初中一年级数学知识点目录
初一数学概念
实数:
—有理数与无理数统称为实数。
有理数:
整数和分数统称为有理数。
无理数:
无理数是指无限不循环小数。
自然数:
表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。
数轴:
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数:
符号不同的两个数互为相反数。
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值:
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
角的平分线:从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。
二、对顶角:是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质:对顶角相等。
三、垂直
1、垂直:两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直。
其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。
记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
3、画法:①一靠(已知直线)②二过(定点)③三画(垂线)
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
记做a‖b
2、 “三线八角”:两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角:“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧。
② 内错角:“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁。
3、 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
② 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;
③ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
④ 平行于同一条直线的两条直线平行;
⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。
5、 平行线的性质:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离:同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。
7、 命题:判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成。
五平移
1、平移:在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
说明:①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置;②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。
③图形平移的方向,不一定是水平的
2、平移的性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等。
抓住两个主要环节:一是紧紧抓住这一道题和一类题之间的共性,想想这一类题的一般思路和一般解法;二是紧紧抓住这一道题的特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方。
选择一个或几个条件作为解题的突破口,看由这些条件能得出什么过渡结论,得出的越多越好,然后筛选出有用的结论,进一步进行推理或演算。
这就是老师常给同学们讲的:“聪明的同学是一类一类地学,不聪明的同学是一道一道地学”。
要知道,题海无边,只有举一反三,触类旁通,才能跳出题海,领会数学学习的奥妙。
二、记住
三、讲“方法”联系“思想”,以“思想”指导“方法”,两者相得益彰。
必要的基础知识是熟练解题的关键。
四、形成良好的思维品质是理解数学问题的基础数学,作为培养人的思维能力的一门学科,以其理性的思考而引人入胜。
它不像游山观景,以其迷人的景色让人赏心悦目,流连忘返。
数学学习,是通过思考与反思去研究事物的空间形式和数量关系,让事物的空间形式与数量关系呈现出来。
只有形成良好的思维品质,以良好的思维品质这把利刃拔开事物的表象,才能“看”到事物的本质。
那么什么是良好的思维品质呢?我们以生活中“串门”这种现象为例来说明。
许多人都有这样的生活体验,让别人带着去某人家串门,去了一次,两次,也可能是多次。
有一天你不得不自己去某人家串门。
当你走到某人家附近时,面对林立的整齐划一的建筑群,你茫然失措了,不知道某人家到底在哪儿。
在学习过程中,我们就经常出现这样的现象。
在课堂上,老师讲得头头是道,同学们听得只点头,感觉明白至极。
而一让同学们自己做题,又不知从何入手了。
主要原因就在于同学们没有对所学的知识进行深入的思考,去理解所学知识的本质。
就像串门,每次去某人家的时候,我们就应该对某人家周围的地理环境,特别是有什么特殊的标志进行记忆一样。
要理解我们所学的知识有什么特点,有哪些内容是需要记住的,特别是这一节知识涉及到哪些数学思想和方法是需要及时掌握的。
该记忆的内容要注意用心去记,只有记住必要的知识,思维才有依据。
另外,要注意作好笔记。
培根在《论求知》中说:“作笔记能使知识精确。
如果一个人不愿做笔记,他的记忆力就必须强而可靠”。
要注意把老师讲的重点,特别是老师总结的一些经验性、规律性的知识记下来,便于课后及时复习。
课后复习,要思考有哪些问题已经搞会了,有哪些问题还没有搞会,并及时做好查漏补缺的工作。
以上从四个方面谈了如何学好初中数学的问题。
要学好初中数学,除了要做到上边所谈外,勤奋刻苦的学习精神,认真仔细的学习态度,培养良好的学习习惯也是学好数学的关键。
在课堂上,不仅是学习新知识,还要潜移默化地学习老师解决问题的思维方式,面对一个问题,最后是提前思考,找出自己的思维方式,然后把自己的思维方式与老师的思维方式作比较,取长补短,进而形成自己的思维方式。
由“要我学”转变为“我要学”,培养学习的主动性,克服被动学习的局面。
真正掌握数学学习的要领。
检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。
听懂并记忆有关的数学基础知识,掌握学习数学的思想与方法,只是学好数学的前提,能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
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实数:
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数
负分数
正整数
0
负整数
整数
分数
正无理数
负无理数
“分类”的原则:
1相称(不重、不漏)
2有标准
2非负数:正实数与零的统称。
│a│
(a≥0)
(a为一切实数)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
3.倒数:
性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。
4.相反数:
性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:(“三要素”)
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数
奇数:2n-1 (n为自然数)
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)
附:典型例题
1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│ =b-a.
2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
第二章 代数式
单项式
多项式
整式
分式样
有理式
无理式
代数式
重要概念
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独 的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
4.系数与指数
区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别: 、根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系:都是非负数, =│a│
②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂,乘方运算)
① a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)
⑵零指数: =1(a≠0)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质: = (m≠0)
⑵符号法则:
5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:(正、逆用)
7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .
11.科学记数法
初中一年级数学知识点目录
初一数学概念
实数:
—有理数与无理数统称为实数。
有理数:
整数和分数统称为有理数。
无理数:
无理数是指无限不循环小数。
自然数:
表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。
数轴:
规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数:
符号不同的两个数互为相反数。
倒数:
乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值:
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
数学定理公式
有理数的运算法则
⑴加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则:除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0。
角的平分线:从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成两份,这条射线叫做这个角的角平分线。
数学第一章相交线
一、邻补角:两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角。
邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角。
二、对顶角:是两条直线相交形成的。
两个角的两边互为反向延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。
对顶角的性质:对顶角相等。
三、垂直
1、垂直:两条直线所成的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直。
其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。
记做a⊥b
垂直是相交的一种特殊情形。
2、垂线的性质:
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
3、画法:①一靠(已知直线)②二过(定点)③三画(垂线)
4、空间的垂直关系
四、平行线
1、 平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
记做a‖b
2、 “三线八角”:两条直线被第三条直线所截形成的
① 同位角:“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧。
② 内错角:“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧。
③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁。
3、 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
4、 平行线的判定方法
① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;
② 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行;
③ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行;
④ 平行于同一条直线的两条直线平行;
⑤ 垂直于同一条直线的两条直线平行。
5、 平行线的性质:
①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;
②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等;
③两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
6、 两条平行线的距离:同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。
7、 命题:判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成。
五平移
1、平移:在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
说明:①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置;②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。
③图形平移的方向,不一定是水平的
2、平移的性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等。
抓住两个主要环节:一是紧紧抓住这一道题和一类题之间的共性,想想这一类题的一般思路和一般解法;二是紧紧抓住这一道题的特殊性,抓住这一道题与这一类题不同的地方。
选择一个或几个条件作为解题的突破口,看由这些条件能得出什么过渡结论,得出的越多越好,然后筛选出有用的结论,进一步进行推理或演算。
这就是老师常给同学们讲的:“聪明的同学是一类一类地学,不聪明的同学是一道一道地学”。
要知道,题海无边,只有举一反三,触类旁通,才能跳出题海,领会数学学习的奥妙。
二、记住
三、讲“方法”联系“思想”,以“思想”指导“方法”,两者相得益彰。
必要的基础知识是熟练解题的关键。
四、形成良好的思维品质是理解数学问题的基础数学,作为培养人的思维能力的一门学科,以其理性的思考而引人入胜。
它不像游山观景,以其迷人的景色让人赏心悦目,流连忘返。
数学学习,是通过思考与反思去研究事物的空间形式和数量关系,让事物的空间形式与数量关系呈现出来。
只有形成良好的思维品质,以良好的思维品质这把利刃拔开事物的表象,才能“看”到事物的本质。
那么什么是良好的思维品质呢?我们以生活中“串门”这种现象为例来说明。
许多人都有这样的生活体验,让别人带着去某人家串门,去了一次,两次,也可能是多次。
有一天你不得不自己去某人家串门。
当你走到某人家附近时,面对林立的整齐划一的建筑群,你茫然失措了,不知道某人家到底在哪儿。
在学习过程中,我们就经常出现这样的现象。
在课堂上,老师讲得头头是道,同学们听得只点头,感觉明白至极。
而一让同学们自己做题,又不知从何入手了。
主要原因就在于同学们没有对所学的知识进行深入的思考,去理解所学知识的本质。
就像串门,每次去某人家的时候,我们就应该对某人家周围的地理环境,特别是有什么特殊的标志进行记忆一样。
要理解我们所学的知识有什么特点,有哪些内容是需要记住的,特别是这一节知识涉及到哪些数学思想和方法是需要及时掌握的。
该记忆的内容要注意用心去记,只有记住必要的知识,思维才有依据。
另外,要注意作好笔记。
培根在《论求知》中说:“作笔记能使知识精确。
如果一个人不愿做笔记,他的记忆力就必须强而可靠”。
要注意把老师讲的重点,特别是老师总结的一些经验性、规律性的知识记下来,便于课后及时复习。
课后复习,要思考有哪些问题已经搞会了,有哪些问题还没有搞会,并及时做好查漏补缺的工作。
以上从四个方面谈了如何学好初中数学的问题。
要学好初中数学,除了要做到上边所谈外,勤奋刻苦的学习精神,认真仔细的学习态度,培养良好的学习习惯也是学好数学的关键。
在课堂上,不仅是学习新知识,还要潜移默化地学习老师解决问题的思维方式,面对一个问题,最后是提前思考,找出自己的思维方式,然后把自己的思维方式与老师的思维方式作比较,取长补短,进而形成自己的思维方式。
由“要我学”转变为“我要学”,培养学习的主动性,克服被动学习的局面。
真正掌握数学学习的要领。
检验数学学得好不好的标准就是会不会解题。
听懂并记忆有关的数学基础知识,掌握学习数学的思想与方法,只是学好数学的前提,能独立解题、解对题才是学好数学的标志。
很不错哦,你可以试下
jvrgНa恭ぇe』Кu蔻cn(li02345678012011/8/9 17:58:45
实数:
无理数(无限不循环小数)
有理数
正分数
负分数
正整数
0
负整数
整数
分数
正无理数
负无理数
“分类”的原则:
1相称(不重、不漏)
2有标准
2非负数:正实数与零的统称。
│a│
(a≥0)
(a为一切实数)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
3.倒数:
性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。
4.相反数:
性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:(“三要素”)
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
6.奇数、偶数、质数、合数
奇数:2n-1 (n为自然数)
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:
数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
二、实数的运算
1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)
附:典型例题
1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│ =b-a.
2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
第二章 代数式
单项式
多项式
整式
分式样
有理式
无理式
代数式
重要概念
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独 的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
4.系数与指数
区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别: 、根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
① 联系:都是非负数, =│a│
②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴ ( —幂,乘方运算)
① a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)
⑵零指数: =1(a≠0)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质: = (m≠0)
⑵符号法则:
5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:(正、逆用)
7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .
11.科学记数法