解:1):AD=BE(因为它们是等边三角形)
2):∠ACB–∠ACE;
即∠DCA=∠ECB
全等的理由:SAS
全等对应边相等
3)成立,理由如下:
∵△ABC和△DEC为等边三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°
∵角ACB+角ACE=角ECD+角ACE
∴角BCE=角DCA
在△BCE和△ACD中
‖BC=AC
‖角BCE=角ACD
‖EC=DC
∴△BCE≌ACD(SAS)
所以AD=BE(即不变) 4x+2(8-x)=26
解:4x+2×8-2×x=26 ——乘法分配律去括号
4x+16-2x=26
(4x-2x)+16=26 ——合并同类项
2x+16=26
(不明白可以继续提问)
1、如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点,P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动,请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)
2、如图,菱形ABCD中,AB=10,sinA= 4 5 ,点E在AB上,AE=4,过点E作EF∥AD,交CD于F,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动,同时点Q从点E出发,以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动,设运动时间为t(秒).
(1)当t=5秒时,求PQ的长;
(2)当BQ平分∠ABC时,直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分,求这两部分的比;
(3)以P为圆心,PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切?如果能,求此时t的值;如果不能,说明理由.
解:(1)根据题意画出图形,如图所示: 过点P作PM⊥EF,垂足为M,
由题意可知AE=4,AP=EQ=5,则EP=1,
∵EF∥AD,
∴∠BEF=∠A,即sin∠BEF=sinA=4/ 5 ,
即PM EP =4/ 5 ,则PM=4/ 5 ,
根据勾股定理得:EM=3 /5 ,
则MQ=5-3/ 5 =22/ 5 ,
在直角三角形PQM中,根据勾股定理得:
PQ= (4 5 )2+(22 5 )2 =2 5 ;
(2)根据题意画出图形,如图所示:
∵BQ平分∠ABC,
∴∠EBQ=∠CBQ,
又∵BC∥EF,
∴∠CBQ=∠EQB,
∴∠EBQ=∠EQB,
∴EB=EQ=10-4=6,
则t=6,AP=6,
∴BP=4,QF=4,
设PQ交CD于点M,
∵AB∥CD,
∴∠EPQ=∠FMQ,∠PEQ=∠MFQ,
∴△EPQ∽△FMQ,
∴EP/ FM =EQ/ QF ,即2 /FM =6 /4 ,
∴FM=4 /3 ,
则MD=4-4/ 3 =8 /3 ,MC=22 /3 ,
则直线PM分菱形分成的两部分的周长分别为AP+AD+MD和PB+BC+CM,
即菱形的周长被分为56 /3 和64 /3 ,
所以这两部分的比为7:8;
(3)过P作PH⊥AD于H,交EF于G点,
则PH=4 /5 t,PE=t-4,PG=4/ 5 (t-4),EG=3/ 5 (t-4),
∴GQ=t-EG=2/ 5 t+12 /5 ,
PQ2=PG2+GQ2=(4/ 5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2,
由题意可得方程(4/ 5 t)2=(4 /5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2,
解得:t=10.
3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于_________时,∠PAB=60° ;
当PA的长度等于_________时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),记△PAD、△PAB、△PBC的面积分别为S1、S2、S3.设P点坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值.
4、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点,点E是边AB上的一动点.连结EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交BC的延长线于点G,连结EG,交边DC于点H.设AE的长为x,△MEG的面积为y.
