竖直滑轮组:动滑轮上绳子段数为n
绳子自由端拉力为F,物体重力为G,动滑轮自重G1
绳子自由端移动距离S,物体移动距离h
绳子自由端移动速度v,物体移动速度v1
则:
力的关系:
F=G总/n
如果是理想情况,忽略动滑轮重力、绳重、摩擦力等:F=G/n
如果是实际情况,考虑动滑轮重力:F=(G+G1)/n
距离关系:S=nh (不论实际还是理想情况均满足)
速度关系:v=nv1(不论实际还是理想情况均满足)
机械效率
η=W有/W总=Gh/Fs=G/nF
η=W有/W总=W有/(W有+W额外)=G/(G+G动)
水平滑轮组:
动滑轮上绳子段数为n
绳子自由端拉力为F,物体阻力为f
绳子自由端移动距离S,物体移动距离S1
绳子自由端移动速度v,物体移动速度v1
则:
力的关系:
F=f/n
距离关系:S=nS1
速度关系:v=nv1
这是动滑轮的机械效率计算公式.推导如下:
1.机械效率η=W有/W总*100%;
2.动滑轮的W有用=Gh;
4.W总=Fs=F2h,s=2h(由于动滑轮由两根绳承重,拉力拉过的距离是物体上升高度的2倍)
5.η=W有/W总*100%=Gh/F2h=G/2F
滑轮组的机械效率公式为
η=(1-η0^m)/(m(1-η0))
式中,η0为单个滑轮的效率,对于滚动轴承的滑轮取η0=0.98,对于滑动轴承的取η0=0.96
m为滑轮组倍率
1.当滑轮组沿水平方向拉物体时,忽略对动滑轮的重力做功:
利用滑轮组沿水平方向拉物体时,总功为W总=F*S ,有用功为W有=F拉*L ,若物体沿水平方向做匀速直线运动,则物体受平衡力作用,应有:F拉=f,而s=nL,这时滑轮组的机械效率为 =W有/ W总*100%= f/(N*f)*100%.
2.当使用滑轮组沿竖直方向拉物体时:
(1)考虑动滑轮自重,摩擦阻力及绳重等所有额外功的情形 W总=F*S.有用功为 W有=F拉*L,因为物体沿竖直方向被匀速提起,则物体受平衡力作用,则有:F拉=G物,s=nh.所以有 =W有/ W总*100%=G物/(N*F)*100%
(2)考虑动滑轮自重,但不计轮轴间摩擦阻力及绳重等额外功的情形.此时由于物体沿竖直方向被匀速提起,物体受平衡力作用,即:因此滑轮组做的有用功为W有= G物*h ,总功为 W总= W有+W额,所以有 =W有/ W总*100%=W有/(W有+W额)*100%=G物/(G物+G动)*100%.
(3)不计动滑轮自重,轮轴间摩擦阻力及绳重所做的额外功的情形:这时滑轮组做的有用功 W有= G物*h,W额=0,W总=F*s=n*F*h,故有W总=W有,N*F=G物,F=G物/h,
滑轮组的机械效率为100%
注意:(1) 当不同滑轮组提升相同的物重时,由于绳子股数越多时,G动 越大,将使滑轮组的机械效率降低
(2) 用同一滑轮组提升不同的物重时,由于额外功一定,当所提升的物重越大时,滑轮组所做的有用功越多,机械效率越高
(3)绳子的自由端和动滑轮移动的距离之间有一定的几何关系.一般情况下为:S=nL 或s=nh(其中:s是指绳的自由端移动的距离,L是指动滑轮或物体在水平方向移动的距离,n是动力拉动滑轮绳子的股数,h是物体上升的高度).
竖直滑轮组:动滑轮上绳子段数为n
绳子自由端拉力为F,物体重力为G,动滑轮自重G1
绳子自由端移动距离S,物体移动距离h
绳子自由端移动速度v,物体移动速度v1
则:
力的关系:
F=G总/n
如果是理想情况,忽略动滑轮重力、绳重、摩擦力等:F=G/n
如果是实际情况,考虑动滑轮重力:F=(G+G1)/n
距离关系:S=nh (不论实际还是理想情况均满足)
速度关系:v=nv1(不论实际还是理想情况均满足)
机械效率
η=W有/W总=Gh/Fs=G/nF
η=W有/W总=W有/(W有+W额外)=G/(G+G动)
水平滑轮组:
动滑轮上绳子段数为n
绳子自由端拉力为F,物体阻力为f
绳子自由端移动距离S,物体移动距离S1
绳子自由端移动速度v,物体移动速度v1
则:
力的关系:
F=f/n
距离关系:S=nS1
速度关系:v=nv1
这是动滑轮的机械效率计算公式.推导如下:
1.机械效率η=W有/W总*100%;
2.动滑轮的W有用=Gh;
4.W总=Fs=F2h,s=2h(由于动滑轮由两根绳承重,拉力拉过的距离是物体上升高度的2倍)
5.η=W有/W总*100%=Gh/F2h=G/2F
滑轮组的机械效率公式为
η=(1-η0^m)/(m(1-η0))
式中,η0为单个滑轮的效率,对于滚动轴承的滑轮取η0=0.98,对于滑动轴承的取η0=0.96
m为滑轮组倍率
1.当滑轮组沿水平方向拉物体时,忽略对动滑轮的重力做功:
利用滑轮组沿水平方向拉物体时,总功为W总=F*S ,有用功为W有=F拉*L ,若物体沿水平方向做匀速直线运动,则物体受平衡力作用,应有:F拉=f,而s=nL,这时滑轮组的机械效率为 =W有/ W总*100%= f/(N*f)*100%.
2.当使用滑轮组沿竖直方向拉物体时:
(1)考虑动滑轮自重,摩擦阻力及绳重等所有额外功的情形 W总=F*S.有用功为 W有=F拉*L,因为物体沿竖直方向被匀速提起,则物体受平衡力作用,则有:F拉=G物,s=nh.所以有 =W有/ W总*100%=G物/(N*F)*100%
(2)考虑动滑轮自重,但不计轮轴间摩擦阻力及绳重等额外功的情形.此时由于物体沿竖直方向被匀速提起,物体受平衡力作用,即:因此滑轮组做的有用功为W有= G物*h ,总功为 W总= W有+W额,所以有 =W有/ W总*100%=W有/(W有+W额)*100%=G物/(G物+G动)*100%.
(3)不计动滑轮自重,轮轴间摩擦阻力及绳重所做的额外功的情形:这时滑轮组做的有用功 W有= G物*h,W额=0,W总=F*s=n*F*h,故有W总=W有,N*F=G物,F=G物/h,
滑轮组的机械效率为100%
注意:(1) 当不同滑轮组提升相同的物重时,由于绳子股数越多时,G动 越大,将使滑轮组的机械效率降低
(2) 用同一滑轮组提升不同的物重时,由于额外功一定,当所提升的物重越大时,滑轮组所做的有用功越多,机械效率越高
(3)绳子的自由端和动滑轮移动的距离之间有一定的几何关系.一般情况下为:S=nL 或s=nh(其中:s是指绳的自由端移动的距离,L是指动滑轮或物体在水平方向移动的距离,n是动力拉动滑轮绳子的股数,h是物体上升的高度).