解方程(一)教案
(一)教学内容
(人教版)小学《数学五年级上》第67、68页的例1—3及相应的“做一做”的内容。
(二)教学目标
(1)使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
(2)初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
(3)关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。
(4)重视良好学习习惯的培养。
(三)教学重、难点
(1) “方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
(2)利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的解法。
(四)教学准备
多媒体课件、
(五)教学过程
(一)、复习
(1)什么叫做方程?
(2)判断下列哪些是方程?
8.7+9>12 3axb x+y=13 s+9>16
9.8+7=16.8 y=9 3x+5=78
(3)等式的性质是什么?
(二)新授课
(1)、揭示课题,复习铺垫。
师:(出示课件)老师在天平的左边放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少?
生:(100+X)克
师:在天平的右边放了多少砝码,天平保持平衡呢?
师:请你根据图意列一个方程。
生:100+X=250(课件显示:100+X=250)
师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题:解方程)
[设计意图:从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学习质疑,有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]
(2)、探究新知,理解归纳。
(1)概念教学:认识“方程的解”和“解方程”的两个概念
师:(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。 生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3: 老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师:XXX同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。(课件显示:100+X-100=250-100)
师:这时未知数X的值是多少?
生:X=150(课件显示:X=150)
师:是的,XXX同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,就
能得出X=150。我们表扬他。
师:根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师:(课件显示X=150的下画线)指着方程100+X=250说:“X=150是这个方程的解吗?
师:X=150使方程的左右两边两边相等,所以X=150就是方程100+x=250的解。(课件显示方程的解概念)
师:像这样100+X=250
100+X-100=250-100
“这是求方程的解的过程,叫解方程。(课件显示:解方程的概念。) 师:在解方程的开头写上“解:”,表示解方程的全过程。
师:同时还要注意“=”对齐。
师:你们怎么理解这两个概念的?
(学生独立思考,再在小组内交流。)
师:谁来说说你想法?
生1:“解方程”是指演算过程
生2:“方程的解”是指未知数的值,这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师:“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
生:“方程的解”的解,它是一个数值。“解方程”的解,它是一个演变过程。
[设计意图:通过自主学习、组内交流、合作,达到培养学生自主、互助的精神。]
(3)、教学例1。
师:要是老师出一个方程,你会求这个方程的解吗?
生:会。
师:(出示例1)左边有X个,右边有3个,一共用9个。根据图意列一个方程。
生:X+3=9(板书:X+3=9)
师:X+3=9这个方程怎么解?我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解,(显示课件)。
师:球在天平不好摆,老师在天平上用方块来代替它。怎样操作才使天平的左边只剩X,而天平保持平衡。
生:天平左右两边同时拿走3个方块,使天平左边只剩X,天平保持平衡。(教师随着学生的回答演示课件)
师:根据操作过程说出等式?
生:X+3-3=9-3(板书:X+3-3=9-3)
师:这时天平表示X的值是多少?
生:X=6(板书:X=6)
师:方程左右两边为什么同时减3?
生1:使方程左右两边只剩X。
生2:方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。 师:“方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师:这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢? 生:验算。
师:对了,验算方法是什么?
生:将X=6代入原方程,看方程的左边是否等于方程的右边。 验算:方程的左边=x+3=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以,X=6是方程的解。)
师:以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
[设计的意图:自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索,保证个性发展,也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性,考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]
(4)、出示例2
师:出示课件,这样的方程怎样解?学生思考。教师演示
你发现了什么?
X=3是方程的解吗?请同学们检验一下。
教师讲解解方程的过程。
(5)、练习
一、填空
(1)使方程左右两边相等的( )叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做( )。
(3)比x多5的数是15。列方程为( )
(4)8与x的和等于78。列方程为( )
(5)比x少10.6的数是21.5。列方程为( )。
(6)方程9+x=15的解是( )A、6 B、8
二、你会根据下面的图列出方程吗?
