找扬中的学生要吧 江苏省扬州中学2007—2008学年度第二学期
高二数学期末考试试卷2007.6.27
一、选择题(共5小题,每小题5分)
1.集合 ,则M的子集个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
2.若角 的终边落在直线y=-x上,则 的值等于 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.2tan
3.函数 ,若 ,则 与 的大小关系是( )
A. B. C. D.与 和 有关
4.设 是正实数,给出以下四个不等式:① ,② ,
③ ,④ . 其中恒成立的序号为
A. ①、③ B.①、④ C. ②、③ D. ②、④
5.已知直线 、 ,平面 ,则下列命题中假命题是 ( )
A.若 , ,则 B.若 , ,则
C.若 , ,则 D.若 , , , ,则
二、填空题:每小题5分,把答案填在题中横线上.
6.若函数 的定义域为R,则实数 的取值范围 .
7.若函数 的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是 .
8.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是______.
9.等比数列 的前 项和为 ,已知 , , 成等差数列,则 的公比为 .
10.已知在△ABC中,BC=AC= ,AB>3,则角C的取值范围是 .
11.设方程x2mx+1=0的两个根为α,,且0<α<1,1<<2,则实数m的取值范围是____。
12.设 ,函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ,则 .
13.已知命题 : ,命题 : 。命题 是真命题,则实数 的取值范围为
14.等差数列{an}中,a1>0,S4=S9,则Sn取最大值时,n=__ ____.�
15.在 中, , 是边 上一点, ,则 .
16.给出下列四个命题:
①函数 ( 且 )与函数 ( 且 )的定义域相同;
②函数 与 的值域相同;③函数 与 都是奇函数;
④函数 与 在区间[0,+ )上都是增函数,其中正确命题的序号是_________。
三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)在△ 中, , , .
(Ⅰ)求 ;(Ⅱ)求 的值.
18.(本小题满分12分)已知函数 的图象关于原点对称.
(1)写出y=g(x)的解析式;(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值;
19.(本小题满分12分)
已知△ABC中满足(AB)2=AB•AC+BA•BC+CA•CB,a、b、c分别是△ABC的三边.
(1)试判断△ABC的形状并求sinA+sinB的取值范围;
(2)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,对任意的a、b、c都成立,求k的取值范围.
20.(本小题满分14分)
设 是函数 的两个极值点,且
(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)求证: .
21.(本小题满分14分)
如图所示,在棱长为2的正方体 中, 、 分别为 、 的中点.
(Ⅰ)求证: //平面 ;
(Ⅱ)求证: ;(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
22.(本小题满分16分)在直角坐标平面上有一点列 ,对一切正整数 ,点 位于函数 的图象上,且 的横坐标构成以 为首项, ¬为公差的等差数列
(1)求点 的坐标;
(2)设抛物线列 中的每一条的对称轴都垂直于 轴,第 条抛物线 的顶点为 ,且过点 ,记与抛物线 相切于 的直线的斜率为 ,求:
(3)设 ,等差数列 的任一项 ,其中 是 中的最大数, ,求 的通项公式.
1.1/2
2. √5/2
3. (0,-3/16) y=3/16
4.f'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x, f'(0)=1, f(0)=0, 切线y=x
5. 点P到两点F1(0,-√3)、F2(0,,3)的距离之和等于4
P点轨迹是椭圆,其中 c=√3 a=2,b=1
方程:y²/4+x²=1
6.(1)a=1, f(x)=1/x+lnx (x>0)
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
由f'(x)=(x-1)/x²>0得x>1,由,f'(x)<0得,0 函数f(x)单调增区间为(1,+∞)减区间为(0,1) x=1时f(x)取极小值1 (2)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x)<0成立, 即f(x)在区间[1,e]上的最小值为负值 f'(x)=-1/x²+a/x=(ax-1)/x² 当a≤0时,f'(x)<0恒成立,f(x)为减函数, f(x)(min)=f(e)=1/e+a<0,得:a<-1/e 当a>0时, f'(x)=a(x-1/a)/x² 若 0<1/a≤1,即a≥1,f(x)在[1,e]上增, f(x)(min)=f(1)=1 不合题意
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高二数学期末考试试卷2007.6.27
一、选择题(共5小题,每小题5分)
1.集合 ,则M的子集个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.8
2.若角 的终边落在直线y=-x上,则 的值等于 ( )
A.0 B.2 C.-2 D.2tan
3.函数 ,若 ,则 与 的大小关系是( )
A. B. C. D.与 和 有关
4.设 是正实数,给出以下四个不等式:① ,② ,
③ ,④ . 其中恒成立的序号为
A. ①、③ B.①、④ C. ②、③ D. ②、④
5.已知直线 、 ,平面 ,则下列命题中假命题是 ( )
A.若 , ,则 B.若 , ,则
C.若 , ,则 D.若 , , , ,则
二、填空题:每小题5分,把答案填在题中横线上.
