全等三角形练习题目录
1. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$\\angle A=\\angle B=60^\\circ$,$AB=2$,$AC=BC$。求 $\\triangle ABC$ 的面积。
。
解:因为 $\\angle A=\\angle B=60^\\circ$,所以 $\\triangle ABC$等边三角形,即 $AC=BC=2$,又因为 $\\angle A=\\angle B$,所以 $AB=BC=CA=2$。故 $\\triangle ABC$ 的面积为 $\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}\\times 2^2= \\sqrt{3}$。
。
2. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=AC$,$D$边 $BC$ 上的点,且 $AD$ 平分 $\\angle BAC$,$BD=DC$。求证:$\\triangle ABD\\cong\\triangle ACD$。
。
解:因为 $AB=AC$,$BD=DC$,又$\\angle ABD=\\angle ACD$,所以根据SAS(边角边)相似性质,可以得到 $\\triangle ABD\\cong\\triangle ACD$。
。
3. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=2$,$AC=3$,$BC=4$。$D$边 $BC$ 上的点,满足 $AD$ 垂直于 $BC$。求 $AD$ 的长度。
。
解:由勾股定理,可以得到 $AB^2+AC^2=BC^2$,即 $2^2+3^2=4^2$,所以 $\\triangle ABC$直角三角形。又因为 $AD$ 垂直于 $BC$,所以 $\\triangle ADB$ 也是直角三角形。设 $AD=h$,则有 $\\dfrac{1}{2}\\times 2\\times 3=\\dfrac{1}{2}\\times h\\times 4$,解得 $h=\\dfrac{3}{2}$。故 $AD=\\dfrac{3}{2}$。
。
4. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=BC=3$,$\\angle BAC=120^\\circ$。$D$边 $BC$ 上的一个点,满足 $\\angle BAD=30^\\circ$,$\\angle ACD=60^\\circ$。求 $\\triangle ABD$ 的面积。
。
解:首先求出 $\\angle ABC=\\angle ACB=\\dfrac{1}{2}\\times (180^\\circ-120^\\circ)=30^\\circ$。然后根据余角公式得到 $\\angle CAD=180^\\circ-(\\angle ACD+\\angle ACB)=90^\\circ$。又因为 $\\angle CAD=90^\\circ$,所以 $AD\\perp BC$。因为 $\\angle BAD=30^\\circ$,$AB=BD=3$,所以 $\\triangle ABD$等边三角形,故 $\\triangle ABD$ 的面积为 $\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}\\times 3^2=\\dfrac{9\\sqrt{3}}{4}$。
。
5. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=AC$,$\\angle BAC=100^\\circ$,$D$边 $BC$ 上的一个点,满足 $AB=BD$,$\\angle ACD=\\angle ABC$。求 $\\angle BAC$ 的度数。
。
解:根据题目已知条件,可得 $\\angle ABC=\\angle ACB$,又因为 $AB=AC$,所以 $\\triangle ABC$等腰三角形,故 $\\angle BAC=180^\\circ-2\\angle ABC=80^\\circ$。
。
6. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=2$,$BC=3$,$\\angle BAC=90^\\circ$。$D$边 $BC$ 上的一个点,满足 $\\angle ABD=\\angle ACD$。求 $\\triangle ABD$ 的面积。
。
解:首先根据勾股定理可得 $AC=\\sqrt{AB^2+BC^2}=\\sqrt{13}$。然后根据正弦定理可得 $\\sin\\angle ABC=\\dfrac{AC}{BC}=\\dfrac{\\sqrt{13}}{3}$。因为 $\\angle ABD=\\angle ACD$,所以 $\\triangle ABD\\sim\\triangle ACD$。设 $AD=h$,则有 $\\dfrac{h}{BD}=\\dfrac{AC}{BC}$,即 $h=\\dfrac{AC\\times BD}{BC}=\\dfrac{\\sqrt{13}\\times 3}{3}= \\sqrt{13}$。故 $\\triangle ABD$ 的面积为 $\\dfrac{1}{2}\\times 2\\times \\sqrt{13}=\\sqrt{13}$。"。
全等三角形复习练习题
一、选择题
1.如图,给出下列四组条件:
① ;②;
③ ;④.
