【 #初中奥数# 导语】学好数理化,走遍天下都不怕,但是还是有很多同学的数学学不好,那就需要多加练习。下面是 分享的初三奥数训练题精选大全。欢迎阅读参考!
1.初三奥数训练题精选
1、A、B两村相距2800米,小明从A村步行出发5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米,小明步行速度是每分钟多少米?
2、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分钟速度是20米,甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。相遇后乙车立即返回,当它到达B点时,甲车过B点,又回到A点。此时甲车立即返回,再过多少分钟与乙车相遇?
3、甲、乙两人同时从南北两市镇相向出发,经过3小时,在一座小桥上相遇。如果他们仍从南北市镇出发,甲每小时多走2千米,乙提前0.5小时出发,结果又在小桥上相遇。如果甲晚出发0.5小时,乙每小时少走2千米,甲、乙两人还在小桥相遇。求南北两镇距离?
1、
解:由已知等式得:
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由于m、n都是正整数,所以由上式知:(n-m)≥1,即:n≥m+1,
所以:m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1,
可得:n+1≤0,显然不成立;
所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在;
2、
解:同理可得:(m+n+1)(n-m)=(k-1)m,··········①
由于k≥3,所以可得:n-m>0,即:n>m,n/m>1,
则有:n/m=(m+k)/(n+1)>1,
所以:m+k>n+1,
因此:m 由上可知,从m到m+k之间的正整数有k-1个, 但当k=3时,则:m n=m+1时,得到:2m+2=2m,显然这是不成立的; n=m+2时,得到:2(2m+3)=2m,显然这也是不成立的; 但当k≥4时,由m b(2m+b+1)=(k-1)m 解得:m=(b²+b)/(k-1-2b), 则k-1-2b≥1,得:b≤(k-2)/2, 所以b的取值范围是:1≤b≤(k-2)/2, 如果取k=4,则1≤b≤1,则有 b=1时,m=2/(3-2)=2,此时n=2+1=3, 由于没有确定的k,所以无法求出本题的通解,但只要是k≥4,就一定存在正整数m、n,使得m(m+k)=n(n+1)成立。 二次函数的难题 1已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x(如图所示)与x的另一交点为A现将它向右平移m(m>0)位,所得抛物线与x轴交于C、D点,与原抛物线交于点P (1)求点P的坐标(可用含m式子表示) (2)设△PCD的面积为s,求s关于m关系式. (3)过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E,交平移后的抛物线于点F.请问是否存在m,使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形.若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)首先将抛物线表示出顶点式的形式,再进行平移,左加右减,即可得出答案; (2)求出抛物线与x轴的交点坐标,根据当0<m<2,当m=2,即点P在x轴时,当m>2即点P在第四象限时,分别得出即可; (3)根据E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形,则EF=OA=2由轴对称可知PE=PF,表示出E点的坐标,再把点E代入抛物线解析式得出即可. 解答: 解:(1)原抛物线:y=-2x2+4x=-2(x-1)2+2, 则平移后的抛物线为:y=-2(x-1-m)2+2, 由题得 , 解得 , ∴点P的坐标为( , ); (2)抛物线:y=-2x2+4x=-2x(x-2) ∴抛物线与x轴的交点为O(0,0)A(2,0), ∴AC=2, ∵C、D两点是抛物线y=-2x2+4x向右平移m(m>0)个, 单位所得抛物线与x轴的交点∴CD=OA=2, ①当0<m<2,即点P在第一象限时,如图1,作PH⊥x轴于H. ∵P的坐标为( , ), ∴PH= , ∴S= CD•2•(- m2+2)=- m2+2, ②当m=2,即点P在x轴时,△PCD不存在, ③当m>2即点P在第四象限时,如图2,作PH⊥x轴于H. ∵P的坐标为( , ), ∴PH= , ∴S= CD•HP= ×2× = m2-2; (3)如图3若以E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形,则EF=OA=2 由轴对称可知PE=PF, ∴PE= , ∵P( , ), ∴点E的坐标为( , ), 把点E代入抛物线解析式得: , 一个抛物线形的桥洞,洞离水面的最大高度BM为3米,跨度OA为6米,以OA所在直线为x轴,o为原点建立平面直角坐标系。