一、选择题
1.下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
2.集合{1,2,3}的真子集共有( )
(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个
3.集合A={x } B={ } C={ }又 则有( )
(A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个
4.设A、B是全集U的两个子集,且A B,则下列式子成立的是( )
(A)CUA CUB (B)CUA CUB=U
(C)A CUB= (D)CUA B=
5.已知集合A={ } B={ }则A =( )
(A)R (B){ }
(C){ } (D){ }
6.下列语句:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{ }是有限集,正确的是( )
(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)
(C)只有(2) (D)以上语句都不对
7.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于( )
(A)-4或1 (B)-1或4 (C)-1 (D)4
8.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) (CUB)=( )
(A){0} (B){0,1}
(C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4}
9.设S、T是两个非空集合,且S T,T S,令X=S 那么S X=( )
(A)X (B)T (C) (D)S
10.设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为( )
(A){3,5}、{2,3} (B){2,3}、{3,5}
(C){2,5}、{3,5} (D){3,5}、{2,5}
11.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ,则不等式ax2+bx+c 0的解集为( )
(A)R (B)
(C){ } (D){ }
(A)P Q
(B)Q P
(C)P=Q (D)P Q=
12.已知P={ },Q={ ,对于一切 R成立},则下列关系式中成立的是( )
13.若M={ },N={ Z},则M N等于( )
(A) (B){ } (C){0} (D)Z
14.下列各式中,正确的是( )
(A)2
(B){ }
(C){ }
(D){ }={ }
15.设U={1,2,3,4,5},A,B为U的子集,若A B={2},(CUA) B={4},(CUA) (CUB)={1,5},则下列结论正确的是( )
(A)3 (B)3
(C)3 (D)3
16.若U、 分别表示全集和空集,且(CUA) A,则集合A与B必须满足( )
(A) (B)
(C)B= (D)A=U且A B
17.已知U=N,A={ },则CUA等于( )
(A){0,1,2,3,4,5,6} (B){1,2,3,4,5,6}
(C){0,1,2,3,4,5} (D){1,2,3,4,5}
18.二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点,则m的取值范围是( )
(A){ } (B){ }
(C){ } (D){ }
19.设全集U={(x,y) },集合M={(x,y) },N={(x,y) },那么(CUM) (CUN)等于( )
(A){(2,-2)} (B){(-2,2)}
(C) (D)(CUN)
20.不等式 (A){x } (B){x } (C){ x } (D){ x } 二、填空题 1. 在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为 2. 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B,则x= 3. 若A={x } B={x },全集U=R,则A = 4. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k的取值范围是 5. 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ;非空真子集是 6. 方程x2-5x+6=0的解集可表示为 方程组 7.设集合A={ },B={x },且A B,则实数k的取值范围是 8.设全集U={x 为小于20的非负奇数},若A (CUB)={3,7,15},(CUA) B={13,17,19},又(CUA) (CUB)= ,则A B= 9.设U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则M N= M N= CUM= CUN= CU(M N)= 10.设全集为 ,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 (1) (2) (3) 三、解答题 1.设全集U={1,2,3,4},且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1,4},求m的值。 2.已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。 3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3},求实数a。 4.已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数k的取值范围。 5.设A={x ,其中x R,如果A B=B,求实数a的取值范围。 6.设全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且(CUA) B={1,4,3,5},求实数P、q的值。 7.若不等式x2-ax+b<0的解集是{ },求不等式bx2-ax+1>0的解集。 8.集合A={(x,y) },集合B={(x,y) ,且0 },又A ,求实数m的取值范围。 第一单元 集合 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A A D C D A D A B 二、 填空题答案 1.