一、质点的运动(1)------直线运动
1)匀变速直线运动
1、速度Vt=Vo+at 2.位移s=Vot+at²/2=V平t= Vt/2t
3.有用推论Vt²-Vo²=2as
4.平均速度V平=s/t(定义式)
5.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2
6.中间位置速度Vs/2=√[(Vo²+Vt²)/2]
7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0}
8.实验用推论Δs=aT²{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。
注:(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;
(4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。
2)自由落体运动
1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh
注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律;
(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下)。
(3)竖直上抛运动
1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)
注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值;
(2)分段处理:向上为匀减速直线运动,向下为自由落体运动,具有对称性;
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、力(常见的力、力的合成与分解)
(1)常见的力
1.重力G=mg (方向竖直向下,g=9.8m/s2≈10m/s2,作用点在重心,适用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向,k:劲度系数(N/m),x:形变量(m)}
3.滑动摩擦力F=μFN {与物体相对运动方向相反,μ:摩擦因数,FN:正压力(N)}
4.静摩擦力0≤f静≤fm (与物体相对运动趋势方向相反,fm为最大静摩擦力)
5.万有引力F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)
6.静电力F=kQ1Q2/r2 (k=9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)
7.电场力F=Eq (E:场强N/C,q:电量C,正电荷受的电场力与场强方向相同)
8.安培力F=BILsinθ (θ为B与L的夹角,当L⊥B时:F=BIL,B//L时:F=0)
9.洛仑兹力f=qVBsinθ (θ为B与V的夹角,当V⊥B时:f=qVB,V//B时:f=0)
注:(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关,由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN,一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容:静摩擦力(大小、方向);
(5)物理量符号及单位B:磁感强度(T),L:有效长度(m),I:电流强度(A),V:带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2)力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2, 反向:F=F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成:
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围:|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解:Fx=Fcosβ,Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注:(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小;
(5)同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算。
三、动力学(运动和力)
1.牛顿第一运动定律(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律:F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律:F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动}
4.共点力的平衡F合=0,推广 {正交分解法、三力汇交原理}
5.超重:FN>G,失重:FN 6.牛顿运动定律的适用条件:适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 你看5年高考三年模拟,上面例题都是经典的 1.关于惯性,下列说法中正确的是 A.同一汽车,速度越快,越难刹车,说明物体速度越大,惯性越大 B..物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 C.乒乓球可以快速抽杀,是因为乒乓球的惯性小的缘故 D.已知月球上的重力加速度是地球上的1/6,故一个物体从地球移到月球惯性减小为1/6 2.下列关于质点的说法,正确的是 A.原子核很小,所以可以当作质点。B.研究和观察日食时,可把太阳当作质点。 C.研究地球的自转时,可把地球当作质点。D.研究地球的公转时,可把地球当作质点。 3.下面哪一组单位属于国际单位制中的基本单位 A.米、牛顿、千克 B.千克、焦耳、秒 C.米、千克、秒 D.米/秒2、千克、牛顿 4.下列说法,正确的是 A.两个物体只要接触就会产生弹力 B.放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的 C.滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 D.形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 5.在100m竞赛中,测得某一运动员5s末瞬时速度为10.4m/s,10s末到达终点的瞬时速度为10.2m/s。则他在此竞赛中的平均速度为 A.10m/s B.10.2m/s C.10.3m/s D.10.4m/s 6.用手握住瓶子,使瓶子在竖直方向静止,如果握力加倍,则手对瓶子的摩擦力 A.握力越大,摩擦力越大。 B.只要瓶子不动,摩擦力大小与前面的因素无关。 C.方向由向下变成向上。 D.手越干越粗糙,摩擦力越大。 7.一物体m受到一个撞击力后沿不光滑斜面向上滑动,如图所示,在滑动过程中,物体m受到的力是: A、重力、沿斜面向上的冲力、斜面的支持力 B、重力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力 C、重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力 D、重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的摩擦力、斜面的支持力 8.同一平面内的三个力,大小分别为4N、6N、7N,若三力同时作用于某一物体,则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为 A.17N 3N B.5N 3N C.9N 0 D.17N 0 9.汽车在两车站间沿直线行驶时,从甲站出发,先以速度v匀速行驶了全程的一半,接着匀减速行驶后一半路程,抵达乙车站时速度恰好为零,则汽车在全程中运动的平均速度是 A.v/3 B.v/2 C.2v/3 D.3v/2 10.在2006年2月26号闭幕的都灵冬奥会上,张丹和张昊一起以完美表演赢得了双人滑比赛的银牌.在滑冰表演刚开始时他们静止不动,随着优美的音乐响起后在相互猛推一下后分别向相反方向运动.假定两人的冰刀与冰面间的摩擦因数相同,已知张丹在冰上滑行的距离比张昊远,这是由于 A.在推的过程中,张丹推张昊的力小于张昊推张丹的力 B.在推的过程中,张昊推张丹的时间大于张丹推张昊的时间 C.在刚分开时,张丹的初速度大于张昊的初速度 D.在分开后,张丹的加速度的大小大于张昊的加速度的大小 二.多选题:(每小题有四个选项,其中不只一个是正确的,请将正确答案填入答题卡中。每小题4分,漏选2分,错选0分。