七年级下册数学题库提高题目录
1. 某种水果的价格,第1天降了20%后为4元每斤,第2天又降了20%后为3.2元每斤,第3天再降了20%后为2.56元每斤,那么这种水果原来每斤的价格是多少元?。
。
解:设原来每斤价格为x元,则第1天价格为0.8x元每斤,第2天价格为0.64x元每斤,第3天价格为0.512x元每斤。
。
根据题意得:0.8x=4,0.64x=3.2,0.512x=2.56。
。
解得:x=5元每斤。
。
所以,这种水果原来每斤的价格是5元。
。
2. 如图,正方形ABCD内部有一点E,使得∠ECD=45°,∠EBC=30°。连接AE,交BC于点F,连接DE。若AD=1,则EF的长度为多少?。
。
解:如图,设EF=x,则FC=1-x。
。
由正弦定理得:。
。
$sin 45^{\\circ}=\\frac{DE}{AD}=\\frac{DE}{1}$,得$DE=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$。
。
$sin 30^{\\circ}=\\frac{BF}{BC}=\\frac{BF}{1}$,得$BF=\\frac{1}{2}$。
。
由相似三角形得:。
。
$\\frac{EF}{BF}=\\frac{DE}{AD}$,即$\\frac{x}{\\frac{1}{2}}=\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1}$,解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{4}$。
。
所以,EF的长度为$\\frac{\\sqrt{2}}{4}$。
。
3. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+37$,则$f(x+1)-f(x)$的值为多少?。
。
解:$f(x+1)=(x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+37$。
。
$=x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3-9x-9+37$。
。
$=x^3-3x^2-9x+26$。
。
所以,$f(x+1)-f(x)=(x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+26-(x^3-3x^2-9x+37)$。
。
$=(x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3-9x-9+26)-(x^3-3x^2-9x+37)$。
。
$=x+4$。
。
所以,$f(x+1)-f(x)=x+4$。
。
4. 一艘船顺流行驶60千米,逆流行驶40千米,求船速和水流速度的大小。
。
解:设船速为v km/h,水流速度为w km/h,则。
。
顺流速度:v+w=60/t。
。
逆流速度:v-w=40/t。
。
其中t为时间,可得:。
。
v=50 km/h,w=10 km/h。
。
所以,船速为50 km/h,水流速度为10 km/h。
。
5. 如图,正方形ABCD内部有一点E,连接AE,交BC于点F,连接DE,交AF于点G,若AD=1,则EG的长度为多少?。
。
解:如图,设EG=x,则 AG=1-x。
。
由相似三角形得:。
。
$\\frac{EG}{AE}=\\frac{DE}{AD}$,即$\\frac{x}{1}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$,解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$。
。
由正弦定理得:。
。
$sin\\angle AFG=\\frac{EG}{AG}=\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1-x}$。
。
$sin\\angle AFG=sin(\\angle ABC+\\angle BAF)$。
。
$=sin45^{\\circ}cos30^{\\circ}+cos45^{\\circ}sin30^{\\circ}$。
。
$=\\frac{\\sqrt{6}+1}{4}$。
。
所以,$\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1-x}=\\frac{\\sqrt{6}+1}{4}$,解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{2}-\\frac{3-\\sqrt{6}}{4}=\\frac{2-\\sqrt{2}}{4}$。
。
所以,EG的长度为$\\frac{2-\\sqrt{2}}{4}$。"。
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.已知a>b,则下列各式中正确的是 ( )
A.-3a>-3b B. C.3-a>3-b D.a-3>b-3.
2.如果a,b,c是非零有理数,且a+b+c=0,那么, + + + 的所有可能的值为( )
A.0 B.1或-1 C.2或-2 D.0或-2
3.在代数式 中,若x与y的值各减少25%,z的值增加25%,则代数式的值( )
A.减少 B.减少 C.减少 D.减少 1、点B在y轴上,位于原点上方,距离坐标原点4单位长度,则此点的坐标为 ;
2、若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是 ;
第4题图
3、如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE、CF交于G,若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A = .
4、如图,∠1=_____.
5、如图7,是一块四边形钢板缺了一个角,根据图中所标出的测量结果得所缺损的∠A的度数为_________.
6、一个正数x的平方根是2a 3与5 a,则a是_________.
7、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是_____________.
8、如果25x2=36,那么x的值是______________.
9、已知AD是 ABC的边BC上的中线,AB=15cm,AC=10cm,则 ABD的周长比 ABD的周长大__________.
10、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍,等于与它不相邻的一个内角的4倍,则此三角形各内角的度数是_______________.
11、已知一个多边形的内角和与外角和共2160°,则这个多边形的边数是___________.
12、将点A先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后,则得到点B( 2,5),则点A的坐标为 .
13、已知一个多边形的每一个外角都相等,且内角和是外角和的2倍,则它的每个外角等于 )1。
5x>3x-9.
( ) 2. 已知a>b,若a<0, 则 >ab.
( )3. 无限小数都是无理数.
( )4. ∵3的平方是9,∴9的平方根是3 .