求:一艘小船平放着一些长3米,宽2米且厚度均匀的矩形木板,要使该小船能通过桥洞,问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面在同一平面)? 设方程 y=ax^2+bx+c 图象过点(0,0) (6,0),和(3,3)代入 c=0 0=36a+6b 3=9a+3b 算得 a=-1/3, b=2 图象 函数解析式 y=-x^2/3+2x (2)宽度2就可以通过(长为3不用) 设刚好通过时与抛物线交点为c、d,c(x1,h),d (x2,h)得到h=-x1^2/3+2x1,h=-x2^2/3+2x2, |x1-x2|=2以上3个方程联立,不妨设x2>x1整理得 x2-x1=4 ,x2+x1=6 x1=2 x2=4 将x1=2代入抛物线方程得h1=8/3 已知:抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2(a,t为常数,且a≠0,t≠0)的顶点为A,另一条抛物线y=x^2-2x+1的顶点为B 问题:如果抛物线y=a(x-t-1)*+t*经过点B. ①求a的值. ②这条抛物线与X轴的两个交点与它的顶点能否构成直角三角形?若能,请你求出t的值,不能,请你说明理由! 解:(1).由y=x^2-2x+1=(x-1)^2,得顶点B(1,0). ∵抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2经过B(1,0),∴有等式: (a+1)t^2=0,已知t≠0,故必有a+1=0,即a=-1. (2).将a=-1代入原方程得: y=-(x-t-1)^2+t^2=-[x-(t+1)]^2+t^2 =-[x^2-2(t+1)x+(t+1)^2]+t^2 =-x^2+2(t+1)x-(t+1)^2+t^2 =-x^2+2(t+1)x-2t-1 这是一条开口朝下的抛物线,由于其判别式: △=4(t+1)^2+4(-2t-1) =4(t^2+2t+1)-8t-4 =4t^2>0 对任何t≠0都成立,故在t≠0的条件下,抛物线与X轴总有两个交点. 其顶点A的坐标为(t+1,t^2). 令y=-x^2+2(t+1)x-2t-1 =-[x^2-2(t+1)x+2t+1] =-[x-(2t+1)](x-1)=0 得x1=1, x2=2t+1, 故可设抛物线与X轴的交点为ME(2t+1,0) F(1,0) 而A(t+1,t2)由对称性有AF=AE ∴只能是∠FAE=90°,AF^2=AD^2+DF^2. 而FD=OD-OF=t+1-1=t,AD=t^2, ∴AF^2=t^2+t^2=AE^2, FE=OE-OF=2t+1-1=2t. 令EF^2=AF^2+AE^2,则有(2t)^2=2(t^2+t^2),4t^2=2t^4+2t^2, ∵t≠0, ∴t^2-1=0, ∴t=±1. 情况二:E(1,0),F(2t+1,0) 用分析法若△FAE为直角三角形,由抛物线对称性有AF=AE即△AFE为等腰直角三角形. 且D为FE中点,∵A(t+1,t2), ∴AD=t^2,OD=t+1, ∴AD=DE,∴t^2=OE-OD=1-(t+1), t^2=-t, ∴t1=0(不合题意,舍去),t2=-1. 故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形,这时t=±1. 综上t=±1 2017/2018+20172017/20182018+201720172017/201820182018 =2017/2018+(2017×10001)/(2018×10001)+(2017×100010001)/(2018×100010001) =2017/2018+2017/2018+2017/2018 =2017/2018×3 =6051/2018 =2又2015/2018 【 #初中奥数# 导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。下面是 分享的精选初二奥数题大全【5篇】。欢迎阅读参考! 1.精选初二奥数题大全 1.有一根长5米的长方体形钢材,把它横截成4段,表面积增加了120平方分米。如果每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克? 2.把3个棱长是8厘米的正方体钢材焊接成一个长方体,焊接成的长方体的表面积是多少?体积是多少? 3.一个棱长是10厘米的正方体容器,里面装满了水,把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中,使正方体容器和长方体容器中的水一样深。这时的水深是多少厘米?二次函数竞赛题巨难
史上最难六年级附加题
初中数学奥数真题
【 #初中奥数# 导语】学好数理化,走遍天下都不怕,但是还是有很多同学的数学学不好,那就需要多加练习。下面是 分享的初三奥数训练题精选大全。欢迎阅读参考!