(1)求sin∠MEG的值;
(2)求y关于x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围;
(3)设线段MG的中点为N,连结CN.是否存在x的值,使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似?若存在,求x和y的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)过点G作GN⊥AD交AD的延长线于点N,可证得△AEM∽△NMG,
∴MG /EM =GN/ MA ,
∴GN=AB=4,
∵M是AD的中点,
∴AM=1,
∴MG/ EM =GN/ MA =4,
∵GM⊥EF,
∴在Rt△EMG中,
∴tan∠MEG=MG /EM =4;
(2)由(1)知,MG /EM =4,即MG=4EM,
∵在Rt△AEM中,EM= x2+1 ,
∴MG=4 x2+1 ,
∵S△EMG=1 2 EM•MG,
∴y=2x2+2 (1/ 4 <x≤4);
(3)分别过点P、M作PH、MI垂直BG于点H,I,
∴BE=4-x,IG=4x,
∴BG=4x+1,CF=x+4,CG=4x-1,CH=2x-1,
∴EF=PG,∠F=∠PGC,
∵△PGC∽△EFQ,
∴∠QEF=∠CPG或∠QEF=∠PCG,
①当∠QEF=∠CPG时,则可证:△CPG≌△QEF,
∴QF=CG=4x-1,
∴CQ=CF-QF=5-3x,
可证BE∥CQ,
∴CG BG =CQ BE ,即CG•BE=CQ•BG,
∴(4x-1)(4-x)=(5-3x)(4x+1),
解得:x1=3/ 4 2 ,x2= -3/ 4 2 (舍去),
∴y=17 /4 ;
②当∠QEF=∠PCG时,则可证∠PCG=∠MEG<90°,
∴点H在点C的右侧,即CH=2x-1,
又可PH /CH =tan∠MEG=4,即PH=4CH, ∴2=4(2x-1),
解得:x=3/ 4 ,
∴y=25/ 8
综上所述,可知y的值是17 /4 或25/ 8 . 1.a与b互为相反数,c与d互为倒数,求2a+2b-83cd+1
-2
. 2.规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为
-9
. 3.已知|2x-1|+(y+2)2=0,则(xy)2006=
4.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率,若该商品的进价是每件30元,则标价是每件
40
元5.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个,花去900元钱,已知排球每个42元,足球每个80元,则排球买了
10
个6.今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄为
15
岁.7.自来水公司为鼓励节约用水,对水费按以下方式收取:用水不超过10吨,每吨按0.8元收费,超过10吨的部分按每吨1.5元收费,王老师三月份平均水费为每吨1.0元,则王老师家三月份用水
14
吨.8.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度是17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,若设经过x小时,两人相遇?列方程为
17.5x+15x=65
. 9.多伦多与北京的时间差为-12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是
10月1日2:00
. 10.圆柱的侧面展开图是
长方
形. 显示解析11.俯视图为圆的立体图形可能是
球或圆柱
12.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,x=
,y=
二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
13.下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数,③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是( )
A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O
15.若x2+3x-5的值为7,则3x2+9x-2的值为( )
A.0 B.24 C.34 D.44
16.已知-1
x3y2n与2x3my2是同类项,则mn的值是( )
A.1 B.3 C.6 D.9
17.某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有( )
A.10道 B.15道 C.20道 D.8道
18.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为( )
A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元
19.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解,则m的值是( )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
20.某服装商贩同时出售两套衣服,每套均卖168元,以成本计算,其中一套赚了20%,另一套亏了20%,则在这次买卖中商贩( )
A.不赚不赔 B.赚了37.2元 C.赚了14元 D.赔了14元
三、解答题(共2小题,满分10分)
21.化简求值:(1)2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2x2,其中x=2,y=3. 显示解析22.2x-1
-10x-1
=2x+1
-1. 四、解答题(共3小题,满分30分)
23.列方程解应用题:某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 显示解析24.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元;
(1)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
(2)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由. 显示解析25.阅读下列材料:让我们来规定一种运算:. a b
c d
=ad-bc.例如:. 2 3
4 5
=2×5-3×4=10-12=-2,再如:. x 2
1 4
=4x-2.
按照这种运算的规定:请解答下列各个问题:
①. 1 -3
-2 0.5
-5.5
(只填最后结果)
再来一套吧
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.如果|x-2|+x-2=0,那么x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.一项工程,甲队独做需用m天,乙队独做需用n天,若甲,乙两队合作完成这项工程,则所需天数为( )
A.1
+1
B.m+n
mn
C.mn
m+n
D.m+n
3.线段y=-1
x+a(1≤x≤3),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
4.已知实数a、b满足:ab=1且M=1
1+a
+1
1+b
,N=a
1+a
+b
1+b
,则M、N的关系为( )
A.M>N B.M<N
C.M=N D.M、N的大小不能确定
5.如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于( )
A.4 5
B.2 10
C.4 6
D.8 2
6.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( )
A.1 B.4 C.7 D.10
7.已知a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2),如果一列数a1,a2,…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3,则1
a2-1
+1
a3-1
+…1
a100-1
的值为( )
A.33
100
B.11
100
C.11
99
D.33
101
8.如图,表示阴影区域的不等式组为( )
A. 2x+y≥5
3x+4y≥9
y≥0
B. 2x+y≤5
3x+4y≤9
y≥0
C. 2x+y≥5
3x+4y≥9
x≥0
D. 2x+y≤5
3x+4y≥9
x≥0
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.方程|5x+6|=6x-5的解是
x=11或-1
11
.10.观察下面一列分式:-1
,2
x2
,-4
x3
,8
x4
,-16
x5
,…,根据规律,它的第n项是
(-1)n2n-1
xn
. 11.若 5-2 6
= m
- n
,则m=
,n=
12.若|a|=3, b
=2且ab<0,则a-b=
-7
13.如图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6,则△PDN的面积是
8.5
. 14.一只青蛙从点A(-6,3)出发跳到点B(-2,5),再从点B跳到y轴上的点C,继续从点C跳到x轴上的点D,最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等).当青蛙四步跳完的路程最短时,直线CD的解析式是
y=x+3
. 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)
15.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….
