【参考答案】
15、原式=(a/b)b²√(ab)×(-3a/2)√b×3√(a/b)
=ab√(ab)×(-9/2)a√a
=(-9a²b/2)√(a²b)
=-4.5a³b√b
16、原式=[√y(√x-√y)/(x-y)]-√(xy)+[x√y(√x-√y)/(x-y)]+√(xy)
=[(√(xy)-y)/(x-y)]+[(x√(xy)-xy)/(x-y)]
=[(1+x)√(xy)-xy-y]/(x-y)
17、a=√2
√2x-√2<2√2
√2x<3√2
x<3
∴x=1、2
18、∵△BCD是等边三角形,∠DBC=60°
∴∠DBA=30°
∴BD=2AD=2√2
AB=√6
∴周长为2×2√2+√2+√6=5√2+√6
19、①原式=1+(1/2)-[1/(2+√5)]=3.5-√5
②√{1+[1/(n-1)²]+(1/n²)}
=1+[1/(n-1)]-[1/(n-1+n)]
=1+[1/(n-1)]-[1/(2n-1)]
=(2n²-2n+1)/(2n²-3n+1)
20、方法很多:举例如下:
①将6个正方形排成1行或1列,得到长为12×6、宽为12的长方形,
对角线为√(72²+12²)=12√37cm
②将6个正方形排成2排,每排3个,得到长为12×3、宽为12×3的长方形,
对角线为√(36²×2)=36√2
11、原式=8√6-18√6+12√6-10√6
=-8√6
12、原式=-(√2-√3)²
=2√6-5
13、原式=6×(1/2)÷5√2
=3÷5√2
=(3/5)×(√2/2)
=0.3√2
14、原式=2b×(1/b)×√(ab)+3×√(ab)-4a×(1/a)√(ab)-3√(ab)
=2√(ab)+3√(ab)-4√(ab)-3√(ab)
=-2√(ab) 太多,去图书馆或者书店,再不去找这个年纪的老师要
九年级数学上学期期末复习训练题
(本训练题分三个大题,满分120分,训练时间共120分钟)
一、选择题(本大题10题,共30分):
1.已知 = ,其中a≧0,则b满足的条件是( )
A.b<0 B.b≧0 C.b必须等于零 D.不能确定
2.已知抛物线的解析式为y= -(x-3)2+1,则它的定点坐标是( )
A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(1,3)
3.下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.已知(1-x)2 + =0,则x+y的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.校运动会上,小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm,深为2cm的小坑,则该铅球的直径约为( )
A.10cm B.14.5cm C.19.5cm D.20cm
6.在新年联欢会上,九年级(1)班的班委设计了一个游戏,并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上,背面朝上整齐排列,如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片,则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是( )
A. B. C. D.
7.某城市2007年底已绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2 =363
C.300(1+2x)=363 D.300(1-x)2 =363
8.已知关于x的一元二次方程x2 +mx+4=0有两个正整数根,则m可能取的值为( )
A.m>0 B.m>4 C.-4,-5 D.4,5
9.如图,小明为节省搬运力气,把一个棱长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑动的翻滚,翻滚一周后,原来与地面接触的面ABCD又落回到地面,则点A1所走路径的长度为( )
A.( )m B.( )m
C.( )m D.( )m
10.如图,已知直线BC切⊙O于点C,PD为⊙O的直径,BP的延长线与CD的延长线交于点A,∠A=28°,∠B=26°,则∠PDC等于( )
A.34° B.36° C.38° D.40°
二、填空题(本大题6小题,共18分):
11.已知 =1.414,则 (保留两个有效数字).
12.若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根,且两
圆相交,则两圆圆心距d的取值范围是 .
13.若函数y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点,则a的值为 .
14.如图,已知大半圆O1与小半圆O2内切于点B,大半圆的弦MN切小半圆于点D,若MN∥AB,当MN=4时,则此图中的阴影部分的面积是 .
15.国家为鼓励消费者向商家索要发票消费,制定了一定的奖励措施,其中对100元的发票(外观一样,奖励金额用密封签封盖)有奖金5元,奖金10元,奖金50元和谢谢索要四种,现某商家有1000张100元的发票,经税务部门查证,这1000张发票的奖励情况如下表, 某消费者消费100元,向该商家索要发票一张,中10元奖金的概率是 .
奖项 5元 10元 50元 谢谢索要
数量 50张 20张 10张 剩余部分
16.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,如果CD=6,OE=4,那么AC的长为 .
