解:原式=ab(a+b)-(a+b)
=(ab-1)(a+b)
当a+b=-5,ab=7时,
(ab-1)(a+b)=-5×(7-1)
=-30
方法:运用因式分解将原式化简,再代入求值。
第十四章 勾股定理
1、(没有办法画图,只能告诉你题目出处)(同步P42,6)
方法:运用勾股定理求出三角形ABD的第三边长,再根据三边长判断出直角三角形,从而计算面积。
2、已知三角形ABC中,D为BC边上的点,AB=13,BC=14,AC=15,AD垂直于BC,求三角形ABC的面积。
解:设BD=x,CD=(14-x),根据题意得:
13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
x=5
所以AD=根号(AB^2-BD^2)
=根号(13^2-5^2)
=12
所以三角形ABC得面积为:1/2×BC×AD
=1/2×14×12
=84
方法:作出一边得高作等量关系运用勾股定理列方程解题。
第十五章 平移与旋转
1、将三角形ABC向右移动4格,画出平移后得图形(自己画几个方格,然后随便画一个三角形ABC,然后移动)
方法:先找出3个点平移后的对应点后两两相连。
2、将所给图形绕点0顺时针旋转90度,画出旋转后的图形。(如上题)
方法:根据旋转的性质,画出对应点,然后连线。
第十六章 平行四边形的认识
1、(数学同步P84,8)
方法:根据矩形的性质,再结合勾股定理解题
2、(课本P106,1)
方法:根据菱形的性质和求面积公式解题。
3、总述:恰当运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质解题。
初二上册难点分析
三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。
(1)三角形:是初中数学的基础,命题中的重点。试题分值约为18-24分,以填空,选择,解答题,也会出现一些证明题目。
考查内容:
①三角形的性质和概念,三角形内角和定理,三边关系,以及三角形全等的性质与判定。
②三角形全等融入平行四边形的证明
③三角形运动,折叠,旋转,拼接形成的新数学问题
④等腰三角形的性质与判定,面积,周长等
⑤直角三角形的性质,勾股定理是重点
⑥三角形与圆的相关位置关系
⑦三角形中位线的性质应用
(2)全等三角形
(3)轴对称:图形的轴对称是中考题的新题型,热点题型。分值一般为3-4分,题型以填空,选择,作图为主,偶尔也会出现解答题。
考察内容:①轴对称和轴对称图形的性质判别。
②注意镜面对称与实际问题的解决。
(4)整式的乘除与因式分解:试题中分值约为4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易。
近几年主要考察
①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值
②完全平方公式,平方差公司的几何意义
③利用提公因式发和公式法分解因式。
(5)分式:试题中分值约为6-8分,主要以填空,简答计算题型出现,难易度属于中。
近几年主要考察
①分式的概念,性质,意义
②分式的运算,化简求值。
③列分式方程解决实际问题。
成功根本没有什么秘诀可言,如果真是有的话,就是两个:第一个就是坚持到底,永不放弃;第二个是当你想放弃的时候,回过头来看看第一个秘诀:坚持到底,永不放弃。犹如勾股定理,总能找到符合自己的那一条边。下面就是我为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。
八年级 勾股定理选择压轴题
一、单选题
1.下列各组数中,是勾股数的是( )
A. 12,15,18 B. 12,35,36 C. 2,3,4 D. 5,12,13
【答案】D
全等三角形
一、知识框架:
二、知识概念:
1.基本定义:
⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质:
⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.
求人教版八年级上册数学必考题型~
证明题
第十二章 数的开方
1、根号9的平方根是(D)
A、3 B、+-3 C、根号3 D、+-根号3
方法:先化简根号9=3,一个正数有两个平方根,它们互为相反数,选D。
2、若根号(a+1)有意义,则a能取的最小整数是(C)
A、0 B、1 C-1 D、没有
方法:根据根号a>0(a>0),有a+1>=0,a>=-1,选C
3、根号10在哪两个整数之间?
