勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计,一起来看看吧。
人教版勾股定理教学设计篇一
一、问题背景
师:同学们,到目前为止,你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?
生:首先是任意两边大于第三边。
师:任意两边大于第三边?
初中数学教学典型案例分析
我仅从四个方面,借助教学案例分析的形式,向老师们汇报一下我个人数学教学的体会,这四个方面是:
在多样化学习活动中实现三维目标的整合;2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整;3.对数学习题课的思考;4.对课堂提问的思考。
首先,结合《勾股定理》一课的教学为例,谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合
案例1:《勾股定理》一课的课堂教学
第一个环节:探索勾股定理的教学
师(出示4幅图形和表格):观察、计算各图中正方形A、B、C的面积,完成表格,你有什么发现?
A的面积
B的面积
C的面积
图1
图2
图3
图4
生:从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且,从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结果,可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教案第一章:勾股定理
课题:1.1探索勾股定理(1)
教学目的:
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,培养推理能力,体会数形结合思想.
2.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理).
3.灵活运用勾股定理解决实际问题.
教学重点:
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点:
用面积证明勾股定理
教学过程:
一、新课引入:
看下面的图,回答下列问题.
正方形的面积等于边长的平方.
1、观察图1—1.正方形A中有___________个小方格,即正方形A的面积是___________个单位面积.正方形B中有___________个小方格,即正方形B的面积有___________个单位面积.正方形C中有___________个小方格,即C的面积有___________个单位面积.
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积是多少?
二、新课讲解:
你回答对了吗,我们对一下结果:
1、图1—1中,正方形A有9个小方格,面积单位是9,正方形B中有9个小方格,面积单位是9,正方形C中有18个小方格,面积单位是18.
2、图1—2中,正方形A中有4个小方格,面积单位是4,正方形B中有4个小方格,面积单位是4,正方形C中有8个小方格,面积单位是8.
3、还有一问题,你看出了你观察的两个图形中,图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系?图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系?
我们对对答案.
图1—1中,正方形A面积+正方形B面积=正方形C的面积,图1—2中同上.
4、同学们再猜想一下,图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示,你能得到这三边之间有什么关系吗?
你猜想正确吗?答案是a2+b2=c2.
5、灵活运用勾股定理解决实际问题.
做一做
问题一:观察图1—3、图1—4,并填写下表:
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二:三个小正方形A、B、C的面积之间的关系.
问题三:你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗?
问题四:你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形,并测量斜边的长度,问题三中的规律对这个三角形还成立吗?
你解决了这几个问题了吗?我们对一下答案吧,看你是否做对喽!
问题一:图1—5中,正方形A有16个面积单位,正方形B有9个面积单位,正方形C有25个面积单位.
图1—4中,正方形A有4个面积单位,正方形B有9个面积单位,正方形C有13个面积单位.
问题二:C面积=A面积+B面积.
问题三:
问题四:还是成立的.
综上所述,验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法.
必须记住:勾股定理:如果直角
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节,根据新的教育理念,以轴对称为切入点,改变了以全等三角形为切入点的做法。
在学生动手操作的基础上,通过观察猜想,自主探究,证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。
等腰三角形的性质为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法,在选择时注意灵活运用。 教学设计思路
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节,根据新的教育理念,以轴对称为切入点,改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上,通过观察猜想,自主探究,证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
教学目标
1.知识与技能
说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质,并会进行有关的计算;能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题;
2.过程与方法
经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程,体验等腰三角形的对称性;通过用等腰三角形性质进行证明或计算,体会几何证题的基本方法:分析法和综合法;
3.情感态度与价值观
学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心;通过合作交流,培养团结协作的精神。
重点和难点
探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。(这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要,故确定为重点)
等腰三角形中关于底和腰,底角和顶角的计算问题。(由于等腰三角形底和腰,底角和顶角性质特点很容易混淆,而且它们在用法和讨论上很有考究 ,只能从练习实践中获取经验,故确定为难点。)
教具学具准备:等腰三角形模型,矩形纸片,剪刀,直尺,三角板
课时安排:1课时
教与学互动设计:
(一)实践观察,认识等腰三角形
①复习提问:向同学们出示精美的建筑物图片
问题什么是轴对称图形?这些图片中有轴对称图形吗?