共16分) 11.如图所示,悬挂在小车顶棚上的小球偏离竖直方向θ角,则小车的运动情况可能是 A.向右加速运动 B.向右减速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动 12.下列所描述的运动的中,可能的有: A.速度变化很大,加速度很小;B.速度变化方向为正,加速度方向为负; C.速度越来越大,加速度越来越小。D.速度变化越来越快,加速度越来越小; 13.如图是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v-t图象,从图象上可知 A.A做匀速运动, B做匀加速运动 B.20s末A、B相遇 C.20s末A、B相距最远 D.40s末A、B相遇 14.如图所示,在光滑的桌面上有M、m两个物块,现用力F推物块m,使M、m两物块在桌上一起向右加速,则M、m间的相互作用力为: A. B. F m M C.若桌面的摩擦因数为 ,M、m仍向右加速,则M、m间的相互作用力为 D.若桌面的摩擦因数为 ,M、m仍向右加速,则M、m间的相互作用力仍为 第二卷(54分) 三.填空题:(共12分) 材料 动摩擦因数 金属—金属 0.25 橡胶—金属 0.30 木头—金属 0.20 皮革—金属 0.28 15.如图,把弹簧测力计的一端固定在墙上,用力F水平向左拉金属板,金属板向左运动,此时测力计的示数稳定(图中已把弹簧测力计的示数放大画出),则物块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是 N。若用弹簧测力计测得物块P重13N,根据表中给出的动摩擦因数,可推算出物块P的材料为 。 16.用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度,得到如图所示的一条纸带,从比较清晰的点开始起,取若干个计数点,分别标上0、1、2、3…(每相邻的两个计数点间有4个打印点未标出),量得0与1两点间的距离x1=30 mm,3与4两点间的距离x4=48 mm.,则小车在0与1两点间的平均速度为 m/s,小车的加速度为 m/s2。 四.计算题:(本题共4小题,共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案不给分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 17(8分)由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1s内通过0.4m位移,问:⑴汽车在第1s末的速度为多大?⑵汽车在第2s内通过的位移为多大? 18(10分)竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤,如图所示,弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m=4kg的物体,试分析下列情况下电梯各种具体的运动情况(g取10m/s2): (1)当弹簧秤的示数T1=40N,且保持不变. (2)当弹簧秤的示数T2=32N,且保持不变. (3)当弹簧秤的示数T3=44N,且保持不变. 19(10分)如图,有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动,现将一物体轻轻放在传送带的左端上,若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,已知传送带左、右端间的距离为10m,求传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间。(g取10m/s2 ) 20(14分)如图所示,质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37º。已知g = 10m/s2 ,sin37º=0.6,cos37º=0.8,求: (1)汽车匀速运动时,细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力。 (2)当汽车以a=2m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 (3)当汽车以a=10m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 20(14分)如图所示,质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37º。已知g = 10m/s2 ,sin37º=0.6,cos37º=0.8,求: (1)汽车匀速运动时,细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力。 (2)当汽车以a=2m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 (3)当汽车以a=10m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 参考答案 一.单选题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B B D C C 二.多选题: 题号 11 12 13 14 答案 AD AC ACD BD 三.填空题: 15.2.60N(2.6亦给分) 木头 16.0.3;0.6 四.计算题: 17.(8分) 解:小车做初速度为零的匀加速直线运动 ⑴由 ,得: ------------------(3分) 则汽车在第1s末的速度为v1=at=0.8×1m/s=0.8m/s------------------------(2分) ⑵由s1∶s2=1∶3,得: 汽车在第2s内通过的位移为s2=3s1=3×0.4m=1.2m------------------------(3分) (本题有较多的解题方法,请评卷小组自定、统一标准) 18.(10分) 解:选取物体为研究对象,受力分析如图所示.(图略)——图:1分 (1) 当T1=40N时,根据牛顿第二定律有T1-mg=ma1,(1分)解得 这时电梯的加速度 (1分) 由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态.(1分) (2) 当T2=32N时,根据牛顿第二定律有T2-mg=ma2,(1分)解得这 这时电梯的加速度 (1分) 即电梯的加速度方向竖直向下.电梯加速下降或减速上升.(1分) (3) 当T3=44N时,根据牛顿第二定律有T3-mg=ma3,解得 这时电梯的加速度 (1分) 即电梯的加速度方向竖直向上.电梯加速上升或减速下降.(1分) 19.(10分) 解:物体置于传动带左端时,先做加速直线运动,受力分析如图所示(1分),由牛顿第二定律得: (1分) 代入数据得: (1分) 当物体加速到速度等于传送带速度v = 2 m / s时, 运动的时间 (2分) 运动的位移 (1分) 则物体接着做匀速直线运动,匀速直线运动所用时间: (2分) 物体传送到传送带的右端所需时间 (2分) 20.(14分) 解:(1)匀速运动时,小球受力分析如图所示(图略),由平衡条件得: 代入数据得: , (2) 当汽车以a=2 m / s2向右匀减速行驶时,小球受力分析如图(图略),由牛顿第二定律得: 代入数据得: , (3)当汽车向右匀减速行驶时,设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0,受力分析如图所所示,由牛顿第二定律得: 代入数据得: 因为 ,所以小球飞起来, 。设此时绳与竖直方向的夹角为 ,由牛顿第二定律得: 题1 在同一高度处间隔时间t先后自由释放两小球A和B,不计空气阻力( ) A. 两球落地时间间隔为t B. 在空中运动时两球速度差越来越大 C. 在空中运动时两球间距越来越大 D. 在空中运动时两球间距保持不变 亮点 涉及两球在空中的相对运动,是一道可采用多种解法的运动学问题。 解析 这里提供三种解法。 解法一(公式法,以地面为参考系): B球释放后t时刻,A球已运动时间t+t0,此时A、B两球的速度和位移分别为 , , , 。 所以, 恒量; ,与t有关。 故在空中运动时,两球速度差不变而距离增大。由于高度一样,落地所需时间一样,故落地时间间隔为t。正确选项为A、C。 解法二(图象法): 作出两球的速度图象如图2-34所示,两球加速度相等,故两直线平行。由图线可以看出,在t0~t时间段,两球速度差恒定。由于起点位置不同,各时刻vA>vB。t0~t时间段内两图线间包围面积越来越大,即两球间距离越来越大。显然,下落高度相同,两图线与t轴包围面积应相等,落地时间间隔为t0。正确选项为A、C。 解法三(公式法,以B为参考系): 以B为参考系,则在两球运动过程中,A球的相对加速度 相对速度 ,不变。 即A相对于B做匀速运动,相对位移越来越大。