6.若函数 的定义域为R,则实数 的取值范围 .
7.若函数 的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是 .
8.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则其体积是______.
9.等比数列 的前 项和为 ,已知 , , 成等差数列,则 的公比为 .
10.已知在△ABC中,BC=AC= ,AB>3,则角C的取值范围是 .
11.设方程x2mx+1=0的两个根为α,,且0<α<1,1<<2,则实数m的取值范围是____。
12.设 ,函数 在区间 上的最大值与最小值之差为 ,则 .
13.已知命题 : ,命题 : 。命题 是真命题,则实数 的取值范围为
14.等差数列{an}中,a1>0,S4=S9,则Sn取最大值时,n=__ ____.�
15.在 中, , 是边 上一点, ,则 .
16.给出下列四个命题:
①函数 ( 且 )与函数 ( 且 )的定义域相同;
②函数 与 的值域相同;③函数 与 都是奇函数;
④函数 与 在区间[0,+ )上都是增函数,其中正确命题的序号是_________。
三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)在△ 中, , , .
(Ⅰ)求 ;(Ⅱ)求 的值.
18.(本小题满分12分)已知函数 的图象关于原点对称.
(1)写出y=g(x)的解析式;(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值;
19.(本小题满分12分)
已知△ABC中满足(AB)2=AB•AC+BA•BC+CA•CB,a、b、c分别是△ABC的三边.
(1)试判断△ABC的形状并求sinA+sinB的取值范围;
(2)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,对任意的a、b、c都成立,求k的取值范围.
20.(本小题满分14分)
设 是函数 的两个极值点,且
(Ⅰ)求a的取值范围;(Ⅱ)求证: .
21.(本小题满分14分)
如图所示,在棱长为2的正方体 中, 、 分别为 、 的中点.
(Ⅰ)求证: //平面 ;
(Ⅱ)求证: ;(Ⅲ)求三棱锥 的体积.
22.(本小题满分16分)在直角坐标平面上有一点列 ,对一切正整数 ,点 位于函数 的图象上,且 的横坐标构成以 为首项, ¬为公差的等差数列
(1)求点 的坐标;
(2)设抛物线列 中的每一条的对称轴都垂直于 轴,第 条抛物线 的顶点为 ,且过点 ,记与抛物线 相切于 的直线的斜率为 ,求:
(3)设 ,等差数列 的任一项 ,其中 是 中的最大数, ,求 的通项公式.
1.1/2
2. √5/2
3. (0,-3/16) y=3/16
4.f'(x)=e^x+xe^x=(1+x)e^x, f'(0)=1, f(0)=0, 切线y=x
5. 点P到两点F1(0,-√3)、F2(0,,3)的距离之和等于4
P点轨迹是椭圆,其中 c=√3 a=2,b=1
方程:y²/4+x²=1
6.(1)a=1, f(x)=1/x+lnx (x>0)
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
由f'(x)=(x-1)/x²>0得x>1,由,f'(x)<0得,0 函数f(x)单调增区间为(1,+∞)减区间为(0,1) x=1时f(x)取极小值1 (2)若在区间[1,e]上至少存在一点x0,使得f(x)<0成立, 即f(x)在区间[1,e]上的最小值为负值 f'(x)=-1/x²+a/x=(ax-1)/x² 当a≤0时,f'(x)<0恒成立,f(x)为减函数, f(x)(min)=f(e)=1/e+a<0,得:a<-1/e 当a>0时, f'(x)=a(x-1/a)/x² 若 0<1/a≤1,即a≥1,f(x)在[1,e]上增, f(x)(min)=f(1)=1 不合题意