等比所有常用公式如下:
1、等比数列通项公式:第 n 项:aₙ = a₁ * r^(n-1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。
2、等比数列前 n 项和公式:前 n 项和:Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。
3、等比数列求和无穷公式:无穷项和:S = a₁ / (1 - r),当公比 |r| < 1 时成立。
4、等比中项:b = √(ac),其中a、b、c为等比数列中的连续三项。
5、等比函数:等比函数表达式:f(x) = a * r^x,其中,a 是函数在 x=0 时的取值,r 是公比。
6、等比数列前 n 项和与无穷项和之间的关系:当 |r| < 1 时,S = lim(n→∞) Sₙ = a₁ / (1 - r)。
7、等比函数的反函数:等比函数的反函数是对数函数,可以表示为x = logₐ(y),其中a为比例因子。
等比数列全部公式:
(1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)。
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}。
求和公式推导:
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
(4)a(n+1)=a1qn
等比数列全部公式:
(1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)。
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}。
求和公式推导:
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
(4)a(n+1)=a1qn
等比数列的求和公式如下
对于有限项的等比数列,求和公式为:
Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)
其中,
Sn 表示等比数列的前 n 项的和,
a 表示首项,
r 表示公比,
n 表示项数。
这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。
例如,如果我们要计算公比为 2,首项为 3 的等比数列的前 4 项的和,可以将公式中的 a 替换为 3,r 替换为 2,n 替换为 4,计算得到:
S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45
所以,该等比数列的前 4 项的和为 -45。
需要注意的是,这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1,等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小,分别没有有限的结果。
等比所有常用公式如下:
1、等比数列通项公式:第 n 项:aₙ = a₁ * r^(n-1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。
2、等比数列前 n 项和公式:前 n 项和:Sₙ = a₁ * (r^n - 1) / (r - 1),其中,a₁ 是首项,r 是公比。
3、等比数列求和无穷公式:无穷项和:S = a₁ / (1 - r),当公比 |r| < 1 时成立。
4、等比中项:b = √(ac),其中a、b、c为等比数列中的连续三项。
5、等比函数:等比函数表达式:f(x) = a * r^x,其中,a 是函数在 x=0 时的取值,r 是公比。
6、等比数列前 n 项和与无穷项和之间的关系:当 |r| < 1 时,S = lim(n→∞) Sₙ = a₁ / (1 - r)。
7、等比函数的反函数:等比函数的反函数是对数函数,可以表示为x = logₐ(y),其中a为比例因子。
等比数列全部公式:
(1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)。
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}。
求和公式推导:
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
(4)a(n+1)=a1qn
等比数列全部公式:
(1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)。
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}。
求和公式推导:
(1)Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
(2)qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
(3)Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
(4)a(n+1)=a1qn
等比数列的求和公式如下
对于有限项的等比数列,求和公式为:
Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r)
其中,
Sn 表示等比数列的前 n 项的和,
a 表示首项,
r 表示公比,
n 表示项数。
这个公式可以用来计算等比数列的前 n 项的和。
例如,如果我们要计算公比为 2,首项为 3 的等比数列的前 4 项的和,可以将公式中的 a 替换为 3,r 替换为 2,n 替换为 4,计算得到:
S4 = 3 * (1 - 2^4) / (1 - 2) = 3 * (1 - 16) / (-1) = -45
所以,该等比数列的前 4 项的和为 -45。
需要注意的是,这个求和公式仅在公比 r 的绝对值小于 1 时成立。若 r ≥ 1 或 r ≤ -1,等比数列的和将会趋向无穷大或无穷小,分别没有有限的结果。