三、解答题(本大题8题,共72分):
17.(6分)计算: .
18.(6分)解方程:x2-6x+9=(5-2x)2.
19.(8分)先化简,再求值:
,其中a是方程2x2-x-3=0的解.
20.(8分)如图,已知三个同心圆,等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上,请你把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°,画出△A/B/C/. (用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)
21.(10分)一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个,黄球y个,从口袋中随机地取出一个球,若它是红球的概率为 .
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若从口袋中拿出6个红球后,再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为 ,求口袋中原有红球和黄球各多少个.
22.(10分)为了测量一种圆形零件的精度,在加工流水线上设计了用两块大小相同,且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.
(1)若⊙O分别与AE、AF相切于点B、C,
其中DA、GA边在同一直线上.求证:
OA⊥DG;
(2)在(1)的情况下,若AC= AF,且
AF=3,求弧BC的长.
23.(12分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A,与y轴的交点是B,且OA、OB(OA (1)求A、B两点的坐标; (2)求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标; (3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标; (4)在直线BC上是否存在一点P,使四边形PDCO为梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由. 24.(12分)如图,在直角坐标系xoy中,点A(2,0),点B在第一象限且△OAB为等边三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D. (1)判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由; (2)求B、C两点的坐标; (3)求直线CD的函数解析式; (4)点P在线段OB上,且满足四边形OPCD是等 腰梯形,求点P的坐标. 参考答案: 一、选择题:BADCB, BBCCB. 二、填空题: 11.0.17; 12.1 14. 2 ; 15. ; 16. 3 . 三、解答题: 17. 解:原式=1-(2-1)+2 =1-1+2 +2- = +2. 18. 解:x2-6x+9=(5-2x)2,(x-3)2=(5-2x)2, [(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0 ∴x1=2,x2= . 19.解:原式=( )(a+1)= = , 由方程2x2-x-3=0得:x1= ,x2=-1, 但当a=x2=-1时,分式无意义;当a=x1= 时,原式=2. 20.略. 21.(1)由题意得: ,整理得:y= ; (2)由题意得: ,解得:x=12,y=9,答:略. 22.解:(1)证明:连结OB,OC,∵AE、AF为⊙O的切线,BC为切点, ∴∠OBA=∠OCA=90°,易证∠BAO=∠CAO; 又∠EAD=∠FAG,∴∠DAO=∠GAO; 又∠DAG=180°,∴∠DAO=90°,∴OA⊥DG. (2)因∠OCA=∠OBA=90°,且∠EAD=∠FAG=30°,则∠BAC=120°; 又AC= AF=1,∠OAC=60°,故OC= ,弧BC的长为 . 23.解:(1)∵x2-6x+5=0的两个实数根为OA、OB(OA ∴OA=1,OB=5,∴A(1,0),B(0,5). (2) ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A,与y轴的交点 B, ∴ ,解得: , ∴所求二次函数的解析式为:y=-x2-4x+5, 顶点坐标为:D(-2,9). (3)此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标(-5,0). (4)直线CD的解析式为:y=3x+15, 直线BC的解析式为:y=x+5; ①若以CD为底,则OP∥CD,直线OP的解析式为:y=3x, 于是有 , 解得: , ∴点P的坐标为(5/2,15/2). ②若以OC为底,则DP∥CO, 直线DP的解析式为:y=9, 于是有 , 解得: , ∴点P的坐标为(4,9), ∴在直线BC上存在点P, 使四边形PDCO为梯形, 且P点的坐标为(5/2,15/2)或(4,9). 24.解:(1)C为弧OB的中点,连结AC, ∵OC⊥OA,∴AC为圆的直径, ∴∠ABC=90°; ∵△OAB为等边三角形, ∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°, ∵∠ACB=∠AOB=60°, ∴∠COB=∠OBC=30°, ∴弧OC=弧BC, 即C为弧OB的中点. (2)过点B作BE⊥OA于点E,∵A(2,0),∴OA=2,OE=1,BE= , ∴点B的坐标为(1, ); ∵C为弧OB的中点,CD是圆的切线,AC为圆的直径, ∴AC⊥CD,AC⊥OB,∴∠CAO=∠OCD=30°, ∴OC= ,∴C(0, ). (3)在△COD中,∠COD=90°,OC= , ∴OD= ,∴D( ,0),∴直线CD的解析式为:y= x+ . (4)∵四边形OPCD是等腰梯形, ∴∠CDO=∠DCP=60°, ∴∠OCP=∠COB=30°,∴PC=PO. 