(1)“20”在射线
OB
上.
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律.
(3)“2010”在哪条射线上? 16.某仓储系统有20条输入传送带,20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
17.(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC> BC2+CD2
(2)已知:如图2,在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论.
18.某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元.
(1)当x=4,4.3,5.8时,计算对应的话费值y1、y2各为多少,并指出x在什么范围取值时,y1≤y2;
(2)当x=m(m>5,m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.
中考压轴题的综合性会比较强,该类型的习题解答难度会比较高,需要学生们具有一定的综合分析能力.在新课标的整改下,该类习题的难度越来越高,且涉及到的范围逐渐的变广,那么接下来给大家分享一些关于初中解数学压轴题技巧,希望对大家有所帮助。
初中解数学压轴题技巧
一、解数学压轴题的策略
解数学压轴题可分为五个步骤:1.认真默读题目,全面审视题目的所有条件和答题要求,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的 方法 正确解答;4.做好检验工作,完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.
二、解动态几何压轴题的策略
近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题,用到圆、三角形和四边形等有关知识,方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是:把握运动规律,寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析:本题是一个双动点问题,是中考动态问题中出现频率最高的题型,这类题的解题策略是化动为静,注意运用分类思想.
三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题
数学思想和方法是数学的灵魂,是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题,越来越注重数学思想和数学方法的考查,这已成为大家的共识,为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法
解初中数学压轴题的方法和技巧
数学压轴题中知识点很多,但是它们都综合连带在一起,如果学生在解题过程中过于紧张而导致思路不清晰,就很难分辨并归类这些知识点,造成思维混乱进而无法解题。下面小编给大家整理了关于初中数学压轴题技巧,欢迎大家阅读!
1初中数学压轴题技巧
思维方式的调整
在面对中考数学压轴题目之前,必须学会合理调整思路,因为数学知识内容本来就是环环相扣的,这里不仅仅包括了代数与几何各自在自身体系中的知识点环环相扣,还包括了代数与几何知识的相互关联,特别是在压轴题这样的高难度题目中尤其体现。
所以教学中不仅仅要求学生掌握数学基础知识,也要能够准确理解压轴题的题意,它所要考察的知识点方向等。即要学会融会贯通,将题目中所涉及的公式、概念、定理等都理解透彻,保证解题流畅性。
目前有些学生对中考数学压轴题目存在恐惧症,这一点在中考前的各类考试中已经体现出来,甚至有些人会主动放弃解决压轴题,这一思想是明显错误的。实际上,压轴题并非难度高深不可及,它异于其它题目之处就在于它综合了多个基础知识点的基本概念,
所以它的解法也更加多元,教师应该让学生明确这一点,并告诉他们在面对这样的题目时也应该灵活思路,用应对不同知识点的复合性思路来基于多种解法解决题目。而其难点就在于如何将这些独立的知识点概念结合起来,形成关联。
谈到这一点就可以得知,压轴题的解题思路并非直线型,而是灵活多变的曲线型,学生在某些压轴题的解题过程中必须做到思路勤转换,比如对公式、对图形内涵的转换,对它们恒等意义的转换,要有意识的培养自身一题多解的能力。要善于通过转换过程中的思路变化来抓住压轴题中的隐藏数量关系,发现题面背后的本质,最终达到解题思路上柳暗花明的效果,简化问题的复杂关系,看到它的核心内容。
问题的分解
数学压轴题中知识点很多,但是它们都综合连带在一起,如果学生在解题过程中过于紧张而导致思路不清晰,就很难分辨并归类这些知识点,造成思维混乱进而无法解题。所以应该教会学生如何分解压轴题中的知识点,将一道大型的综合性压轴题转化为多个独立知识点的小题目,这样就有利于学生逐一击破,最终解题成功。其实这也是当前初中数学教学的目标,那就是教会学生如何归类和分解知识点。
2初中数学压轴题的技巧
以坐标系为桥梁,运用数形结合思想
最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
以直线知识为载体
运用函数与方程思想,直线和抛物线是初中数学中的重要函数,即一次函数和二次函数所表示的图形,因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想,例如,函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
3初中解数学压轴题技巧
一、解数学压轴题的策略
解数学压轴题可分为五个步骤:1.认真默读题目,全面审视题目的所有条件和答题要求,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作,完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.
