有答案
初一有理数测试题
一、 选择题(每题3分,共30分)
1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元
(A) (B) (C) (D)
2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
3、已知数 在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数 是互为倒数,那么 的值等于( )
(A)2 (B)–2 (C)1 (D)–1
4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( )
(A)同号,且均为负数 (B)异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大
(C)同号,且均为正数 (D)异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、在下列说法中,正确的个数是( )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( )
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数
7、下列说法正确的是( )
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有()
A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个
9、下列计算正确的是()
A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1
10、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于( )
A.a B.0 C.-a D.-2a
二、填空题:(每题2分,共42分)
1、 。
2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a、b是有理数,则a*b = 。小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。
3、若 ,则 = ;
4、大于-2而小于3的整数分别是_________________、
5、(-3.2)3中底数是______,乘方的结果符号为______。
6、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
7、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空)
8、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律:-2 ,4 ,-8 ,16 ,-32 ,64 ,…………然后填出下面两空:(1)第7个数是 ;(2)第 n 个 数是 。
9、若│-a│=5,则a=________.
10、已知: 若 (a,b均为整数)则a+b= .
11、写出三个有理数数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5 整除。答:____________。
12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
13、已知 ,则a是__________数;已知 ,那么a是_________数。
14、计算: =_________。
15、已知 ,则 =_________。
16、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。
17、: = 。
18、数5的绝对值是5,是它的本身;数–5的绝对值是5,是它的相反数;以上由定理非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话,正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________;负数1+a的绝对值为________,正数–a+1的绝对值___________。
19、已知|a|=3,|b|=5,且a
20、观察下列等式,你会发现什么规律: , , ,。。。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来
21 、观察下列各式 ,。。。请你将猜到的规律用n(n≥1)表示出来 .
22、已知 ,则 ___________。
23、当 时,化简 的结果是
24、已知 是整数, 是一个偶数,则a是 (奇,偶)
25、当 时,化简 的结果为 。
三、计算下列各题(要求写出解题关键步骤):
1、 2、
3、
4、(-81)÷2 ×(- )÷(-16) 5、
6、 7、
四、我们已经学过:任意两个有理数的和仍是有理数,在数学上就称有理数集合对加法运算是封闭的。同样,有理数集合对减法、乘法、除法(除数不为0)也是封闭的。请你判断整数集合对加、减、乘、除四则运算是否具有封闭性?(4分)
利用你的结论,解答:
若a、b、c为整数,且 ,求 的值。
答案:一、1、A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 D 9 A 10 D
二、1±8,2,16,3,11,4,-1、0、1、2,5,-3.2,6,-7.2,7、右、左,8,
9,±5 10,109,11,-30,-60,-90 12,-120,13,a≥0,正数,14,0,15,-8,16,大于或等于3.1415且小于3.1425,17, 18、-a,b,-1-a,-a+1,19、-2或-8,20, ,21,
22,-1,23, ,24,奇数,25,-a-6
三、1、24 2、-1/5 3、-30 4、-1 5、-47 6、23 7、-96
四、加减乘封闭,除不封闭。
五、2 初一数学试卷(有理数)
班级:________ 姓名:___________成绩:__________
空题题( 每空2分共20分 )
1、在数轴上位于-2与+5正中间的那个点表示的数是
2、|-15|的相反数是 。
3、n是正整数,则 。
4、132172000用科学记数法应记为 按精确到百万位应记为 按留两位有效数字应记为
用记算器进行下列运算(保留3位有效数字)
6、观察下列各式:
1×3+1=4=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52 5×7+1=62 6×8+1=72
观察后,有何规律,请你用含n的式子表示出来?
7、有一种“二十四”游戏,其游戏规则是这样:任取四个1至13之间的自然数将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,例如1、2、3、4可作运算(1+2+3)4=24(注意:上述运算与4(2+3+1)应视作相同方法的运算)。
现有四个有理数3、4、-6、10运用上述规则写出一种运算式,使其结果等于24, 。(写出多种运算式另给附加分)
选择题(每题3分共30分)
1、在 中应填入什么数时,才能使成立
A、-1 B、0 C、1 D、2或0
2、某数的平方是4,则这个数的立方是( )
A、8 B、-8 C、8或-8 D16或-16
3、若一个有理数比它的相反数大,而比它的倒数小,那这个有理数应该是一个怎样的数( )
A、大于0小于1的有理数 B、小于0的有理数
C、大于1的有理数 D、小于0或大于1的有理数
4、在数轴上表示-12的点与表示-3的点的距离是( )
A、9 B、13 C、15 D、-9
5、如果a是有理数,则下列判断中正确的是( )
A、-a是负数 B、|a|是正数
C、|a|不是负数 D、-|a|不是负数
6、a为任意整数,则下列各组数中的数字都有可能是的末位数应是( )
A 3、4、9、0 B 4、5、6、7
C 2、3、7、8 D 1、5、6、9
a是有理数,下列各式总能成立的是( )
A、(-a)2=a2 B、-a2=(-a)2 C、(-a)3=a3 D、-a3=a3
8、把 75449按精确到百位取近似数后,所得近似数的有效数字是
A、7,5,4 B、7,5,4,5
C、7,5,5 D、7,5,4,0,0
9、小马虎在计算25+a时,误将“+”号看成了“—”,结果得17,则25+a的正确答案为( )
A、42 B、8 C、33 D、34
10、用四舍五入法得到a的近似数是3.80,精确地说,这个数的范围是( )
A、 B、
C、 D、
三、计算题(每题4分共28分)
1、 2、
3、 4、
5、(n为正整数)
6、
解答题(每题4分共)
1、(6分)飞机每小时飞行千米,光的速度是每秒30万千米,求光的速度是飞机速度的多少倍?(用科学记数法表示)
2、(4分)某初一年段共有310名同学,想租用50座客车外出秋游,问需租用几部这样的客车?
2、(7分)已知在数轴上点A对应的数是1,点B对应的数是-2,另有两动点甲和乙,甲从A出发开始以每秒一个单位长度移动,乙从B点开始,以每秒两个单位长度移动,若甲乙两点同时开始移动3秒钟后,此时请回答:
①当甲乙两点相距最大时,甲点对应的数是几?乙点对应的数是几?
②当甲乙两点相距最小时,甲点对应的数是几?乙点对应的数是几?