所以,A、B速度差保持gt0恒定不变,而距离越来越大。下落高度相同,故两球落地时间间隔为t0。正确选项为A、C。 联想 方法一通过研究任意时刻物体的运动情况来研究运动全过程,这种研究方法值得借鉴;方法二利用图象分析,直观明了;方法三从相对运动出发考虑问题,分析巧妙简捷。从不同角度运用多种方法求解物理问题,有利于培养自己的发散思维能力。 题2 如图2-所示,AB、CO为互相垂直的丁字形公路,CB为一斜直小路,CB与CO成60°角,CO间距300m。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时,守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h。 (1)若公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获? (2)若公安干警抄CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?(不考虑摩托车和警车转向的时间) 亮点 本题将运动学中的追及问题创设在公安干警追截逃犯的情景之中,令人耳目一新。 解析 (1)摩托车的速度 m/s=15m/s, 警车的最大速度 m/s≈33.33m/s。 警车达最大速度的时间 ≈27.78s,行驶的距离 ≈462.95m。 在t1时间内摩托车行驶的距离 =15×27.78m=416.7m。 因为 =162.95m< ,故警车在t1时间内尚未追上摩托车,相隔距离 =253.75m。 设需再经时间t2,警车才能追上摩托车,则 ≈13.84s。 从而,截获逃犯总共所需时间 =41.6s, 截获处在OB方向距O处距离为 =624m。 (2)由几何关系可知, =600m,因 < ,故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点。设再经过 时间到达B点,则 ≈4.11s。 在( )时间内摩托车行驶的距离 =478.35m, 此时摩托车距B点 ≈41.27m。 此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间 警车才能追上逃犯,则 ≈2.25s。 从而,截获逃犯总共所需时间 ≈34.1s。 截获处在OB间距O处 =444.6m。 联想 本题涉及摩托车的匀速运动,以及警车的匀加速运动和匀速运动。仔细分析警车和摩托车的运动过程,寻找两者在运动时间和路程上的联系,此类问题就不难得到顺利解决。 题3 甲、乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则 (1)乙在接力区须奔出多大距离? (2)乙应在距离甲多远时起跑? 亮点 本题创设了一个接力赛跑的物理情景,紧密联系同学们的生活实际。 解析 (1)设两人奔跑的最大速度为v0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有 v2=2ax,(0.80v)2=2ax’, 由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离 x’=0.64x=0.64×25m=16m。 (2)设乙在距甲为x0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为x’,所经历的时间为t,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系: vt=x0+x’, 又由平均速度求位移的公式可知乙的位移 从而由以上两式可解得 x0=1.5 x’=1.5×16m=24m。 联想 求解本题首先要熟悉接力赛跑中棒的传接过程,寻找两人运动的联系。体育运动中有许多问题涉及运动学内容,要注意观察生活,善于建立物理模型。 题4 羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑,假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,问: (1) 猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应在什么范围? (2) 猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围? 亮点 问题联系实际,富于生活气息。猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况有待确定。 解析 (1) 猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊,即猎豹的运动只能是先匀加速运动后匀速运动。设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊,由题意知t≤4.0s。 现在我们首先探索的问题是:当猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况如何?为此,我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间。 羚羊做加速运动的加速度为 m/s2=6.25m/s2, 羚羊做加速运动的时间为 s=4.0s; 而猎豹做加速运动的加速度为 m/s2=7.5m/s2, 猎豹做加速运动的时间为 s=4.0s。 ①若猎豹刚达到最大速度时追上羚羊,则羚羊只加速了t’=3s,有 m m=32m; ②若猎豹刚要减速时追上羚羊,则有 m m m=55m。 由此可知,猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应为 32m≤x≤55m。 (2) 羚羊刚要开始奔跑时,猎豹已前进的距离 m=3.75m。 由此可知。猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应为 3.75m≤x≤32m。 联想 本题的求解告诉我们,研究物体的运动,首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时,必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段。当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立研究各个物体的运动,然后找出它们之间的联系。 题5 在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途径D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图2-36所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来。在事故现场测得 =17.5m, =14.0m, =2.6m。肇事汽车的刹车性能良好,问: (1)该肇事汽车的初速度vA是多大? (2)游客横过马路的速度是多大? 亮点 本题涉及交通事故的认定,物理情景紧密联系生活实际,主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。 解析 (1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小 与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。 对警车,有 ;对肇事汽车,有 ,则 ,即 , 故 =21m/s。 (2)对肇事汽车,由 得 故肇事汽车至出事点B的速度为 =14.0m/s。 肇事汽车从刹车点到出事点的时间 =1s, 又司机的反应时间t0=0.7s,故游客横过马路的速度 m/s≈1.53m/s。 联想 从上面的分析求解可知,肇事汽车为超速行驶,而游客的行走速度并不快。你能进一步求出,在题给情况下汽车安全行驶的最高限速吗? 题6 甲、乙两车相距为s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。 亮点 涉及两车相遇次数的条件型讨论题,需具备较强的分析综合能力。 解析 这里提供两种解法。 解法一(物理方法): 由于两车同时同向运动,故有 v甲= v0+ a2t,v乙= a1t。 (1)当a1 (2)当a1= a2时,a1t= a2t,v甲> v乙,因此甲、乙两车也只能相遇一次。 (3)当a1>a2时,a1t>a2t,v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0,所以v甲> v乙.。随着时间的推移,a1t和a2t相差越来越大,当a1t-a2t= v0时,v甲= v乙,接下来a1t-a2t> v0,则有v甲 若在v甲= v乙之前,甲车还没有超过乙车,随后由于v甲 若在v甲= v乙时,两车刚好相遇,随后由于v甲 若在v甲= v乙之前,甲车已超过乙车,即已相遇一次,随后由于v甲 方法二(数学方法): 设经过时间t两车能够相遇,由于 , , 相遇时有 ,则 , 所以 。 (1)当a1 (2)当a1= a2时, ,所以 .。t只有一个解,则相遇一次。 (3)当a1>a2时,若 ,t无解,即不相遇; 若 ,t只有一个解,即相遇一次; 若 ,t有两个正解,即相遇两次。 联想 以上两种解法,正好体现了解答物理问题的两种典型思路。方法一从比较两车的速度关系和位移关系出发,经过仔细而严密的逻辑推理,得出了不同条件下的不同结果。这种解法注重物理过程的分析,物理情景比较清楚。方法二先假设两车相遇,由两车位移之间的关系列出求解相遇时间的方程,然后再对方程解的个数展开讨论。这种解法的特点是将物理问题转化为数学问题,充分运用数学规律和技巧使问题得以解决,论述简洁明了。 题7 在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动;而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条件。 亮点 两车相撞临界条件的分析,采用多种分析方法。 解析 要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时,A车的位移为xA,末速度为vA,所用时间为t;B车的位移为xB,末速度为vB,运动过程如图2-37所示。 现用四种方法求解。 解法一(利用位移公式和速度公式求解): 对A车有 , 。 对B车有 , 。 两车有 , 追上时,两车刚好不相撞的条件是 , 由以上各式联立解得 。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 解法二(利用速度公式和速度—位移关系式求解): 两车刚好不相撞的临界条件是:即将追上时两车速度相等。设此速度为v,A车追上B车前,A车运动的时间为 , B车运动的时间为 , 因为 ,所以 , 即 。 ① A车的位移 , B车的位移 , 因为 ,所以 。 即 。 ② ①②两式联立解得 。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 解法三(利用判别式解): 由解法一可知 ,即 整理得 。 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式 <0时,t无实数解,即两车不相撞。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 解法四(用速度图象解): 如图2-38所示,先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞,则对A车有 对B车有 , 由以上两式联立解得 。 经时间t两车的位移之差,即为原来两车间的距离s,它可用速度图象中阴影部分的面积表示,由速度图象可知 。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 联想 分析解决两物体的追及、相遇类问题,应首先在理解题意的基础上,认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联,必要时须画出运动关联的示意图。这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系。分析解决这类问题的方法有多种,无论哪一种方法,分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值,是解决这类问题的关键和突破口。 题8 甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动,经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车? 亮点 被追的物体做匀减速直线运动,被追上前已停止运动,求解时容易出错。 解析 这里提供两种解法。 解法一(公式法): 甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动,乙车出发时甲车具有的速度为 m/s m/s=2 m/s, 此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。 根据题设条件,乙车在0.5s内追不上甲车,也就是说乙车追上甲车时,甲车已经停止了运动。 甲车停止时离车站A的距离 m=12.5m, 设乙走完这段路程所需的时间为t,由 得 s=5s。 故乙车出发后经过5s追上甲车。 解法二(图象法): 甲、 乙两车运动的速度图象如图2-39所示。乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等,即图线和时间轴所围的面积相等,加速度可用直线的斜率表示。由图象可得 ,t=5s。 故乙车出发后经过5s追上甲车。 联想 求解本题最易犯的错误是:根据追上的条件 ,有 代入数据可得t=2.6s。错误的原因在于对汽车等运输工具做减速运动的实际规律理解不深。本题中甲车在被乙车追上前已停止运动。上述计算的实质是认为甲车速度减为0后又反向加速运动,所以计算出与乙车相遇的时间就短了。 对于匀减速运动,一定要注意物体的速度减为0后是静止不动还是又反向加速了。对于汽车刹车、飞机着陆等依靠运动阻力减速的物体而言,末速度为0;对于竖直上抛运动而言,物体上升过程做匀减速直线运动,待速度减为0后,不会停在最高点不动,还要反向加速做自由落体运动。 题9 离地20m高处有一小球A做自由落体运动,此时其正下方地面上有另一个小球B以20m/s的初速度竖直上抛,求: (1) 经多长时间两球在空中相遇? (2) 若要使两球在空中相遇,B球上抛的速度最小应满足什么条件? 亮点 涉及自由落体运动和竖直上抛运动的综合性条件讨论题。 解析 (1) 设A、B 两球经过时间t相遇,由题意知A下落的位移和B 上升的位移分别为 , , 而 , 由以上三式联立解得 s=1s。 (2) A球落地时间为 , B球在空中的运动时间为 。 当tA<tB时,两球才能在空中相遇,否则在地面相遇,所以有 < , 即 vB> m/s=10m/s。 故若要使两球在空中相遇,B球上抛的速度最小应满足vB>10m/s。 联想 本题第(2)问也可以这样分析: A、B两球相遇可能有两个时刻,即 B球上升过程中与A相遇,或B上升到最高点后,在下落过程中A从B后面追上B相遇。若要使A、B两球在空中相遇,则相遇时间应小于A球下落高h的时间。设能在空中相遇的球的初速度为vB,则A、B两球相遇的时间为 而A球下落高h的时间 。 要使两球空中相遇,必有t1<tA,即 < , 故 vB> m/s=10m/s。 你能分别求出要使两球在B球上升阶段相遇、在B球上升至最高点时相遇、在B球下落阶段相遇以及在落地点相遇,B球上抛的初速度必须满足的条件吗? 题10 利用打点计时器研究一个约1. 4高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部,纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图2-40所示,数据如表格所示。纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s,根据各间距的长度,可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度 。可以将 近似地作为该间距中间时刻的即时速度v。 (1)请根据所提供的纸带和数据,绘出卷帘窗运动的v-t图线。 (2) AD段的加速度为 m/s2,AK段的平均速度为 m/s。 亮点 将利用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验原理,应用于对商店卷帘窗运动的研究,增加了实验的实用性。 解析 (l)根据题意,算出各时刻的瞬时速度,可绘出卷帘窗运动的v-t图线如图2-41所示。 (2)AD段的加速度为 aAD m/s2=5m/s2, AK段的平均速度为 m/s=1.39m/s。 联想 本题为对教材中实验的拓展应用。在牢固掌握实验原理和数据处理方法的基础上,弄清问题的物理情景,充分利用题给条件,正确应用所学知识,问题便能迎刃而解。图象法是科学研究中的一种常用方法,要注意培养应用图象分析研究物理问题的能力。 【 #高一# 导语】进入高中后,很多新生有这样的心理落差,比自己成绩优秀的大有人在,很少有人注意到自己的存在,心理因此失衡,这是正常心理,但是应尽快进入学习状态。 高一频道为正在努力学习的你整理了《高一年级物理必修一重点知识点总结》,希望对你有帮助! 1.高一年级物理必修一重点知识点总结 牛顿第二定律 1.物体的加速度跟所受合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。 2.a=k·F/m(k=1)→F=ma。高中物理必修一经典习题