其中,能使 的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图, 分别为的, 边的中点,将此三
角形沿 折叠,使点 落在 边上的点 处.若,
则 等于( )
A. B. C . D.
3.如图(四),点是 上任意一点, ,还应补
充一个条件,才能推出 .从下列条件中补充
一个条件,不一定能推出 的是( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF
(C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF
5.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB于E,若AC = 10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中
转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
8.如图,在 中, ,是 的垂直平分线,交于
点 ,交 于点 .已知 ,则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图,, =30°,则 的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13.如图,OP平分,, ,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B. 平分
C. D. 垂直平分
14.如图,已知 那么添加下列一个条件后,仍无法判定( )
A. B.
C. D.
15.观察下列图形,则第 个图形中三角形的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.如图,已知, ,要使 ≌ ,可补充的条件是 (写出一个即可).
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图, ,请你添加一个条件: ,使 (只添一个即可).
4.如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形
有 个.
6.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=________度.
7如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
8.如图所示,AB = AD,∠1 = ∠2,添加一个适当的条件,使△ABC ≌ △ADE,则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.
2.如图,在 中, ,分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ,使.
(1)求 的度数;(2)求证:.
4.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
5.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB ;(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
9.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
10.如图, ,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
11.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
[答案]
一、 选择题
1—5 cbccb
6—10 acdba
11—14 bdcb
二、填空题
1.略;
2.5;
3.AC=BD;
4.6;
5.283;
6.120;
7.①②③⑤;
8.AC=AE;
三、证明题
图形全等——学习卷
学校姓名
(一)三角形全等的识别方法
1、如图:△ABC与△DEF中2、如图:△ABC与△DEF中
∵∵
∴△ABC≌△DEF()∴△ABC≌△DEF()
3、如图:△ABC与△DEF中4、如图:△ABC与△DEF中
∵∵
∴△ABC≌△DEF()∴△ABC≌△DEF()
5、如图:Rt△ABC与Rt△DEF中,∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF()
(二)全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB=,AC=BC=,
(全等三角形的对应边)
∠A=,∠B=,∠C=;
(全等三角形的对应边)
(三)填空题
1、已知△ABD≌△CDB,AB与CD是对应边,那么AD=,∠A=;
2、如图,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,
∠A=25°∠B=48°;那么DE=cm,EC=cm,
∠C=度;∠D=度;
3、如图,△ABC≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300,
则∠DCB=度;
(第4小题)第5小题
4、如图,若△ABC≌△ADE,则对应角有;
对应边有(各写一对即可);
5、如图,已知,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为;
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为;
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为;
6、如图,平行四边形ABCD中,图中的全等三角形
是;
7、如图,已知∠CAB=∠DBA,要使△ABC≌△BAD,只需
增加的一个条件是;
(只需填写一个你认为适合的条件)
8、分别根据下列已知条件,再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等;
(1),,;
(2),,;
(3),,;
9、如图,AC=BD,BC=AD,说明△ABC和△BAD全等的理由.
证明:在△ABC与△BAD中,
∵
∴△ABC≌△BAD()
10、如图,CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证:△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE,EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中,
∵
∴△ABC≌△BAD.()
(四)解答题:
1、如图,已知AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,△AMD和△BMC全等吗?为什么?