因为刚好去年教初一数学,所以全是自己组织的题目
4、与方程-x=6-3x有相同的解的方程是 B ;(提示:先解方程,再用代入法代入下列方程验证)
A、3x+x/2=5 B、5x-3=2x+6 C、3x-(5-2x)=x+2 D、7-2x=2x+5
5、已知x=3是方程2(x+k)=5的解,则k的值是 -1/2 ;(直接代入解关于k的方程)
6、若x/4-2x=5与ax+7=-3有相同的解,则a= 7/2 。(先解关于x的方程,再代入解关于a的方程)
7、已知x=1是关于x的方程mx+4=n+3的解,则m-n= -1 。(代入变型可解)
8、已知关于x的方程ax2-2xb-2+2/3=0是一元一次方程,试求xa+b;
解:因为原方程是一元一次方程,所以a=0,b=3
原方程就是-2x+2/3=0
解得x=1/3
所以xa+b=(1/3)0+3=1/27
9、某人将x元存入银行,年利率为1%,5年后取出的利息为2100元。则可列方程为: 1%x×5=2100
(提示:年利率=本金×年利率)
10、(难题)若关于x的方程(m-1)x|m|-1-x+2=0是一元一次方程。求m的值及方程的解
解:本题包含三种情况
(1)当m-1=0,即m=1时,方程是一元一次方程-x+2=0
解得x=-2
(2)当|m|-1=1,即m=±2时,方程是一元一次方程
当m=2时,方程不成立
当m=-2时,方程是一元一次方程-3x-x+2=0
解得x=1/2
(3)当|m|-1=0,即m=±1时,方程是一元一次方程
当m=-1时,方程是一元一次方程-2-x+2=0
解得x=0
(1)式子-4x+7与2x+6的值互为相反数; -4x+7=-(2x+6) ;
(2)3x+5与1/3互为倒数; 3x+5=3 ;
(3)一个边长为a的正方形花圃边长增加2m,所得新正方形花圃的周长是28m; 4(a+2)=28 ;
(4)老师今年32岁,学生今年a岁,5年后,老师的年龄是学生的年龄的2倍; 32+7=2(a+5) ;
(5)有15道选择题,选对一道得4分,选错或不选扣2分,某同学选对x道,得36分; 4x-2(15-x)=36 ;
(6)a与2的和的3倍是它与3的积的一半; 3(a+2)=3a/2 ;
(7)n的40%减去5的差的一半等于10; (40%n-5)/2=10 ;
(8)x的平方的1/3减去1/2等于x的3倍加1; x2/3-1/2=3x+1 ;
(9)一件商品进价50元,标价x元,降价10%后仍有10元的利润; (1-10%)x-50=10 ;
(10)a减少10%后比它增加20%少20; (1-10%)a=(1+20%)a-20 ;
(11)一工程甲单独完成需8天,乙单独完成需12天,两个合作x天后完成了工程的5/6; (1/8+1/12)x=5/6 ;
(12)油箱中有油40升,若汽车每小时耗油3升,汽车连续行驶x小时后,还剩余油量为10升; 40-3x=10 ;
2、某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6m3时,水费按0.8元/m3收费;超过6m3时,超过部分按2元/m3收费,已知某户7月份缴水费8.8元,则该用户7月份用水量最多为多少立方米?
解:设该用户7月份的用水量最多是xm3
依题意列方程,得:
6×0.8+2(x-6)=8.8
解得x=8
答:该用户7月份的用水量最多是8m3
3、某班学生分两队参加义务植树活动,其中甲队人数是乙队人数的2倍,后因劳动需要从甲队抽调16人支援乙队;使抽调后的甲队人数是乙队人数的一半还少3人,求甲、乙两队原来的人数?
解:设乙队原来的人数为x人,则甲队为2x人。
依题意列方程,得:
2x-16+3=(x+16)/2
解得x=14
2x=28
所以,甲队原来的人数为28人,乙队原来的人数为14人
4、一个数的5倍和这个数的2倍减去3是互为相反数,求这个数的倒数。
解:设这个数是x
依题意列方程:
-5x=2x-3
解得x=3/7
1/x=7/3
答:这个数的倒数是7/3
5、下列结论中正确的是:(C)
A、在等式3a-6=3b+5两边都除以3,可得到等式a-6=b+5
B、在等式7x=5x+9两边都减去x-3,可得到等式6x-3=4x+6
C、如果-8=x,根据等式性质可得x=-8
D、从等式-5=0.1x,可得x=-0.5
5、由等式m(a+1)=x(a+1)得到m=x,需要的条件是什么? a≠-1 。
6、标价为x元的某件商品按8折出售,售价为280元,这件商品的标价是多少元?(题目本身已设)
解:依题意列方程:
0.8x=280
两边同时除以0.8,得:
x=350
所以,这件商品的标价是350元。
7、已知关于x的方程-3a-x=x/2+3的解为2,求(-a)2-2a+1的值
解:将x=2代入方程中,得:
-3a-2=2/2+3
解得a=-2
将a=-2代入(-a)2-2a+1,得:
[-(-2)] 2-2×(-2)+1=2 2+2×2=4+4=8
8、一架两边各放着若干相同砝码的天平,处在平衡的状态下,从左边取走一半砝码,往右边放进6个砝码后再取走60%,天平依然处于平衡状态,(1)求原来共有砝码多少个?(2)如果往右边放进7个砝码,再取走70%,天平还可能处于平衡的状态吗?
解:(1)设原来共有x个砝码,则两边各有x/2个砝码
依题意列方程,得:
x/4=(1-60%)(x/2+6)
解得x=48
答:原来共有48个法码。
(2)假如天平仍可处于平衡状态。设原来两边各有y个砝码
依题意列方程,得:
y/2=(1-70%)(y+7)
解得y=21/2
因为原来的砝码都是相同的,不可能出现非整数个砝码,所以不可能处于平衡状态。
3、某大型商场三个季度共销售电视机2 800台,上个季度销售量是前一个季度的2倍,这个季度销售量是上个季度的2倍,前一个季度这家商场销售电视机多少台?
解:设前一个季度这家商场销售电视机x台,那么上一个季度销售量是2x,这个季度销售量是4x
依题意列方程,得: (三个季度销售总量等于各季度销售量的和)
x+2x+4x=2 800
解得x=400
答:前一个季度这家商场销售电视机400台。
4、某套书分上、中、下三册,印上册用了全部时间的40%,印中册用了全部时间的36%,印下册用了24天,印完全套书共用了多少天?
解:设印完全套书共用了x天,那么印上册用了40%x天,印中册用了36%x天
依题意列方程,得: (印完全套书所用时间等于分别印完三册书所用的时间和)
40%x+36%x+24=x
解得x=100
答:印完全套书共用了100天。
5、把一堆桃子分给一群猴子,每只猴子分3个,则剩余20个桃子,每只猴子分4个,则差25个桃子,问共有多少个桃子,多少只猴子?
解:设共有x只猴子,那么有(3x+20)个桃子
依题意列方程,得: (用两个不同的式子表示桃子的数量,这两个式子相等)
3x+20=4x-25
解得x=45
3x+20=155
答:共有45只猴子,155个桃子。
7、移动公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元基础费,每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”使用者不缴月费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市通话)。若一个月内通话x分钟。
(1)一个月内通话多少分钟时,两种通讯方式的费用才相同?
(2)若某人预计一个月内使用话费300元,则应选择哪种通讯方式较合算。
解:一个月内通话x分钟时,全球通用户需交费(50+0.4x)元;神州行用户需交费0.6x元
(1)依题意列方程,得:
50+0.4x=0.6x
解得x=100 答:一个月内通话100分钟时,两种通讯方式的费用相同。
(2)如果全球通用户交300元话费,可得方程:50+0.4x=300,解得x=625
如果神州行用户交300元话费,可得方程:0.6x=300,解得x=500
可见,这个人选择全球通更为合算。
8、某人以八折优惠价购买了一件衣服,省了15元,他购买这件衣服实际用了多少元?