过点P作PF⊥OC于F, 则OF= OC= ,∴PF= ∴点P的坐标为:( , ). 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1. 下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0,则m的值是( ) A.1 B.2 C.1或2 D. 0 3. 一个不透明的口袋中装有 个苹果和3个雪梨中,从任选1个记下水果的名称,再把它放回袋子中.经过多次试验,发现摸出苹果的可能性是0.5,则n的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.6 4. 在同一直角坐标系中,函数 与 的图象可能是 ( ) 5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( ) A.25π B.65π C.90π D.130π 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)把下列各题的正确答案填写在横线上。 6. 比较大小:8 (填“<”、“=”或“>” ) 7. 同时掷二枚普通的骰子,数字和为l的概率为 ,数字和为7的概率为 ,数字和为2的概率为 . 8. 对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b= , 如3※2= .那么12※4= 。 9. 圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为 . 10. 如图,AB与⊙O相切于点B,AO延长线交⊙O点C,连接BC, 若∠A=38°,则∠C= 。 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11. 计算: 12. 计算: 13. 解方程: 14. 先化简,再求值: ,其中 。 15. 矩形的两条边长分别是 和 ,求该矩形的面积和对角线的长. 四、解答题(二)(本大题共4小题。每小题7分。共28分) 16. 已知实数m,n(m>n)是方程 的两个根,求 的值. 17. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB = 26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24(1)求CD的长; (2)现汛期来临,水面要以每小时4 m的速度上升, 则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满? 18. 袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游戏,约定游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢,否则小明赢. (1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果; (2)这个游戏规则公平吗?请说明理由. 19. 据某市车管部门统计,2008年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达216万辆,假定汽车拥有量年平均增长率保持不变. (1)求2009年底该市汽车拥有量; (2)如果不加控制,该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆? 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20. 如图,在 中, 是边 上的高, 为边 的中点, , , . (1)求线段 的长; (2)求tan∠EDC的值. 21. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面点E处放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度 米,请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注:入射角=反射角)。 22. 如图,已知二次函数 的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9). (1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,-m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离. 17.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法) 【考点】作图—相似变换. 【分析】过点A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似. 【解答】解:如图,AD为所作. 18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学的.兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 1.常温下乙烷气体和酒精蒸气的混合物中,氧元素的质量分数为x%,则该混合物中碳元素的质量分数为乙烷 C2H6酒精 C2H5C00H C:Hmol比都是1:3 质量比就是 12:3=4:1氧x% 所以碳元素的质量分数为4(1-x%)/5 已知硫酸铵和磷酸氢铵的混合物中含氮元素为21.2%,则混合物中含氧约为硫酸铵 (NH4)2SO4磷酸氢铵 (NH4)2HPO4N:0 mol比都是 2:4 所以质量比是28:64=7:16混合物中含氮元素为21.2%,则混合物中含氧约为.48.5% 其实这二题解法相同。第一题:C2H6O1 C2H6分子式之差一个氧,他们的混合物可以看成是C2H6于O的混合物。除去氧C2H6的质量分数为1-x%,C2H6中C的质量分数为4/5;所以混合物中C的量分数为4(1-x%)/5 第二题类似初三试卷数学真题