打开教材第68页的“做一做”第2题。
三请用方程表示下面的数量关系。
请打开课本70页第3题。
(6)小结:解方程的步骤是什么?(口述过程)
(三)本课小结
通过本节课的学习你有什么收获?
[板书设计]
解方程
例1:书本图
X+3=9 验算: 例2、 3X=18 解:X+3-3 =9-3 方程左边= x+3 解: 3X÷3=18÷3
X=6 =6+3 X=6
=9
方程右边= 9
方程左边=方程右边
所以,X=6是方程的解。
教学反思 :
本节课是在认识用字母表示数的基础上进行教学的,新课程解方程教学与以往的最大不同就是,不是利用加减乘除各部分间的关系来解,而是利用天平保持平衡的原理,也就是我们常说的等式的基本性质解方程。这样有利于学生的理解。帮助学生由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。
一元二次解方程的三种基本方法如下:
因式分解法: 因式分解法原理是利用平方和公式 (atb)2=a2+2ab+b2或平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,把公式倒过来用就是了。例如x2+4=0这个可以利用平方差公式,把4看成22,就是x2+22 =>(x-2)(x+2)再分别解出就可以了。
30乘以任何数都得0,(x-2)要是0那么x=2,(x+2)等于0那么X=-2,这样就可以了。
配方法:配方法不算很难但非常重要,配方法可以求二次函数顶点和坐标,也可以解元二次方程。第一步,先化为ax2+bx=c的形式。第二步,取一次项系数b一半的平方再方程。b=8,先取一半,就是4,然后平方就是16,两边同时加上,就是x2+8x+16=2+16。
变一下形,平方和公式逆用,16看成42,就是(x+4)2=18。然后直接开平方,x+4=+V18,再移项化简,X=3\2-4。然后再把解分别写出来就完成了。
公式法: 公式法比较简单,2x2-x=6先化为一般形式ax2+bx+c=0的形式,然后找出a,b,c,再直接套用公式(-b+vb2-4ac)-2a,A= b2-4ac > 0有两个不相等的实数根,A= b2-4ac=0有两个相等的实数根,解得x1 = 2 x2 =-2/3。
解方程评课用语优缺点及建议如下:
优点 :
1、能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这角度上,为学生创设学习此课的情境,提供动手操作、实践以及小组合作、讨论的机会。在教学的整个过程中,重点突出了“等式”与“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为 0的数),等式仍然成立”这个规律。
不断对孩子们进行潜移默化地渗透,促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。
2、教材的设计打破了传统的教学方法,在以前人教版教材中,学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系,然后利用关系来求出方程中的未知数。
缺点:
1、让学生举例的时候,没有学生能想到同时除以0,结果是怎样的。只能由自己向学生提出问题,简单讨论后,很快想到除法中除数不能为 0,因而得出同时除以一个不为 0的数的范围。
二元一次方程组教学反思
初中数学二元一次方程组教学反思篇一
小学五年级数学解方程优酷教学视频:网页链接
解方程常用基本方法:
1,利用等式的性质解方程。
因为方程是等式,所以等式具有的性质方程都具有。
(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变。
(2)方程的左右两边同时乘同一个不为0的数,方程的解不变。
(3)方程的左右两边同时除以同-个不为0的数,方程的解不变。
2,两步、三步运算的方程,可根据等式的性质进行运算,先把原方程转化为一步求解的方程,在求出方程的解。
3,根据加减乘除法各部分之间的关系解方程。
(1)根据加法中各部分之间的关系解方程。
(2)根据减法中各部分之间的关系解方程,在减法中,被减速=差+减数。
(3)根据乘法中各部分之间的关系解方程,在乘法中,一个因数=积/另一个因数
(4)根据除法中各部分之间的关系解方程。 看视频的方法并不是解决问题的好办法,是否试着先提前预习,把不容易懂的做上记号,然后上课重点关注,这样持之以恒,会提高你的数学成绩的,况且数学老师看到你这么专注.,自然会改变对你的看法。
解方程(一)教案
(一)教学内容
(人教版)小学《数学五年级上》第67、68页的例1—3及相应的“做一做”的内容。
(二)教学目标
(1)使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
(2)初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。
(3)关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。
(4)重视良好学习习惯的培养。
(三)教学重、难点
(1) “方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
(2)利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的解法。
(四)教学准备
多媒体课件、
(五)教学过程
(一)、复习
(1)什么叫做方程?