解:设他实际用了x元,那么这件衣服原价为(x+15)元,依题意列方程,得:
0.8(x+15)=x (销售=标价×折率)
解得x=60 答:他购买这件衣服实际用了60元。
9、有三个数,它们的比是2:5:7,如果大数比小数大20,那么这三个数分别是多少?
解:设这三个数分别是2x,5x,7x;依题意列方程得:
7x-2x=20
解得x=4
那么这三个数分别是8,20,28.
11、若|m|=2,且m+2b=0,则b= ±1 。
12、某学校去年招收新生a名,今年招生人数比去年增长了25%,今年招生 a(1+25%) 名。
13、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字少4,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数的2倍少12,求原两位数。
解:设原两位数的十位上数字为x,那么它的个位上的数字是(x+4),这个两位数是:10x+(x+4)
把十位与个位对调后,得到的新数为:10(x+4)+x。依题意列方程:
10(x+4)+x=2[10x+(x+4)]-12
解得x=4
10x+(x+4)=48 答:原两位数是48。
14、在甲处劳动的有40人,在乙处劳动的有32人,现从甲乙两处共调出一些人到丙处劳动,使在甲、乙、丙三处工作的人数比为3:2:1,求应分别从甲、乙两处调走多少人?
解:设从甲、乙两地共调走x人。
则抽走后,甲处有3x人,乙处有2x人,分别从甲、乙两处调走了(40-3x)人和(32-2x)人。
依题意列方程:(40-3x)+(32-2x)=2x/2
解得x=12
40-3x=4;32-2x=8 答:应分别从甲、乙两处调走4人和8人。
15、一项工程,让甲单独完成需要8天,让乙单独完成需要6天完成,如果让甲先做1天,再由两人合作,完成整个工程共需要多少天?
解:设两人合作工作了x天完成整个工程,那么完成整个工程共需要(x+1)天
依题意列方程:1/8+(1/8+1/6)x=1
解得x=3
可见,完成整个工程共需要3+1=4(天)
16、加工一批零件,由一个工人加工需80小时完成,现计划先由一些人做2小时,再增加5个人做8小时,完成了这批零件的3/4,怎样安排参与加工零件的具体人数?
解:设先安排x人做2小时,依题意列方程,得:
2x/80+8(x+5)/80=3/4
解得x=2 答:先安排2个人工作2小时
17、一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形,那么这个长方形的面积是多少?
解:设这个长方形的长为x,那么它的宽为:(26-2x)/2=13-x。
依题意列方程,得:x-1=(13-x)+2
解得x=8
这个长方形的面积是:8×(13-8)=40(cm2)
18、师生共100人去植树,教师每人裁3棵,学生平均3人栽1棵,共栽了100棵树,问教师和学生各多少人?解:设教师有x人,则学生有(100-x)人
依题意列方程,得:3x+(100-x)/3=100
解得x=25 100-x=75
答:教师有25人,学生有75人。
19、一架飞机在两城间匀速飞行,顺风要4小时,逆风要6小时,风速为24千米/小时,求两市间距离。
解:设两市间距离为x,根据飞机匀速飞行,可列方程:
x/4-24=x/6+24
解得x=576 答:两市间的距离为576千米
20、小刚在解方程x/2+b=x/3,在去分母时忘了为b乘上分母的最少公倍数,解得x=1,求方程正确的解。
解:小刚去分母后得到的方程为:3x+b=2x
将x=1代入3x+b=2x,得b=-1
原方程为:x/2-1=x/3
去分母得:3x-6=2x
解得方程正确的解为:x=6
21、某水池有两个进水口和三个出水口,已知进水口的进水速度是出水口的出水速度的2倍。某人打开两个进水口,用了6个小时,把水池灌满。完成作业后,打开三个出水口,然后回家。这个人忘了关掉其中一个进水口,请问:多少个小时后,水池的水能够放光?
答:依题意可知,一个进水口需要3个小时把水池灌满。一个出水口需要6个小时把整池的水放光
设x个小时后,水池的水能够放光。列方程:
3x/6-x/3=1
解得x=6 答:6个小时后,水池的水能够放光。
1、某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品。
解:设可降x元出售此商品,那么商品的实际售价为(1500-x)元
依题意列方程,得:(1500-x)-1000=1000×5% (售价-进价=利润=进价×利润率)
解得x=450
答:最多可降450元。
2、一件商品打七折出售,亏损200元,降价20%出售,则仍有100元利润,求这件商品的进价。
解:设这件商品的标价为x,那么它的进价为0.7x+200
依题意列方程:0.7x+200=(1-20%)x-100
解得x=3000;则0.7x+200=2300
答:这件商品的进价为2300元。
3、某商品若成本降低8%,而零售价不变,那么利润率将由m%,增加到(m+10)%,求m的值
解:设该商品原成本为a,成本降低后为(1-8%)a
根据零售价不变,得:(1-8%)a[1+(m+10)%]=a(1+m%)
约掉等式左右两边的a,得一元一次方程:(1-8%)[1+(m+10)%]=(1+m%)
解得m=15
4、我国股市交易中每买卖一次各交千分之六的各种费用,某投资者以每股10元的收盘价格买入上海某股票1000股,第二天该股票上涨10%,第三天该股票又下跌8%,若此时该投资者将股票卖出,实际结果为赢利还是亏损?
解:该投资者买入股票时的费用为:10×1000×(1+6‰)=10060(元)
股票的卖出价为:10×(1+10%)×(1-8%)=10.12(元)
该投资者卖出股票时的收入为:10.12×1000×(1-6‰)= 10180.72(元)
设投资者的利润为x
列方程:10050+x=10180.72
解得x=- 120.72 所以该投资者实际上是赢利的。
典题:某村去年种植的大白菜亩产量为4000千克,净菜率为75%,今年改种新选育的白菜品种,亩产量提高了1000千克,净菜率提高了15个百分点:
(1)今年与去年相比,这个村的白菜种植面积减少了30亩,而出产总净菜量比去年提高10%,今年白菜种植面积是多少亩?