1.初三奥数训练题精选
1、A、B两村相距2800米,小明从A村步行出发5分钟后,小军骑车从B村出发,又经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米,小明步行速度是每分钟多少米?
2、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶,甲车每分钟速度是20米,甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。相遇后乙车立即返回,当它到达B点时,甲车过B点,又回到A点。此时甲车立即返回,再过多少分钟与乙车相遇?
3、甲、乙两人同时从南北两市镇相向出发,经过3小时,在一座小桥上相遇。如果他们仍从南北市镇出发,甲每小时多走2千米,乙提前0.5小时出发,结果又在小桥上相遇。如果甲晚出发0.5小时,乙每小时少走2千米,甲、乙两人还在小桥相遇。求南北两镇距离?
1、
解:由已知等式得:
(m²-n²)+(m-n)=-m
(m+n)(m-n)+(m-n)=-m
(m+n+1)(m-n)=-m
(m+n+1)(n-m)=m
由于m、n都是正整数,所以由上式知:(n-m)≥1,即:n≥m+1,
所以:m=(m+n+1)(n-m)≥m+n+1,
可得:n+1≤0,显然不成立;
所以满足m(m+2)=n(n+1)的正整数解不存在;
2、
解:同理可得:(m+n+1)(n-m)=(k-1)m,··········①
由于k≥3,所以可得:n-m>0,即:n>m,n/m>1,
则有:n/m=(m+k)/(n+1)>1,
所以:m+k>n+1,
因此:m 由上可知,从m到m+k之间的正整数有k-1个, 但当k=3时,则:m n=m+1时,得到:2m+2=2m,显然这是不成立的; n=m+2时,得到:2(2m+3)=2m,显然这也是不成立的; 但当k≥4时,由m b(2m+b+1)=(k-1)m 解得:m=(b²+b)/(k-1-2b), 则k-1-2b≥1,得:b≤(k-2)/2, 所以b的取值范围是:1≤b≤(k-2)/2, 如果取k=4,则1≤b≤1,则有 b=1时,m=2/(3-2)=2,此时n=2+1=3, 由于没有确定的k,所以无法求出本题的通解,但只要是k≥4,就一定存在正整数m、n,使得m(m+k)=n(n+1)成立。 二次函数的难题 1已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x(如图所示)与x的另一交点为A现将它向右平移m(m>0)位,所得抛物线与x轴交于C、D点,与原抛物线交于点P (1)求点P的坐标(可用含m式子表示) (2)设△PCD的面积为s,求s关于m关系式. (3)过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E,交平移后的抛物线于点F.请问是否存在m,使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形.若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)首先将抛物线表示出顶点式的形式,再进行平移,左加右减,即可得出答案; (2)求出抛物线与x轴的交点坐标,根据当0<m<2,当m=2,即点P在x轴时,当m>2即点P在第四象限时,分别得出即可; (3)根据E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形,则EF=OA=2由轴对称可知PE=PF,表示出E点的坐标,再把点E代入抛物线解析式得出即可. 解答: 解:(1)原抛物线:y=-2x2+4x=-2(x-1)2+2, 则平移后的抛物线为:y=-2(x-1-m)2+2, 由题得 , 解得 , ∴点P的坐标为( , ); (2)抛物线:y=-2x2+4x=-2x(x-2) ∴抛物线与x轴的交点为O(0,0)A(2,0), ∴AC=2, ∵C、D两点是抛物线y=-2x2+4x向右平移m(m>0)个, 单位所得抛物线与x轴的交点∴CD=OA=2, ①当0<m<2,即点P在第一象限时,如图1,作PH⊥x轴于H. ∵P的坐标为( , ), ∴PH= , ∴S= CD•2•(- m2+2)=- m2+2, ②当m=2,即点P在x轴时,△PCD不存在, ③当m>2即点P在第四象限时,如图2,作PH⊥x轴于H. ∵P的坐标为( , ), ∴PH= , ∴S= CD•HP= ×2× = m2-2; (3)如图3若以E、O、A、F为顶点的四边形是平行四边形,则EF=OA=2 由轴对称可知PE=PF, ∴PE= , ∵P( , ), ∴点E的坐标为( , ), 把点E代入抛物线解析式得: , 一个抛物线形的桥洞,洞离水面的最大高度BM为3米,跨度OA为6米,以OA所在直线为x轴,o为原点建立平面直角坐标系。