(2)判断下列哪些是方程?
8.7+9>12 3axb x+y=13 s+9>16
9.8+7=16.8 y=9 3x+5=78
(3)等式的性质是什么?
(二)新授课
(1)、揭示课题,复习铺垫。
师:(出示课件)老师在天平的左边放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少?
生:(100+X)克
师:在天平的右边放了多少砝码,天平保持平衡呢?
师:请你根据图意列一个方程。
生:100+X=250(课件显示:100+X=250)
师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容——解方程。(板书课题:解方程)
[设计意图:从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学习质疑,有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]
(2)、探究新知,理解归纳。
(1)概念教学:认识“方程的解”和“解方程”的两个概念
师:(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。 生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3: 老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师:XXX同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。(课件显示:100+X-100=250-100)
师:这时未知数X的值是多少?
生:X=150(课件显示:X=150)
师:是的,XXX同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,就
能得出X=150。我们表扬他。
师:根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师:(课件显示X=150的下画线)指着方程100+X=250说:“X=150是这个方程的解吗?
师:X=150使方程的左右两边两边相等,所以X=150就是方程100+x=250的解。(课件显示方程的解概念)
师:像这样100+X=250
100+X-100=250-100
“这是求方程的解的过程,叫解方程。(课件显示:解方程的概念。) 师:在解方程的开头写上“解:”,表示解方程的全过程。
师:同时还要注意“=”对齐。
师:你们怎么理解这两个概念的?
(学生独立思考,再在小组内交流。)
师:谁来说说你想法?
生1:“解方程”是指演算过程
生2:“方程的解”是指未知数的值,这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师:“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
生:“方程的解”的解,它是一个数值。“解方程”的解,它是一个演变过程。
[设计意图:通过自主学习、组内交流、合作,达到培养学生自主、互助的精神。]
(3)、教学例1。
师:要是老师出一个方程,你会求这个方程的解吗?
生:会。
师:(出示例1)左边有X个,右边有3个,一共用9个。根据图意列一个方程。
生:X+3=9(板书:X+3=9)
师:X+3=9这个方程怎么解?我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解,(显示课件)。
师:球在天平不好摆,老师在天平上用方块来代替它。怎样操作才使天平的左边只剩X,而天平保持平衡。
生:天平左右两边同时拿走3个方块,使天平左边只剩X,天平保持平衡。(教师随着学生的回答演示课件)
师:根据操作过程说出等式?
生:X+3-3=9-3(板书:X+3-3=9-3)
师:这时天平表示X的值是多少?
生:X=6(板书:X=6)
师:方程左右两边为什么同时减3?
生1:使方程左右两边只剩X。
生2:方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。 师:“方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师:这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢? 生:验算。
师:对了,验算方法是什么?
生:将X=6代入原方程,看方程的左边是否等于方程的右边。 验算:方程的左边=x+3=6+3=9
方程的右边=9
方程的左边=方程的右边
所以,X=6是方程的解。)
师:以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。力求计算准确。
[设计的意图:自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索,保证个性发展,也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性,考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]
(4)、出示例2
师:出示课件,这样的方程怎样解?学生思考。教师演示
你发现了什么?
X=3是方程的解吗?请同学们检验一下。
教师讲解解方程的过程。
(5)、练习
一、填空
(1)使方程左右两边相等的( )叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做( )。
(3)比x多5的数是15。列方程为( )
(4)8与x的和等于78。列方程为( )
(5)比x少10.6的数是21.5。列方程为( )。
(6)方程9+x=15的解是( )A、6 B、8
二、你会根据下面的图列出方程吗?
打开教材第68页的“做一做”第2题。
三请用方程表示下面的数量关系。
请打开课本70页第3题。
(6)小结:解方程的步骤是什么?(口述过程)
(三)本课小结
通过本节课的学习你有什么收获?