(2)白菜种植成本为300元/亩,净菜收购价为0.5元/千克,请比较这个村两年种植白菜的收益情况。
解:(1)设今年白菜种植面积为x亩,那么去年白菜种植面积为(x+30)亩
依题意列方程: (去年出产净菜量=去年的单位产量×去年的净菜率×去年的种植面积)
4000×75%•(x+30)•(1+10%)=(4000+1000)×(75%+15%)•x
解得x=825 (今年出产净菜量=今年的单位产量×今年的净菜率×今年的种植面积)
答:今年白菜种植面积为825亩 (今年出产净菜量=去年出产净菜量×(1+净菜增产率))
(2)去年种植成本为:(825+30)×300=256500(元)
去年的总收入为:4000×75%×(825+30)×0.5=1282500(元)
去年的总收益为:1282500-256500=1026000(元)
今年种植成本为:825×300=247500(元)
今年的总收入为:(4000+1000)×(75%+15%)×825×0.5=1856250(元)
今年的总收益为:1856250-247500=1608750(元)
可见,今年和去年相比,种植成本减少了,总收入增加了,收益也增加了。
3、球赛问题:
(1)国际足联足球积分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负1场得0分。
总积分=胜场数×3+平场数×1
(2)国际篮联篮球积分规则:胜一场得2分,负一场得1分,没有平场
总积分=胜场数×2+负场数×1
(3)球赛单循环,即每队要与其它队打一场比赛,有n支队,每队打(n-1)场比赛,共有n(n-1)/2场比赛
球赛双循环,即每队要与其它队打两场比赛,有n支队,每队打2(n-1)场比赛,共有n(n-1)场比赛
(4)点与点间的连线问题、线与线相交的交点问题等,都是(3)中问题的变形问题。
典题:1、中超联赛前11轮比赛结束,北京国安队所负场数是所胜场数的一半,结果共得20分,求国安队平了几场。
解:设国安队负了x场,那么它胜了2x场,平了:11-x-2x=11-3x(场)
依题意列方程:3•2x+1•(11-3x)=20
解得x=3
11-3x=2 答:国安队平了2场
2、一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分。 请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最多能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标。请你分析下在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期的目标?
解:(1)设这支球队胜了x场,那么它平了(8-1-x)场,依题意列方程:
3x+(8-1-x)=17
解得x=5 答:前8场比赛中,这支球队共胜了5场。
(2)如果余下的比赛,这支球队全取得胜利,可获得:
3×(14-8)=18(分)
17+18=35(分) 答:最多能得到35分
(3)设至少还要赢y场,那么可能再平(6-y)场
依题意列方程,得:
3y+(6-y)=29-17
解得y=3 答:最少还要胜3场,才能达到预期的目标
3、一张试卷只有25道选择题,作对一道得4分,不做或做错一题倒扣1分,某学生做了全部试题,共得70分,他作对了的题数是(C) A.17 B.18 C.19 D.20
4、路程问题:
(1)路程问题中大多数是基于s=vt,那“路程=速度×时间”的公式来列等式的
(2)较少用速度来列等式,也较少用所求的量来列等式,所以求路程时常用时间列等式,求时间常用路程列等式,但不是绝对的。
(3)相遇问题:基于双方走的路程和=两者间的距离
(4)追逐问题:基于双方走的路程差=两者间的距离
(4)背驰问题:是相遇问题的逆过程,也基于双方走的路程和=两者间的距离
(5)逗圈问题:(太难,不讲,希同学们假期间找题探讨)
(6)顺逆流问题
典题:1、某人从家里坐公共车去火车站,走了1/3路程后,估计继续坐公共车,会误车5分钟,为了赶时间,改搭出租车,速度提高了一倍,结果在火车开车前10分钟赶到火车站。已知公共汽车速度是40千米/小时,问这个人的家离火车站多远?
解:设这个人的家离火车站x千米,5分钟=1/12小时;10分钟=1/6小时;依题意列方程:
x/40-1/12=(x/3)/40+(2x/3)/(2×40)+1/6
解得x=90 答:这个人的家离火车站90千米。
2、一支部队以6千米/小时的速度匀速行军,队尾通讯员以10千米/小时的速度赶往队头报告信息后,再赶回队尾。假设报告的过程不花时间,整个过程的总用时15分钟。求部队的长度。
解:设部队的长度为s千米,15分钟=1/4小时
赶到队头相当于追逐问题,通讯员所花的时间为:s/(10-6)
回到队尾相当于相遇问题,通讯员所花的时间为:s/(10+6)
依题意列方程,得:s/(10-6)+ s/(10+6)=1/4
解得s=0.8 答:这支部队的长度为0.8千米。
5、效率问题:工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量/工作效率 (教材P101例5)
6、配套问题:经常是基于比值问题。由a:b=c:d可得ad=bc (教材P98例3)
7、选择方案问题
典题:某果品公司欲请车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米.这两家运输单位在运输过程中,除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外,还要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出:
运输工具 速度(km/h) 运输单价(元/t•km) 装卸总费用(元)
汽车 50 2 3000
火车 80 1.7 4610
(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所需收取的总费用y1(元)和(y2)元(用含s的式子表示);
(2)为减少费用,你认为果品公司应选择哪家过输单位运送这批水果更为合算?
(3)请说说,除了考虑费用之外,果品公司还需要考虑哪些因素?请任说一个。
解:(1) y1=3000+2×60s+s/50×5×60=126s+3000
y2=4610+1.7×60s+s/80×5×60=423s/4+4610
(2)列方程:126s+3000=423s/4+4610
解得s≈79.5(km),即,当运输路程约等于79.5千米时,两者花费一样多
所以,当s>79.5km时,选择火车合算;当s<79.5km时,选择汽车合算
(3)除了费用外,果品公司还需要考虑安全和到达时间等问题。
8、调配问题:一般调配前列出两者的数列关系,调配合列成等量关系
典题:1000吨货物放在两个仓库里,从甲仓调出一半到乙仓,乙仓的货物就是甲仓的4倍,问:两个仓原有货物各多少吨?解:设甲仓原有货物x吨,那么乙仓原有货物(1000-x)吨,依题意列方程,得:
4x/2=1000-x+x/2
解得x=400(吨); 1000-x=600(吨)
答:甲仓原有货物400吨,乙仓原有货物600吨。
9、鸡兔同笼问题典题:一个饲养场里有鸡和猪若干,数得有头70个,脚196只,设鸡有x只,依题意列方程 2x+4(70-x)=196 。
10、增长率问题:一个数x增长了a%,那么增长后的数等于(1+a%)x,反之减少了a%,则为(1-a%)x 红星电器商场开业,所有商品均降价一成销售。王叔叔买了一台电视和一台洗衣机,加上20元的运费一共花了4250元。如果不降价,王叔叔买这两件商品该花多少钱?
苏教版初一上册数学期末试卷附答案
期末考试是总结学生一个学期以来的学习成果,反应学生的一个学习水平检测,下面由我为大家精心收集的苏教版初一上册数学期末试卷附答案,希望可以帮到大家!