高一物理必修一题型及解题方法
高一必修一物理重点专题
一、质点的运动(1)------直线运动
1)匀变速直线运动
1、速度Vt=Vo+at 2.位移s=Vot+at²/2=V平t= Vt/2t
3.有用推论Vt²-Vo²=2as
4.平均速度V平=s/t(定义式)
5.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2
6.中间位置速度Vs/2=√[(Vo²+Vt²)/2]
7.加速度a=(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0;反向则a<0}
8.实验用推论Δs=aT²{Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}
9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s;加速度(a):m/s2;末速度(Vt):m/s;时间(t)秒(s);位移(s):米(m);路程:米;速度单位换算:1m/s=3.6km/h。
注:(1)平均速度是矢量; (2)物体速度大,加速度不一定大; (3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;
(4)其它相关内容:质点.位移和路程.参考系.时间与时刻;速度与速率.瞬时速度。
2)自由落体运动
1.初速度Vo=0 2.末速度Vt=gt 3.下落高度h=gt2/2(从Vo位置向下计算) 4.推论Vt2=2gh
注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,遵循匀变速直线运动规律;
(2)a=g=9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小,方向竖直向下)。
(3)竖直上抛运动
1.位移s=Vot-gt2/2 2.末速度Vt=Vo-gt (g=9.8m/s2≈10m/s2)
3.有用推论Vt2-Vo2=-2gs 4.上升最大高度Hm=Vo2/2g(抛出点算起)
5.往返时间t=2Vo/g (从抛出落回原位置的时间)
注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动,以向上为正方向,加速度取负值;
(2)分段处理:向上为匀减速直线运动,向下为自由落体运动,具有对称性;
(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。
二、力(常见的力、力的合成与分解)
(1)常见的力
1.重力G=mg (方向竖直向下,g=9.8m/s2≈10m/s2,作用点在重心,适用于地球表面附近)
2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向,k:劲度系数(N/m),x:形变量(m)}
3.滑动摩擦力F=μFN {与物体相对运动方向相反,μ:摩擦因数,FN:正压力(N)}
4.静摩擦力0≤f静≤fm (与物体相对运动趋势方向相反,fm为最大静摩擦力)
5.万有引力F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N?m2/kg2,方向在它们的连线上)
6.静电力F=kQ1Q2/r2 (k=9.0×109N?m2/C2,方向在它们的连线上)
7.电场力F=Eq (E:场强N/C,q:电量C,正电荷受的电场力与场强方向相同)
8.安培力F=BILsinθ (θ为B与L的夹角,当L⊥B时:F=BIL,B//L时:F=0)
9.洛仑兹力f=qVBsinθ (θ为B与V的夹角,当V⊥B时:f=qVB,V//B时:f=0)
注:(1)劲度系数k由弹簧自身决定;
(2)摩擦因数μ与压力大小及接触面积大小无关,由接触面材料特性与表面状况等决定;
(3)fm略大于μFN,一般视为fm≈μFN;
(4)其它相关内容:静摩擦力(大小、方向);
(5)物理量符号及单位B:磁感强度(T),L:有效长度(m),I:电流强度(A),V:带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);
(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
2)力的合成与分解
1.同一直线上力的合成同向:F=F1+F2, 反向:F=F1-F2 (F1>F2)
2.互成角度力的合成:
F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2(余弦定理) F1⊥F2时:F=(F12+F22)1/2
3.合力大小范围:|F1-F2|≤F≤|F1+F2|
4.力的正交分解:Fx=Fcosβ,Fy=Fsinβ(β为合力与x轴之间的夹角tgβ=Fy/Fx)
注:(1)力(矢量)的合成与分解遵循平行四边形定则;
(2)合力与分力的关系是等效替代关系,可用合力替代分力的共同作用,反之也成立;
(3)除公式法外,也可用作图法求解,此时要选择标度,严格作图;
(4)F1与F2的值一定时,F1与F2的夹角(α角)越大,合力越小;
(5)同一直线上力的合成,可沿直线取正方向,用正负号表示力的方向,化简为代数运算。
三、动力学(运动和力)
1.牛顿第一运动定律(惯性定律):物体具有惯性,总保持匀速直线运动状态或静止状态,直到有外力迫使它改变这种状态为止
2.牛顿第二运动定律:F合=ma或a=F合/ma{由合外力决定,与合外力方向一致}
3.牛顿第三运动定律:F=-F′{负号表示方向相反,F、F′各自作用在对方,平衡力与作用力反作用力区别,实际应用:反冲运动}
4.共点力的平衡F合=0,推广 {正交分解法、三力汇交原理}
5.超重:FN>G,失重:FN 6.牛顿运动定律的适用条件:适用于解决低速运动问题,适用于宏观物体,不适用于处理高速问题,不适用于微观粒子 注:平衡状态是指物体处于静止或匀速直线状态,或者是匀速转动。 你看5年高考三年模拟,上面例题都是经典的 1.关于惯性,下列说法中正确的是 A.同一汽车,速度越快,越难刹车,说明物体速度越大,惯性越大 B..物体只有静止或做匀速直线运动时才有惯性 C.乒乓球可以快速抽杀,是因为乒乓球的惯性小的缘故 D.已知月球上的重力加速度是地球上的1/6,故一个物体从地球移到月球惯性减小为1/6 2.下列关于质点的说法,正确的是 A.原子核很小,所以可以当作质点。B.研究和观察日食时,可把太阳当作质点。 C.研究地球的自转时,可把地球当作质点。D.研究地球的公转时,可把地球当作质点。 3.下面哪一组单位属于国际单位制中的基本单位 A.米、牛顿、千克 B.千克、焦耳、秒 C.米、千克、秒 D.米/秒2、千克、牛顿 4.下列说法,正确的是 A.两个物体只要接触就会产生弹力 B.放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的 C.滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 D.形状规则的物体的重心必与其几何中心重合 5.在100m竞赛中,测得某一运动员5s末瞬时速度为10.4m/s,10s末到达终点的瞬时速度为10.2m/s。则他在此竞赛中的平均速度为 A.10m/s B.10.2m/s C.10.3m/s D.10.4m/s 6.用手握住瓶子,使瓶子在竖直方向静止,如果握力加倍,则手对瓶子的摩擦力 A.握力越大,摩擦力越大。 B.只要瓶子不动,摩擦力大小与前面的因素无关。 C.方向由向下变成向上。 D.手越干越粗糙,摩擦力越大。 7.一物体m受到一个撞击力后沿不光滑斜面向上滑动,如图所示,在滑动过程中,物体m受到的力是: A、重力、沿斜面向上的冲力、斜面的支持力 B、重力、沿斜面向下的滑动摩擦力、斜面的支持力 C、重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的滑动摩擦力 D、重力、沿斜面向上的冲力、沿斜面向下的摩擦力、斜面的支持力 8.同一平面内的三个力,大小分别为4N、6N、7N,若三力同时作用于某一物体,则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为 A.17N 3N B.5N 3N C.9N 0 D.17N 0 9.汽车在两车站间沿直线行驶时,从甲站出发,先以速度v匀速行驶了全程的一半,接着匀减速行驶后一半路程,抵达乙车站时速度恰好为零,则汽车在全程中运动的平均速度是 A.v/3 B.v/2 C.2v/3 D.3v/2 10.在2006年2月26号闭幕的都灵冬奥会上,张丹和张昊一起以完美表演赢得了双人滑比赛的银牌.在滑冰表演刚开始时他们静止不动,随着优美的音乐响起后在相互猛推一下后分别向相反方向运动.假定两人的冰刀与冰面间的摩擦因数相同,已知张丹在冰上滑行的距离比张昊远,这是由于 A.