解:因为根号9<根号10<根号16
所以3<根号10<4
所以根号10在3和4之间
方法:找到被开方数左右的完全平方数,化简后即可。
第十三章 整式的乘除
1、(x^2+y^2)-4xy(x^2+y^2)+4x^2y^2
解:原式=(x^2+y^2-2xy)^2
=(x-y)^4
方法:这是一般的因式分解,要注意恰当运用提公因式法,分组分解法,公式法,配方法进行分解。
2、a、b、c是三角形ABC的三边长,且a^2-c^2+ab-bc=0,试说明三角形ABC的形状。
解:a^2-c^2+ab-bc=0
(a+c)(a-c)+b(a-c)=0
(a-c)(a+b+c)=0
因为a、b、c是三角形三边长
所以(a+b+c)>0
所以a-c=0
所以a=c
所以三角形ABC是等腰三角形。
3、已知a+b=-5,ab=7,求a^2b+ab^2-a-b的值。
解:原式=ab(a+b)-(a+b)
=(ab-1)(a+b)
当a+b=-5,ab=7时,
(ab-1)(a+b)=-5×(7-1)
=-30
方法:运用因式分解将原式化简,再代入求值。
第十四章 勾股定理
1、(没有办法画图,只能告诉你题目出处)(同步P42,6)
方法:运用勾股定理求出三角形ABD的第三边长,再根据三边长判断出直角三角形,从而计算面积。
2、已知三角形ABC中,D为BC边上的点,AB=13,BC=14,AC=15,AD垂直于BC,求三角形ABC的面积。
解:设BD=x,CD=(14-x),根据题意得:
13^2-x^2=15^2-(14-x)^2
x=5
所以AD=根号(AB^2-BD^2)
=根号(13^2-5^2)
=12
所以三角形ABC得面积为:1/2×BC×AD
=1/2×14×12
=84
方法:作出一边得高作等量关系运用勾股定理列方程解题。
第十五章 平移与旋转
1、将三角形ABC向右移动4格,画出平移后得图形(自己画几个方格,然后随便画一个三角形ABC,然后移动)
方法:先找出3个点平移后的对应点后两两相连。
2、将所给图形绕点0顺时针旋转90度,画出旋转后的图形。(如上题)
方法:根据旋转的性质,画出对应点,然后连线。
第十六章 平行四边形的认识
1、(数学同步P84,8)
方法:根据矩形的性质,再结合勾股定理解题
2、(课本P106,1)
方法:根据菱形的性质和求面积公式解题。
3、总述:恰当运用平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质解题。
初二上册难点分析
三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘除与因式分解、分式。
(1)三角形:是初中数学的基础,命题中的重点。试题分值约为18-24分,以填空,选择,解答题,也会出现一些证明题目。
考查内容:
①三角形的性质和概念,三角形内角和定理,三边关系,以及三角形全等的性质与判定。
②三角形全等融入平行四边形的证明
③三角形运动,折叠,旋转,拼接形成的新数学问题
④等腰三角形的性质与判定,面积,周长等
⑤直角三角形的性质,勾股定理是重点
⑥三角形与圆的相关位置关系
⑦三角形中位线的性质应用
(2)全等三角形
(3)轴对称:图形的轴对称是中考题的新题型,热点题型。分值一般为3-4分,题型以填空,选择,作图为主,偶尔也会出现解答题。
考察内容:①轴对称和轴对称图形的性质判别。
②注意镜面对称与实际问题的解决。
(4)整式的乘除与因式分解:试题中分值约为4分,题型以选择,填空为主,难易度属于易。
近几年主要考察
①整式的概念和简单的运算,主要是同类项的概念和化简求值
②完全平方公式,平方差公司的几何意义
③利用提公因式发和公式法分解因式。
(5)分式:试题中分值约为6-8分,主要以填空,简答计算题型出现,难易度属于中。
近几年主要考察
①分式的概念,性质,意义
②分式的运算,化简求值。
③列分式方程解决实际问题。
成功根本没有什么秘诀可言,如果真是有的话,就是两个:第一个就是坚持到底,永不放弃;第二个是当你想放弃的时候,回过头来看看第一个秘诀:坚持到底,永不放弃。犹如勾股定理,总能找到符合自己的那一条边。下面就是我为大家梳理归纳的内容,希望能够帮助到大家。
八年级 勾股定理选择压轴题
一、单选题
1.下列各组数中,是勾股数的是( )
A. 12,15,18 B. 12,35,36 C. 2,3,4 D. 5,12,13
【答案】D