有答案
初一有理数测试题
一、 选择题(每题3分,共30分)
1、1999年国家财政收入达到11377亿元,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为( )亿元
(A) (B) (C) (D)
2、大于–3.5,小于2.5的整数共有( )个。
(A)6 (B)5 (C)4 (D)3
3、已知数 在数轴上对应的点在原点两侧,并且到原点的位置相等;数 是互为倒数,那么 的值等于( )
(A)2 (B)–2 (C)1 (D)–1
4、如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( )
(A)同号,且均为负数 (B)异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大
(C)同号,且均为正数 (D)异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大
5、在下列说法中,正确的个数是( )
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1 B、2 C、3 D、4
6、如果一个数的相反数比它本身大,那么这个数为( )
A、正数 B、负数
C、整数 D、不等于零的有理数
7、下列说法正确的是( )
A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负;
B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负;
C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;
D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个;
8、在有理数中,绝对值等于它本身的数有()
A.1个 B.2个 C. 3个 D.无穷多个
9、下列计算正确的是()
A.-22=-4 B.-(-2)2=4 C.(-3)2=6 D.(-1)3=1
10、如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于( )
A.a B.0 C.-a D.-2a
二、填空题:(每题2分,共42分)
1、 。
2、小明与小刚规定了一种新运算*:若a、b是有理数,则a*b = 。小明计算出2*5=-4,请你帮小刚计算2*(-5)= 。
3、若 ,则 = ;
4、大于-2而小于3的整数分别是_________________、
5、(-3.2)3中底数是______,乘方的结果符号为______。
6、甲乙两数的和为-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大
7、在数轴上表示两个数, 的数总比 的大。(用“左边”“右边”填空)
8、仔细观察、思考下面一列数有哪些规律:-2 ,4 ,-8 ,16 ,-32 ,64 ,…………然后填出下面两空:(1)第7个数是 ;(2)第 n 个 数是 。
9、若│-a│=5,则a=________.
10、已知: 若 (a,b均为整数)则a+b= .
11、写出三个有理数数,使它们满足:①是负数;②是整数;③能被2、3、5 整除。答:____________。
12、数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32,那么,数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。
13、已知 ,则a是__________数;已知 ,那么a是_________数。
14、计算: =_________。
15、已知 ,则 =_________。
16、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142。
17、: = 。
18、数5的绝对值是5,是它的本身;数–5的绝对值是5,是它的相反数;以上由定理非负数的绝对值等于它本身,非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话,正数–a的绝对值为__________;负数–b的绝对值为________;负数1+a的绝对值为________,正数–a+1的绝对值___________。
19、已知|a|=3,|b|=5,且a
20、观察下列等式,你会发现什么规律: , , ,。。。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来
21 、观察下列各式 ,。。。请你将猜到的规律用n(n≥1)表示出来 .
22、已知 ,则 ___________。
23、当 时,化简 的结果是
24、已知 是整数, 是一个偶数,则a是 (奇,偶)
25、当 时,化简 的结果为 。
三、计算下列各题(要求写出解题关键步骤):
1、 2、
3、
4、(-81)÷2 ×(- )÷(-16) 5、
6、 7、
四、我们已经学过:任意两个有理数的和仍是有理数,在数学上就称有理数集合对加法运算是封闭的。同样,有理数集合对减法、乘法、除法(除数不为0)也是封闭的。请你判断整数集合对加、减、乘、除四则运算是否具有封闭性?(4分)
利用你的结论,解答:
若a、b、c为整数,且 ,求 的值。
答案:一、1、A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 D 8 D 9 A 10 D
二、1±8,2,16,3,11,4,-1、0、1、2,5,-3.2,6,-7.2,7、右、左,8,
9,±5 10,109,11,-30,-60,-90 12,-120,13,a≥0,正数,14,0,15,-8,16,大于或等于3.1415且小于3.1425,17, 18、-a,b,-1-a,-a+1,19、-2或-8,20, ,21,
22,-1,23, ,24,奇数,25,-a-6
三、1、24 2、-1/5 3、-30 4、-1 5、-47 6、23 7、-96
四、加减乘封闭,除不封闭。
五、2 初一数学试卷(有理数)
班级:________ 姓名:___________成绩:__________
空题题( 每空2分共20分 )
1、在数轴上位于-2与+5正中间的那个点表示的数是
2、|-15|的相反数是 。
3、n是正整数,则 。
4、132172000用科学记数法应记为 按精确到百万位应记为 按留两位有效数字应记为
用记算器进行下列运算(保留3位有效数字)
6、观察下列各式:
1×3+1=4=22 2×4+1=32 3×5+1=42 4×6+1=52 5×7+1=62 6×8+1=72
观察后,有何规律,请你用含n的式子表示出来?
7、有一种“二十四”游戏,其游戏规则是这样:任取四个1至13之间的自然数将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于24,例如1、2、3、4可作运算(1+2+3)4=24(注意:上述运算与4(2+3+1)应视作相同方法的运算)。
现有四个有理数3、4、-6、10运用上述规则写出一种运算式,使其结果等于24, 。(写出多种运算式另给附加分)
选择题(每题3分共30分)
1、在 中应填入什么数时,才能使成立
A、-1 B、0 C、1 D、2或0
2、某数的平方是4,则这个数的立方是( )
A、8 B、-8 C、8或-8 D16或-16
3、若一个有理数比它的相反数大,而比它的倒数小,那这个有理数应该是一个怎样的数( )
A、大于0小于1的有理数 B、小于0的有理数
C、大于1的有理数 D、小于0或大于1的有理数
4、在数轴上表示-12的点与表示-3的点的距离是( )
A、9 B、13 C、15 D、-9
5、如果a是有理数,则下列判断中正确的是( )
A、-a是负数 B、|a|是正数
C、|a|不是负数 D、-|a|不是负数
6、a为任意整数,则下列各组数中的数字都有可能是的末位数应是( )
A 3、4、9、0 B 4、5、6、7
C 2、3、7、8 D 1、5、6、9
a是有理数,下列各式总能成立的是( )
A、(-a)2=a2 B、-a2=(-a)2 C、(-a)3=a3 D、-a3=a3
8、把 75449按精确到百位取近似数后,所得近似数的有效数字是
A、7,5,4 B、7,5,4,5
C、7,5,5 D、7,5,4,0,0
9、小马虎在计算25+a时,误将“+”号看成了“—”,结果得17,则25+a的正确答案为( )
A、42 B、8 C、33 D、34
10、用四舍五入法得到a的近似数是3.80,精确地说,这个数的范围是( )
A、 B、
C、 D、
三、计算题(每题4分共28分)
1、 2、
3、 4、
5、(n为正整数)
6、
解答题(每题4分共)
1、(6分)飞机每小时飞行千米,光的速度是每秒30万千米,求光的速度是飞机速度的多少倍?(用科学记数法表示)
2、(4分)某初一年段共有310名同学,想租用50座客车外出秋游,问需租用几部这样的客车?
2、(7分)已知在数轴上点A对应的数是1,点B对应的数是-2,另有两动点甲和乙,甲从A出发开始以每秒一个单位长度移动,乙从B点开始,以每秒两个单位长度移动,若甲乙两点同时开始移动3秒钟后,此时请回答:
①当甲乙两点相距最大时,甲点对应的数是几?乙点对应的数是几?
②当甲乙两点相距最小时,甲点对应的数是几?乙点对应的数是几?