{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集;除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形};{等腰或直角三角形},{斜三角形},{不等边三角形},{既非等腰也非直角三角形}。 10.(1) (A B) (2)[(CUA) (CUB)] ;(3)(A B) (CUC) 三、解答题 1.m=2×3=6 2.{a } 3.a=-1 4. 提示:令f(1)<0 且f(2)<0解得 5.提示:A={0,-4},又A B=B,所以B A (Ⅰ)B= 时, 4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时, 0 得a=-1 (Ⅲ)B={0,-4}, 解得a=1 综上所述实数a=1 或a -1 6.U={1,2,3,4,5} A={1,4}或A={2,3} CuA={2,3,5}或{1,4,5} B={3,4}(CUA) B=(1,3,4,5),又 B={3,4} CUA={1,4,5} 故A只有等于集合{2,3} P=-(3+4)=-7 q=2×3=6 7.方程x2-ax-b=0的解集为{2,3},由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x } 8.由A B 知方程组 得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解, 即m 3或m -1。 若 3,则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即至少有一根在[0,2]内。 因此{m 本质即,f(x)-x=0时有两个根x1,x2,且x1+x2=0 f(x)-x=0可化为 2x^2+bx+a=0(x不等于零)所以 由韦达定理,b=0,a<0. 2.由题意,f(0)=0,所以0必为一不动点 若f(x)还有其他的不动点(m,m),即存在f(m)=m,由f(x)=-f(-x),必有 f(-m)=-f[-(-m)]=-f(m)=-m,所以(-m,-m)也必为f(x)的不动点,所以设除0外f(x)有 a(a为自然数)个大于零的不动点,则必有a个小于零的不动点,共有2a+1个,即奇数个。 类似奇函数的推导,可知偶函数不定,如偶函数f(x)=x^2 有且仅有(0,0),(1,1)这两个不动点,而偶函数f(x)=(1/2)[x^2+1]就只有(1,1)一个不动点。 已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数) 1.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域, 2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围. 3.函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值,并求出函数最值时X的值 a=-1时,f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2,当x=根号2/2时取得 当x趋于0时,f(x)趋于无穷大,则f(x)的值域是(2倍根号2,无穷大) 2 f'=2+a/x^2,由题可知,在(0,1]上,f'<0 若a>=0,f'>0,显然不合题意 若a<0,f'单调减,则2+a/1<0,得a<-2 3 f'=2+a/x^2 若a>0,f'>0,f(x)单调增,f(x)没有最小值 若a=0,则f(x)=2x,取不到最小值高一数学30道大题加答案
一、选择题
1.下列八个关系式①{0}= ② =0 ③ { } ④ { } ⑤{0} ⑥0 ⑦ {0} ⑧ { }其中正确的个数( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
2.集合{1,2,3}的真子集共有( )
(A)5个 (B)6个 (C)7个 (D)8个
3.集合A={x } B={ } C={ }又 则有( )
(A)(a+b) A (B) (a+b) B (C)(a+b) C (D) (a+b) A、B、C任一个
4.设A、B是全集U的两个子集,且A B,则下列式子成立的是( )
(A)CUA CUB (B)CUA CUB=U
(C)A CUB= (D)CUA B=
5.已知集合A={ } B={ }则A =( )
(A)R (B){ }
(C){ } (D){ }
6.下列语句:(1)0与{0}表示同一个集合;(2)由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};(4)集合{ }是有限集,正确的是( )
(A)只有(1)和(4) (B)只有(2)和(3)
(C)只有(2) (D)以上语句都不对
7.已知A={1,2,a2-3a-1},B={1,3},A {3,1}则a等于( )
(A)-4或1 (B)-1或4 (C)-1 (D)4
8.设U={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={2,3,4},则(CUA) (CUB)=( )
(A){0} (B){0,1}
(C){0,1,4} (D){0,1,2,3,4}
9.设S、T是两个非空集合,且S T,T S,令X=S 那么S X=( )
(A)X (B)T (C) (D)S
10.设A={x },B={x },若A B={2,3,5},A、B分别为( )
(A){3,5}、{2,3} (B){2,3}、{3,5}
(C){2,5}、{3,5} (D){3,5}、{2,5}
11.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ,则不等式ax2+bx+c 0的解集为( )
(A)R (B)
(C){ } (D){ }
(A)P Q
(B)Q P
(C)P=Q (D)P Q=
12.已知P={ },Q={ ,对于一切 R成立},则下列关系式中成立的是( )
13.若M={ },N={ Z},则M N等于( )
(A) (B){ } (C){0} (D)Z
14.下列各式中,正确的是( )
(A)2
(B){ }
(C){ }
(D){ }={ }
15.设U={1,2,3,4,5},A,B为U的子集,若A B={2},(CUA) B={4},(CUA) (CUB)={1,5},则下列结论正确的是( )
(A)3 (B)3
(C)3 (D)3
16.若U、 分别表示全集和空集,且(CUA) A,则集合A与B必须满足( )
(A) (B)
(C)B= (D)A=U且A B
17.已知U=N,A={ },则CUA等于( )
(A){0,1,2,3,4,5,6} (B){1,2,3,4,5,6}
