等比数列求和目录
等比数列的公比为q,首项为a1,项数为n,则等比数列的和为:。
。
S = (a1(1-q^n))/(1-q)。
。
其中,q≠1。
。
例如,求1,2,4,8,16的和,首项a1为1,公比q为2,项数n为5,则有:。
。
S = (1(1-2^5))/(1-2) = (1-32)/(-1) = 31。
。
因此,1,2,4,8,16的和为31。"。
高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道,请往下看。
下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。
等比数列求和公式有哪些
1)等比数列:a(n+1)/an=q, n为自然数。
(2)通项公式:an=a1*q^(n-1);
推广式: an=am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提:q不等于 1)
(4)性质:
①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
拓展阅读:等比数列求和公式怎么推导
首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比数列的意义:一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数,即:A(n+1)/A(n)=q (n∈N*),这个数列叫等比数列,其中常数q 叫作公比。
如:2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列,其公比为2,可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。
2、求和公式
等比数列求和公式:Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q为公比,n为项数)
等比数列求和公式推导:
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、数学:数学(mathematics),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。
借用《数学简史》的话,数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学,可见,数学是一门抽象的学科,而严谨的过程是数学抽象的关键。
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
等比数列公式求和两种是an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m)
拓展知识:
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比,公式可以快速的计算出该数列的和。
文字公式:
末项=首项+(项数-1)×公差;项数=(末项-首项)÷公差+1;首项=末项-(项数-1)×公差;和=(首项+末项)×项数÷2;末项:最后一位数。
首项:
第一位数等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差。
前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn[n*(al+an)]/2。
等差数列是常见数列的一种可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每-项与它的前一项的差等于同一个常数这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差公差常用字母d表示。
一是从通项公式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
二是从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地:p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1),k∈{1,2,…,n}。
等比数列求和目录
等比数列的公比为q,首项为a1,项数为n,则等比数列的和为:。
。
S = (a1(1-q^n))/(1-q)。
。
其中,q≠1。
。
例如,求1,2,4,8,16的和,首项a1为1,公比q为2,项数n为5,则有:。
。
S = (1(1-2^5))/(1-2) = (1-32)/(-1) = 31。
。
因此,1,2,4,8,16的和为31。"。
高中数学的等比数列求和公式还有哪些同学知道呢?如果不知道,请往下看。
下面是由我为大家整理的“等比数列求和公式有哪些”,仅供参考,欢迎大家阅读。
等比数列求和公式有哪些
1)等比数列:a(n+1)/an=q, n为自然数。
(2)通项公式:an=a1*q^(n-1);
推广式: an=am·q^(n-m);
(3)求和公式:Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即a-aq^n)
(前提:q不等于 1)
(4)性质:
①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(6)在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
拓展阅读:等比数列求和公式怎么推导
首项a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n )
Sn=a1+a2+..+an
q*Sn=a2+a3+...+a(n+1)
qSn-Sn=a(n+1)-a1
S=a1(q^n-1)/(q-1)
1、等比数列的意义:一个数列,如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数,即:A(n+1)/A(n)=q (n∈N*),这个数列叫等比数列,其中常数q 叫作公比。
如:2、4、8、16......2^10 就是一个等比数列,其公比为2,可写为(A2)的平方=(A1)x(A3)。
2、求和公式
等比数列求和公式:Sn=n×a1 (q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)=a1(q^n-1)/(q-1)
(q为公比,n为项数)
等比数列求和公式推导:
Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
(1-q)Sn=a1-a1*q^n
Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
Sn=(a1-an*q)/(1-q)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
3、数学:数学(mathematics),是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,从某种角度看属于形式科学的一种。
借用《数学简史》的话,数学就是研究集合上各种结构(关系)的科学,可见,数学是一门抽象的学科,而严谨的过程是数学抽象的关键。
数学在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用,也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
等比数列公式求和两种是an=a1×q^(n-1);推广式:an=am×q^(n-m)
拓展知识:
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比,公式可以快速的计算出该数列的和。
文字公式:
末项=首项+(项数-1)×公差;项数=(末项-首项)÷公差+1;首项=末项-(项数-1)×公差;和=(首项+末项)×项数÷2;末项:最后一位数。
首项:
第一位数等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。
这个常数叫做等差数列的公差。
前n项和公式为:Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn[n*(al+an)]/2。
等差数列是常见数列的一种可以用AP表示,如果一个数列从第二项起,每-项与它的前一项的差等于同一个常数这个数列就叫做等差数列,而这个常数叫做等差数列的公差公差常用字母d表示。
一是从通项公式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由前n项和公式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。
二是从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地:p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1),k∈{1,2,…,n}。