因为刚好去年教初一数学,所以全是自己组织的题目
4、与方程-x=6-3x有相同的解的方程是 B ;(提示:先解方程,再用代入法代入下列方程验证)
A、3x+x/2=5 B、5x-3=2x+6 C、3x-(5-2x)=x+2 D、7-2x=2x+5
5、已知x=3是方程2(x+k)=5的解,则k的值是 -1/2 ;(直接代入解关于k的方程)
6、若x/4-2x=5与ax+7=-3有相同的解,则a= 7/2 。(先解关于x的方程,再代入解关于a的方程)
7、已知x=1是关于x的方程mx+4=n+3的解,则m-n= -1 。(代入变型可解)
8、已知关于x的方程ax2-2xb-2+2/3=0是一元一次方程,试求xa+b;
解:因为原方程是一元一次方程,所以a=0,b=3
原方程就是-2x+2/3=0
解得x=1/3
所以xa+b=(1/3)0+3=1/27
9、某人将x元存入银行,年利率为1%,5年后取出的利息为2100元。则可列方程为: 1%x×5=2100
(提示:年利率=本金×年利率)
10、(难题)若关于x的方程(m-1)x|m|-1-x+2=0是一元一次方程。求m的值及方程的解
解:本题包含三种情况
(1)当m-1=0,即m=1时,方程是一元一次方程-x+2=0
解得x=-2
(2)当|m|-1=1,即m=±2时,方程是一元一次方程
当m=2时,方程不成立
当m=-2时,方程是一元一次方程-3x-x+2=0
解得x=1/2
(3)当|m|-1=0,即m=±1时,方程是一元一次方程
当m=-1时,方程是一元一次方程-2-x+2=0
解得x=0
(1)式子-4x+7与2x+6的值互为相反数; -4x+7=-(2x+6) ;
(2)3x+5与1/3互为倒数; 3x+5=3 ;
(3)一个边长为a的正方形花圃边长增加2m,所得新正方形花圃的周长是28m; 4(a+2)=28 ;
(4)老师今年32岁,学生今年a岁,5年后,老师的年龄是学生的年龄的2倍; 32+7=2(a+5) ;
(5)有15道选择题,选对一道得4分,选错或不选扣2分,某同学选对x道,得36分; 4x-2(15-x)=36 ;
(6)a与2的和的3倍是它与3的积的一半; 3(a+2)=3a/2 ;
(7)n的40%减去5的差的一半等于10; (40%n-5)/2=10 ;
(8)x的平方的1/3减去1/2等于x的3倍加1; x2/3-1/2=3x+1 ;
(9)一件商品进价50元,标价x元,降价10%后仍有10元的利润; (1-10%)x-50=10 ;
(10)a减少10%后比它增加20%少20; (1-10%)a=(1+20%)a-20 ;
(11)一工程甲单独完成需8天,乙单独完成需12天,两个合作x天后完成了工程的5/6; (1/8+1/12)x=5/6 ;
(12)油箱中有油40升,若汽车每小时耗油3升,汽车连续行驶x小时后,还剩余油量为10升; 40-3x=10 ;
2、某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6m3时,水费按0.8元/m3收费;超过6m3时,超过部分按2元/m3收费,已知某户7月份缴水费8.8元,则该用户7月份用水量最多为多少立方米?
解:设该用户7月份的用水量最多是xm3
依题意列方程,得:
6×0.8+2(x-6)=8.8
解得x=8
答:该用户7月份的用水量最多是8m3
3、某班学生分两队参加义务植树活动,其中甲队人数是乙队人数的2倍,后因劳动需要从甲队抽调16人支援乙队;使抽调后的甲队人数是乙队人数的一半还少3人,求甲、乙两队原来的人数?
解:设乙队原来的人数为x人,则甲队为2x人。
依题意列方程,得:
2x-16+3=(x+16)/2
解得x=14
2x=28
所以,甲队原来的人数为28人,乙队原来的人数为14人
4、一个数的5倍和这个数的2倍减去3是互为相反数,求这个数的倒数。
解:设这个数是x
依题意列方程:
-5x=2x-3
解得x=3/7
1/x=7/3
答:这个数的倒数是7/3
5、下列结论中正确的是:(C)
A、在等式3a-6=3b+5两边都除以3,可得到等式a-6=b+5
B、在等式7x=5x+9两边都减去x-3,可得到等式6x-3=4x+6
C、如果-8=x,根据等式性质可得x=-8
D、从等式-5=0.1x,可得x=-0.5
5、由等式m(a+1)=x(a+1)得到m=x,需要的条件是什么? a≠-1 。
6、标价为x元的某件商品按8折出售,售价为280元,这件商品的标价是多少元?(题目本身已设)
解:依题意列方程:
0.8x=280
两边同时除以0.8,得:
x=350
所以,这件商品的标价是350元。
7、已知关于x的方程-3a-x=x/2+3的解为2,求(-a)2-2a+1的值
解:将x=2代入方程中,得:
-3a-2=2/2+3
解得a=-2
将a=-2代入(-a)2-2a+1,得:
[-(-2)] 2-2×(-2)+1=2 2+2×2=4+4=8
8、一架两边各放着若干相同砝码的天平,处在平衡的状态下,从左边取走一半砝码,往右边放进6个砝码后再取走60%,天平依然处于平衡状态,(1)求原来共有砝码多少个?(2)如果往右边放进7个砝码,再取走70%,天平还可能处于平衡的状态吗?
解:(1)设原来共有x个砝码,则两边各有x/2个砝码
依题意列方程,得:
x/4=(1-60%)(x/2+6)
解得x=48
答:原来共有48个法码。
(2)假如天平仍可处于平衡状态。设原来两边各有y个砝码
依题意列方程,得:
y/2=(1-70%)(y+7)
解得y=21/2
因为原来的砝码都是相同的,不可能出现非整数个砝码,所以不可能处于平衡状态。
3、某大型商场三个季度共销售电视机2 800台,上个季度销售量是前一个季度的2倍,这个季度销售量是上个季度的2倍,前一个季度这家商场销售电视机多少台?
解:设前一个季度这家商场销售电视机x台,那么上一个季度销售量是2x,这个季度销售量是4x
依题意列方程,得: (三个季度销售总量等于各季度销售量的和)
x+2x+4x=2 800
解得x=400
答:前一个季度这家商场销售电视机400台。
4、某套书分上、中、下三册,印上册用了全部时间的40%,印中册用了全部时间的36%,印下册用了24天,印完全套书共用了多少天?
解:设印完全套书共用了x天,那么印上册用了40%x天,印中册用了36%x天
依题意列方程,得: (印完全套书所用时间等于分别印完三册书所用的时间和)
40%x+36%x+24=x
解得x=100
答:印完全套书共用了100天。
5、把一堆桃子分给一群猴子,每只猴子分3个,则剩余20个桃子,每只猴子分4个,则差25个桃子,问共有多少个桃子,多少只猴子?
解:设共有x只猴子,那么有(3x+20)个桃子
依题意列方程,得: (用两个不同的式子表示桃子的数量,这两个式子相等)
3x+20=4x-25
解得x=45
3x+20=155
答:共有45只猴子,155个桃子。
7、移动公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元基础费,每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”使用者不缴月费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市通话)。若一个月内通话x分钟。
(1)一个月内通话多少分钟时,两种通讯方式的费用才相同?