( )5. 以2cm,3cm,6cm的线段长为边,能组成三角形。
( )6. 若 ,则-3a<-3b.
( )7. )已知等腰三角形的两边长分别为 和 ,则该等腰三角形的周长是15cm或12cm.
( )8. 算术平方根等于它本身的数是0.
( )9. 一个数的立方根有两个,它们互为相反数.
( )10、某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人则学校有运动员45人。
二) 选择题(每小题4分,共40分)
11.下列各方程哪个是二元一次方程( )
A、8x-y=y B、xy=3 C、2x2-y=9 D、
1.用不等式表示: x与y的和是负数 _________ ;
2.如果方程 与方程 的解相同,则k = _____________;
3.已知x=1y=-8是方程3mx-y=-1的解,则m = ___________;
4.已知 ,那么 ;
5.已知一元一次方程 的根是正数,则 的取值范围是 ;
6.不等式 的解集是 ;
7.若 ,则 ;
8.已知三角形的两边为3和7,且第三边为偶数,则第三边长是 ;
9.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,
若∠BOC=115°, 则∠A=________°;
10.△ABC的三个内角的比为2∶3∶5,则这个三角形是________三角形;
11.26个大写字母在镜中的像与原来的字母一样的字母(只写出4个)
解:设甲的盐水浓度为x,乙的盐水浓度为y,丙的盐水浓度为z.
从甲、乙、丙中取出重量相等的食盐水,设为m.
则(mx+my+mz)/3m=10%,化简得:x+y+z=30%……①;
从甲和乙中按重量之比为2:3取,设单位分量为n,
则(2nx+3ny)/(2n+3n)=7%,化简得:2x+3y=35%……②;
从乙和丙中按重量之比为3:2取,设单位分量t,
则(3ty+2tz)/(3t+2t)=9%,化简得:3y+2z=45%……③;
③-②得:z-x=5%……④;
将④代入①得:2x+y=25%……⑤;
②-⑤得:2y=10%,即y=5%……⑥;
⑥代入⑤得:x=10%……⑦;
⑥⑦代入①得:z=15%
所以x=10%,y=5%,z=15%.
解 设三角形的腰长为a,底边长为b.则
a+a/2=9;
b+a/2=15.
<==>a=6, b=12。
不存在。
那么
a+a/2=15;
b+a/2=9.
<==> a=10,b=4.
所以三角形的腰长10,底边长4
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1. 某种水果的价格,第1天降了20%后为4元每斤,第2天又降了20%后为3.2元每斤,第3天再降了20%后为2.56元每斤,那么这种水果原来每斤的价格是多少元?。
。
解:设原来每斤价格为x元,则第1天价格为0.8x元每斤,第2天价格为0.64x元每斤,第3天价格为0.512x元每斤。
。
根据题意得:0.8x=4,0.64x=3.2,0.512x=2.56。
。
解得:x=5元每斤。
。
所以,这种水果原来每斤的价格是5元。
。
2. 如图,正方形ABCD内部有一点E,使得∠ECD=45°,∠EBC=30°。连接AE,交BC于点F,连接DE。若AD=1,则EF的长度为多少?。
。
解:如图,设EF=x,则FC=1-x。
。
由正弦定理得:。
。
$sin 45^{\\circ}=\\frac{DE}{AD}=\\frac{DE}{1}$,得$DE=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$。
。
$sin 30^{\\circ}=\\frac{BF}{BC}=\\frac{BF}{1}$,得$BF=\\frac{1}{2}$。
。
由相似三角形得:。
。
$\\frac{EF}{BF}=\\frac{DE}{AD}$,即$\\frac{x}{\\frac{1}{2}}=\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1}$,解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{4}$。
。
所以,EF的长度为$\\frac{\\sqrt{2}}{4}$。
。
3. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2-9x+37$,则$f(x+1)-f(x)$的值为多少?。
。
解:$f(x+1)=(x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+37$。
。
$=x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3-9x-9+37$。
。
$=x^3-3x^2-9x+26$。
。
所以,$f(x+1)-f(x)=(x+1)^3-3(x+1)^2-9(x+1)+26-(x^3-3x^2-9x+37)$。
。
$=(x^3+3x^2+3x+1-3x^2-6x-3-9x-9+26)-(x^3-3x^2-9x+37)$。
。
$=x+4$。
。
所以,$f(x+1)-f(x)=x+4$。
。
4. 一艘船顺流行驶60千米,逆流行驶40千米,求船速和水流速度的大小。
。
解:设船速为v km/h,水流速度为w km/h,则。
。
顺流速度:v+w=60/t。
。
逆流速度:v-w=40/t。
。
其中t为时间,可得:。
。
v=50 km/h,w=10 km/h。
。
所以,船速为50 km/h,水流速度为10 km/h。
。
5. 如图,正方形ABCD内部有一点E,连接AE,交BC于点F,连接DE,交AF于点G,若AD=1,则EG的长度为多少?。
。
解:如图,设EG=x,则 AG=1-x。
。
由相似三角形得:。
。
$\\frac{EG}{AE}=\\frac{DE}{AD}$,即$\\frac{x}{1}=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$,解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{2}$。
。
由正弦定理得:。
。
$sin\\angle AFG=\\frac{EG}{AG}=\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1-x}$。
。
$sin\\angle AFG=sin(\\angle ABC+\\angle BAF)$。
。
$=sin45^{\\circ}cos30^{\\circ}+cos45^{\\circ}sin30^{\\circ}$。
。
$=\\frac{\\sqrt{6}+1}{4}$。
。
所以,$\\frac{\\frac{\\sqrt{2}}{2}}{1-x}=\\frac{\\sqrt{6}+1}{4}$,解得$x=\\frac{\\sqrt{2}}{2}-\\frac{3-\\sqrt{6}}{4}=\\frac{2-\\sqrt{2}}{4}$。
。
所以,EG的长度为$\\frac{2-\\sqrt{2}}{4}$。"。
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.已知a>b,则下列各式中正确的是 ( )
A.-3a>-3b B. C.3-a>3-b D.a-3>b-3.