(C){0,1,2,3,4,5} (D){1,2,3,4,5}
18.二次函数y=-3x2+mx+m+1的图像与x轴没有交点,则m的取值范围是( )
(A){ } (B){ }
(C){ } (D){ }
19.设全集U={(x,y) },集合M={(x,y) },N={(x,y) },那么(CUM) (CUN)等于( )
(A){(2,-2)} (B){(-2,2)}
(C) (D)(CUN)
20.不等式 (A){x } (B){x } (C){ x } (D){ x } 二、填空题 1. 在直角坐标系中,坐标轴上的点的集合可表示为 2. 若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B,则x= 3. 若A={x } B={x },全集U=R,则A = 4. 若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根,则k的取值范围是 5. 集合{a,b,c}的所有子集是 真子集是 ;非空真子集是 6. 方程x2-5x+6=0的解集可表示为 方程组 7.设集合A={ },B={x },且A B,则实数k的取值范围是 8.设全集U={x 为小于20的非负奇数},若A (CUB)={3,7,15},(CUA) B={13,17,19},又(CUA) (CUB)= ,则A B= 9.设U={三角形},M={直角三角形},N={等腰三角形},则M N= M N= CUM= CUN= CU(M N)= 10.设全集为 ,用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分。 (1) (2) (3) 三、解答题 1.设全集U={1,2,3,4},且={ x2-5x+m=0,x U}若CUA={1,4},求m的值。 2.已知集合A={a 关于x的方程x2-ax+1=0,有实根},B={a 不等式ax2-x+1>0对一切x R成立},求A B。 3.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3},求实数a。 4.已知方程x2-(k2-9)+k2-5k+6=0的一根小于1,另一根大于2,求实数k的取值范围。 5.设A={x ,其中x R,如果A B=B,求实数a的取值范围。 6.设全集U={x },集合A={x },B={ x2+px+12=0},且(CUA) B={1,4,3,5},求实数P、q的值。 7.若不等式x2-ax+b<0的解集是{ },求不等式bx2-ax+1>0的解集。 8.集合A={(x,y) },集合B={(x,y) ,且0 },又A ,求实数m的取值范围。 第一单元 集合 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C B C B C D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A A D C D A D A B 二、 填空题答案 1.{(x,y) } 2.0, 3.{x ,或x 3} 4.{ } 5. ,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c};除去{a,b,c}外所有子集;除去 及{a,b,c}外的所有子集 6.{2,3};{2,3} 7.{ } 8.{1,5,9,11} 9.{等腰直角三角形};{等腰或直角三角形},{斜三角形},{不等边三角形},{既非等腰也非直角三角形}。 10.(1) (A B) (2)[(CUA) (CUB)] ;(3)(A B) (CUC) 三、解答题 1.m=2×3=6 2.{a } 3.a=-1 4. 提示:令f(1)<0 且f(2)<0解得 5.提示:A={0,-4},又A B=B,所以B A (Ⅰ)B= 时, 4(a+1)2-4(a2-1)<0,得a<-1 (Ⅱ)B={0}或B={-4}时, 0 得a=-1 (Ⅲ)B={0,-4}, 解得a=1 综上所述实数a=1 或a -1 6.U={1,2,3,4,5} A={1,4}或A={2,3} CuA={2,3,5}或{1,4,5} B={3,4}(CUA) B=(1,3,4,5),又 B={3,4} CUA={1,4,5} 故A只有等于集合{2,3} P=-(3+4)=-7 q=2×3=6 7.方程x2-ax-b=0的解集为{2,3},由韦达定理a=2+3=5,b=2×3=6,不等式bx2-ax+1>0化为6x2-5x+1>0 解得{x } 8.由A B 知方程组 得x2+(m-1)x=0 在0 x 内有解, 即m 3或m -1。 若 3,则x1+x2=1-m<0,x1x2=1,所以方程只有负根。 若m -1,x1+x2=1-m>0,x1x2=1,所以方程有两正根,且两根均为1或两根一个大于1,一个小于1,即至少有一根在[0,2]内。 因此{m 本质即,f(x)-x=0时有两个根x1,x2,且x1+x2=0 f(x)-x=0可化为 2x^2+bx+a=0(x不等于零)所以 由韦达定理,b=0,a<0. 2.由题意,f(0)=0,所以0必为一不动点 若f(x)还有其他的不动点(m,m),即存在f(m)=m,由f(x)=-f(-x),必有 f(-m)=-f[-(-m)]=-f(m)=-m,所以(-m,-m)也必为f(x)的不动点,所以设除0外f(x)有 a(a为自然数)个大于零的不动点,则必有a个小于零的不动点,共有2a+1个,即奇数个。 类似奇函数的推导,可知偶函数不定,如偶函数f(x)=x^2 有且仅有(0,0),(1,1)这两个不动点,而偶函数f(x)=(1/2)[x^2+1]就只有(1,1)一个不动点。 已知函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数) 1.当a=-1时,求函数y=f(x)的值域, 2.若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围. 3.函数y=f(x)在x属于(0,1] 上的最大值及最小值,并求出函数最值时X的值 a=-1时,f(x)=2x+1/x,f(x)>=2根号(2x*1/x)=2根号2,当x=根号2/2时取得 当x趋于0时,f(x)趋于无穷大,则f(x)的值域是(2倍根号2,无穷大) 2 f'=2+a/x^2,由题可知,在(0,1]上,f'<0 若a>=0,f'>0,显然不合题意 若a<0,f'单调减,则2+a/1<0,得a<-2 3 f'=2+a/x^2 若a>0,f'>0,f(x)单调增,f(x)没有最小值 若a=0,则f(x)=2x,取不到最小值高一数学30道大题加答案