(2)若某人预计一个月内使用话费300元,则应选择哪种通讯方式较合算。
解:一个月内通话x分钟时,全球通用户需交费(50+0.4x)元;神州行用户需交费0.6x元
(1)依题意列方程,得:
50+0.4x=0.6x
解得x=100 答:一个月内通话100分钟时,两种通讯方式的费用相同。
(2)如果全球通用户交300元话费,可得方程:50+0.4x=300,解得x=625
如果神州行用户交300元话费,可得方程:0.6x=300,解得x=500
可见,这个人选择全球通更为合算。
8、某人以八折优惠价购买了一件衣服,省了15元,他购买这件衣服实际用了多少元?
解:设他实际用了x元,那么这件衣服原价为(x+15)元,依题意列方程,得:
0.8(x+15)=x (销售=标价×折率)
解得x=60 答:他购买这件衣服实际用了60元。
9、有三个数,它们的比是2:5:7,如果大数比小数大20,那么这三个数分别是多少?
解:设这三个数分别是2x,5x,7x;依题意列方程得:
7x-2x=20
解得x=4
那么这三个数分别是8,20,28.
11、若|m|=2,且m+2b=0,则b= ±1 。
12、某学校去年招收新生a名,今年招生人数比去年增长了25%,今年招生 a(1+25%) 名。
13、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字少4,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数的2倍少12,求原两位数。
解:设原两位数的十位上数字为x,那么它的个位上的数字是(x+4),这个两位数是:10x+(x+4)
把十位与个位对调后,得到的新数为:10(x+4)+x。依题意列方程:
10(x+4)+x=2[10x+(x+4)]-12
解得x=4
10x+(x+4)=48 答:原两位数是48。
14、在甲处劳动的有40人,在乙处劳动的有32人,现从甲乙两处共调出一些人到丙处劳动,使在甲、乙、丙三处工作的人数比为3:2:1,求应分别从甲、乙两处调走多少人?
解:设从甲、乙两地共调走x人。
则抽走后,甲处有3x人,乙处有2x人,分别从甲、乙两处调走了(40-3x)人和(32-2x)人。
依题意列方程:(40-3x)+(32-2x)=2x/2
解得x=12
40-3x=4;32-2x=8 答:应分别从甲、乙两处调走4人和8人。
15、一项工程,让甲单独完成需要8天,让乙单独完成需要6天完成,如果让甲先做1天,再由两人合作,完成整个工程共需要多少天?
解:设两人合作工作了x天完成整个工程,那么完成整个工程共需要(x+1)天
依题意列方程:1/8+(1/8+1/6)x=1
解得x=3
可见,完成整个工程共需要3+1=4(天)
16、加工一批零件,由一个工人加工需80小时完成,现计划先由一些人做2小时,再增加5个人做8小时,完成了这批零件的3/4,怎样安排参与加工零件的具体人数?
解:设先安排x人做2小时,依题意列方程,得:
2x/80+8(x+5)/80=3/4
解得x=2 答:先安排2个人工作2小时
17、一个长方形的周长为26cm,这个长方形的长减少1cm,宽增加2cm,就可以成为一个正方形,那么这个长方形的面积是多少?
解:设这个长方形的长为x,那么它的宽为:(26-2x)/2=13-x。
依题意列方程,得:x-1=(13-x)+2
解得x=8
这个长方形的面积是:8×(13-8)=40(cm2)
18、师生共100人去植树,教师每人裁3棵,学生平均3人栽1棵,共栽了100棵树,问教师和学生各多少人?解:设教师有x人,则学生有(100-x)人
依题意列方程,得:3x+(100-x)/3=100
解得x=25 100-x=75
答:教师有25人,学生有75人。
19、一架飞机在两城间匀速飞行,顺风要4小时,逆风要6小时,风速为24千米/小时,求两市间距离。
解:设两市间距离为x,根据飞机匀速飞行,可列方程:
x/4-24=x/6+24
解得x=576 答:两市间的距离为576千米
20、小刚在解方程x/2+b=x/3,在去分母时忘了为b乘上分母的最少公倍数,解得x=1,求方程正确的解。
解:小刚去分母后得到的方程为:3x+b=2x
将x=1代入3x+b=2x,得b=-1
原方程为:x/2-1=x/3
去分母得:3x-6=2x
解得方程正确的解为:x=6
21、某水池有两个进水口和三个出水口,已知进水口的进水速度是出水口的出水速度的2倍。某人打开两个进水口,用了6个小时,把水池灌满。完成作业后,打开三个出水口,然后回家。这个人忘了关掉其中一个进水口,请问:多少个小时后,水池的水能够放光?
答:依题意可知,一个进水口需要3个小时把水池灌满。一个出水口需要6个小时把整池的水放光
设x个小时后,水池的水能够放光。列方程:
3x/6-x/3=1
解得x=6 答:6个小时后,水池的水能够放光。
1、某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品。
解:设可降x元出售此商品,那么商品的实际售价为(1500-x)元
依题意列方程,得:(1500-x)-1000=1000×5% (售价-进价=利润=进价×利润率)
解得x=450
答:最多可降450元。
2、一件商品打七折出售,亏损200元,降价20%出售,则仍有100元利润,求这件商品的进价。
解:设这件商品的标价为x,那么它的进价为0.7x+200
依题意列方程:0.7x+200=(1-20%)x-100
解得x=3000;则0.7x+200=2300
答:这件商品的进价为2300元。
3、某商品若成本降低8%,而零售价不变,那么利润率将由m%,增加到(m+10)%,求m的值
解:设该商品原成本为a,成本降低后为(1-8%)a
根据零售价不变,得:(1-8%)a[1+(m+10)%]=a(1+m%)
约掉等式左右两边的a,得一元一次方程:(1-8%)[1+(m+10)%]=(1+m%)
解得m=15
4、我国股市交易中每买卖一次各交千分之六的各种费用,某投资者以每股10元的收盘价格买入上海某股票1000股,第二天该股票上涨10%,第三天该股票又下跌8%,若此时该投资者将股票卖出,实际结果为赢利还是亏损?
解:该投资者买入股票时的费用为:10×1000×(1+6‰)=10060(元)
股票的卖出价为:10×(1+10%)×(1-8%)=10.12(元)
该投资者卖出股票时的收入为:10.12×1000×(1-6‰)= 10180.72(元)
设投资者的利润为x
列方程:10050+x=10180.72
解得x=- 120.72 所以该投资者实际上是赢利的。
典题:某村去年种植的大白菜亩产量为4000千克,净菜率为75%,今年改种新选育的白菜品种,亩产量提高了1000千克,净菜率提高了15个百分点:
(1)今年与去年相比,这个村的白菜种植面积减少了30亩,而出产总净菜量比去年提高10%,今年白菜种植面积是多少亩?
