分式方程应用题解题方法如下:
初中阶段的分式方程应用题主要包含三大类,一是工程问题,二是行程问题,三是销售问题。要求在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题。
1、工程问题可概括为“321”,即3个基本量,两个主人公,一个等量关系。例如:某车间要加工170个零件,在加工完90个以后改进了操作方法,每天可多加工10个,一共用5天完成了任务,若改进操作方法后每天加工多少个零件?
设:甲速度为X千米,乙速度为(X-10)千米。
解: 450/X=400/(X-10) 对角相乘得:450X-4500=400X
50X=4500 X=90千米(甲) 90-10=80千米(乙)
答:甲速度是90千米/小时,乙速度是80千米/小时。 分析:甲车比乙车速度快10千米/时,而A、C两城的距离比B、C两城的距离多50千米,结果是两辆车同时到达C城。说明两车所用的时间是5小时。知道了时间和路程,再来求速度你应该会了。
解方程应用题的方法和技巧如下:
一、解方程的三种方法
1、公式法,这也是小学一二年级时学过的,比如苹果+1=3,苹果等于几呢,这时用到的就是加数=和-另一个加数这个公式,现在学了方程,算式就变成了X+1=3,从原来的图形表示数,变成了字母表示数,但方法都是一样的。
2、等式性质,这是小学重点学习的一种方法,根据天平原理,有时为了让学生们理解也会说成跷跷板原理来做题目,书写的过程虽然有点长,但理解简单。
3、移项变号,这个写出来和第一种算式是一样的,但思路已经不同了,比如X+1=2,我们将左边的1移到右边就要变号,加号变成减号,所以下一步为X=2-1,要注意体现移项变号,方法又快又准。
二、解方程应用题的技巧
1.分类讨论法
分式方程的解法:
:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)
;②按解整式方程的步骤(移项,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值
;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是曾根,则原方程无解.
如果分式本身约了分,也要带进去检验.
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意
因式分解
1提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
运用公式法
①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
3分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.
4拆项、补项法
拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形
十字相乘法
①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)
a \-----/b ac=k bd=n
c /-----\d ad+bc=m
例如
把x^2-x-2=0分解因式
因为x^2=x乘x
-2=-2乘1
x -2
x 1
对角线相乘再加=x-2x=-x
横着写(x-2)(x+1)
分式方程应用题解题方法如下:
初中阶段的分式方程应用题主要包含三大类,一是工程问题,二是行程问题,三是销售问题。要求在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题。
1、工程问题可概括为“321”,即3个基本量,两个主人公,一个等量关系。例如:某车间要加工170个零件,在加工完90个以后改进了操作方法,每天可多加工10个,一共用5天完成了任务,若改进操作方法后每天加工多少个零件?
设:甲速度为X千米,乙速度为(X-10)千米。
解: 450/X=400/(X-10) 对角相乘得:450X-4500=400X
50X=4500 X=90千米(甲) 90-10=80千米(乙)
答:甲速度是90千米/小时,乙速度是80千米/小时。 分析:甲车比乙车速度快10千米/时,而A、C两城的距离比B、C两城的距离多50千米,结果是两辆车同时到达C城。说明两车所用的时间是5小时。知道了时间和路程,再来求速度你应该会了。
解方程应用题的方法和技巧如下:
一、解方程的三种方法
1、公式法,这也是小学一二年级时学过的,比如苹果+1=3,苹果等于几呢,这时用到的就是加数=和-另一个加数这个公式,现在学了方程,算式就变成了X+1=3,从原来的图形表示数,变成了字母表示数,但方法都是一样的。
2、等式性质,这是小学重点学习的一种方法,根据天平原理,有时为了让学生们理解也会说成跷跷板原理来做题目,书写的过程虽然有点长,但理解简单。
3、移项变号,这个写出来和第一种算式是一样的,但思路已经不同了,比如X+1=2,我们将左边的1移到右边就要变号,加号变成减号,所以下一步为X=2-1,要注意体现移项变号,方法又快又准。
二、解方程应用题的技巧
1.分类讨论法
分式方程的解法:
:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)
;②按解整式方程的步骤(移项,合并同类项,系数化为1)求出未知数的值
;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是曾根,则原方程无解.
如果分式本身约了分,也要带进去检验.
在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意
因式分解
1提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am+bm+cm=m(a+b+c)
运用公式法
①平方差公式:.a^2-b^2=(a+b)(a-b)
②完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)^2
③立方和公式:a^3+b^3= (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式:a^3-b^3= (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式:a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)
3分组分解法:把一个多项式分组后,再进行分解因式的方法.
4拆项、补项法
拆项、补项法:把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项(或几项),使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解;要注意,必须在与原多项式相等的原则进行变形
十字相乘法
①x^2+(p q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和.因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分x^2+(p q)x+pq=(x+p)(x+q)
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad+bc=m 时,那么
kx^2+mx+n=(ax b)(cx d)
a \-----/b ac=k bd=n
c /-----\d ad+bc=m
例如
把x^2-x-2=0分解因式
因为x^2=x乘x
-2=-2乘1
x -2
x 1
对角线相乘再加=x-2x=-x
横着写(x-2)(x+1)