二、解动态几何压轴题的策略
近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题,用到圆、三角形和四边形等有关知识,方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是:把握运动规律,寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析:本题是一个双动点问题,是中考动态问题中出现频率最高的题型,这类题的解题策略是化动为静,注意运用分类思想.
三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题
数学思想和方法是数学的灵魂,是知识转化为能力的桥梁.近几年的各省市中考数学试题,越来越注重数学思想和数学方法的考查,这已成为大家的共识,为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法
4解初中数学压轴题的方法和技巧
代数与几何有机结合,掌握解题策略
中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上,对于这些内容,学生要做到一题多解、多题一解,将代数、几何知识融会贯通,会用代数的观点分析几何问题,用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。
会从几何的角度理解代数问题,寻找几何基本图形,通过数形结合,将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。平常学习中要善于归纳、总结,避免盲目的机械重复,这样我们就能找到解决问题的切入点!
做好整体分析和思考,善于总结压轴题中蕴含的知识点
做压轴题必须要进行全局性分析,对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。一般来说,解数学压轴题主要有三个步骤:第一,对题目进行认真审理,了解题意。第二,探究解题思路。第三,规划解题步骤,正确解题。对题目进行审理,是解题的第一步,也是解题的基础,要对题目中蕴含的知识点和答题要求进行审理,全面理解题意,整体把握试题的结构,这样才能促进解题思路的开展,利于解题方法的选择。
因此,在解题过程中,切忌采用固定模式,从不同的角度和侧面对试题进行分析,及时调整解题方法和思路,挖掘试题中的内在条件,防止轻易放弃试题,并防止钻牛角尖。
化静为动,分类讨论,全面突破难点。
中考数学压轴题,经常会出现探讨动点的存在性问题,对于此类开放性问题,我们更多的要去关注在运动的过程中那些量是变化的,那些量是不变的,变量和定量之间存在那些函数关系,把变量和定量通过数量关系结合起来,用定量恰当地表示变量。但学生往往易忽略一些点,找不完整,或是无从下手。
对于此类问题,还需要学生根据题目,多作草图,多变换角度,用运动的思维分析问题,找出符合条件的所有答案,如上题中的第(3)问,就需要根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,再分类讨论即可。
解:1):AD=BE(因为它们是等边三角形)
2):∠ACB–∠ACE;
即∠DCA=∠ECB
全等的理由:SAS
全等对应边相等
3)成立,理由如下:
∵△ABC和△DEC为等边三角形
∴BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠ECD=60°
∵角ACB+角ACE=角ECD+角ACE
∴角BCE=角DCA
在△BCE和△ACD中
‖BC=AC
‖角BCE=角ACD
‖EC=DC
∴△BCE≌ACD(SAS)
所以AD=BE(即不变) 4x+2(8-x)=26
解:4x+2×8-2×x=26 ——乘法分配律去括号
4x+16-2x=26
(4x-2x)+16=26 ——合并同类项
2x+16=26
(不明白可以继续提问)
1、如图1,已知正方形OABC的边长为2,顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,M是BC的中点,P(0,m)是线段OC上一动点(C点除外),直线PM交AB的延长线于点D.
(1)求点D的坐标(用含m的代数式表示);
(2)当△APD是等腰三角形时,求m的值;
(3)设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E,过点O作直线ME的垂线,垂足为H(如图2).当点P从点O向点C运动时,点H也随之运动,请直接写出点H所经过的路径长.(不必写解答过程)
2、如图,菱形ABCD中,AB=10,sinA= 4 5 ,点E在AB上,AE=4,过点E作EF∥AD,交CD于F,点P从点A出发,以每秒1个单位长的速度沿线段AB向终点B匀速运动,同时点Q从点E出发,以相同的速度沿线段EF向终点F匀速运动,设运动时间为t(秒).
(1)当t=5秒时,求PQ的长;
(2)当BQ平分∠ABC时,直线PQ将菱形ABCD的周长分成两部分,求这两部分的比;
(3)以P为圆心,PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切?如果能,求此时t的值;如果不能,说明理由.