(2)白菜种植成本为300元/亩,净菜收购价为0.5元/千克,请比较这个村两年种植白菜的收益情况。
解:(1)设今年白菜种植面积为x亩,那么去年白菜种植面积为(x+30)亩
依题意列方程: (去年出产净菜量=去年的单位产量×去年的净菜率×去年的种植面积)
4000×75%•(x+30)•(1+10%)=(4000+1000)×(75%+15%)•x
解得x=825 (今年出产净菜量=今年的单位产量×今年的净菜率×今年的种植面积)
答:今年白菜种植面积为825亩 (今年出产净菜量=去年出产净菜量×(1+净菜增产率))
(2)去年种植成本为:(825+30)×300=256500(元)
去年的总收入为:4000×75%×(825+30)×0.5=1282500(元)
去年的总收益为:1282500-256500=1026000(元)
今年种植成本为:825×300=247500(元)
今年的总收入为:(4000+1000)×(75%+15%)×825×0.5=1856250(元)
今年的总收益为:1856250-247500=1608750(元)
可见,今年和去年相比,种植成本减少了,总收入增加了,收益也增加了。
3、球赛问题:
(1)国际足联足球积分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负1场得0分。
总积分=胜场数×3+平场数×1
(2)国际篮联篮球积分规则:胜一场得2分,负一场得1分,没有平场
总积分=胜场数×2+负场数×1
(3)球赛单循环,即每队要与其它队打一场比赛,有n支队,每队打(n-1)场比赛,共有n(n-1)/2场比赛
球赛双循环,即每队要与其它队打两场比赛,有n支队,每队打2(n-1)场比赛,共有n(n-1)场比赛
(4)点与点间的连线问题、线与线相交的交点问题等,都是(3)中问题的变形问题。
典题:1、中超联赛前11轮比赛结束,北京国安队所负场数是所胜场数的一半,结果共得20分,求国安队平了几场。
解:设国安队负了x场,那么它胜了2x场,平了:11-x-2x=11-3x(场)
依题意列方程:3•2x+1•(11-3x)=20
解得x=3
11-3x=2 答:国安队平了2场
2、一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分。 请问:
(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?
(2)这支球队打满14场比赛,最多能得多少分?
(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标。请你分析下在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场,才能达到预期的目标?
解:(1)设这支球队胜了x场,那么它平了(8-1-x)场,依题意列方程:
3x+(8-1-x)=17
解得x=5 答:前8场比赛中,这支球队共胜了5场。
(2)如果余下的比赛,这支球队全取得胜利,可获得:
3×(14-8)=18(分)
17+18=35(分) 答:最多能得到35分
(3)设至少还要赢y场,那么可能再平(6-y)场
依题意列方程,得:
3y+(6-y)=29-17
解得y=3 答:最少还要胜3场,才能达到预期的目标
3、一张试卷只有25道选择题,作对一道得4分,不做或做错一题倒扣1分,某学生做了全部试题,共得70分,他作对了的题数是(C) A.17 B.18 C.19 D.20
4、路程问题:
(1)路程问题中大多数是基于s=vt,那“路程=速度×时间”的公式来列等式的
(2)较少用速度来列等式,也较少用所求的量来列等式,所以求路程时常用时间列等式,求时间常用路程列等式,但不是绝对的。
(3)相遇问题:基于双方走的路程和=两者间的距离
(4)追逐问题:基于双方走的路程差=两者间的距离
(4)背驰问题:是相遇问题的逆过程,也基于双方走的路程和=两者间的距离
(5)逗圈问题:(太难,不讲,希同学们假期间找题探讨)
(6)顺逆流问题
典题:1、某人从家里坐公共车去火车站,走了1/3路程后,估计继续坐公共车,会误车5分钟,为了赶时间,改搭出租车,速度提高了一倍,结果在火车开车前10分钟赶到火车站。已知公共汽车速度是40千米/小时,问这个人的家离火车站多远?
解:设这个人的家离火车站x千米,5分钟=1/12小时;10分钟=1/6小时;依题意列方程:
x/40-1/12=(x/3)/40+(2x/3)/(2×40)+1/6
解得x=90 答:这个人的家离火车站90千米。
2、一支部队以6千米/小时的速度匀速行军,队尾通讯员以10千米/小时的速度赶往队头报告信息后,再赶回队尾。假设报告的过程不花时间,整个过程的总用时15分钟。求部队的长度。
解:设部队的长度为s千米,15分钟=1/4小时
赶到队头相当于追逐问题,通讯员所花的时间为:s/(10-6)
回到队尾相当于相遇问题,通讯员所花的时间为:s/(10+6)
依题意列方程,得:s/(10-6)+ s/(10+6)=1/4
解得s=0.8 答:这支部队的长度为0.8千米。
5、效率问题:工作量=工作效率×工作时间 工作时间=工作量/工作效率 (教材P101例5)
6、配套问题:经常是基于比值问题。由a:b=c:d可得ad=bc (教材P98例3)
7、选择方案问题
典题:某果品公司欲请车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米.这两家运输单位在运输过程中,除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外,还要收取的其他费用及有关运输资料由下表给出:
运输工具 速度(km/h) 运输单价(元/t•km) 装卸总费用(元)
汽车 50 2 3000
火车 80 1.7 4610
(1)请分别写出这两家运输单位运送这批水果所需收取的总费用y1(元)和(y2)元(用含s的式子表示);
(2)为减少费用,你认为果品公司应选择哪家过输单位运送这批水果更为合算?
(3)请说说,除了考虑费用之外,果品公司还需要考虑哪些因素?请任说一个。
解:(1) y1=3000+2×60s+s/50×5×60=126s+3000
y2=4610+1.7×60s+s/80×5×60=423s/4+4610
(2)列方程:126s+3000=423s/4+4610
解得s≈79.5(km),即,当运输路程约等于79.5千米时,两者花费一样多
所以,当s>79.5km时,选择火车合算;当s<79.5km时,选择汽车合算
(3)除了费用外,果品公司还需要考虑安全和到达时间等问题。
8、调配问题:一般调配前列出两者的数列关系,调配合列成等量关系
典题:1000吨货物放在两个仓库里,从甲仓调出一半到乙仓,乙仓的货物就是甲仓的4倍,问:两个仓原有货物各多少吨?解:设甲仓原有货物x吨,那么乙仓原有货物(1000-x)吨,依题意列方程,得:
4x/2=1000-x+x/2
解得x=400(吨); 1000-x=600(吨)
答:甲仓原有货物400吨,乙仓原有货物600吨。
9、鸡兔同笼问题典题:一个饲养场里有鸡和猪若干,数得有头70个,脚196只,设鸡有x只,依题意列方程 2x+4(70-x)=196 。
10、增长率问题:一个数x增长了a%,那么增长后的数等于(1+a%)x,反之减少了a%,则为(1-a%)x 红星电器商场开业,所有商品均降价一成销售。王叔叔买了一台电视和一台洗衣机,加上20元的运费一共花了4250元。如果不降价,王叔叔买这两件商品该花多少钱?
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