高二数学必修五重点知识归纳目录
我们在学习当中认真预习好新的课程,上课专心听讲;不懂的及时请教老师或者同学。
放学回来要认真把老师布置的作业完成,并且把课堂上学过的知识好好温习一遍;这样才能把学过的内容牢牢地记在脑子里。
以下是我给大家整理的 高二数学 必修五知识点 总结 ,希望能帮助到你!
高二数学必修五知识点总结1
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系:A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N_
三、若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N_,有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。
高二数学必修五知识点总结2
一、不等关系及不等式知识点
1.不等式的定义
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,则有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性:ab
(2)传递性:ab,ba
(3)可加性:aa+cb+c,ab,ca+c
(4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;
(5)可乘方:a0bn(nN,n
(6)可开方:a0
(nN,n2).
注意:
一个技巧
作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
一种 方法
待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
高二数学必修五知识点总结3
解三角形
1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系:a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系:sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理:在???C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,R为???C的外abc???2R. 接圆的半径,则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式:
①化角为边:a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; abc,sin??,sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角:sin??6、两类正弦定理解三角形的问题:
①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理:在???C中,有a?b?c?2bccos?,b?a?c?2accos?, 222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论:cos??,cos??,cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题:1.已知两边和夹角,求其余的量。
2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。
②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C
的对边,则:
①若a?b?c,则C?90;②若a?b?c,则C?90;
③若a?b?c,则C?90.
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★ 高二数学必修5数列知识点
1. 正弦定理 : (R为 外接圆的半径).
2.余弦定理:
; ; .
3.
面积定理:
(1) ( 分别表示a、b、c边上的高).
(2) .
(3) .
4.三角形内角和定理 :
在△ABC中,有
.
5.等差数列:
通项公式: (1) ,其中 为首项,d为公差,n为项数, 为末项。
(2)推广:
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和: (1) ;其中 为首项,n为项数, 为末项。
(2)
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
(4) (注:该公式对任意数列都适用)
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;
注:若 的等差中项,则有2 n、m、p成等差。
(2)、若 、 为等差数列,则 为等差数列。
(3)、 为等差数列, 为其前n项和,则 也成等差数列。
(4)、 ;
(5) 1+2+3+…+n=
等比数列:
通项公式:(1) ,其中 为首项,n为项数,q为公比。
(2)推广:
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用)
(2) (注:该公式对任意数列都适用)
(3)
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;
注:若 的等比中项,则有 n、m、p成等比。
(2)、若 、 为等比数列,则 为等比数列。
6.常用不等式:
(1) (当且仅当a=b时取“=”号).
(2) (当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4) .
(5) (当且仅当a=b时取“=”号)。
39极值定理:已知 都是正数,则有
(1)若积定值 ,则当 时和 有最小值 ;
(2)若和定值 ,则当 时积 有最大值 .
(3)已知 ,若 则有
。
(4)已知 ,若 则有
7. 一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.即:
;
.
8.含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有
.
或 .
1.人教版高二数学必修五知识点
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、高中数学必修二知识点总结:直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线:k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
5、空间点、直线、平面的位置关系
公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用:判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1:
公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
2.人教版高二数学必修五知识点
1.排列及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.._k!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标,m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标,m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
高二数学必修五重点知识归纳目录
我们在学习当中认真预习好新的课程,上课专心听讲;不懂的及时请教老师或者同学。
放学回来要认真把老师布置的作业完成,并且把课堂上学过的知识好好温习一遍;这样才能把学过的内容牢牢地记在脑子里。
以下是我给大家整理的 高二数学 必修五知识点 总结 ,希望能帮助到你!
高二数学必修五知识点总结1
1.等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b
2.等差中项
由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。
这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。
有关系:A=(a+b)÷2
3.前n项和
倒序相加法推导前n项和公式:
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差数列性质
一、任意两项am,an的关系为:
an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N_
三、若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N_,有
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。
高二数学必修五知识点总结2
一、不等关系及不等式知识点
1.不等式的定义
在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系,含有这些不等号的式子,叫做不等式.
