菱形对角线性质目录
菱形对角线互相垂直且相等。
。
证明:设菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,连接OB、OD。
。
由菱形的定义可知,AB=BC=CD=DA,且角A=角C=90°。
。
因此,△OAB≌△OCD,△OBC≌△ODA。
。
又因为△OAB≌△OCD,所以OA=OC;△OBC≌△ODA,所以OB=OD。
。
综上所述,菱形ABCD的对角线AC、BD相等。
。
又因为△OAB≌△OCD,所以∠OAB=∠OCD;△OBC≌△ODA,所以∠OBC=∠ODA。
。
又因为∠AOD=∠BOC=180°,所以四边形ABOC是一个圆,∠AOC=2∠ABC。
。
同理,四边形BDOD也是一个圆,∠BOD=2∠BDC。
。
由于菱形ABCD是一个菱形,所以∠ABC=∠BCD,∠CDA=∠DAB。
。
因此,∠AOC=2∠ABC=2∠BCD=∠BOD。
。
又因为∠AOC=∠BOD,所以△AOC与△BOD是共轭三角形。
。
根据共轭三角形的性质,△AOC与△BOD的高分别为AC和BD,且相等。
。
因此,菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直。"。
菱形的对角线性质有菱形的对角线长度相等、对角线互相平分、对角线的交点是中心、对角线的长度是半周长和对角线夹角为直角。
1、菱形的对角线长度相等:菱形的两对对边平行,对角线相互垂直且长度相等。
2、对角线互相平分:菱形的两条对角线互相平分。
3、对角线的交点是中心:菱形的两条对角线的交点是菱形的中心,中心到四个顶点的距离相等。
4、对角线的长度是半周长:菱形的对角线长度是菱形周长的一半。
5、对角线夹角为直角:菱形的两条对角线相互垂直,因此对角线夹角为90度。
菱形具有平行四边形的一切性质:菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。
菱形的判定:同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
计算机图形学约束中,菱形的一条对角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。
不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
性质:
1、菱形具有平行四边形的一切性质;
2、菱形的四条边都相等;
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
4、菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
5、菱形是中心对称图形;
判定:
前提条件:在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边均相等的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直平分的四边形;
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线互相平分及平分一对对角。
菱形对角线性质目录
菱形对角线互相垂直且相等。
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证明:设菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,连接OB、OD。
。
由菱形的定义可知,AB=BC=CD=DA,且角A=角C=90°。
。
因此,△OAB≌△OCD,△OBC≌△ODA。
。
又因为△OAB≌△OCD,所以OA=OC;△OBC≌△ODA,所以OB=OD。
。
综上所述,菱形ABCD的对角线AC、BD相等。
。
又因为△OAB≌△OCD,所以∠OAB=∠OCD;△OBC≌△ODA,所以∠OBC=∠ODA。
。
又因为∠AOD=∠BOC=180°,所以四边形ABOC是一个圆,∠AOC=2∠ABC。
。
同理,四边形BDOD也是一个圆,∠BOD=2∠BDC。
。
由于菱形ABCD是一个菱形,所以∠ABC=∠BCD,∠CDA=∠DAB。
。
因此,∠AOC=2∠ABC=2∠BCD=∠BOD。
。
又因为∠AOC=∠BOD,所以△AOC与△BOD是共轭三角形。
。
根据共轭三角形的性质,△AOC与△BOD的高分别为AC和BD,且相等。
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因此,菱形ABCD的对角线AC、BD互相垂直。"。
菱形的对角线性质有菱形的对角线长度相等、对角线互相平分、对角线的交点是中心、对角线的长度是半周长和对角线夹角为直角。
1、菱形的对角线长度相等:菱形的两对对边平行,对角线相互垂直且长度相等。
2、对角线互相平分:菱形的两条对角线互相平分。
3、对角线的交点是中心:菱形的两条对角线的交点是菱形的中心,中心到四个顶点的距离相等。
4、对角线的长度是半周长:菱形的对角线长度是菱形周长的一半。
5、对角线夹角为直角:菱形的两条对角线相互垂直,因此对角线夹角为90度。
菱形具有平行四边形的一切性质:菱形的四条边都相等、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称图形。
菱形的判定:同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,而且是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而增加了一些特殊的性质和判定方法。
计算机图形学约束中,菱形的一条对角线必须与x轴平行,另一条对角线与y轴平行。
不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
性质:
1、菱形具有平行四边形的一切性质;
2、菱形的四条边都相等;
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
4、菱形是轴对称图形,对称轴有2条,即两条对角线所在直线;
5、菱形是中心对称图形;
判定:
前提条件:在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边均相等的四边形是菱形;
4、对角线互相垂直平分的四边形;
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形;
菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线互相平分及平分一对对角。