超难初三化学竞赛题
【参考答案】
15、原式=(a/b)b²√(ab)×(-3a/2)√b×3√(a/b)
=ab√(ab)×(-9/2)a√a
=(-9a²b/2)√(a²b)
=-4.5a³b√b
16、原式=[√y(√x-√y)/(x-y)]-√(xy)+[x√y(√x-√y)/(x-y)]+√(xy)
=[(√(xy)-y)/(x-y)]+[(x√(xy)-xy)/(x-y)]
=[(1+x)√(xy)-xy-y]/(x-y)
17、a=√2
√2x-√2<2√2
√2x<3√2
x<3
∴x=1、2
18、∵△BCD是等边三角形,∠DBC=60°
∴∠DBA=30°
∴BD=2AD=2√2
AB=√6
∴周长为2×2√2+√2+√6=5√2+√6
19、①原式=1+(1/2)-[1/(2+√5)]=3.5-√5
②√{1+[1/(n-1)²]+(1/n²)}
=1+[1/(n-1)]-[1/(n-1+n)]
=1+[1/(n-1)]-[1/(2n-1)]
=(2n²-2n+1)/(2n²-3n+1)
20、方法很多:举例如下:
①将6个正方形排成1行或1列,得到长为12×6、宽为12的长方形,
对角线为√(72²+12²)=12√37cm
②将6个正方形排成2排,每排3个,得到长为12×3、宽为12×3的长方形,
对角线为√(36²×2)=36√2
11、原式=8√6-18√6+12√6-10√6
=-8√6
12、原式=-(√2-√3)²
=2√6-5
13、原式=6×(1/2)÷5√2
=3÷5√2
=(3/5)×(√2/2)
=0.3√2
14、原式=2b×(1/b)×√(ab)+3×√(ab)-4a×(1/a)√(ab)-3√(ab)
=2√(ab)+3√(ab)-4√(ab)-3√(ab)
=-2√(ab) 太多,去图书馆或者书店,再不去找这个年纪的老师要
九年级数学上学期期末复习训练题
(本训练题分三个大题,满分120分,训练时间共120分钟)
一、选择题(本大题10题,共30分):
1.已知 = ,其中a≧0,则b满足的条件是( )
A.b<0 B.b≧0 C.b必须等于零 D.不能确定
2.已知抛物线的解析式为y= -(x-3)2+1,则它的定点坐标是( )
A.(3,1) B.(-3,1) C.(3,-1) D.(1,3)
3.下列交通标志中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.已知(1-x)2 + =0,则x+y的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.校运动会上,小明同学掷出的铅球在场地上砸出一个坑口直径为10cm,深为2cm的小坑,则该铅球的直径约为( )
A.10cm B.14.5cm C.19.5cm D.20cm
6.在新年联欢会上,九年级(1)班的班委设计了一个游戏,并给予胜利者甲、乙两种不同奖品中的一种. 现将奖品名称写在完全相同的卡片上,背面朝上整齐排列,如图所示. 若阴影部分放置的是写有乙种奖品的卡片,则胜利者小刚同学得到乙种奖品的概率是( )
A. B. C. D.
7.某城市2007年底已绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2009年底增加到363公顷. 设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意,所列方程正确的是( )
A.300(1+x)=363 B.300(1+x)2 =363
C.300(1+2x)=363 D.300(1-x)2 =363
8.已知关于x的一元二次方程x2 +mx+4=0有两个正整数根,则m可能取的值为( )
A.m>0 B.m>4 C.-4,-5 D.4,5
9.如图,小明为节省搬运力气,把一个棱长为1m的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑动的翻滚,翻滚一周后,原来与地面接触的面ABCD又落回到地面,则点A1所走路径的长度为( )
A.( )m B.( )m
C.( )m D.( )m
10.如图,已知直线BC切⊙O于点C,PD为⊙O的直径,BP的延长线与CD的延长线交于点A,∠A=28°,∠B=26°,则∠PDC等于( )
A.34° B.36° C.38° D.40°
二、填空题(本大题6小题,共18分):
11.已知 =1.414,则 (保留两个有效数字).
12.若两圆的半径分别是方程x2-3x+2=0的两根,且两
圆相交,则两圆圆心距d的取值范围是 .
13.若函数y=ax2+3x+1与x轴只有一个交点,则a的值为 .
14.如图,已知大半圆O1与小半圆O2内切于点B,大半圆的弦MN切小半圆于点D,若MN∥AB,当MN=4时,则此图中的阴影部分的面积是 .
15.国家为鼓励消费者向商家索要发票消费,制定了一定的奖励措施,其中对100元的发票(外观一样,奖励金额用密封签封盖)有奖金5元,奖金10元,奖金50元和谢谢索要四种,现某商家有1000张100元的发票,经税务部门查证,这1000张发票的奖励情况如下表, 某消费者消费100元,向该商家索要发票一张,中10元奖金的概率是 .
奖项 5元 10元 50元 谢谢索要
数量 50张 20张 10张 剩余部分
16.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,如果CD=6,OE=4,那么AC的长为 .
三、解答题(本大题8题,共72分):
17.(6分)计算: .
18.(6分)解方程:x2-6x+9=(5-2x)2.
19.(8分)先化简,再求值:
,其中a是方程2x2-x-3=0的解.