解:(1)根据题意画出图形,如图所示: 过点P作PM⊥EF,垂足为M,
由题意可知AE=4,AP=EQ=5,则EP=1,
∵EF∥AD,
∴∠BEF=∠A,即sin∠BEF=sinA=4/ 5 ,
即PM EP =4/ 5 ,则PM=4/ 5 ,
根据勾股定理得:EM=3 /5 ,
则MQ=5-3/ 5 =22/ 5 ,
在直角三角形PQM中,根据勾股定理得:
PQ= (4 5 )2+(22 5 )2 =2 5 ;
(2)根据题意画出图形,如图所示:
∵BQ平分∠ABC,
∴∠EBQ=∠CBQ,
又∵BC∥EF,
∴∠CBQ=∠EQB,
∴∠EBQ=∠EQB,
∴EB=EQ=10-4=6,
则t=6,AP=6,
∴BP=4,QF=4,
设PQ交CD于点M,
∵AB∥CD,
∴∠EPQ=∠FMQ,∠PEQ=∠MFQ,
∴△EPQ∽△FMQ,
∴EP/ FM =EQ/ QF ,即2 /FM =6 /4 ,
∴FM=4 /3 ,
则MD=4-4/ 3 =8 /3 ,MC=22 /3 ,
则直线PM分菱形分成的两部分的周长分别为AP+AD+MD和PB+BC+CM,
即菱形的周长被分为56 /3 和64 /3 ,
所以这两部分的比为7:8;
(3)过P作PH⊥AD于H,交EF于G点,
则PH=4 /5 t,PE=t-4,PG=4/ 5 (t-4),EG=3/ 5 (t-4),
∴GQ=t-EG=2/ 5 t+12 /5 ,
PQ2=PG2+GQ2=(4/ 5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2,
由题意可得方程(4/ 5 t)2=(4 /5 t-16/ 5 )2+(2/ 5 t+12 /5 )2,
解得:t=10.
3、已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径在正方形内作半圆,P是半圆上的动点(不与点A、B重合),连接PA、PB、PC、PD.
(1)如图①,当PA的长度等于_________时,∠PAB=60° ;
当PA的长度等于_________时,△PAD是等腰三角形;
(2)如图②,以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系(点A即为原点O),记△PAD、△PAB、△PBC的面积分别为S1、S2、S3.设P点坐标为(a,b),试求2S1S3-S22的最大值,并求出此时a、b的值.
4、如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点M是AD的中点,点E是边AB上的一动点.连结EM并延长交射线CD于点F,过M作EF的垂线交BC的延长线于点G,连结EG,交边DC于点H.设AE的长为x,△MEG的面积为y.
(1)求sin∠MEG的值;
(2)求y关于x的函数解析式,并确定自变量x的取值范围;
(3)设线段MG的中点为N,连结CN.是否存在x的值,使得以N、C、G为顶点的三角形与△EFH相似?若存在,求x和y的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)过点G作GN⊥AD交AD的延长线于点N,可证得△AEM∽△NMG,
∴MG /EM =GN/ MA ,
∴GN=AB=4,
∵M是AD的中点,
∴AM=1,
∴MG/ EM =GN/ MA =4,
∵GM⊥EF,
∴在Rt△EMG中,
∴tan∠MEG=MG /EM =4;
(2)由(1)知,MG /EM =4,即MG=4EM,
∵在Rt△AEM中,EM= x2+1 ,
∴MG=4 x2+1 ,
∵S△EMG=1 2 EM•MG,
∴y=2x2+2 (1/ 4 <x≤4);
(3)分别过点P、M作PH、MI垂直BG于点H,I,
∴BE=4-x,IG=4x,
∴BG=4x+1,CF=x+4,CG=4x-1,CH=2x-1,
∴EF=PG,∠F=∠PGC,
∵△PGC∽△EFQ,
∴∠QEF=∠CPG或∠QEF=∠PCG,
①当∠QEF=∠CPG时,则可证:△CPG≌△QEF,
∴QF=CG=4x-1,
∴CQ=CF-QF=5-3x,
可证BE∥CQ,
∴CG BG =CQ BE ,即CG•BE=CQ•BG,
∴(4x-1)(4-x)=(5-3x)(4x+1),
解得:x1=3/ 4 2 ,x2= -3/ 4 2 (舍去),
∴y=17 /4 ;
②当∠QEF=∠PCG时,则可证∠PCG=∠MEG<90°,
∴点H在点C的右侧,即CH=2x-1,
又可PH /CH =tan∠MEG=4,即PH=4CH, ∴2=4(2x-1),
解得:x=3/ 4 ,
∴y=25/ 8
综上所述,可知y的值是17 /4 或25/ 8 . 1.a与b互为相反数,c与d互为倒数,求2a+2b-83cd+1
-2
. 2.规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为
-9
. 3.已知|2x-1|+(y+2)2=0,则(xy)2006=
4.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率,若该商品的进价是每件30元,则标价是每件
40
元5.我校球类联赛期间买回排球和足球共16个,花去900元钱,已知排球每个42元,足球每个80元,则排球买了
10
个6.今年母女两人的年龄和为60岁,10年前母亲的年龄是女儿的7倍,则今年女儿的年龄为
15
岁.7.自来水公司为鼓励节约用水,对水费按以下方式收取:用水不超过10吨,每吨按0.8元收费,超过10吨的部分按每吨1.5元收费,王老师三月份平均水费为每吨1.0元,则王老师家三月份用水
14
吨.8.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度是17.5千米/时,乙的速度为15千米/时,若设经过x小时,两人相遇?列方程为
17.5x+15x=65
. 9.多伦多与北京的时间差为-12小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数),如果北京时间是10月1日14:00,那么多伦多时间是
10月1日2:00
. 10.圆柱的侧面展开图是
长方
形. 显示解析11.俯视图为圆的立体图形可能是