2.如果a,b,c是非零有理数,且a+b+c=0,那么, + + + 的所有可能的值为( )
A.0 B.1或-1 C.2或-2 D.0或-2
3.在代数式 中,若x与y的值各减少25%,z的值增加25%,则代数式的值( )
A.减少 B.减少 C.减少 D.减少 1、点B在y轴上,位于原点上方,距离坐标原点4单位长度,则此点的坐标为 ;
2、若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是 ;
第4题图
3、如图,BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE、CF交于G,若∠BDC = 140°,∠BGC = 110°,则∠A = .
4、如图,∠1=_____.
5、如图7,是一块四边形钢板缺了一个角,根据图中所标出的测量结果得所缺损的∠A的度数为_________.
6、一个正数x的平方根是2a 3与5 a,则a是_________.
7、若x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z的值是_____________.
8、如果25x2=36,那么x的值是______________.
9、已知AD是 ABC的边BC上的中线,AB=15cm,AC=10cm,则 ABD的周长比 ABD的周长大__________.
10、如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的2倍,等于与它不相邻的一个内角的4倍,则此三角形各内角的度数是_______________.
11、已知一个多边形的内角和与外角和共2160°,则这个多边形的边数是___________.
12、将点A先向下平移3个单位,再向右平移2个单位后,则得到点B( 2,5),则点A的坐标为 .
13、已知一个多边形的每一个外角都相等,且内角和是外角和的2倍,则它的每个外角等于 )1。
5x>3x-9.
( ) 2. 已知a>b,若a<0, 则 >ab.
( )3. 无限小数都是无理数.
( )4. ∵3的平方是9,∴9的平方根是3 .
( )5. 以2cm,3cm,6cm的线段长为边,能组成三角形。
( )6. 若 ,则-3a<-3b.
( )7. )已知等腰三角形的两边长分别为 和 ,则该等腰三角形的周长是15cm或12cm.
( )8. 算术平方根等于它本身的数是0.
( )9. 一个数的立方根有两个,它们互为相反数.
( )10、某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人则学校有运动员45人。
二) 选择题(每小题4分,共40分)
11.下列各方程哪个是二元一次方程( )
A、8x-y=y B、xy=3 C、2x2-y=9 D、
1.用不等式表示: x与y的和是负数 _________ ;
2.如果方程 与方程 的解相同,则k = _____________;
3.已知x=1y=-8是方程3mx-y=-1的解,则m = ___________;
4.已知 ,那么 ;
5.已知一元一次方程 的根是正数,则 的取值范围是 ;
6.不等式 的解集是 ;
7.若 ,则 ;
8.已知三角形的两边为3和7,且第三边为偶数,则第三边长是 ;
9.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,
若∠BOC=115°, 则∠A=________°;
10.△ABC的三个内角的比为2∶3∶5,则这个三角形是________三角形;
11.26个大写字母在镜中的像与原来的字母一样的字母(只写出4个)
解:设甲的盐水浓度为x,乙的盐水浓度为y,丙的盐水浓度为z.
从甲、乙、丙中取出重量相等的食盐水,设为m.
则(mx+my+mz)/3m=10%,化简得:x+y+z=30%……①;
从甲和乙中按重量之比为2:3取,设单位分量为n,
则(2nx+3ny)/(2n+3n)=7%,化简得:2x+3y=35%……②;
从乙和丙中按重量之比为3:2取,设单位分量t,
则(3ty+2tz)/(3t+2t)=9%,化简得:3y+2z=45%……③;
③-②得:z-x=5%……④;
将④代入①得:2x+y=25%……⑤;
②-⑤得:2y=10%,即y=5%……⑥;
⑥代入⑤得:x=10%……⑦;
⑥⑦代入①得:z=15%
所以x=10%,y=5%,z=15%.
解 设三角形的腰长为a,底边长为b.则
a+a/2=9;
b+a/2=15.
<==>a=6, b=12。
不存在。
那么
a+a/2=15;
b+a/2=9.
<==> a=10,b=4.
所以三角形的腰长10,底边长4