②引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形。
相关概念: 定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形
边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,
角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.
③提出问题:a.等腰三角形是轴对称图形?
b.等腰三角形具备哪些性质?如何证明?
探究
(1)把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(课本图12.3—1),再把它展开,得到一个什么图形?
(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点?
(3)除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?
学生动手剪纸,观察。教师在学生观察的同时提出问题。
学生讨论问题(3),教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法,并画出图形。
(二)探索等腰三角形的性质
问题
(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,
(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想。
学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,
学生说出自己的猜想。
教师在学生的猜想基础上,引导学生观察、完善,归纳出性质1和性质2。
(三)等腰三角形的性质定理的证明
问题
(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?
(2)用数学符号如何表达条件和结论?
(3)如何证明??(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线)
(4)受性质1的证明的启发,你能证明性质2(等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?
学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号。
在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ B C
∴∠ = ∠ ,____= 。
2、∵AD是中线,
∴ ⊥ ,∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线,
∴ ⊥ , = 。
教师纠正和补充学生的发言,引导学生利用全等三角形的性质,根据对称寻找辅助线的添加方法。
学生模仿证明性质2。
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生语言的规范性;
(2)学生的应用意识,模仿能力;
(3)学生在活动中发表个人见解的勇气。
(四)等腰三角形性质定理的运用
例一:在等腰△ABC中,AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____,C=______
变式练习:1、在等腰中,∠A =50°则∠B =___,∠C=___
2、在等腰中,∠A =100°, 则∠B =___,∠C=___
例二:在等腰△ABC中,AB =5,AC = 6,则
△ABC的周长=_______
变式练习:在等腰△ABC中,AB =5,AC = 12,则
△ABC的周长=______
例三:
在△ABC中,点D在BC上,给出4个条件:①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD,
以其中2个条件作题设,另外2个条件作结论,可写出几个正确命题?
①② ③④ 运用等腰三角形的“三
①③ ②④ 线合一”性质
①④ ②③
②③ ①④ 运用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性质(不能运用“三线合
③④ ①② 一” )
例4、如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
教师参与讨论,认真听取学生的分析,引导学生找出角之间的关系,书写解答过程。
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题;
(2)学生应用所学知识的应用意识。
(五)反馈练习
(1)等腰三角形的一个角是36°,它的另外两个角是________.
(2)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是_________.
(3)如图,在△ABC中AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数。
勾股定理是数学史上一个伟大的定理,同时也是一个历史悠久的定理.下面是我为你整理的人教版勾股定理教学设计,一起来看看吧。
人教版勾股定理教学设计篇一
一、问题背景
师:同学们,到目前为止,你所知道的有关直角三角形三边数量关系的结论有哪些?
生:首先是任意两边大于第三边。
师:任意两边大于第三边?
初中数学教学典型案例分析
我仅从四个方面,借助教学案例分析的形式,向老师们汇报一下我个人数学教学的体会,这四个方面是:
在多样化学习活动中实现三维目标的整合;2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整;3.对数学习题课的思考;4.对课堂提问的思考。
首先,结合《勾股定理》一课的教学为例,谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合
案例1:《勾股定理》一课的课堂教学
第一个环节:探索勾股定理的教学
师(出示4幅图形和表格):观察、计算各图中正方形A、B、C的面积,完成表格,你有什么发现?
A的面积
B的面积
C的面积
图1
图2
图3
图4
生:从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C的面积。并且,从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结果,可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教案第一章:勾股定理
课题:1.1探索勾股定理(1)
教学目的:
1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程,培养推理能力,体会数形结合思想.
