设反比例函数的解析式为 y=
(k≠0).
由图象可知,函数经过点P(1,2),
∴2=
得k=2.
∴反比例函数解析式为y=
故答案为:y=
如果曲线y=f(x)关于y=x对称,则点(y,x)也在曲线上,即满足x=f(y);
如果曲线y=f(x)关于y=-x对称,则点(-y,-x)也在曲线上,即满足x=-f(-y).
反比例函数的解析式为y=k/x
把点(y,x)带入得x=k/y,则y=k/x,所以反比例函数关于y=x对称;
把点(-y,-x)带入得 - x=k/(-y),则y=k/x,所以反比例函数关于y= - x对称.
反比例函数中k的几何意义如下:
过反比例函数y=k/x(k≠0(),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|。
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。
概念理解:
形如 (k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
有三种:y*x=-1,y=x^(-1)*k,y=k/x(k为常数(k≠0),x不等于0)
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。表达式为:x是自变量,y是因变量,y是x的函数。
扩展资料
比例系数k的几何意义:
在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变。
参考资料来源:百度百科-反比例函数 我个人认为可能是以下方法:
待定系数法:
设反比例函数解析式为y=k/x (k不等于0),再由已知条件((1)比如已知其上一点的坐标;
(2)已知所连矩形或三角形的面积,应用k=xy),计算出k的值,最终解得反比例函数解
析式.
设反比例函数的解析式为 y=
(k≠0).
由图象可知,函数经过点P(1,2),
∴2=
得k=2.
∴反比例函数解析式为y=
故答案为:y=
如果曲线y=f(x)关于y=x对称,则点(y,x)也在曲线上,即满足x=f(y);
如果曲线y=f(x)关于y=-x对称,则点(-y,-x)也在曲线上,即满足x=-f(-y).
反比例函数的解析式为y=k/x
把点(y,x)带入得x=k/y,则y=k/x,所以反比例函数关于y=x对称;
把点(-y,-x)带入得 - x=k/(-y),则y=k/x,所以反比例函数关于y= - x对称.
反比例函数中k的几何意义如下:
过反比例函数y=k/x(k≠0(),图像上一点P(x,y),作两坐标轴的垂线,两垂足、原点、P点组成一个矩形,矩形的面积S=x的绝对值*y的绝对值=(x*y)的绝对值=|k|。
研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中,比例系数k有一个很重要的几何意义,那就是:过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN,垂足为M、N则矩形PMON的面积S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|。
所以,对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线,它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。
概念理解:
形如 (k为常数且k≠0)的函数,叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
有三种:y*x=-1,y=x^(-1)*k,y=k/x(k为常数(k≠0),x不等于0)
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线(hyperbola),反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交(y≠0)。
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式,所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^(-1)。表达式为:x是自变量,y是因变量,y是x的函数。
扩展资料
比例系数k的几何意义:
在反比例函数y=xk图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|。
在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2,且保持不变。
参考资料来源:百度百科-反比例函数 我个人认为可能是以下方法:
待定系数法:
设反比例函数解析式为y=k/x (k不等于0),再由已知条件((1)比如已知其上一点的坐标;
(2)已知所连矩形或三角形的面积,应用k=xy),计算出k的值,最终解得反比例函数解
析式.