3、已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF;
求证:BE=DF;
(选做题)
4、在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE;
(1)求证:AH=2BD;
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
全等三角形练习题目录
1. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$\\angle A=\\angle B=60^\\circ$,$AB=2$,$AC=BC$。求 $\\triangle ABC$ 的面积。
。
解:因为 $\\angle A=\\angle B=60^\\circ$,所以 $\\triangle ABC$等边三角形,即 $AC=BC=2$,又因为 $\\angle A=\\angle B$,所以 $AB=BC=CA=2$。故 $\\triangle ABC$ 的面积为 $\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}\\times 2^2= \\sqrt{3}$。
。
2. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=AC$,$D$边 $BC$ 上的点,且 $AD$ 平分 $\\angle BAC$,$BD=DC$。求证:$\\triangle ABD\\cong\\triangle ACD$。
。
解:因为 $AB=AC$,$BD=DC$,又$\\angle ABD=\\angle ACD$,所以根据SAS(边角边)相似性质,可以得到 $\\triangle ABD\\cong\\triangle ACD$。
。
3. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=2$,$AC=3$,$BC=4$。$D$边 $BC$ 上的点,满足 $AD$ 垂直于 $BC$。求 $AD$ 的长度。
。
解:由勾股定理,可以得到 $AB^2+AC^2=BC^2$,即 $2^2+3^2=4^2$,所以 $\\triangle ABC$直角三角形。又因为 $AD$ 垂直于 $BC$,所以 $\\triangle ADB$ 也是直角三角形。设 $AD=h$,则有 $\\dfrac{1}{2}\\times 2\\times 3=\\dfrac{1}{2}\\times h\\times 4$,解得 $h=\\dfrac{3}{2}$。故 $AD=\\dfrac{3}{2}$。
。
4. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=BC=3$,$\\angle BAC=120^\\circ$。$D$边 $BC$ 上的一个点,满足 $\\angle BAD=30^\\circ$,$\\angle ACD=60^\\circ$。求 $\\triangle ABD$ 的面积。
。
解:首先求出 $\\angle ABC=\\angle ACB=\\dfrac{1}{2}\\times (180^\\circ-120^\\circ)=30^\\circ$。然后根据余角公式得到 $\\angle CAD=180^\\circ-(\\angle ACD+\\angle ACB)=90^\\circ$。又因为 $\\angle CAD=90^\\circ$,所以 $AD\\perp BC$。因为 $\\angle BAD=30^\\circ$,$AB=BD=3$,所以 $\\triangle ABD$等边三角形,故 $\\triangle ABD$ 的面积为 $\\dfrac{\\sqrt{3}}{4}\\times 3^2=\\dfrac{9\\sqrt{3}}{4}$。
。
5. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=AC$,$\\angle BAC=100^\\circ$,$D$边 $BC$ 上的一个点,满足 $AB=BD$,$\\angle ACD=\\angle ABC$。求 $\\angle BAC$ 的度数。
。
解:根据题目已知条件,可得 $\\angle ABC=\\angle ACB$,又因为 $AB=AC$,所以 $\\triangle ABC$等腰三角形,故 $\\angle BAC=180^\\circ-2\\angle ABC=80^\\circ$。
。
6. 已知 $\\triangle ABC$ 中,$AB=2$,$BC=3$,$\\angle BAC=90^\\circ$。$D$边 $BC$ 上的一个点,满足 $\\angle ABD=\\angle ACD$。求 $\\triangle ABD$ 的面积。
。
解:首先根据勾股定理可得 $AC=\\sqrt{AB^2+BC^2}=\\sqrt{13}$。然后根据正弦定理可得 $\\sin\\angle ABC=\\dfrac{AC}{BC}=\\dfrac{\\sqrt{13}}{3}$。因为 $\\angle ABD=\\angle ACD$,所以 $\\triangle ABD\\sim\\triangle ACD$。设 $AD=h$,则有 $\\dfrac{h}{BD}=\\dfrac{AC}{BC}$,即 $h=\\dfrac{AC\\times BD}{BC}=\\dfrac{\\sqrt{13}\\times 3}{3}= \\sqrt{13}$。故 $\\triangle ABD$ 的面积为 $\\dfrac{1}{2}\\times 2\\times \\sqrt{13}=\\sqrt{13}$。"。
全等三角形复习练习题
一、选择题
1.如图,给出下列四组条件:
① ;②;
③ ;④.