2.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理(即面积法验证勾股定理).
3.灵活运用勾股定理解决实际问题.
教学重点:
能熟练应用拼图法证明勾股定理
教学难点:
用面积证明勾股定理
教学过程:
一、新课引入:
看下面的图,回答下列问题.
正方形的面积等于边长的平方.
1、观察图1—1.正方形A中有___________个小方格,即正方形A的面积是___________个单位面积.正方形B中有___________个小方格,即正方形B的面积有___________个单位面积.正方形C中有___________个小方格,即C的面积有___________个单位面积.
2、用同样的方法你能得到图1—2中正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积是多少?
二、新课讲解:
你回答对了吗,我们对一下结果:
1、图1—1中,正方形A有9个小方格,面积单位是9,正方形B中有9个小方格,面积单位是9,正方形C中有18个小方格,面积单位是18.
2、图1—2中,正方形A中有4个小方格,面积单位是4,正方形B中有4个小方格,面积单位是4,正方形C中有8个小方格,面积单位是8.
3、还有一问题,你看出了你观察的两个图形中,图1—1中A、B、C三者之间面积有什么关系?图1—2中A、B、C三者之间面积有什么关系?
我们对对答案.
图1—1中,正方形A面积+正方形B面积=正方形C的面积,图1—2中同上.
4、同学们再猜想一下,图1—1中的Rt△DEF的三边DE、EF、DF分别用a、b、c来表示,你能得到这三边之间有什么关系吗?
你猜想正确吗?答案是a2+b2=c2.
5、灵活运用勾股定理解决实际问题.
做一做
问题一:观察图1—3、图1—4,并填写下表:
A的面积(单位面积)
B的面积(单位面积)
C的面积(单位面积)
图1—3
图1—4
问题二:三个小正方形A、B、C的面积之间的关系.
问题三:你发现了直角三角形三边之间的长之间有什么关系吗?
问题四:你以5 cm、12 cm为直角边再做一个直角三角形,并测量斜边的长度,问题三中的规律对这个三角形还成立吗?
你解决了这几个问题了吗?我们对一下答案吧,看你是否做对喽!
问题一:图1—5中,正方形A有16个面积单位,正方形B有9个面积单位,正方形C有25个面积单位.
图1—4中,正方形A有4个面积单位,正方形B有9个面积单位,正方形C有13个面积单位.
问题二:C面积=A面积+B面积.
问题三:
问题四:还是成立的.
综上所述,验证勾股定理的方法有(1)数格子法
(2)面积和法.
必须记住:勾股定理:如果直角
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节,根据新的教育理念,以轴对称为切入点,改变了以全等三角形为切入点的做法。
在学生动手操作的基础上,通过观察猜想,自主探究,证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
等腰三角形两底角相等(等边对等角)是证明同一三角形中两角相等的重要依据;而在推论中提到的等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线三线合一这条重要性质也是证明两线段相等,两个角相等及两直线互相垂直的重要依据。
等腰三角形的性质为证明线段相等,角相等或垂直平提供了方法,在选择时注意灵活运用。 教学设计思路
本小节“等腰三角形”安排在第十二章“轴对称”的第三节,根据新的教育理念,以轴对称为切入点,改变了以全等三角形为切入点的做法。在学生动手操作的基础上,通过观察猜想,自主探究,证明应用等方式学习、获取新知。完成了从感性到理性的知识发生发展的认知过程。
教学目标
1.知识与技能
说出等腰三角形、总结出等腰三角形性质,并会进行有关的计算;能运用等腰三角形性质证明两角相等的问题;
2.过程与方法
经历折叠后剪纸、展开后得到等腰三角形的过程,体验等腰三角形的对称性;通过用等腰三角形性质进行证明或计算,体会几何证题的基本方法:分析法和综合法;
3.情感态度与价值观
学生对图形的观察、发现,激发起好奇心和求知欲,并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心;通过合作交流,培养团结协作的精神。
重点和难点
探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。(这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要,故确定为重点)
等腰三角形中关于底和腰,底角和顶角的计算问题。(由于等腰三角形底和腰,底角和顶角性质特点很容易混淆,而且它们在用法和讨论上很有考究 ,只能从练习实践中获取经验,故确定为难点。)
教具学具准备:等腰三角形模型,矩形纸片,剪刀,直尺,三角板
课时安排:1课时
教与学互动设计:
(一)实践观察,认识等腰三角形
①复习提问:向同学们出示精美的建筑物图片
问题什么是轴对称图形?这些图片中有轴对称图形吗?