球或圆柱
12.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,x=
,y=
二、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)
13.下列说法:①互为相反数的两个数绝对值相等;②绝对值等于本身的数只有正数,③不相等的两个数绝对值不相等;④绝对值相等的两数一定相等.其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
14.如果|-2a|=-2a,则a的取值范围是( )
A.a>O B.a≥O C.a≤O D.a<O
15.若x2+3x-5的值为7,则3x2+9x-2的值为( )
A.0 B.24 C.34 D.44
16.已知-1
x3y2n与2x3my2是同类项,则mn的值是( )
A.1 B.3 C.6 D.9
17.某试卷由26道题组成,答对一题得8分,答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题,但所得总分为零,他做对的题有( )
A.10道 B.15道 C.20道 D.8道
18.一旅客携带了30千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格为( )
A.1000元 B.800元 C.600元 D.400元
19.已知x=2是关于x的方程3x-2m=4的解,则m的值是( )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
20.某服装商贩同时出售两套衣服,每套均卖168元,以成本计算,其中一套赚了20%,另一套亏了20%,则在这次买卖中商贩( )
A.不赚不赔 B.赚了37.2元 C.赚了14元 D.赔了14元
三、解答题(共2小题,满分10分)
21.化简求值:(1)2(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2x2,其中x=2,y=3. 显示解析22.2x-1
-10x-1
=2x+1
-1. 四、解答题(共3小题,满分30分)
23.列方程解应用题:某人从家里骑自行车到学校.若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米? 显示解析24.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元;
(1)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?
(2)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由. 显示解析25.阅读下列材料:让我们来规定一种运算:. a b
c d
=ad-bc.例如:. 2 3
4 5
=2×5-3×4=10-12=-2,再如:. x 2
1 4
=4x-2.
按照这种运算的规定:请解答下列各个问题:
①. 1 -3
-2 0.5
-5.5
(只填最后结果)
再来一套吧
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)
1.如果|x-2|+x-2=0,那么x的取值范围是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.一项工程,甲队独做需用m天,乙队独做需用n天,若甲,乙两队合作完成这项工程,则所需天数为( )
A.1
+1
B.m+n
mn
C.mn
m+n
D.m+n
3.线段y=-1
x+a(1≤x≤3),当a的值由-1增加到2时,该线段运动所经过的平面区域的面积为( )
A.6 B.8 C.9 D.10
4.已知实数a、b满足:ab=1且M=1
1+a
+1
1+b
,N=a
1+a
+b
1+b
,则M、N的关系为( )
A.M>N B.M<N
C.M=N D.M、N的大小不能确定
5.如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于( )
A.4 5
B.2 10
C.4 6
D.8 2
6.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( )
A.1 B.4 C.7 D.10
7.已知a3±b3=(a±b)(a2±ab+b2),如果一列数a1,a2,…满足对任意的正整数n都有a1+a2+…an=n3,则1
a2-1
+1
a3-1
+…1
a100-1
的值为( )
A.33
100
B.11
100
C.11
99
D.33
101
8.如图,表示阴影区域的不等式组为( )
A. 2x+y≥5
3x+4y≥9
y≥0
B. 2x+y≤5
3x+4y≤9
y≥0
C. 2x+y≥5
3x+4y≥9
x≥0
D. 2x+y≤5
3x+4y≥9
x≥0
二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
9.方程|5x+6|=6x-5的解是
x=11或-1
11
.10.观察下面一列分式:-1
,2
x2
,-4
x3
,8
x4
,-16
x5
,…,根据规律,它的第n项是
(-1)n2n-1
xn
. 11.若 5-2 6
= m
- n
,则m=
,n=
12.若|a|=3, b
=2且ab<0,则a-b=
-7
13.如图,若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6,则△PDN的面积是
8.5
. 14.一只青蛙从点A(-6,3)出发跳到点B(-2,5),再从点B跳到y轴上的点C,继续从点C跳到x轴上的点D,最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等).当青蛙四步跳完的路程最短时,直线CD的解析式是
y=x+3
. 三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)
15.如图,平面内有公共端点的六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4,5,6,7,….