在推的过程中,张丹推张昊的力小于张昊推张丹的力 B.在推的过程中,张昊推张丹的时间大于张丹推张昊的时间 C.在刚分开时,张丹的初速度大于张昊的初速度 D.在分开后,张丹的加速度的大小大于张昊的加速度的大小 二.多选题:(每小题有四个选项,其中不只一个是正确的,请将正确答案填入答题卡中。每小题4分,漏选2分,错选0分。共16分) 11.如图所示,悬挂在小车顶棚上的小球偏离竖直方向θ角,则小车的运动情况可能是 A.向右加速运动 B.向右减速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动 12.下列所描述的运动的中,可能的有: A.速度变化很大,加速度很小;B.速度变化方向为正,加速度方向为负; C.速度越来越大,加速度越来越小。D.速度变化越来越快,加速度越来越小; 13.如图是A、B两物体同时由同一地点向同一方向做直线运动的v-t图象,从图象上可知 A.A做匀速运动, B做匀加速运动 B.20s末A、B相遇 C.20s末A、B相距最远 D.40s末A、B相遇 14.如图所示,在光滑的桌面上有M、m两个物块,现用力F推物块m,使M、m两物块在桌上一起向右加速,则M、m间的相互作用力为: A. B. F m M C.若桌面的摩擦因数为 ,M、m仍向右加速,则M、m间的相互作用力为 D.若桌面的摩擦因数为 ,M、m仍向右加速,则M、m间的相互作用力仍为 第二卷(54分) 三.填空题:(共12分) 材料 动摩擦因数 金属—金属 0.25 橡胶—金属 0.30 木头—金属 0.20 皮革—金属 0.28 15.如图,把弹簧测力计的一端固定在墙上,用力F水平向左拉金属板,金属板向左运动,此时测力计的示数稳定(图中已把弹簧测力计的示数放大画出),则物块P与金属板间的滑动摩擦力的大小是 N。若用弹簧测力计测得物块P重13N,根据表中给出的动摩擦因数,可推算出物块P的材料为 。 16.用接在50Hz交流电源上的打点计时器测定小车做匀加速直线运动的加速度,得到如图所示的一条纸带,从比较清晰的点开始起,取若干个计数点,分别标上0、1、2、3…(每相邻的两个计数点间有4个打印点未标出),量得0与1两点间的距离x1=30 mm,3与4两点间的距离x4=48 mm.,则小车在0与1两点间的平均速度为 m/s,小车的加速度为 m/s2。 四.计算题:(本题共4小题,共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案不给分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 17(8分)由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1s内通过0.4m位移,问:⑴汽车在第1s末的速度为多大?⑵汽车在第2s内通过的位移为多大? 18(10分)竖直升降的电梯内的天花板上悬挂着一根弹簧秤,如图所示,弹簧秤的秤钩上悬挂一个质量m=4kg的物体,试分析下列情况下电梯各种具体的运动情况(g取10m/s2): (1)当弹簧秤的示数T1=40N,且保持不变. (2)当弹簧秤的示数T2=32N,且保持不变. (3)当弹簧秤的示数T3=44N,且保持不变. 19(10分)如图,有一水平传送带以2m/s的速度匀速运动,现将一物体轻轻放在传送带的左端上,若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,已知传送带左、右端间的距离为10m,求传送带将该物体传送到传送带的右端所需时间。(g取10m/s2 ) 20(14分)如图所示,质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37º。已知g = 10m/s2 ,sin37º=0.6,cos37º=0.8,求: (1)汽车匀速运动时,细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力。 (2)当汽车以a=2m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 (3)当汽车以a=10m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 20(14分)如图所示,质量为4kg的小球用细绳拴着吊在行驶的汽车后壁上,绳与竖直方向夹角为37º。已知g = 10m/s2 ,sin37º=0.6,cos37º=0.8,求: (1)汽车匀速运动时,细线对小球的拉力和车后壁对小球的压力。 (2)当汽车以a=2m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 (3)当汽车以a=10m/s2向右匀减速行驶时,细线对小球的拉力和小球对车后壁的压力。 参考答案 一.单选题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C B A B B D C C 二.多选题: 题号 11 12 13 14 答案 AD AC ACD BD 三.填空题: 15.2.60N(2.6亦给分) 木头 16.0.3;0.6 四.计算题: 17.(8分) 解:小车做初速度为零的匀加速直线运动 ⑴由 ,得: ------------------(3分) 则汽车在第1s末的速度为v1=at=0.8×1m/s=0.8m/s------------------------(2分) ⑵由s1∶s2=1∶3,得: 汽车在第2s内通过的位移为s2=3s1=3×0.4m=1.2m------------------------(3分) (本题有较多的解题方法,请评卷小组自定、统一标准) 18.(10分) 解:选取物体为研究对象,受力分析如图所示.(图略)——图:1分 (1) 当T1=40N时,根据牛顿第二定律有T1-mg=ma1,(1分)解得 这时电梯的加速度 (1分) 由此可见电梯处于静止或匀速直线运动状态.(1分) (2) 当T2=32N时,根据牛顿第二定律有T2-mg=ma2,(1分)解得这 这时电梯的加速度 (1分) 即电梯的加速度方向竖直向下.电梯加速下降或减速上升.(1分) (3) 当T3=44N时,根据牛顿第二定律有T3-mg=ma3,解得 这时电梯的加速度 (1分) 即电梯的加速度方向竖直向上.电梯加速上升或减速下降.(1分) 19.(10分) 解:物体置于传动带左端时,先做加速直线运动,受力分析如图所示(1分),由牛顿第二定律得: (1分) 代入数据得: (1分) 当物体加速到速度等于传送带速度v = 2 m / s时, 运动的时间 (2分) 运动的位移 (1分) 则物体接着做匀速直线运动,匀速直线运动所用时间: (2分) 物体传送到传送带的右端所需时间 (2分) 20.(14分) 解:(1)匀速运动时,小球受力分析如图所示(图略),由平衡条件得: 代入数据得: , (2) 当汽车以a=2 m / s2向右匀减速行驶时,小球受力分析如图(图略),由牛顿第二定律得: 代入数据得: , (3)当汽车向右匀减速行驶时,设车后壁弹力为0时(临界条件)的加速度为a0,受力分析如图所所示,由牛顿第二定律得: 代入数据得: 因为 ,所以小球飞起来, 。设此时绳与竖直方向的夹角为 ,由牛顿第二定律得: 题1 在同一高度处间隔时间t先后自由释放两小球A和B,不计空气阻力( ) A. 两球落地时间间隔为t B. 在空中运动时两球速度差越来越大 C. 在空中运动时两球间距越来越大 D. 在空中运动时两球间距保持不变 亮点 涉及两球在空中的相对运动,是一道可采用多种解法的运动学问题。 解析 这里提供三种解法。 解法一(公式法,以地面为参考系): B球释放后t时刻,A球已运动时间t+t0,此时A、B两球的速度和位移分别为 , , , 。 所以, 恒量; ,与t有关。 故在空中运动时,两球速度差不变而距离增大。由于高度一样,落地所需时间一样,故落地时间间隔为t。正确选项为A、C。 解法二(图象法): 作出两球的速度图象如图2-34所示,两球加速度相等,故两直线平行。由图线可以看出,在t0~t时间段,两球速度差恒定。由于起点位置不同,各时刻vA>vB。t0~t时间段内两图线间包围面积越来越大,即两球间距离越来越大。显然,下落高度相同,两图线与t轴包围面积应相等,落地时间间隔为t0。正确选项为A、C。 解法三(公式法,以B为参考系): 以B为参考系,则在两球运动过程中,A球的相对加速度 相对速度 ,不变。 即A相对于B做匀速运动,相对位移越来越大。所以,A、B速度差保持gt0恒定不变,而距离越来越大。下落高度相同,故两球落地时间间隔为t0。正确选项为A、C。 联想 方法一通过研究任意时刻物体的运动情况来研究运动全过程,这种研究方法值得借鉴;方法二利用图象分析,直观明了;方法三从相对运动出发考虑问题,分析巧妙简捷。从不同角度运用多种方法求解物理问题,有利于培养自己的发散思维能力。 题2 如图2-所示,AB、CO为互相垂直的丁字形公路,CB为一斜直小路,CB与CO成60°角,CO间距300m。