1.有理数的加减法
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
(4)减去一个数.等于加上这个数的相反数.
运算律:交换律:;结合律:
2.有理数的乘除运算
(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同0相乘,都得0;( )
(3)乘积是1的两个数互为倒数.
运算律:
乘法交换律:;乘法结合律:;
分配律:,即:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
(4)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;
(5)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.
3.乘方:求 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在 中,叫,叫指数,读作“ 的 次方”或者“ 的 次幂”.
乘方的性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
有理数的乘法公式如下:
1.正数乘以正数等于正数:a×b=c,其中a>0,b>0,c>0。
2.负数乘以负数等于正数:a×b=c,其中a<0,b<0,c>0。
3.正数乘以负数等于负数:a×b=c,其中a>0,b<0,c<0。
4.负数乘以正数等于负数:a×b=c,其中a<0,b>0,c<0。
5.任何数乘以零都等于零:a×0=0,其中a可以是任意有理数。
知识拓展:
1.乘法的交换律:
有理数的乘法满足交换律,即a×b=b×a。这意味着两个有理数相乘的结果与它们的顺序无关。
负数乘负数都等于正数,是对的。
因为负负得正,两个负数相乘,两个负号一乘就变成了正号,
你可以这样理解,负一乘负一,就是负一的平方,结果是一,
那么两个负数相乘,可以看成是两个正数和两个负一相乘,两个负一相乘得正,两个正数相乘也是正,因此结果为正数 负数乘于负数等于正数,是对的。乘法中,负负得正。
第一个数和第三个数结合得-2,二四结合得-2,五七结合得-2……
前200个数的和就是100个-2得-200,3,七年级数学上册有理数的加减法简便运算
观察下面的一列数:
+1,+2,-3,-4,+5,+6,-7,-8……
这列数是按照什么规律写出来的?
这列数的前200个数的和是多少?
1.有理数的加减法
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反的两个数相加得0.
(3)一个数同0相加,仍得这个数.
(4)减去一个数.等于加上这个数的相反数.
运算律:交换律:;结合律:
2.有理数的乘除运算
(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
(2)任何数同0相乘,都得0;( )
(3)乘积是1的两个数互为倒数.
运算律:
乘法交换律:;乘法结合律:;
分配律:,即:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
(4)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;
(5)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.
3.乘方:求 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
在 中,叫,叫指数,读作“ 的 次方”或者“ 的 次幂”.
乘方的性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0.
有理数的乘法公式如下:
1.正数乘以正数等于正数:a×b=c,其中a>0,b>0,c>0。
2.负数乘以负数等于正数:a×b=c,其中a<0,b<0,c>0。
3.正数乘以负数等于负数:a×b=c,其中a>0,b<0,c<0。
4.负数乘以正数等于负数:a×b=c,其中a<0,b>0,c<0。
5.任何数乘以零都等于零:a×0=0,其中a可以是任意有理数。
知识拓展:
1.乘法的交换律:
有理数的乘法满足交换律,即a×b=b×a。这意味着两个有理数相乘的结果与它们的顺序无关。
负数乘负数都等于正数,是对的。
因为负负得正,两个负数相乘,两个负号一乘就变成了正号,
你可以这样理解,负一乘负一,就是负一的平方,结果是一,
那么两个负数相乘,可以看成是两个正数和两个负一相乘,两个负一相乘得正,两个正数相乘也是正,因此结果为正数 负数乘于负数等于正数,是对的。乘法中,负负得正。
第一个数和第三个数结合得-2,二四结合得-2,五七结合得-2……
前200个数的和就是100个-2得-200,3,七年级数学上册有理数的加减法简便运算
观察下面的一列数:
+1,+2,-3,-4,+5,+6,-7,-8……
这列数是按照什么规律写出来的?
这列数的前200个数的和是多少?