(1)“20”在射线
OB
上.
(2)请任意写出三条射线上数字的排列规律.
(3)“2010”在哪条射线上? 16.某仓储系统有20条输入传送带,20条输出传送带.某日,控制室的电脑显示,每条输入传送带每小时进库的货物流量如图(1),每条输出传送带每小时出库的货物流量如图(2),而该日仓库中原有货物8吨,在0时至5时,仓库中货物存量变化情况如图(3),则在0时至2时有多少条输入传送带和输出传送带在工作在4时至5时有多少条输入传送带和输出传送带在工作?
17.(1)已知:如图1,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC.求证:AB+AC> BC2+CD2
(2)已知:如图2,在△ABC中,AB上的高为CD,试判断(AC+BC)2与AB2+4CD2之间的大小关系,并证明你的结论.
18.某市对电话费作了调整,原市话费为每3分钟0.2元(不足3分钟按3分钟计算).调整后,前3分钟为0.2元,以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算).设通话时间x分钟时,调整前的话费为y1元,调整后的话费为y2元.
(1)当x=4,4.3,5.8时,计算对应的话费值y1、y2各为多少,并指出x在什么范围取值时,y1≤y2;
(2)当x=m(m>5,m为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.
中考压轴题的综合性会比较强,该类型的习题解答难度会比较高,需要学生们具有一定的综合分析能力.在新课标的整改下,该类习题的难度越来越高,且涉及到的范围逐渐的变广,那么接下来给大家分享一些关于初中解数学压轴题技巧,希望对大家有所帮助。
初中解数学压轴题技巧
一、解数学压轴题的策略
解数学压轴题可分为五个步骤:1.认真默读题目,全面审视题目的所有条件和答题要求,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的 方法 正确解答;4.做好检验工作,完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.
二、解动态几何压轴题的策略
近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题,用到圆、三角形和四边形等有关知识,方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是:把握运动规律,寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析:本题是一个双动点问题,是中考动态问题中出现频率最高的题型,这类题的解题策略是化动为静,注意运用分类思想.
三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题
数学思想和方法是数学的灵魂,是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题,越来越注重数学思想和数学方法的考查,这已成为大家的共识,为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法
解初中数学压轴题的方法和技巧
数学压轴题中知识点很多,但是它们都综合连带在一起,如果学生在解题过程中过于紧张而导致思路不清晰,就很难分辨并归类这些知识点,造成思维混乱进而无法解题。下面小编给大家整理了关于初中数学压轴题技巧,欢迎大家阅读!