20.(8分)如图,已知三个同心圆,等边三角形ABC的三个顶点分别在三个圆上,请你把这个三角形绕着点O顺时针旋转120°,画出△A/B/C/. (用尺规作图,不写画法,保留作图痕迹)
21.(10分)一个密封的口袋中有两种只有颜色不同的红球x个,黄球y个,从口袋中随机地取出一个球,若它是红球的概率为 .
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若从口袋中拿出6个红球后,再从口袋中随机取出一个球是红球的概率为 ,求口袋中原有红球和黄球各多少个.
22.(10分)为了测量一种圆形零件的精度,在加工流水线上设计了用两块大小相同,且含有30°角的直角三角尺按示意图的方式测量.
(1)若⊙O分别与AE、AF相切于点B、C,
其中DA、GA边在同一直线上.求证:
OA⊥DG;
(2)在(1)的情况下,若AC= AF,且
AF=3,求弧BC的长.
23.(12分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A,与y轴的交点是B,且OA、OB(OA (1)求A、B两点的坐标; (2)求出此抛物线的解析式及顶点D的坐标; (3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标; (4)在直线BC上是否存在一点P,使四边形PDCO为梯形?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由. 24.(12分)如图,在直角坐标系xoy中,点A(2,0),点B在第一象限且△OAB为等边三角形,△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C,过点C的圆的切线交x轴于点D. (1)判断点C是否为弧OB的中点?并说明理由; (2)求B、C两点的坐标; (3)求直线CD的函数解析式; (4)点P在线段OB上,且满足四边形OPCD是等 腰梯形,求点P的坐标. 参考答案: 一、选择题:BADCB, BBCCB. 二、填空题: 11.0.17; 12.1 14. 2 ; 15. ; 16. 3 . 三、解答题: 17. 解:原式=1-(2-1)+2 =1-1+2 +2- = +2. 18. 解:x2-6x+9=(5-2x)2,(x-3)2=(5-2x)2, [(x-3)+(5-2x)][(x-3)-(5-2x)]=0 ∴x1=2,x2= . 19.解:原式=( )(a+1)= = , 由方程2x2-x-3=0得:x1= ,x2=-1, 但当a=x2=-1时,分式无意义;当a=x1= 时,原式=2. 20.略. 21.(1)由题意得: ,整理得:y= ; (2)由题意得: ,解得:x=12,y=9,答:略. 22.解:(1)证明:连结OB,OC,∵AE、AF为⊙O的切线,BC为切点, ∴∠OBA=∠OCA=90°,易证∠BAO=∠CAO; 又∠EAD=∠FAG,∴∠DAO=∠GAO; 又∠DAG=180°,∴∠DAO=90°,∴OA⊥DG. (2)因∠OCA=∠OBA=90°,且∠EAD=∠FAG=30°,则∠BAC=120°; 又AC= AF=1,∠OAC=60°,故OC= ,弧BC的长为 . 23.解:(1)∵x2-6x+5=0的两个实数根为OA、OB(OA ∴OA=1,OB=5,∴A(1,0),B(0,5). (2) ∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴的一个交点是A,与y轴的交点 B, ∴ ,解得: , ∴所求二次函数的解析式为:y=-x2-4x+5, 顶点坐标为:D(-2,9). (3)此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标(-5,0). (4)直线CD的解析式为:y=3x+15, 直线BC的解析式为:y=x+5; ①若以CD为底,则OP∥CD,直线OP的解析式为:y=3x, 于是有 , 解得: , ∴点P的坐标为(5/2,15/2). ②若以OC为底,则DP∥CO, 直线DP的解析式为:y=9, 于是有 , 解得: , ∴点P的坐标为(4,9), ∴在直线BC上存在点P, 使四边形PDCO为梯形, 且P点的坐标为(5/2,15/2)或(4,9). 24.解:(1)C为弧OB的中点,连结AC, ∵OC⊥OA,∴AC为圆的直径, ∴∠ABC=90°; ∵△OAB为等边三角形, ∴∠ABO=∠AOB=∠BAO=60°, ∵∠ACB=∠AOB=60°, ∴∠COB=∠OBC=30°, ∴弧OC=弧BC, 即C为弧OB的中点. (2)过点B作BE⊥OA于点E,∵A(2,0),∴OA=2,OE=1,BE= , ∴点B的坐标为(1, ); ∵C为弧OB的中点,CD是圆的切线,AC为圆的直径, ∴AC⊥CD,AC⊥OB,∴∠CAO=∠OCD=30°, ∴OC= ,∴C(0, ). (3)在△COD中,∠COD=90°,OC= , ∴OD= ,∴D( ,0),∴直线CD的解析式为:y= x+ . (4)∵四边形OPCD是等腰梯形, ∴∠CDO=∠DCP=60°, ∴∠OCP=∠COB=30°,∴PC=PO. 过点P作PF⊥OC于F, 则OF= OC= ,∴PF= ∴点P的坐标为:( , ). 一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1. 下列运算中,正确的是( ) A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程 的常数项是0,则m的值是( ) A.1 B.2 C.1或2 D. 0 3. 一个不透明的口袋中装有 个苹果和3个雪梨中,从任选1个记下水果的名称,再把它放回袋子中.