一逃犯骑着摩托车以45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时,守候在C处的公安干警立即以1.2m/s2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h。 (1)若公安干警沿COB路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获? (2)若公安干警抄CB近路到达B处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?(不考虑摩托车和警车转向的时间) 亮点 本题将运动学中的追及问题创设在公安干警追截逃犯的情景之中,令人耳目一新。 解析 (1)摩托车的速度 m/s=15m/s, 警车的最大速度 m/s≈33.33m/s。 警车达最大速度的时间 ≈27.78s,行驶的距离 ≈462.95m。 在t1时间内摩托车行驶的距离 =15×27.78m=416.7m。 因为 =162.95m< ,故警车在t1时间内尚未追上摩托车,相隔距离 =253.75m。 设需再经时间t2,警车才能追上摩托车,则 ≈13.84s。 从而,截获逃犯总共所需时间 =41.6s, 截获处在OB方向距O处距离为 =624m。 (2)由几何关系可知, =600m,因 < ,故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达B点。设再经过 时间到达B点,则 ≈4.11s。 在( )时间内摩托车行驶的距离 =478.35m, 此时摩托车距B点 ≈41.27m。 此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间 警车才能追上逃犯,则 ≈2.25s。 从而,截获逃犯总共所需时间 ≈34.1s。 截获处在OB间距O处 =444.6m。 联想 本题涉及摩托车的匀速运动,以及警车的匀加速运动和匀速运动。仔细分析警车和摩托车的运动过程,寻找两者在运动时间和路程上的联系,此类问题就不难得到顺利解决。 题3 甲、乙两个同学在直跑道上练习4 100m接力,他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从静止开始全力奔跑需跑出25m才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则 (1)乙在接力区须奔出多大距离? (2)乙应在距离甲多远时起跑? 亮点 本题创设了一个接力赛跑的物理情景,紧密联系同学们的生活实际。 解析 (1)设两人奔跑的最大速度为v0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有 v2=2ax,(0.80v)2=2ax’, 由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离 x’=0.64x=0.64×25m=16m。 (2)设乙在距甲为x0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为x’,所经历的时间为t,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系: vt=x0+x’, 又由平均速度求位移的公式可知乙的位移 从而由以上两式可解得 x0=1.5 x’=1.5×16m=24m。 联想 求解本题首先要熟悉接力赛跑中棒的传接过程,寻找两人运动的联系。体育运动中有许多问题涉及运动学内容,要注意观察生活,善于建立物理模型。 题4 羚羊从静止开始奔跑,经过s1=50m的距离能加速到最大速度v1=25m/s,并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑,经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s,以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s开始奔跑,假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,问: (1) 猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应在什么范围? (2) 猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应在什么范围? 亮点 问题联系实际,富于生活气息。猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况有待确定。 解析 (1) 猎豹在达最大速度且尚未减速前追到羚羊,即猎豹的运动只能是先匀加速运动后匀速运动。设猎豹在维持最大速度的时间t内追到羚羊,由题意知t≤4.0s。 现在我们首先探索的问题是:当猎豹追上羚羊时,羚羊的运动情况如何?为此,我们可先分别求出羚羊和猎豹做加速运动的加速度和时间。 羚羊做加速运动的加速度为 m/s2=6.25m/s2, 羚羊做加速运动的时间为 s=4.0s; 而猎豹做加速运动的加速度为 m/s2=7.5m/s2, 猎豹做加速运动的时间为 s=4.0s。 ①若猎豹刚达到最大速度时追上羚羊,则羚羊只加速了t’=3s,有 m m=32m; ②若猎豹刚要减速时追上羚羊,则有 m m m=55m。 由此可知,猎豹要在达最大速度且未减速前追到羚羊,x值应为 32m≤x≤55m。 (2) 羚羊刚要开始奔跑时,猎豹已前进的距离 m=3.75m。 由此可知。猎豹要在其加速阶段追上羚羊,x值应为 3.75m≤x≤32m。 联想 本题的求解告诉我们,研究物体的运动,首先要分析清楚物体的运动过程。特别是当物体有多个运动阶段时,必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段。当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立研究各个物体的运动,然后找出它们之间的联系。 题5 在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途径D处时,经过0.7s作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C处停下,如图2-36所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一警车以法定最高速度vm=14.0m/s行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经14.0m后停下来。在事故现场测得 =17.5m, =14.0m, =2.6m。肇事汽车的刹车性能良好,问: (1)该肇事汽车的初速度vA是多大? (2)游客横过马路的速度是多大? 亮点 本题涉及交通事故的认定,物理情景紧密联系生活实际,主要训练学生的信息汲取能力和分析推理能力。 解析 (1)警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小 与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a的大小视作相等。 对警车,有 ;对肇事汽车,有 ,则 ,即 , 故 =21m/s。 (2)对肇事汽车,由 得 故肇事汽车至出事点B的速度为 =14.0m/s。 肇事汽车从刹车点到出事点的时间 =1s, 又司机的反应时间t0=0.7s,故游客横过马路的速度 m/s≈1.53m/s。 联想 从上面的分析求解可知,肇事汽车为超速行驶,而游客的行走速度并不快。你能进一步求出,在题给情况下汽车安全行驶的最高限速吗? 题6 甲、乙两车相距为s,同时同向运动,乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。 亮点 涉及两车相遇次数的条件型讨论题,需具备较强的分析综合能力。 解析 这里提供两种解法。 解法一(物理方法): 由于两车同时同向运动,故有 v甲= v0+ a2t,v乙= a1t。 (1)当a1 (2)当a1= a2时,a1t= a2t,v甲> v乙,因此甲、乙两车也只能相遇一次。 (3)当a1>a2时,a1t>a2t,v甲和v乙的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化.。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0,所以v甲> v乙.。随着时间的推移,a1t和a2t相差越来越大,当a1t-a2t= v0时,v甲= v乙,接下来a1t-a2t> v0,则有v甲 若在v甲= v乙之前,甲车还没有超过乙车,随后由于v甲 若在v甲= v乙时,两车刚好相遇,随后由于v甲 若在v甲= v乙之前,甲车已超过乙车,即已相遇一次,随后由于v甲 方法二(数学方法): 设经过时间t两车能够相遇,由于 , , 相遇时有 ,则 , 所以 。 (1)当a1 (2)当a1= a2时, ,所以 .。t只有一个解,则相遇一次。 (3)当a1>a2时,若 ,t无解,即不相遇; 若 ,t只有一个解,即相遇一次; 若 ,t有两个正解,即相遇两次。 联想 以上两种解法,正好体现了解答物理问题的两种典型思路。方法一从比较两车的速度关系和位移关系出发,经过仔细而严密的逻辑推理,得出了不同条件下的不同结果。这种解法注重物理过程的分析,物理情景比较清楚。方法二先假设两车相遇,由两车位移之间的关系列出求解相遇时间的方程,然后再对方程解的个数展开讨论。这种解法的特点是将物理问题转化为数学问题,充分运用数学规律和技巧使问题得以解决,论述简洁明了。 题7 在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动;而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0应满足的条件。 亮点 两车相撞临界条件的分析,采用多种分析方法。 解析 要使两车不相撞,A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时,A车的位移为xA,末速度为vA,所用时间为t;B车的位移为xB,末速度为vB,运动过程如图2-37所示。 现用四种方法求解。 解法一(利用位移公式和速度公式求解): 对A车有 , 。 对B车有 , 。 两车有 , 追上时,两车刚好不相撞的条件是 , 由以上各式联立解得 。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 解法二(利用速度公式和速度—位移关系式求解): 两车刚好不相撞的临界条件是:即将追上时两车速度相等。设此速度为v,A车追上B车前,A车运动的时间为 , B车运动的时间为 , 因为 ,所以 , 即 。 ① A车的位移 , B车的位移 , 因为 ,所以 。 即 。 ② ①②两式联立解得 。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 解法三(利用判别式解): 由解法一可知 ,即 整理得 。 这是一个关于时间t的一元二次方程,当根的判别式 <0时,t无实数解,即两车不相撞。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 解法四(用速度图象解): 如图2-38所示,先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞,则对A车有 对B车有 , 由以上两式联立解得 。 经时间t两车的位移之差,即为原来两车间的距离s,它可用速度图象中阴影部分的面积表示,由速度图象可知 。 故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0≤ 。 联想 分析解决两物体的追及、相遇类问题,应首先在理解题意的基础上,认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联,必要时须画出运动关联的示意图。这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系。分析解决这类问题的方法有多种,无论哪一种方法,分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值,是解决这类问题的关键和突破口。 题8 甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v1=10m/s的速度做匀速运动,经过车站A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s后车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速度从同一车站A出发,由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车? 亮点 被追的物体做匀减速直线运动,被追上前已停止运动,求解时容易出错。 解析 这里提供两种解法。 解法一(公式法): 甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动,乙车出发时甲车具有的速度为 m/s m/s=2 m/s, 此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。 根据题设条件,乙车在0.5s内追不上甲车,也就是说乙车追上甲车时,甲车已经停止了运动。 甲车停止时离车站A的距离 m=12.5m, 设乙走完这段路程所需的时间为t,由 得 s=5s。 故乙车出发后经过5s追上甲车。 解法二(图象法): 甲、 乙两车运动的速度图象如图2-39所示。乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等,即图线和时间轴所围的面积相等,加速度可用直线的斜率表示。由图象可得 ,t=5s。 故乙车出发后经过5s追上甲车。 联想 求解本题最易犯的错误是:根据追上的条件 ,有 代入数据可得t=2.6s。错误的原因在于对汽车等运输工具做减速运动的实际规律理解不深。本题中甲车在被乙车追上前已停止运动。上述计算的实质是认为甲车速度减为0后又反向加速运动,所以计算出与乙车相遇的时间就短了。 对于匀减速运动,一定要注意物体的速度减为0后是静止不动还是又反向加速了。对于汽车刹车、飞机着陆等依靠运动阻力减速的物体而言,末速度为0;对于竖直上抛运动而言,物体上升过程做匀减速直线运动,待速度减为0后,不会停在最高点不动,还要反向加速做自由落体运动。 题9 离地20m高处有一小球A做自由落体运动,此时其正下方地面上有另一个小球B以20m/s的初速度竖直上抛,求: (1) 经多长时间两球在空中相遇? (2) 若要使两球在空中相遇,B球上抛的速度最小应满足什么条件? 亮点 涉及自由落体运动和竖直上抛运动的综合性条件讨论题。 解析 (1) 设A、B 两球经过时间t相遇,由题意知A下落的位移和B 上升的位移分别为 , , 而 , 由以上三式联立解得 s=1s。 (2) A球落地时间为 , B球在空中的运动时间为 。 当tA<tB时,两球才能在空中相遇,否则在地面相遇,所以有 < , 即 vB> m/s=10m/s。 故若要使两球在空中相遇,B球上抛的速度最小应满足vB>10m/s。 联想 本题第(2)问也可以这样分析: A、B两球相遇可能有两个时刻,即 B球上升过程中与A相遇,或B上升到最高点后,在下落过程中A从B后面追上B相遇。若要使A、B两球在空中相遇,则相遇时间应小于A球下落高h的时间。设能在空中相遇的球的初速度为vB,则A、B两球相遇的时间为 而A球下落高h的时间 。 要使两球空中相遇,必有t1<tA,即 < , 故 vB> m/s=10m/s。 你能分别求出要使两球在B球上升阶段相遇、在B球上升至最高点时相遇、在B球下落阶段相遇以及在落地点相遇,B球上抛的初速度必须满足的条件吗? 题10 利用打点计时器研究一个约1. 4高的商店卷帘窗的运动。将纸带粘在卷帘底部,纸带通过打点计时器随帘在竖直面内向上运动。打印后的纸带如图2-40所示,数据如表格所示。纸带中AB、BC、CD……每两点之间的时间间隔为0.10s,根据各间距的长度,可计算出卷帘窗在各间距内的平均速度 。可以将 近似地作为该间距中间时刻的即时速度v。 (1)请根据所提供的纸带和数据,绘出卷帘窗运动的v-t图线。 (2) AD段的加速度为 m/s2,AK段的平均速度为 m/s。 亮点 将利用打点计时器“探究小车速度随时间变化的规律”实验原理,应用于对商店卷帘窗运动的研究,增加了实验的实用性。 解析 (l)根据题意,算出各时刻的瞬时速度,可绘出卷帘窗运动的v-t图线如图2-41所示。 (2)AD段的加速度为 aAD m/s2=5m/s2, AK段的平均速度为 m/s=1.39m/s。 联想 本题为对教材中实验的拓展应用。在牢固掌握实验原理和数据处理方法的基础上,弄清问题的物理情景,充分利用题给条件,正确应用所学知识,问题便能迎刃而解。图象法是科学研究中的一种常用方法,要注意培养应用图象分析研究物理问题的能力。 【 #高一# 导语】进入高中后,很多新生有这样的心理落差,比自己成绩优秀的大有人在,很少有人注意到自己的存在,心理因此失衡,这是正常心理,但是应尽快进入学习状态。 高一频道为正在努力学习的你整理了《高一年级物理必修一重点知识点总结》,希望对你有帮助! 1.高一年级物理必修一重点知识点总结 牛顿第二定律 1.物体的加速度跟所受合外力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。 2.a=k·F/m(k=1)→F=ma。高中物理必修一经典习题
高一物理必修一题型及解题方法
高一必修一物理重点专题