1初中数学压轴题技巧
思维方式的调整
在面对中考数学压轴题目之前,必须学会合理调整思路,因为数学知识内容本来就是环环相扣的,这里不仅仅包括了代数与几何各自在自身体系中的知识点环环相扣,还包括了代数与几何知识的相互关联,特别是在压轴题这样的高难度题目中尤其体现。
所以教学中不仅仅要求学生掌握数学基础知识,也要能够准确理解压轴题的题意,它所要考察的知识点方向等。即要学会融会贯通,将题目中所涉及的公式、概念、定理等都理解透彻,保证解题流畅性。
目前有些学生对中考数学压轴题目存在恐惧症,这一点在中考前的各类考试中已经体现出来,甚至有些人会主动放弃解决压轴题,这一思想是明显错误的。实际上,压轴题并非难度高深不可及,它异于其它题目之处就在于它综合了多个基础知识点的基本概念,
所以它的解法也更加多元,教师应该让学生明确这一点,并告诉他们在面对这样的题目时也应该灵活思路,用应对不同知识点的复合性思路来基于多种解法解决题目。而其难点就在于如何将这些独立的知识点概念结合起来,形成关联。
谈到这一点就可以得知,压轴题的解题思路并非直线型,而是灵活多变的曲线型,学生在某些压轴题的解题过程中必须做到思路勤转换,比如对公式、对图形内涵的转换,对它们恒等意义的转换,要有意识的培养自身一题多解的能力。要善于通过转换过程中的思路变化来抓住压轴题中的隐藏数量关系,发现题面背后的本质,最终达到解题思路上柳暗花明的效果,简化问题的复杂关系,看到它的核心内容。
问题的分解
数学压轴题中知识点很多,但是它们都综合连带在一起,如果学生在解题过程中过于紧张而导致思路不清晰,就很难分辨并归类这些知识点,造成思维混乱进而无法解题。所以应该教会学生如何分解压轴题中的知识点,将一道大型的综合性压轴题转化为多个独立知识点的小题目,这样就有利于学生逐一击破,最终解题成功。其实这也是当前初中数学教学的目标,那就是教会学生如何归类和分解知识点。
2初中数学压轴题的技巧
以坐标系为桥梁,运用数形结合思想
最近几年各地的中考压轴题,绝大部分都是与坐标系有关的,其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。
以直线知识为载体
运用函数与方程思想,直线和抛物线是初中数学中的重要函数,即一次函数和二次函数所表示的图形,因此,无论是求其解析式还是研究其性质,都离不开函数与方程的思想,例如,函数解析式的确定,往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
利用条件或结论的多变性,运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性,常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察,有些问题,如果不注意对各种情况分类讨论,就有可能造成错解或漏解,中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
3初中解数学压轴题技巧
一、解数学压轴题的策略
解数学压轴题可分为五个步骤:1.认真默读题目,全面审视题目的所有条件和答题要求,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作,完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃.
二、解动态几何压轴题的策略
近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题,用到圆、三角形和四边形等有关知识,方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型,在图形的变换过程中,探究图形中某些不变的因素,把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是:把握运动规律,寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”,在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想,获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析:本题是一个双动点问题,是中考动态问题中出现频率最高的题型,这类题的解题策略是化动为静,注意运用分类思想.
三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题
数学思想和方法是数学的灵魂,是知识转化为能力的桥梁.近几年的各省市中考数学试题,越来越注重数学思想和数学方法的考查,这已成为大家的共识,为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法
4解初中数学压轴题的方法和技巧
代数与几何有机结合,掌握解题策略
中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上,对于这些内容,学生要做到一题多解、多题一解,将代数、几何知识融会贯通,会用代数的观点分析几何问题,用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。
会从几何的角度理解代数问题,寻找几何基本图形,通过数形结合,将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。平常学习中要善于归纳、总结,避免盲目的机械重复,这样我们就能找到解决问题的切入点!
做好整体分析和思考,善于总结压轴题中蕴含的知识点
做压轴题必须要进行全局性分析,对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。一般来说,解数学压轴题主要有三个步骤:第一,对题目进行认真审理,了解题意。第二,探究解题思路。第三,规划解题步骤,正确解题。对题目进行审理,是解题的第一步,也是解题的基础,要对题目中蕴含的知识点和答题要求进行审理,全面理解题意,整体把握试题的结构,这样才能促进解题思路的开展,利于解题方法的选择。
因此,在解题过程中,切忌采用固定模式,从不同的角度和侧面对试题进行分析,及时调整解题方法和思路,挖掘试题中的内在条件,防止轻易放弃试题,并防止钻牛角尖。
化静为动,分类讨论,全面突破难点。
中考数学压轴题,经常会出现探讨动点的存在性问题,对于此类开放性问题,我们更多的要去关注在运动的过程中那些量是变化的,那些量是不变的,变量和定量之间存在那些函数关系,把变量和定量通过数量关系结合起来,用定量恰当地表示变量。但学生往往易忽略一些点,找不完整,或是无从下手。
对于此类问题,还需要学生根据题目,多作草图,多变换角度,用运动的思维分析问题,找出符合条件的所有答案,如上题中的第(3)问,就需要根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上,可能会出现四种情况,再分类讨论即可。