求:一艘小船平放着一些长3米,宽2米且厚度均匀的矩形木板,要使该小船能通过桥洞,问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面在同一平面)? 设方程 y=ax^2+bx+c 图象过点(0,0) (6,0),和(3,3)代入 c=0 0=36a+6b 3=9a+3b 算得 a=-1/3, b=2 图象 函数解析式 y=-x^2/3+2x (2)宽度2就可以通过(长为3不用) 设刚好通过时与抛物线交点为c、d,c(x1,h),d (x2,h)得到h=-x1^2/3+2x1,h=-x2^2/3+2x2, |x1-x2|=2以上3个方程联立,不妨设x2>x1整理得 x2-x1=4 ,x2+x1=6 x1=2 x2=4 将x1=2代入抛物线方程得h1=8/3 已知:抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2(a,t为常数,且a≠0,t≠0)的顶点为A,另一条抛物线y=x^2-2x+1的顶点为B 问题:如果抛物线y=a(x-t-1)*+t*经过点B. ①求a的值. ②这条抛物线与X轴的两个交点与它的顶点能否构成直角三角形?若能,请你求出t的值,不能,请你说明理由! 解:(1).由y=x^2-2x+1=(x-1)^2,得顶点B(1,0). ∵抛物线y=a(x-t-1)^2+t^2经过B(1,0),∴有等式: (a+1)t^2=0,已知t≠0,故必有a+1=0,即a=-1. (2).将a=-1代入原方程得: y=-(x-t-1)^2+t^2=-[x-(t+1)]^2+t^2 =-[x^2-2(t+1)x+(t+1)^2]+t^2 =-x^2+2(t+1)x-(t+1)^2+t^2 =-x^2+2(t+1)x-2t-1 这是一条开口朝下的抛物线,由于其判别式: △=4(t+1)^2+4(-2t-1) =4(t^2+2t+1)-8t-4 =4t^2>0 对任何t≠0都成立,故在t≠0的条件下,抛物线与X轴总有两个交点. 其顶点A的坐标为(t+1,t^2). 令y=-x^2+2(t+1)x-2t-1 =-[x^2-2(t+1)x+2t+1] =-[x-(2t+1)](x-1)=0 得x1=1, x2=2t+1, 故可设抛物线与X轴的交点为ME(2t+1,0) F(1,0) 而A(t+1,t2)由对称性有AF=AE ∴只能是∠FAE=90°,AF^2=AD^2+DF^2. 而FD=OD-OF=t+1-1=t,AD=t^2, ∴AF^2=t^2+t^2=AE^2, FE=OE-OF=2t+1-1=2t. 令EF^2=AF^2+AE^2,则有(2t)^2=2(t^2+t^2),4t^2=2t^4+2t^2, ∵t≠0, ∴t^2-1=0, ∴t=±1. 情况二:E(1,0),F(2t+1,0) 用分析法若△FAE为直角三角形,由抛物线对称性有AF=AE即△AFE为等腰直角三角形. 且D为FE中点,∵A(t+1,t2), ∴AD=t^2,OD=t+1, ∴AD=DE,∴t^2=OE-OD=1-(t+1), t^2=-t, ∴t1=0(不合题意,舍去),t2=-1. 故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形,这时t=±1. 综上t=±1 2017/2018+20172017/20182018+201720172017/201820182018 =2017/2018+(2017×10001)/(2018×10001)+(2017×100010001)/(2018×100010001) =2017/2018+2017/2018+2017/2018 =2017/2018×3 =6051/2018 =2又2015/2018 【 #初中奥数# 导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极大地激发了广大少年儿童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的一项有益活动。下面是 分享的精选初二奥数题大全【5篇】。欢迎阅读参考! 1.精选初二奥数题大全 1.有一根长5米的长方体形钢材,把它横截成4段,表面积增加了120平方分米。如果每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克? 2.把3个棱长是8厘米的正方体钢材焊接成一个长方体,焊接成的长方体的表面积是多少?体积是多少? 3.一个棱长是10厘米的正方体容器,里面装满了水,把里面的水倒一部分到一个长20厘米、宽5厘米、高12厘米的长方体容器中,使正方体容器和长方体容器中的水一样深。这时的水深是多少厘米?二次函数竞赛题巨难
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初中数学奥数真题