[板书设计]
解方程
例1:书本图
X+3=9 验算: 例2、 3X=18 解:X+3-3 =9-3 方程左边= x+3 解: 3X÷3=18÷3
X=6 =6+3 X=6
=9
方程右边= 9
方程左边=方程右边
所以,X=6是方程的解。
教学反思 :
本节课是在认识用字母表示数的基础上进行教学的,新课程解方程教学与以往的最大不同就是,不是利用加减乘除各部分间的关系来解,而是利用天平保持平衡的原理,也就是我们常说的等式的基本性质解方程。这样有利于学生的理解。帮助学生由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。
一元二次解方程的三种基本方法如下:
因式分解法: 因式分解法原理是利用平方和公式 (atb)2=a2+2ab+b2或平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,把公式倒过来用就是了。例如x2+4=0这个可以利用平方差公式,把4看成22,就是x2+22 =>(x-2)(x+2)再分别解出就可以了。
30乘以任何数都得0,(x-2)要是0那么x=2,(x+2)等于0那么X=-2,这样就可以了。
配方法:配方法不算很难但非常重要,配方法可以求二次函数顶点和坐标,也可以解元二次方程。第一步,先化为ax2+bx=c的形式。第二步,取一次项系数b一半的平方再方程。b=8,先取一半,就是4,然后平方就是16,两边同时加上,就是x2+8x+16=2+16。
变一下形,平方和公式逆用,16看成42,就是(x+4)2=18。然后直接开平方,x+4=+V18,再移项化简,X=3\2-4。然后再把解分别写出来就完成了。
公式法: 公式法比较简单,2x2-x=6先化为一般形式ax2+bx+c=0的形式,然后找出a,b,c,再直接套用公式(-b+vb2-4ac)-2a,A= b2-4ac > 0有两个不相等的实数根,A= b2-4ac=0有两个相等的实数根,解得x1 = 2 x2 =-2/3。
解方程评课用语优缺点及建议如下:
优点 :
1、能站在“学生是学习的主人”和“教师是学习的组织者、引导者与合作者”的这角度上,为学生创设学习此课的情境,提供动手操作、实践以及小组合作、讨论的机会。在教学的整个过程中,重点突出了“等式”与“等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为 0的数),等式仍然成立”这个规律。
不断对孩子们进行潜移默化地渗透,促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。
2、教材的设计打破了传统的教学方法,在以前人教版教材中,学习解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系,然后利用关系来求出方程中的未知数。
缺点:
1、让学生举例的时候,没有学生能想到同时除以0,结果是怎样的。只能由自己向学生提出问题,简单讨论后,很快想到除法中除数不能为 0,因而得出同时除以一个不为 0的数的范围。
二元一次方程组教学反思
初中数学二元一次方程组教学反思篇一
小学五年级数学解方程优酷教学视频:网页链接
解方程常用基本方法:
1,利用等式的性质解方程。
因为方程是等式,所以等式具有的性质方程都具有。
(1)方程的左右两边同时加上或减去同一个数,方程的解不变。
(2)方程的左右两边同时乘同一个不为0的数,方程的解不变。
(3)方程的左右两边同时除以同-个不为0的数,方程的解不变。
2,两步、三步运算的方程,可根据等式的性质进行运算,先把原方程转化为一步求解的方程,在求出方程的解。
3,根据加减乘除法各部分之间的关系解方程。
(1)根据加法中各部分之间的关系解方程。
(2)根据减法中各部分之间的关系解方程,在减法中,被减速=差+减数。
(3)根据乘法中各部分之间的关系解方程,在乘法中,一个因数=积/另一个因数
(4)根据除法中各部分之间的关系解方程。 看视频的方法并不是解决问题的好办法,是否试着先提前预习,把不容易懂的做上记号,然后上课重点关注,这样持之以恒,会提高你的数学成绩的,况且数学老师看到你这么专注.,自然会改变对你的看法。