经过多次试验,发现摸出苹果的可能性是0.5,则n的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.6 4. 在同一直角坐标系中,函数 与 的图象可能是 ( ) 5. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是( ) A.25π B.65π C.90π D.130π 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)把下列各题的正确答案填写在横线上。 6. 比较大小:8 (填“<”、“=”或“>” ) 7. 同时掷二枚普通的骰子,数字和为l的概率为 ,数字和为7的概率为 ,数字和为2的概率为 . 8. 对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b= , 如3※2= .那么12※4= 。 9. 圆锥的母线长为3,底面半径为2,则它的侧面积为 . 10. 如图,AB与⊙O相切于点B,AO延长线交⊙O点C,连接BC, 若∠A=38°,则∠C= 。 三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11. 计算: 12. 计算: 13. 解方程: 14. 先化简,再求值: ,其中 。 15. 矩形的两条边长分别是 和 ,求该矩形的面积和对角线的长. 四、解答题(二)(本大题共4小题。每小题7分。共28分) 16. 已知实数m,n(m>n)是方程 的两个根,求 的值. 17. 如图是一个半圆形桥洞截面示意图,圆心为O,直径AB是河底线,弦CD是水位线,CD∥AB,且AB = 26m,OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE∶CD=5∶24(1)求CD的长; (2)现汛期来临,水面要以每小时4 m的速度上升, 则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满? 18. 袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游戏,约定游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢,否则小明赢. (1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果; (2)这个游戏规则公平吗?请说明理由. 19. 据某市车管部门统计,2008年底全市汽车拥有量为150万辆,而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达216万辆,假定汽车拥有量年平均增长率保持不变. (1)求2009年底该市汽车拥有量; (2)如果不加控制,该市2012年底汽车拥有量将达多少万辆? 五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20. 如图,在 中, 是边 上的高, 为边 的中点, , , . (1)求线段 的长; (2)求tan∠EDC的值. 21. 小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度:如图,在水平地面点E处放一面平面镜,镜子与教学大楼的距离 米。当她与镜子的距离 米时,她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B。已知她的眼睛距地面高度 米,请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注:入射角=反射角)。 22. 如图,已知二次函数 的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9). (1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点P(m,-m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离. 17.如图,已知△ABC,∠BAC=90°,请用尺规过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形(保留作图痕迹,不写作法) 【考点】作图—相似变换. 【分析】过点A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,则可判断△ABD与△CAD相似. 【解答】解:如图,AD为所作. 18.某校为了进一步改变本校七年级数学教学,提高学生学习数学的.兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A﹣非常喜欢”、“B﹣比较喜欢”、“C﹣不太喜欢”、“D﹣很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 1.常温下乙烷气体和酒精蒸气的混合物中,氧元素的质量分数为x%,则该混合物中碳元素的质量分数为乙烷 C2H6酒精 C2H5C00H C:Hmol比都是1:3 质量比就是 12:3=4:1氧x% 所以碳元素的质量分数为4(1-x%)/5 已知硫酸铵和磷酸氢铵的混合物中含氮元素为21.2%,则混合物中含氧约为硫酸铵 (NH4)2SO4磷酸氢铵 (NH4)2HPO4N:0 mol比都是 2:4 所以质量比是28:64=7:16混合物中含氮元素为21.2%,则混合物中含氧约为.48.5% 其实这二题解法相同。第一题:C2H6O1 C2H6分子式之差一个氧,他们的混合物可以看成是C2H6于O的混合物。除去氧C2H6的质量分数为1-x%,C2H6中C的质量分数为4/5;所以混合物中C的量分数为4(1-x%)/5 第二题类似初三试卷数学真题
超难初三化学竞赛题