2.比较两个实数的大小
两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-baa-b=0a-ba0,则有a/baa/b=1a/ba
3.不等式的性质
(1)对称性:ab
(2)传递性:ab,ba
(3)可加性:aa+cb+c,ab,ca+c
(4)可乘性:ab,cacb0,c0bd;
(5)可乘方:a0bn(nN,n
(6)可开方:a0
(nN,n2).
注意:
一个技巧
作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方.
一种 方法
待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式的范围.
高二数学必修五知识点总结3
解三角形
1、三角形三角关系:A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系:a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系:sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理:在???C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,R为???C的外abc???2R. 接圆的半径,则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式:
①化角为边:a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; abc,sin??,sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角:sin??6、两类正弦定理解三角形的问题:
①已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角,求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理:在???C中,有a?b?c?2bccos?,b?a?c?2accos?, 222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论:cos??,cos??,cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题:1.已知两边和夹角,求其余的量。
2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题:①已知两边和夹角,求其余的量。
②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C
的对边,则:
①若a?b?c,则C?90;②若a?b?c,则C?90;
③若a?b?c,则C?90.
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★ 高二数学知识点总结
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★ 高二数学必修5数列知识点
1. 正弦定理 : (R为 外接圆的半径).
2.余弦定理:
; ; .
3.
面积定理:
(1) ( 分别表示a、b、c边上的高).
(2) .
(3) .
4.三角形内角和定理 :
在△ABC中,有
.
5.等差数列:
通项公式: (1) ,其中 为首项,d为公差,n为项数, 为末项。
(2)推广:
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和: (1) ;其中 为首项,n为项数, 为末项。
(2)
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
(4) (注:该公式对任意数列都适用)
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;
注:若 的等差中项,则有2 n、m、p成等差。
(2)、若 、 为等差数列,则 为等差数列。
(3)、 为等差数列, 为其前n项和,则 也成等差数列。
(4)、 ;
(5) 1+2+3+…+n=
等比数列:
通项公式:(1) ,其中 为首项,n为项数,q为公比。
(2)推广:
(3) (注:该公式对任意数列都适用)
前n项和:(1) (注:该公式对任意数列都适用)
(2) (注:该公式对任意数列都适用)
(3)
常用性质:(1)、若m+n=p+q ,则有 ;
注:若 的等比中项,则有 n、m、p成等比。
(2)、若 、 为等比数列,则 为等比数列。
6.常用不等式:
(1) (当且仅当a=b时取“=”号).
(2) (当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4) .
(5) (当且仅当a=b时取“=”号)。
39极值定理:已知 都是正数,则有
(1)若积定值 ,则当 时和 有最小值 ;
(2)若和定值 ,则当 时积 有最大值 .
(3)已知 ,若 则有
。
(4)已知 ,若 则有
7. 一元二次不等式 ,如果 与 同号,则其解集在两根之外;如果 与 异号,则其解集在两根之间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.即:
;
.
8.含有绝对值的不等式 :当a> 0时,有
.
或 .
1.人教版高二数学必修五知识点
1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
2、圆的方程
(1)标准方程,圆心,半径为r;
(2)一般方程
当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为
当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.
(3)求圆方程的方法:
一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,
需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;
另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.
3、高中数学必修二知识点总结:直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:
(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;
(2)过圆外一点的切线:k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2
4、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
设圆,
两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.
当时两圆外离,此时有公切线四条;
当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;
当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;
当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;
当时,两圆内含;当时,为同心圆.
注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线
5、空间点、直线、平面的位置关系
公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.
应用:判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理1:
公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.
2.人教版高二数学必修五知识点
1.排列及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号p(n,m)表示.
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).
2.组合及计算公式
从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m)表示.
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n,m)=c(n,n-m);
3.其他排列与组合公式
从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.
n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
n!/(n1!_2!_.._k!).
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n为下标,m为上标))
Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
组合(Cnm(n为下标,m为上标))
Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m