二项式定理:又称牛顿二项式定理。该定理给出两个数之和的数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理:
它共有n+1项,二项式的通项:
用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:
例题:
求常数项。
解答过程:
由题意可得,二项展开式的通项
=(-1)r26-rC6rx12-3r,要求展开式的常数项,只要令12-3r=0可求r,代入可求。
令12-3r=0可得r=4,此时T5=60
扩展资料: 二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用。
拓展资料:
1、二项式定理: 叫二项式系数(0≤r≤n).通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且,注意项的系数和二项式系数的区别。
2、通项公式:Tr+1=C(n,r)a^(n-r)b^r
3、系数性质:
①对称性:
②增减性和最大值:先增后减
n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为:T(n+2)/2
n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为:T(n+1)/2,T[(n+1)/2+1]
二项式定理是由(a+b)^2,(a+b)^3,(a+b)^4等展开式归纳猜想而来,并由排列组合的方法证明了这一归纳。
二项式定理又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理展开特点:
1、项数:共有n+1项;
2、系数:依次为组合数Cn,Cn,Cn,Cn,…,Cn;
3、每一项的次数都是一样的,即为n次,展开式以a的降次幂排列,b的升次幂排列展开。
扩展资料
设第R项最大,二项式为(a+bx)^n,列两个式子,第R项大于等于第(R+1)项和大于等于第(R-1)项,求出R即可!希望能看懂! 设这个展开式是第M项则第M项要大于第M+1项和M-1项
二项式定理:又称牛顿二项式定理。该定理给出两个数之和的数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理:
它共有n+1项,二项式的通项:
用Tr+1表示,即通项为展开式的第r+1项:
例题:
求常数项。
解答过程:
由题意可得,二项展开式的通项
=(-1)r26-rC6rx12-3r,要求展开式的常数项,只要令12-3r=0可求r,代入可求。
令12-3r=0可得r=4,此时T5=60
扩展资料: 二项式定理(英语:Binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和,以及差分法中有广泛的应用。
拓展资料:
1、二项式定理: 叫二项式系数(0≤r≤n).通项用Tr+1表示,为展开式的第r+1项,且,注意项的系数和二项式系数的区别。
2、通项公式:Tr+1=C(n,r)a^(n-r)b^r
3、系数性质:
①对称性:
②增减性和最大值:先增后减
n为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为:T(n+2)/2
n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为:T(n+1)/2,T[(n+1)/2+1]
二项式定理是由(a+b)^2,(a+b)^3,(a+b)^4等展开式归纳猜想而来,并由排列组合的方法证明了这一归纳。
二项式定理又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。
二项式定理展开特点:
1、项数:共有n+1项;
2、系数:依次为组合数Cn,Cn,Cn,Cn,…,Cn;
3、每一项的次数都是一样的,即为n次,展开式以a的降次幂排列,b的升次幂排列展开。
扩展资料
设第R项最大,二项式为(a+bx)^n,列两个式子,第R项大于等于第(R+1)项和大于等于第(R-1)项,求出R即可!希望能看懂! 设这个展开式是第M项则第M项要大于第M+1项和M-1项