其中,能使 的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.如图, 分别为的, 边的中点,将此三
角形沿 折叠,使点 落在 边上的点 处.若,
则 等于( )
A. B. C . D.
3.如图(四),点是 上任意一点, ,还应补
充一个条件,才能推出 .从下列条件中补充
一个条件,不一定能推出 的是( )
A. B. C. D.
4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两
个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( )
(A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF
(C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF
5.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线,
DE⊥AB于E,若AC = 10cm,则△DBE的周长等于( )
A.10cm B.8cm C.6cm D.9cm
6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中
转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )
A.1处 B.2处 C.3处 D.4处
7.某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块,现在要到玻璃店去配
一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②③去
8.如图,在 中, ,是 的垂直平分线,交于
点 ,交 于点 .已知 ,则 的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图,, =30°,则 的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
10.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
12.如图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )
A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定
13.如图,OP平分,, ,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B. 平分
C. D. 垂直平分
14.如图,已知 那么添加下列一个条件后,仍无法判定( )
A. B.
C. D.
15.观察下列图形,则第 个图形中三角形的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
1.如图,已知, ,要使 ≌ ,可补充的条件是 (写出一个即可).
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________
3.如图, ,请你添加一个条件: ,使 (只添一个即可).
4.如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,DC=6厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。
5.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形
有 个.
6.已知:如图,△OAD≌△OBC,且∠O=70°,∠C=25°,则∠AEB=________度.
7如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有_______________________(把你认为正确的序号都填上)。
8.如图所示,AB = AD,∠1 = ∠2,添加一个适当的条件,使△ABC ≌ △ADE,则需要添加的条件是________.
三、解答题
1.如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.
2.如图,在 中, ,分别以 为边作两个等腰直角三角形和 ,使.
(1)求 的度数;(2)求证:.
4.如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
5.如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB ;(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
9.如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.
求证:BD=2CE.
10.如图, ,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
11.(7分)已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,
(1)求证:△AED≌△EBC.
(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):
12.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
[答案]
一、 选择题
1—5 cbccb
6—10 acdba
11—14 bdcb
二、填空题
1.略;
2.5;
3.AC=BD;
4.6;
5.283;
6.120;
7.①②③⑤;
8.AC=AE;
三、证明题
图形全等——学习卷
学校姓名
(一)三角形全等的识别方法
1、如图:△ABC与△DEF中2、如图:△ABC与△DEF中
∵∵
∴△ABC≌△DEF()∴△ABC≌△DEF()
3、如图:△ABC与△DEF中4、如图:△ABC与△DEF中
∵∵
∴△ABC≌△DEF()∴△ABC≌△DEF()
5、如图:Rt△ABC与Rt△DEF中,∠____=∠_____=90°
∵
∴Rt△ABC≌Rt△DEF()
(二)全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB=,AC=BC=,
(全等三角形的对应边)
∠A=,∠B=,∠C=;
(全等三角形的对应边)
(三)填空题
1、已知△ABD≌△CDB,AB与CD是对应边,那么AD=,∠A=;
2、如图,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,
∠A=25°∠B=48°;那么DE=cm,EC=cm,
∠C=度;∠D=度;
3、如图,△ABC≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300,
则∠DCB=度;
(第4小题)第5小题
4、如图,若△ABC≌△ADE,则对应角有;
对应边有(各写一对即可);
5、如图,已知,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为;
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为;
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为;
6、如图,平行四边形ABCD中,图中的全等三角形
是;
7、如图,已知∠CAB=∠DBA,要使△ABC≌△BAD,只需
增加的一个条件是;
(只需填写一个你认为适合的条件)
8、分别根据下列已知条件,再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等;
(1),,;
(2),,;
(3),,;
9、如图,AC=BD,BC=AD,说明△ABC和△BAD全等的理由.
证明:在△ABC与△BAD中,
∵
∴△ABC≌△BAD()
10、如图,CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证:△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE,EA=EB
∴________=________
在△ABC和△BAD.中,
∵
∴△ABC≌△BAD.()
(四)解答题:
1、如图,已知AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,△AMD和△BMC全等吗?为什么?
3、已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF;
求证:BE=DF;
(选做题)
4、在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE;
(1)求证:AH=2BD;
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;