②引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形。
相关概念: 定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形
边:等腰三角形中,相等的两条边叫做腰,
角:等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角, 腰和底边的夹角叫做底角.
③提出问题:a.等腰三角形是轴对称图形?
b.等腰三角形具备哪些性质?如何证明?
探究
(1)把一张长方形的纸片对折,并剪下阴影部分(课本图12.3—1),再把它展开,得到一个什么图形?
(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点?
(3)除了剪纸的方法,还可以怎样作(画)出一个等腰三角形?
学生动手剪纸,观察。教师在学生观察的同时提出问题。
学生讨论问题(3),教师在学生充分发表自己的想法基础上给出画图方法,并画出图形。
(二)探索等腰三角形的性质
问题
(1)活动1中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,
(3)你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗?说说你的猜想。
学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,
学生说出自己的猜想。
教师在学生的猜想基础上,引导学生观察、完善,归纳出性质1和性质2。
(三)等腰三角形的性质定理的证明
问题
(1)性质1(等腰三角形的两个底角相等)的条件和结论分别是什么?
(2)用数学符号如何表达条件和结论?
(3)如何证明??(分别作顶角的平分线、底边的中线、高线)
(4)受性质1的证明的启发,你能证明性质2(等腰三角形角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)吗?
学生分析性质1的条件和结论,并转换成数学符号。
在△ABC中,AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ B C
∴∠ = ∠ ,____= 。
2、∵AD是中线,
∴ ⊥ ,∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线,
∴ ⊥ , = 。
教师纠正和补充学生的发言,引导学生利用全等三角形的性质,根据对称寻找辅助线的添加方法。
学生模仿证明性质2。
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生语言的规范性;
(2)学生的应用意识,模仿能力;
(3)学生在活动中发表个人见解的勇气。
(四)等腰三角形性质定理的运用
例一:在等腰△ABC中,AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____,C=______
变式练习:1、在等腰中,∠A =50°则∠B =___,∠C=___
2、在等腰中,∠A =100°, 则∠B =___,∠C=___
例二:在等腰△ABC中,AB =5,AC = 6,则
△ABC的周长=_______
变式练习:在等腰△ABC中,AB =5,AC = 12,则
△ABC的周长=______
例三:
在△ABC中,点D在BC上,给出4个条件:①AB=AC ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC ④BD=CD,
以其中2个条件作题设,另外2个条件作结论,可写出几个正确命题?
①② ③④ 运用等腰三角形的“三
①③ ②④ 线合一”性质
①④ ②③
②③ ①④ 运用全等三角形的判定
②④ ①③ 和性质(不能运用“三线合
③④ ①② 一” )
例4、如图,在△ABC中 ,AB=AC,点D在AC上,且 BD=BC=AD,求△ABC各角的度数。
教师参与讨论,认真听取学生的分析,引导学生找出角之间的关系,书写解答过程。
本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生能否正确应用等腰三角形的性质解决问题;
(2)学生应用所学知识的应用意识。
(五)反馈练习
(1)等腰三角形的一个角是36°,它的另外两个角是________.
(2)等腰三角形的一个角是110°,它的另外两个角是_________.
(3)如图,在△ABC中AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数。